Конспект урока Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. 10 класс
Конспект урока
Тема: Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Дидактические цели урока:
1. Обучающая: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; познакомиться с алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; научить применять изученный алгоритм при решении упражнений; продолжить работу по формированию умения проводить исследование непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы.
2. Развивающие: Развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез, сравнение, гипотиза); создать условия для развития у школьников умений решать задачи, поставленные на уроке.
3. Воспитывающие: Воспитание самостоятельности, интереса к предмету, обеспечить развитие у школьников умения ставить цель и планировать свою деятельность; содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности,
воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей.
Тип урока: комбинированный урок
Методы обучения: 1. Репродуктивный. 2. Информационно – рецептивный. 3 Частично – поисковый.
Средства обчения:
Презентация «Нахождения наибольшего и наименьшего значений функции», раздаточный материал.
План урока:
Организация группы.(1 мин).
Целеполагание и мотивация.(2 мин).
Актуализация опорных знаний (5 мин).
Работа по теме урока. (13 мин).
Закрепление изученного материала. (20 мин).
Подведение итогов урока. Рефлексия (3 мин.)
Домашнее задание (1 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент.
Активизировать внимание.
Девиз урока: Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.
2. Проверка домашнего задания:
Исследовать функцию на монотонность и экстремумы. (Самостоятельная работа 1 ученика у доски)
3. Актуализация знаний и умений.
1) Повторение теории
Достаточный признак возрастания (убывания) функции.
Какая точка называется критической точкой функции?
Необходимое условие экстремума функции.
Классификация критических точек.
Признак максимума (минимума) функции.
2) Работа со слайдами презентации фронтально с классом. Слайды 3 - 6.
4. Объяснение нового материала.
1) Водная беседа учителя. Постановка перед учащимися учебной проблемы.
Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, пытались принимать оптимальные решения. Некоторые решения могли приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.
Возьмем пример: человек вышел утром из дому, чтобы ехать на работу. По ходу дела ему приходится принять целый ряд решений: брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу. И так далее.
С задачами, требующими оптимального решения, в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции.
Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д. Решение таких задач опирается на точные математические расчеты. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший” .
В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.
2)Называется тема урока, и ставятся его цели.
3) В курсе математического анализа доказывается теорема Вейерштрасса.
Слайд 8.
4) Давайте рассмотрим различные варианты поведения непрерывной на отрезке функции, и попытаемся определить, в каких точках она достигает своего наибольшего и наименьшего значений.
Обсуждение в группах по предложенному плану. Обмен мнениями.
План обсуждения слайдов.
Что можно сказать о монотонности функции на отрезке [a;b]?
В какой точке функция достигает своего наибольшего значения?
В какой точке функция достигает своего наименьшего значения?
Чем можно сказать о данных точках отрезка [a;b]?
Какой вывод можно сделать?
1)Функция возрастает (убывает) на отрезке.
Слайд 9
2)Функция имеет на отрезке [a;b] единственную точку экстремума.
Слайд 10
3)Функция имеет несколько точек экстремума на отрезке [a;b].
Слайд 11
Анализ всех рассмотренных случаев, установление закономерности нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Слайд 12
Выводы:
1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.
2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.
3. Если на отрезке [а; b] функция имеет несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке.
Составление алгоритма. Слайд 13
Алгоритм раздаётся обучающимся на карточках.
Работа с образцом решения упражнения.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = на отрезке . Фронтальное повторение основных этапов решения с опорой на слайд.
5. Первичное закрепление изученного материала.
1) Решение упражнения. Ученики у доски с комментированием.
на отрезке ; повторение алгоритма.
2) Самостоятельно: (работа в группах, обсуждение решения)
f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 2 на отрезке [– 2; 2].
Решение:
Найдем критические точки функции:, , если . Отсюда, .
Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке, лежащей на этом отрезке :
Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее: .
Проверка через проектор. Слайд 16.
Применение алгоритма нахождения наибольшего наименьшего значения функции при решении задач ЕГЭ.
Вводное слово учителя: Сегодня мы уже говорили о большой практической значимости данной темы. Традиционно задачи, связанные с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке включаются в ЕГЭ. Давайте попробуем применить полученные знания при решении задач №14.
10801357793990Задача 1: Найдите наибольшее или наименьшее значение функции
Ответ:11
Ответ:-18
Выполнение самостоятельной работы. (Работы сдаются на проверку учителю) Слайд 17.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
I в. на отрезке . Ответ:
II в. = 9x + 3x2 – x3 на отрезке [– 2; 2]. Ответ:
6. Рефлексия.
Учитель предлагает учащимся обсудить урок и свою деятельность при постановке учебной задачи, планировании, изучении нового материала, обращая внимания на следующие моменты:
каковы ваши главные результаты, что вы поняли, чему научились;
способы, которые использовались в ходе вашей учебной деятельности для достижения цели урока;
какие чувства испытывали во время урока;
пережили ли вы чувство радости, успеха;
с каким настроением вы уходите с урока;
7. Домашнее задание.