Варианты школьного пробного ЕГЭ

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 1. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Един ицы измерений писать не нужно. B 1. Каж дый день во время кон фе рен ции рас хо ду ет ся 70 па ке ти ков чая. Кон фе рен ция длит ся 6 дней. Чай про да ет ся в пач ках по 50 па ке ти ков. Сколь ко пачек нужно ку пить на все дни кон фе рен ции? B 2. Од но го ру ло на обоев хва та ет для оклей ки по ло сы от пола до по тол - ка ши ри ной 1,6 м. Сколь ко ру ло нов обоев нужно ку пить для оклей ки пря мо уголь ной ком на ты раз ме ра ми 2,3 м на 4,1 м? B 3. Мощ ность ото пи те ля в ав то мо би ле ре гу ли ру ет ся до пол ни тель ным со про тив ле ни ем, ко то рое можно ме нять, по во ра чи вая ру ко ят ку в са ло не ма ши ны. При этом ме ня ет ся сила тока в элек три че ской цепи элек тро дви га те ля – чем мень ше со про тив ле ние, тем боль ше сила тока и тем быст р ее вра ща ет ся мотор ото пи те ля. На ри - сун ке по ка за на за ви си мость силы тока от ве ли чи ны со про тив ле ния. На оси абс цисс от кла ды ва ет ся со про тив ле ние (в омах), на оси ор ди нат – сила тока в ам пе рах. Ток в цепи элек тро дви га те л я умень шил ся с 8 до 6 ампер. На сколь ко омов при этом уве ли чи лось со про тив ле ние цепи? B 4. От дома до дачи можно до е хать на ав то бу се, на элек трич ке или на марш рут ном такси. В таб ли це по ка за но время, ко то рое нужно за тра тить на каж дый уча сток пути. Какое наи мень шее время по тре бу ет ся на до ро - гу? Ответ дайте в часах. 1 2 3 Ав то бу сом От дома до ав то - бус ной стан ции — 15 мин Ав то бус в пути: 2 ч 15 мин. От оста нов ки ав - то бу са до дачи пеш ком 5 мин. Элек трич - кой От дома до стан - ции же лез ной до ро ги — 25 мин. Элек трич ка в пути: 1 ч 45 мин. От стан ции до дачи пеш ком 20 мин. Марш рут - ным такси От дома до оста - нов ки марш рут но - го такси — 25 мин. Марш рут ное такси в до ро ге: 1 ч 35 мин. От оста нов ки марш рут но го такси до дачи пеш ком 40 минут B5. Пло щадь па рал ле ло грам ма равна 153. Най ди те пло щадь па - рал ле ло грам ма , вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся се ре ди ны сто - рон дан но го па рал ле ло гра м ма. B 6 . Две фаб ри ки вы пус ка ют оди на ко вые стек ла для ав то мо биль ных фар. Пер вая фаб ри ка вы пус ка ет 45% этих сте кол, вто рая — 55%. Пер - вая фаб ри ка вы пус ка ет 3% бра ко ван ных сте кол, а вто рая — 1%. Най ди - те ве ро ят ность того, что слу чай но куп лен ное в ма га зи не стек ло ока жет - ся бра ко ван ным. B7. Най ди те ко рень урав не ния . B 8. В тре уголь ни ке угол равен 90°, синус внеш не го угла при вер - ши не равен . Най ди те . B 9. На ри сун ке изоб ражѐн гра фик функ ции и во семь точек на оси абс цисс: , , , , . В сколь ких из этих точек про из вод ная функ ции по ло жи тель на? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 10. В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де точка — се ре ди на ребра , — вер ши на. Из вест но, что , а пло щадь бо ко вой по - верх но сти равна 3. Най ди те длину от рез ка . Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточк е в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно . B 11. Най ди те зна че ние вы ра же ния при . B 12. При сбли же нии ис точ ни ка и приѐмника зву ко вых сиг на лов дви - жу щих ся в не ко то рой среде по пря мой нав стре чу друг другу ча сто та зву ко во го сиг на ла, ре ги стри ру е мо го приeмни ком, не сов па да ет с ча сто - той ис ход но го сиг на ла Гц и опре де ля ет ся сле ду ю щим вы ра же - ни ем: (Гц), где – ско рость рас про стра не ния сиг на ла в среде (в м/с), а м/с и м/с – ско ро сти приeмника и ис точ ни ка от но - си тель но среды со от вет ствен но. При какой мак си маль ной ско ро сти (в м/с) рас про стра не ния сиг на ла в среде ча сто та сиг на ла в приeмнике будет не менее 160 Гц? B 13. Пло щадь бо ко вой по верх но сти ко ну са в два раза боль ше пло ща - ди ос но ва ния. Най ди те угол между об ра зу ю щей ко ну са и плос ко стью ос но ва ния. Ответ дайте в гра ду сах. B 14. От при ста ни A к при ста ни B от пра вил ся с по сто ян ной ско ро стью пер вый теп ло ход, а через 1 час после этого сле дом за ним со ско ро стью на 1 км/ч боль шей от пра вил ся вто рой. Рас сто я ние между при ста ня ми равно 420 км. Най ди те ско рость пер во го теп ло хо да, если в пункт B оба теп ло хо да при бы ли од но вре мен но. Ответ дайте в км/ч. B 15. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез - ке . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решение и ответ . C 1. а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2. В пра виль ной ше сти уголь ной приз ме сто ро - ны ос но ва ния ко то рой равны 4, а бо ко вые ребра равны 3, най ди те рас - сто я ние от точки В до пря мой . C 3. Ре ши те си сте му не ра венств C 4. Точка лежит на от рез ке На окруж но сти с диа мет ром взята точка уда лен ная от точек и на рас сто я ния 40, 29 и 30 со от вет - ствен но. Най ди те пло щадь тре уголь ни ка C 5 Най ди те все зна че ния па ра мет ра а , при каж дом из ко то рых си сте ма урав не ний имеет а) ровно че ты ре ре ше ния, б) ровно 8 ре ше ний. C 6. Дана по сле до ва тель ность на ту раль ных чисел, причѐм каж дый сле - ду ю щий член от ли ча ет ся от преды ду ще го либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех чле нов по сле до ва тель но сти равна 257. а) Какое наи мень шее число чле нов может быть в этой по сле до ва тель но - с ти? б) Какое наи боль шее ко ли че ство чле нов может быть в этой по сле до ва - тель но сти? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 2. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 сп рава от номера выполняемого задания,начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B1 Шо ко лад ка стоит 35 руб лей. В вос кре се нье в су пер мар ке те дей ству - ет спе ци аль ное пред ло же ние: за пла тив за две шо ко лад ки, по ку па тель по лу ча ет три (одну в по да рок). Сколь ко шо ко ла док можно по лу чить на 200 руб лей в вос кре се нье? B2 В го ро де N живет 200 000 жи те лей. Среди них 15% детей и под рост - ков. Среди взрос лых жи те лей 45% не ра бо та ет (пен си о не ры, сту ден ты, до мо хо зяй ки и т. п.). Сколь ко взрос лых жи те лей ра бо та ет? B3 На ри сун ке по ка за но из ме не ние тем пе ра ту ры воз ду ха на про тя же - нии трех суток. По го ри зон та ли ука зы ва ет ся дата и время суток, по вер - ти ка ли — зна че ние тем пе ра ту ры в гра ду сах Цель сия. Опре де ли те по ри сун ку раз ность между наи боль шей и наи мень шей тем пе ра ту ра ми воз ду х а 16 ок тяб ря. Ответ дайте в гра ду сах Цель сия B4 Стро и тель ной фирме нужно при об ре сти 40 ку бо мет ров стро и тель - но го бруса у од но го из трех по став щи ков. Ка ко ва наи мень шая сто и - мость такой по куп ки с до став кой (в руб лях)? Цены и усло вия до став ки при ве де ны в таб ли це. По став щик Цена бруса (руб. за 1 м 3 ) Сто и мость до - став ки До пол ни тель ные усло вия A 4200 10200 Б Бб 4800 8200 Пр и за ка зе на сумму боль ше 150000 руб. до став ка бес плат но В В 4300 8200 Пр и за ка зе на сумму боль ше 200000 руб. до став ка бес плат но B5 Най ди те вы со ту тра пе ции , опу щен ную из вер ши ны , если сто ро ны квад рат ных кле ток равны . B6 Ме ха ни че ские часы с две на дца ти ча со вым ци фер бла том в какой - то мо мент сло ма лись и пе ре ста ли хо дить. Най ди те ве ро ят ность того, что ча со вая стрел ка за сты ла, до стиг нув от мет ки 10, но не дойдя до от мет ки 1 час. B7 Най ди те ко рень урав не ния: Если урав не ние имеет более од но го корня, ука жи те мень ший из них. B8 В тре уголь ни ке угол равен 90°, синус внеш не го угла при вер - ши не равен 0,1. Най ди те . B 9 На ри сун ке изоб ражѐн гра фик функ ции y=f(x) и ка са тель ная к нему в точке с абс цис сой x 0 . Най ди те зна че ние про из вод ной функ ции f(x) в точке x 0 . Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B10. Най ди те квад рат рас сто я ния между вер ши на - ми и мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке. Все дву - гран ные углы мно го гран ни ка пря мые. Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера в ыполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно . B11 Най ди те зна че ние вы ра же ния . B12 При дви же нии ра ке ты еe ви ди мая для не по движ но го на блю да те ля длина, из ме ря е мая в мет рах, со кра ща ет ся по за ко ну , где м — длина по ко я щей ся ра ке ты, км/с — ско рость света, а — ско рость ра ке ты (в км/с). Ка ко ва долж на быть ми ни маль ная ско - рость ра ке ты, чтобы еe на блю да е мая длина стала не более 68 м? Ответ вы ра зи те в км/с. B13 . Два ребра пря мо уголь но го па рал ле ле пи пе да, вы хо дя щие из одной вер ши ны, равны 2, 3. Объем па рал ле ле пи пе да равен 36. Най ди те его диа го наль. B14 В сосуд, со дер жа щий 5 лит ров 12 – про цент но го вод но го рас тво ра не ко то ро го ве ще ства, до ба ви ли 7 лит ров воды. Сколь ко про цен тов со - став ля ет кон цен тра ция по лу чив ше го ся рас тво ра? B15. Най ди те наи боль шее зна че ние функ ции на от рез ке . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2 Две па рал лель ные плос ко сти, рас сто я ние между ко то ры ми 2, пе ре - се ка ют шар. Одна из плос ко стей про хо дит через центр шара. От но ше - ние пло ща дей се че ний шара этими плос ко стя ми равно 0,84. Най ди те ра - ди ус шара. C3 Ре ши те си сте му не ра венств C 4 Бо ко вые сто ро ны KL и MN тра пе ции KLMN равны 16 и 34 со от вет - ствен но. От ре зок, со еди ня ю щий се ре ди ны диа го на лей, равен 15, сред - няя линия тра пе ции равна 30. Пря мые KL и MN пе ре се ка ют ся в точке А . Най ди те ра ди ус окруж но сти, впи сан ной в тре уголь ник ALM . C 5 Най ди те все зна че ния па ра мет ра при каж дом из ко то рых си сте ма урав не ний имеет ровно че ты ре ре ше ния. C 6 . Бес ко неч ная де ся тич ная дробь устро е на сле ду ю щим об ра зом. Перед де ся тич ной за пя той стоит нуль. После за пя той под ряд вы пи са ны члены воз рас та ю щей по сле до ва тель но сти на ту раль ных чисел В ре - зуль та те по лу чи лось ра ци о наль ное число, ко то рое вы ра жа ет ся не со кра - ти мой дро бью, зна ме на тель к о то рой мень ше Най ди те наи мень шее воз мож ное зна че ние . Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 3. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Един ицы измерений писать не нужно. B 1 Вы пуск ни ки 11а по ку па ют бу ке ты цве тов для по след не го звон ка: из 3 роз каж до му учи те лю и из 7 роз класс но му ру ко во ди те лю и ди рек то - ру. Они со би ра ют ся по да рить бу ке ты 15 учи те лям (вкл ю чая ди рек то ра и класс но го ру ко во ди те ля), розы по ку па ют ся по опто вой цене 35 руб - лей за штуку. Сколь ко руб лей стоят все розы? B 2 Фут бол ка сто и ла 800 руб лей. После сни же ния цены она стала сто - ить 680 руб лей. На сколь ко про цен тов была сни же на цена на фут бол ку? B 3 На диа грам ме по ка за но ко ли че ство по се ти те лей сайта РИА Но во - сти во все дни с 10 по 29 но яб ря 2009 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют - ся дни ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство по се ти те лей сайта за дан - ный день. Опре де ли те по диа грам ме, сколь ко раз ко ли че ство по се ти т е - лей сайта РИА Но во сти при ни ма ло наи боль шее зна че ние. B 4 Стро и тель ной фирме нужно при об ре сти 75 ку бо мет ров пе но бе то на у од но го из трех по став щи ков. Цены и усло вия до став ки при ве де ны в таб ли це. Сколь ко руб лей при дет ся за пла тить за самую де ше вую по куп - ку с до став кой B 5. Най ди те пло щадь ромба, изоб ра жен но го на клет - ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад рат ных сан ти мет рах. B 6 На кла ви а ту ре те ле фо на 10 цифр, от 0 до 9. Ка ко ва ве ро ят ность того, что слу чай но на жа тая цифра будет чѐтной? B 7 Ре ши те урав не ние . Если урав не ние имеет более од - но го корня, в от ве те за пи ши те боль ший из кор ней B 8 В тре уголь ни ке угол равен 90°, , . Най ди те . B 9 На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ - ции , опре де лен ной на ин тер ва ле . В какой точке от рез ка при ни ма ет наи мень шее зна - че ние? По став - щик Сто и мость пе - но бе то на (руб. за з1 м 3 ) Сто и мость до - став ки До пол ни тель ные усло вия A 2650 4500 руб. Б 2700 5500 руб. При за ка зе на сумму боль ше 150 000 руб. до став ка бес плат но В 2680 3500 руб. При за ка зе более 80 м 3 до став ка бес плат но Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 10 В пря мо уголь ном па рал ле ле пи пе де из вест но, что , , Най ди те длину диа го на ли Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те зна че ние вы ра же ния при . B 12 Для сма ты ва ния ка бе ля на за во де ис поль зу ют лебeдку, ко то рая рав но уско рен но на ма ты ва ет ка бель на ка туш ку. Угол, на ко то рый по во - ра чи ва ет ся ка туш ка, из ме ня ет ся со вре ме нем по за ко ну , где t — время в ми ну тах, мин — на чаль ная уг ло вая ско рость вра ще ния ка туш ки, а мин 2 — уг ло вое уско ре ние, с ко то рым на - ма ты ва ет ся ка бель. Ра бо чий дол жен про ве рить ход его на мот ки не позже того мо мен та, когда угол на мот ки до стиг нет . Опре де ли те время после на ча ла ра бо ты лебeдки, не позже ко то ро го ра бо чий дол жен про ве рить еe ра бо ту. Ответ вы ра зи те в ми ну тах. B 13 . Най ди те объем части ко ну са, изоб ра жен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те . B 14 До ро га между пунк та ми А и В со сто ит из подъѐма и спус ка, а еѐ длина равна 8 км. Ту рист прошѐл путь из А в В за 5 часов. Время его дви же ния на спус ке со ста ви ло 1 час. С какой ско ро стью ту рист шѐл на спус ке, если ско рость его дви же ния на подъѐме мень ше ско ро сти дви - же ния на спус ке на 3 км/ч B15 Най ди те точку ми ни му ма функ ции , при над ле жа щую про ме жут ку . Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . C 1. а) Ре ши те урав не ние б) Ука жи те корни урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2 В пра виль ной четырѐхуголь ной приз ме сто ро ны ос - но ва ния равны 2, а бо ко вые рѐбра равны 3. На ребре от ме че на точка так, что . Най ди те угол между плос ко стя ми и . C 3. Ре ши те си сте му не ра венств C 4 Окруж но сти ра ди у сов 2 и 9 с цен тра ми и со от вет ствен но ка са - ют ся в точке Пря мая, про хо дя щая через точку вто рич но пе ре се ка ет мень шую окруж ность в точке а боль шую — в точке Най ди те пло - щадь тре уголь ни ка если C 5. Из вест но, что зна че ние па ра мет ра а та ко во, что си сте ма урав не ний имеет един ствен ное ре ше ние. Най ди те это зна че ние па ра мет ра a и ре - ши те си сте му при най ден ном зна че нии па ра мет ра. C 6 Сумма двух на ту раль ных чисел равна 43, а их наи мень шее общее крат ное в 120 раз боль ше их наи боль ше го об ще го де ли те ля. Най ди те эти числа. Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 4. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B1 Павел Ива но вич купил аме ри кан ский ав то мо биль, спи до метр ко то - ро го по ка зы ва ет ско рость в милях в час. Аме ри кан ская миля равна 1609 м. Ка ко ва ско рость ав то мо би ля в ки ло мет рах в час, если спи до - метр по ка зы ва ет 65 миль в час? Ответ округ ли те до це ло го числа B2 Ма га зин за ку па ет цве точ ные горш ки по опто вой цене 120 руб лей за штуку и про да ет с на цен кой 20%. Какое наи боль шее число таких горш - ков можно ку пить в этом ма га зи не на 1000 руб лей? B3 На диа грам ме по ка за но ко ли че ство по се ти те лей сайта РИА Но во сти во все дни с 10 по 29 но яб ря 2009 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся дни ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство по се ти те лей сайта за дан ный день. Опре де ли те по диа грам ме, во сколь ко раз наи боль шее ко ли че ство по се ти те лей боль ше, чем наи мень шее ко ли че ство по се ти те лей за день. B4 Семья из трех че ло век едет из Моск вы в Че бок са ры. Можно ехать по ез - дом, а можно — на своей ма ши не. Билет на поезд на од но го че ло ве ка стоит 930 руб лей. Ав то мо биль рас хо ду ет 11 лит ров бен зи на на 100 ки ло мет ров пути, рас сто я ние по шоссе равно 700 км, а цена бен зи - на равна 18,5 руб лей за литр. Сколь ко руб лей при дет ся за пла тить за наи бо лее де ше вую по езд ку на троих? B 5 Най ди те сто ро ну квад ра та, пло щадь ко то ро го равна пло ща ди пря - мо уголь ни ка со сто ро на ми 4 и 9. B6 В кар ма не у Пети было 4 мо не ты по рублю и 2 мо не ты по два рубля. Петя, не глядя, пе ре ло жил какие - то 3 мо не ты в дру гой кар ман. Най ди те ве ро ят ность того, что обе двух рублѐвые мо не ты лежат в одном кар ма - не. B7 Най ди те ко рень урав не ния . B8 Ос но ва ния рав но бед рен ной тра пе ции равны 7 и 51. Тан генс остро го угла равен . Най ди те вы - со ту тра пе ции . B9 На ри сун ке изоб ражѐн гра фик функ ции y=f(x) и ка са тель ная к нему в точке с абс цис сой x 0 . Най ди те зна че ние про из вод ной функ ции f(x) в точке x 0 . B10 Най ди те объем мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то - ро го яв ля ют ся точки , , , пра виль ной ше сти уголь ной приз мы , пло щадь ос но ва ния ко то рой равна 6, а бо ко вое ребро равно 3. Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно . Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B11 Най ди те зна чи ние вы ра же ния при . B12 Ско рость ав то мо би ля, раз го ня ю ще го ся с места стар та по пря мо ли - ней но му от рез ку пути дли ной км с по сто ян ным уско ре ни ем км/ч 2 , вы чис ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень шее уско ре ние, с ко то рым дол жен дви гать ся ав то мо биль, чтобы, про ехав один ки ло - метр, при об ре сти ско рость не менее 100 км/ч. Ответ вы ра зи те в км/ч 2 . B13 Сто ро на ос но ва ния пра виль ной ше - сти уголь ной пи ра ми ды равна 4, а угол между бо ко вой гра нью и ос но ва ни ем равен 45 . Най ди те объем пи ра ми ды. B14 Теп ло ход, ско рость ко то ро го в не по - движ ной воде равна 25 км/ч, про хо дит по те че нию реки и после сто ян - ки воз вра ща ет ся в ис ход ный пункт. Ско рость те че ния равна 3 км/ч, сто - ян ка длит ся 5 часов, а в ис ход ный пункт теп ло ход воз вра ща ет ся через 30 часов после от плы тия из него. Сколь ко ки ло мет ров про шел теп ло ход за весь рейс? B15 Най ди те точку мак си му ма функ ции . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C1 Ре ши те урав не ние . C2 Точка — се ре ди на ребра куба Най ди те угол между пря мы ми и C3 Ре ши те си сте му не ра венств C4 Пря мая, пер пен ди ку ляр ная ги по те ну зе пря мо уголь но го тре уголь ни - ка, от се ка ет от него четырѐхуголь ник, в ко то рый можно впи сать окруж - ность. Най ди те ра ди ус окруж но сти, если от ре зок этой пря мой, за - ключѐнный внут ри тре уголь ни ка, равен 40, а от но ше ние ка те тов тре - уголь ни ка равно C5 Найти все зна че ния при каж дом из ко то рых функ ция имеет более двух точек экс тре му ма. C6 Длины сто рон пря мо уголь ни ка ― на ту раль ные числа, а его пе ри - метр равен 4000. Из вест но, что длина одной сто ро ны пря мо уголь ни ка равна n % от длины дру гой сто ро ны, где n ― также на ту раль ное число. а) Какое наи боль шее зна че ние может при ни мать пло щадь пря мо уголь - ни ка? б) Какое наи мень шее зна че ние может при ни мать пло щадь пря мо уголь - ни ка? в) Най ди те все воз мож ные зна че ния, ко то рые может при ни мать пло - щадь пря мо уголь ни ка, если до пол ни тель но из вест но, что n 100. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 5. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соотв етствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1 Летом ки ло грамм клуб ни ки стоит 80 руб лей. Мама ку пи ла 1 кг 200 г клуб ни ки. Сколь ко руб лей сдачи она по лу чит с 500 руб лей? B 2. На ав то за прав ке кли ент отдал кас си ру 1000 руб лей и залил в бак 28 лит ров бен зи на по цене 28 руб. 50 коп.за литр. Сколь ко руб лей сдачи он дол жен по лу чить у кас си ра? B 3. (Горь ком) за каж дый месяц 1994 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют - ся ме ся цы, по вер ти ка ли — тем пе ра ту ра в гра ду сах Цель сия. Опре де ли - те по диа грам ме наи мень шую сред не ме сяч ную тем пе ра ту ру в 1994 году. Ответ дайте в гра ду сах Цель сия. B 4. Семья из трех че ло век едет из Санкт - Пе тер бур га в Во лог ду. Можно ехать по ез дом, а можно — на своей ма ши не. Б илет на поезд на од но го че ло ве ка стоит 660 руб лей. Ав то мо биль рас хо ду ет 8 лит ров бен - зи на на 100 ки ло мет ров пути, рас сто я ние по шоссе равно 700 км, а цена бен зи на равна 19,5 руб лей за литр. Сколь ко руб лей при дет ся за пла тить за наи бо лее де ше вую по езд ку на троих? B 5. Около окруж но сти опи сан мно го уголь ник, пло - щадь ко то ро го равна 5. Его пе ри метр равен 10. Най ди те ра ди ус этой окруж но сти. B 6 . Фаб ри ка вы пус ка ет сумки. В сред нем на 100 ка че ствен ных сумок при хо дит ся во семь сумок со скры ты ми де фек та ми. Най ди те ве ро ят - ность того, что куп лен ная сумка ока жет ся ка че ствен ной. Ре зуль тат округ ли те до сотых. B7. Най ди те ко рень урав не ния: B 8. В тре уголь ни ке угол равен 90°, . Най ди те тан генс внеш - не го угла при вер ши не . B 9. На ри сун ке изоб ражѐн гра фик функ ции y=f(x) и ка са тель ная к нему в точке с абс цис - сой x 0 . Най ди те зна че ние про из вод ной функ ции f(x) в точке x 0 . B 10. Ос но ва ни ем пря мой тре уголь ной приз мы слу жит пря мо уголь ный тре уголь ник с ка те та ми 6 и 8, вы со та приз мы равна 10. Най ди те пло щадь ее по верх но сти. Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятич ная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке об разцами . Единицы измерений писать не нужно . Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 11. Най ди те зна че ние вы ра же ния . B 12. Eмкость вы со ко вольт но го кон ден са то ра в те ле ви зо ре Ф. Па рал лель но с кон ден са то ром под ключeн ре зи стор с со про тив ле ни - ем Ом. Во время ра бо ты те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден са - то ре кВ. После вы клю че ния те ле ви зо ра на пря же ние на кон ден - са то ре убы ва ет до зна че ния (кВ) за время, опр е де ля е мое вы ра же ни ем (с), где — по сто ян ная. Опре де ли те (в ки ло воль - тах), наи боль шее воз мож ное на пря же ние на кон ден са то ре, если после вы клю че ния те ле ви зо ра про шло не менее 83,2 с? B 13. Най ди те объем части ци лин дра, изоб - ра жен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те . B 14. Из пунк та A в пункт B од но вре мен но вы еха ли два ав то мо би ля. Пер вый про ехал с по сто ян ной ско ро стью весь путь. Вто рой про ехал первую по ло ви ну пути со ско ро стью 24 км/ч, а вто рую по ло ви ну пути – со ско ро стью, на 16 км/ч боль шей ско ро сти пер во го, в ре зуль т а те чего при был в пункт B од но вре мен но с пер вым ав то мо би лем. Най ди те ско - рость пер во го ав то мо би ля. Ответ дайте в км/ч. B 15. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез ке . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решение и ответ . C 1. а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2. Дана пра виль ная че ты рех уголь ная пи ра ми да Бо ко вое ребро сто ро на ос но ва ния равна 2. Най ди те рас сто я ние от точки до плос ко сти где — се ре ди на ребра C 3. Ре ши те си сте му не ра венств C 4. Окруж ность ра ди у са впи са на в пря мой угол. Вто рая окруж - ность также впи са на в этот угол и пе ре се ка ет ся с пер вой в точ ках и Из вест но, что рас сто я ние между цен тра ми окруж но стей равно Най ди те C 5. Най ди те все зна че ния па ра мет ра a , при каж дом из ко то рых си сте ма имеет ровно два ре ше ния. C 6. Дано трѐхзнач ное на ту раль ное число (число не может на чи нать ся с нуля), не крат ное 100. а) Может ли част ное этого числа и суммы его цифр быть рав ным 82? б) Может ли част ное этого числа и суммы его цифр быть рав ным 83? в) Какое наи боль шее на ту раль ное зна че ние может иметь част ное дан но - го числа и суммы его цифр? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 6. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнным и в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1. В лет нем ла ге ре на каж до го участ ни ка по ла га ет ся 40 г са ха ра в день. В ла ге ре 166 че ло век. Сколь ко ки ло грам мо вых упа ко вок са ха ра по на до бит ся на весь ла герь на 5 дней? B2 Для по крас ки 1 м 2 по тол ка тре бу ет ся 240 г крас ки. Крас ка про да ет ся в бан ках по 2,5 кг. Сколь ко банок крас ки нужно ку пить для по крас ки по тол ка пло ща дью 50 м 2 ? B 3 На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка за но су точ ное ко ли че ство осад - ков, вы па дав ших в Том ске с 8 по 24 ян ва ря 2005 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся числа ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство осад ков, вы пав - ших в со от вет ству ю щий день, в мил ли мет рах. Для на гляд но сти жир ные точки на ри сун ке со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри сун ку, какое наи боль шее ко ли че ство осад ков вы па да ло в пе ри од с 13 по 20 ян ва ря. Ответ дайте в мил ли мет рах. B 4 Для стро и тель ства га ра жа можно ис поль зо вать один из двух типов фун - да мен та: бе тон ный или фун да мент из пе нобло ков. Для фун да мен та из пе нобло ков не об хо ди мо 4 ку бо мет ра пе нобло ков и 2 мешка це мен та. Для бе тон но го фун да мен та не об хо ди мо 4 тонны щебня и 40 меш ков це - мен та. Ку бо метр пе нобло ко в стоит 2550 руб лей, ще бень стоит 580 руб - лей за тонну, а мешок це мен та стоит 210 руб лей. Сколь ко руб лей будет сто ить ма те ри ал, если вы брать наи бо лее де ше вый ва ри ант? B 5. На клет ча той бу ма ге с клет ка ми раз ме ром 1 см 1 см изоб ра жен тре уголь ник (см. ри су нок). Най ди те его пло щадь в квад рат - ных сан ти мет рах. B 6. На кла ви а ту ре те ле фо на 10 цифр, от 0 до 9. Ка ко ва ве ро ят ность того, что слу чай но на жа тая цифра будет чѐтной? B 7. Ре ши те урав не ние . В от ве те на пи ши те наи мень ший по ло жи тель ный ко рень. B 8. В тре уголь ни ке угол равен 90°, — вы со та, , . Най ди те . B 9. На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x) , опре де - лен ной на ин тер ва ле (−11; 3). Най ди те про ме жут ки воз рас та ния функ - ции f(x) . В от ве те ука жи те длину наи боль ше го из них. B 10 . Объем тет ра эд ра раве н 1,9. Най ди те объем мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся се ре ди ны сто рон дан но го тет ра эд ра. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11. Най ди те , если . B 12. Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на вы со те м над землeй, вы ра жен ное в ки ло мет рах, до ви ди мой им линии го ри зон та вы - чис ля ет ся по фор му ле , где км — ра ди ус Земли. Че - ло век, сто я щий на пляже, видит го ри зонт на рас сто я нии 12 км. К пляжу ведeт лест ни ца, каж дая сту пень ка ко то рой имеет вы со ту 20 см. На какое наи мень шее ко ли че ство сту пе нек нужно под нять ся че ло ве ку, чтобы он уви дел го ри зонт на рас сто я нии не менее 44 ки ло мет ров B 13. Най ди те объем части ци лин дра, изоб ра жен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те . B 14 . Теп ло ход про хо дит по те че нию реки до пунк та на зна че ния 200 км и после сто ян ки воз вра ща ет ся в пункт от прав ле ния. Най ди те ско - рость те че ния, если ско рость теп ло хо да в не по движ ной воде равна 15 км/ч, сто ян ка длит ся 10 часов, а в пункт от прав ле ния теп ло ход воз вра - ща ет ся через 40 часов после от плы тия из него. Ответ дайте в км/ч. B 15. Най ди те точку ми ни му ма функ ции Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1. а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку C 2 . В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де с ос но ва ни ем из - вест ны ребра Най ди те угол, об ра зо ван ный плос ко - стью ос но ва ния и пря мой, про хо дя щей через се ре ди ны ребер и C 3. Ре ши те си сте му не ра венств C 4. Две окруж но сти, ра ди у сы ко то рых равны 9 и 4, ка са ют ся внеш ним об ра зом. Най ди те ра ди ус тре тьей окруж но сти, ко то рая ка са ет ся двух дан ных окруж но стей и их общей внеш ней ка са тель ной. C 5. Най ди те все зна че ния , при ко то рых урав не ние на про ме жут ке имеет ровно два корня. C 6. За но во год ним сто лом дети ели бу тер бро ды и кон фе ты, при чем каж дый что - то ел, и может быть так, что кто - то ел и то и дру гое. Из - вест но, что маль чи ков, евших бу тер бро ды, было не более чем от об - ще го числа детей, евших бу тер бро ды, а маль чи ков, евших кон фе ты, было не более от об ще го числа детей, евших кон фе ты. а) Могло ли за сто лом быть 13 маль чи ков, если до пол ни тель но из вест - но, что всего за сто лом было 25 детей? б) Какое наи боль шее ко ли че ство маль чи ков могло быть за сто лом, если до пол ни тель но из вест но, что всего за сто л ом было 25 детей? в) Какую наи мень шую долю могли со став лять де воч ки от об ще го числа детей без до пол ни тель но го усло вия пунк тов а и б? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 7. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1. Каж дый день во время кон фе рен ции рас хо ду ет ся 70 па ке ти ков чая. Кон фе рен ция длит ся 6 дней. Чай про да ет ся в пач ках по 50 па ке ти ков. Сколь ко пачек нужно ку пить на все дни кон фе рен ции? B 2. Сту дент по лу чил свой пер вый го но рар в раз ме ре 700 руб лей за вы - пол нен ный пе ре вод. Он решил на все по лу чен ные день ги ку пить букет тюль па нов для своей учи тель ни цы ан глий ско го языка. Какое наи боль - шее ко ли че ство тюль па нов смо жет ку пить сту дент, если удер жан ный у него налог на до хо ды со став ля ет 13% го но ра ра, тюль па ны стоят 60 руб - лей за штуку и букет дол жен со сто ять из не чет но го числа цве тов? B 3. На гра фи ке изоб ра же на за ви си мость кру тя ще го мо мен та ав то мо - биль но го дви га те ля от числа его обо ро тов в ми ну ту. На оси абс цисс от - кла ды ва ет ся число обо ро тов в ми ну ту. На оси ор ди нат — кру тя щий мо - мент в Н м. Чтобы ав то мо биль начал дви же ние, кру тя щий мо мент дол - жен быть не менее 60 Н м. К акое наи мень шее число обо ро тов дви га те - ля в ми ну ту до ста точ но, чтобы ав то мо биль начал дви же ние? B4. Рей тин го вое агент ство опре де ля ет рей тинг со от но ше ния «цена - ка - че ство» элек три че ских фенов для волос. Рей тинг вы чис ля ет ся на ос но ве сред ней цены и оце нок функ ци о наль но сти , ка че ства и ди зай на . Каж дый от дель ный по ка за тель оце ни ва ет ся экс пер та ми по пя ти балль - ной шкале це лы ми чис ла ми от 0 до 4. Ито го вый рей тинг вы чис ля ет ся по фор му ле В таб ли це даны оцен ки каж до го по ка за те ля для не сколь ких мо де лей ф енов. Опре де ли те, какая мо дель имеет наи мень ший рей тинг. В ответ за пи ши те зна че ние этого рей тин га Мо дель фена Сред няя цена Функ ци о наль - ность Ка че - ство Ди - зайн А 1200 1 3 1 Б 3200 2 3 4 В 5500 3 0 0 Г 5700 3 2 3 B 5. Пе ри мет ры двух по доб ных мно го уголь ни - ков от но сят ся как 3:5. Пло щадь мень ше го мно - го уголь ни ка равна 18. Най ди те пло щадь боль - ше го мно го уголь ни ка. B 6. Ка ко ва ве ро ят ность того, что слу чай но вы - бран ное на ту раль ное число от 10 до 19 де лит ся на три? B7. Най ди те ко рень урав не ния . B8. В тре уголь ни ке , . Най ди те вы со ту . B 9. На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x) , опре де - лен ной на ин тер ва ле (−7; 14). Най ди те ко ли че ство точек мак си му ма функ ции f(x) на от рез ке [−6; 9]. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B10. Если каж дое ребро куба уве ли чить на 1, то его объем уве ли чит ся на 19. Най ди те ребро куба. Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B11. Най ди те зна че ние вы ра же ния . B12. За ви си мость тем пе ра ту ры (в гра ду сах Кель ви на) от вре ме ни для на гре ва тель но го эле мен та не ко то ро го при бо ра была по лу че на экс пе ри - мен таль но и на ис сле ду е мом ин тер ва ле тем пе ра тур опре де ля ет ся вы ра - же ни ем , где – время в ми ну тах, К, К/мин , К/мин. Из вест но, что при тем пе ра ту ре на гре ва те ля свыше 1760 К при бор может ис пор тить ся, по это му его нужно от клю - чать. Опре де ли те, через какое наи боль шее время после на ча ла ра бо ты нужно от клю чать при бор. Ответ вы ра зи те в ми ну тах. B13. В пра виль ной ше сти уголь ной приз ме все ребра равны 1. Най ди те угол . Ответ дайте в гра ду сах. B14. Два гон щи ка участ ву ют в гон ках. Им пред сто ит про ехать 60 кру - гов по коль це вой трас се про тяжѐнно стью 3 км. Оба гон щи ка стар то ва ли од но вре мен но, а на финиш пер вый пришѐл рань ше вто ро го на 10 минут. Чему рав ня лась сред няя ско рость вто ро го гон щи ка, если из - вест но, что пер вый гон щик в пер вый раз обо гнал вто ро го на круг через 15 минут? B15. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез ке Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C1 Ре ши те си сте му урав не ний C 2 Ра ди ус ос но ва ния ко ну са равен 5, а его вы со та равна 12. Плос - кость се че ния со дер жит вер ши ну ко ну са и хорду ос но ва ния, длина ко - то рой равна 6. Най ди те рас сто я ние от цен тра ос но ва ния ко ну са до плос - ко сти се че ния. C3. Ре ши те си сте му C4. Угол C тре уголь ни ка ABC равен 60°, D — от лич ная от A точка пе ре - се че ния окруж но стей, по стро ен ных на сто ро нах AB и AC как на диа мет - рах. Из вест но, что ВD : DC = 1 : 4. Най ди те синус угла A . C 5. При каких зна че ни ях па ра мет ра а си сте ма имеет че ты ре ре ше ния? C6. Каж дый из груп пы уча щих ся схо дил в кино или в театр, при этом воз мож но, что кто - то из них мог схо дить и в кино, и в театр. Из вест но, что в те ат ре маль чи ков было не более от об ще го числа уча щих ся груп пы, по се тив ших театр, а в кино маль чи ков было не более от об ще - го числа уча щих ся груп пы, по се тив ших кино. а) Могло ли быть в груп пе 9 маль чи ков, если до пол ни тель но из вест но, что всего в груп пе было 20 уча щих ся? б) Какое наи боль шее ко ли че ство маль чи ков МОГЛО быть в груп пе, если до пол ни т ель но из вест но, что всего в груп пе было 20 уча щих ся? в) Какую наи мень шую долю могли со став лять де воч ки от об ще го числа уча щих ся в груп пе без до пол ни тель но го усло вия пунк тов а и б? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 8. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1. В роз ни цу один номер еже не дель но го жур на ла стоит 24 рубля, а по лу го до вая под пис ка на этот жур нал стоит 460 руб лей. За пол го да вы - хо дит 25 но ме ров жур на ла. Сколь ко руб лей можно сэко но мить за пол - го да, если не по ку пать каж дый номер жур на ла от дель но, а по лу чать жур нал по под пис ке. B 2 . На бен зо ко лон ке один литр бен зи на стоит 32 руб. 60 коп. Во ди - тель залил в бак 30 лит ров бен зи на и купил бу тыл ку воды за 48 руб лей. Сколь ко р уб лей сдачи он по лу чит с 1500 руб лей? B 3. На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка за но су точ ное ко ли че ство осад - ков, вы па дав ших в Ка за ни с 3 по 15 фев ра ля 1909 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся числа ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство осад ков, вы пав - ших в со от вет ству ю щий день, в мил ли мет рах. Для на гляд но сти жир ные точки на ри сун ке со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри сун ку, ка ко го числа впер вые вы па ло мил ли мет ров осад ков. B 4. В таб ли це ука за ны сред ние цены (в руб лях) на не ко то рые ос нов - ные про дук ты пи та ния в трех го ро дах Рос сии (по дан ным на на ча ло 2010 года). На име но ва ние про дук та Тверь Ли пецк Бар на ул Пше нич ный хлеб (батон) 11 12 14 Мо ло ко (1 литр) 26 23 25 Кар то фель (1 кг) 9 13 16 Сыр (1 кг) 240 215 260 Мясо (го вя ди на) (1 кг) 260 280 300 Под сол неч ное масло (1 литр) 38 44 50 Опре де ли те, в каком из этих го ро дов ока жет ся самым де ше вым сле ду ю - щий набор про дук тов: 2 ба то на пше нич но го хлеба, 3 кг кар то фе ля, 1,5 кг го вя ди ны, 1 л под сол неч но го масла. В ответ за пи ши те сто и мость дан но го на бо ра про дук тов в этом го ро де (в руб лях). B 5 . Най ди те пло щадь тра пе ции, вер ши ны ко то рой имеют ко ор ди на ты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10). B 6. Перед на ча лом во лей боль но го матча ка пи та ны ко манд тянут чест - ный жре бий, чтобы опре де лить, какая из ко манд начнѐт игру с мячом. Ко ман да «Ста тор» по оче ре ди иг ра ет с ко ман да ми «Ротор», «Мотор» и «Стар тер». Най ди те ве ро ят ность того, что «Ста тор» будет на чи нать толь ко первую и по след нюю игры. B7. Най ди те корни урав не ния: В ответ за пи ши те наи - боль ший от ри ца тель ный ко рень. B 8 . Най ди те гра дус ную ве ли чи ну дуги окруж - но сти, на ко то рую опи ра ет ся угол . Ответ дайте в гра ду сах. B 9. Пря мая яв ля ет ся ка са тель ной к гра - фи ку функ ции . Най ди те . B 10. Пло щадь бо ко вой по верх но сти ци лин дра равна 14 , а диа метр ос но ва ния равен 2. Най ди те вы со ту ци лин дра. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно . B11. Най ди те зна че ние вы ра же ния . B12. В ходе рас па да ра дио ак тив но го изо то па, его масса умень ша ет ся по за ко ну , где – на чаль ная масса изо то па, (мин) – про - шед шее от на чаль но го мо мен та время, – пе ри од по лу рас па да в ми ну - тах. В ла бо ра то рии по лу чи ли ве ще ство, со дер жа щее в на чаль ный мо - мент вре ме ни мг изо то па , пе ри од по лу рас па да ко то ро го мин. В те че ние сколь ких минут масса изо то па будет не мень ше 5 мг? B13. Най ди те объем пра виль ной ше сти уголь ной приз мы, все ребра ко то рой равны . B14. Семья со сто ит из мужа, жены и их до че - ри сту дент ки. Если бы зар пла та мужа уве ли - чи лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти пен дия до че ри умень ши лась втрое, общий доход семьи со кра тил ся бы на 4%. Сколь ко про цен тов от о б ще го до хо да семьи со став ля ет зар пла та жены? B15. Най ди те наи мень шее зна че ние функ ции на от рез - ке . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решение и ответ . C 1. а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку C2. В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де с ос но ва ни ем сто - ро на ос но ва ния равна 8, а угол равен 36°. На ребре взята точка так, что — бис сек три са угла Най ди те пло щадь се че ния пи ра ми - ды, про хо дя ще го через точки , и C 3. Ре ши те си сте му не ра венств C4. Окруж но сти ра ди у сов 3 и 5 с цен тра ми O 1 и O 2 со от вет ствен но ка - са ют ся в точке A . Пря мая, про хо дя щая через точку A , вто рич но пе ре се - ка ет мень шую окруж ность в точке B , а боль шую — в точке C . Най ди те пло щадь тре уголь ни ка BCO 2 , если ∠ ABO 1 = 15�. C5. Най ди те все зна че ния а, при каж дом из ко то рых урав не ние имеет един ствен ный ко рень. C 6. Дано трѐхзнач ное на ту раль ное число (число не может на чи на ть ся с нуля), не крат ное 100. а) Может ли част ное этого числа и суммы его цифр быть рав ным 90? б) Может ли част ное этого числа и суммы его цифр быть рав ным 88? в) Какое наи боль шее на ту раль ное зна че ние может иметь част ное дан но - го числа и суммы его цифр? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 9. Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания,на чиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B1. Шо ко лад ка стоит 40 руб лей. В вос кре се нье в су пер ма р ке те дей - ству ет спе ци аль ное пред ло же ние: за пла тив за две шо ко лад ки, по ку па - тель по лу ча ет три (одну в по да рок). Сколь ко шо ко ла док можно по лу - чить на 320 руб лей в вос кре се нье? B 2. Фла кон шам пу ня стоит 160 руб лей. Какое наи боль шее число фла - ко нов можно ку пить на 1000 руб лей во время рас про да жи, когда скид ка со став ля ет 25% ? B 3. На диа грам ме по ка за на сред не ме сяч ная тем пе ра ту ра воз ду ха в Санкт - Пе тер бур ге за каж дый месяц 1999 года. По го ри зон та ли ука зы ва - ют ся ме ся цы, по вер ти ка ли — тем пе ра ту ра в гра ду сах Цель сия. Опре де - ли те по диа грам ме, сколь ко было ме ся цев, к огда сред не ме сяч ная тем пе - ра ту ра не пре вы ша ла 4 гра ду сов Цель сия. B 4. В сред нем граж да нин А. в днев ное время рас хо ду ет 125 кВт ч элек тро - энер гии в месяц, а в ноч ное время — 155 кВт ч элек тро энер гии. Рань - ше у А. в квар ти ре был уста нов лен од но та риф ный счет чик, и всю элек - тро энер гию он опла чи вал по та ри фу 2,6 руб. за кВт ч. Год назад А. уста но вил двух та риф ныйсчeтчик, при этом днев ной рас ход элек тро - энер гии опла чи ва ет ся по та ри фу 2,6 руб. за кВт ч, а ноч ной рас ход опла чи ва ет ся по та ри фу 0,7 руб. за кВт ч. В те че ние 12 ме ся цев режим по треб ле ния и та ри фы опла ты элек тро энер гии не ме ня лись. На сколь ко боль ше за пла тил бы А. за этот пе ри од, если бы не по ме нял ся счет чик? Ответ дайте в руб лях. B5. В тре уголь ни ке угол равен , угол равен . На про дол же нии сто ро - ны от ло жен от ре зок . Най ди те угол тре уголь ни ка . Ответ дайте в гра ду сах. B 6. Ве ро ят ность того, что новый элек три че ский чай ник про слу жит боль ше года, равна 0,97. Ве ро ят ность того, что он про слу жит боль ше двух лет, равна 0,89. Най ди те ве ро ят ность того, что он про слу жит мень - ше двух лет, но боль ше года. B 7. Най ди те ко рень урав не ния . B 8. Най ди те сто ро ну квад ра та, впи сан но го в окруж ность ра ди у са . B 9 . На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ - ции f(x) , опре де лен ной на ин тер ва ле (−11; 3). Най ди те про ме жут ки воз - рас та ния функ ции f(x) . В от ве те ука жи те длину наи боль ше го из них. B 10. В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де ме ди а ны ос но ва ния пе - ре се ка ют ся в точке . Пло щадь тре уголь ни ка равна 3, объем пи ра - ми ды равен 1. Най ди те длину от рез ка . Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11. Най ди те зна че ние вы ра же ния , если . B 12 . Очень лeгкий за ря жен ный ме тал ли че ский шарик за ря дом Кл ска ты ва ет ся по глад кой на клон ной плос ко сти. В мо мент, когда его ско рость со став ля ет м/с, на него на чи на ет дей ство вать по сто ян ное маг нит ное поле, век тор ин дук ции ко то ро го лежит в той же плос ко сти и со став ля ет угол с на прав ле ни ем дви же ния ша ри ка. Зна че - ние ин дук ц ии поля Тл. При этом на шарик дей ству ет сила Ло рен ца, рав ная (Н) и на прав лен ная вверх пер пен ди ку ляр - но плос ко сти. При каком наи мень шем зна че нии угла шарик оторвeтся от по верх но сти, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в гра ду сах. B13. Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти пра виль ной че ты рех уголь ной пи ра ми ды, сто - ро на ос но ва ния ко то рой равна 6 и вы со та равна 4. B14. Из пунк та A кру го вой трас сы вы ехал ве - ло си пе дист, а через 30 минут сле дом за ним от пра вил ся мо то цик лист. Через 10 минут после от прав ле ния он до гнал ве ло си пе ди ста в пер вый раз, а еще через 30 минут после этого до гнал его во вто рой раз. Най ди те ско рость мо то - цик ли ста, если длина трас сы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. B 15. Най ди те точку мак си му ма функ ции Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выпол няемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решение и ответ . C 1. а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2. В пра виль ной че ты рех уголь ной пи ра ми де с ос но ва ни ем про ве де но се че ние через се ре ди ны ребер и и вер ши ну най ди те пло щадь этого се че ния, если все ребра пи ра ми ды равны . C 3. Ре ши те си сте му не ра венств: C 4. Окруж но сти ра ди у сов 2 и 3 с цен тра ми O 1 и O 2 со от вет ствен но ка - са ют ся в точке A . Пря мая, про хо дя щая через точку A , вто рич но пе ре се - ка ет мень шую окруж ность в точке B , а боль шую — в точке C . Най ди те пло щадь тре уголь ни ка BCO 2 , если ∠ ABO 1 = 30�. C 5. Най ди те все зна че ния а, при каж дом из ко то рых урав не ние имеет един ствен ный ко рень. C 6 . За ду ма но не сколь ко (не обя за тель но раз лич ных) на ту раль ных чисел. Эти числа и их все воз мож ные суммы (по 2, по 3 и т. д.) вы пи сы - ва ют на доску в по ряд ке не убы ва ния. Если какое - то число n , вы пи сан - ное на доску, по вто ря ет ся не сколь ко раз, то на доске остав ля ет ся одно такое число n , а осталь ные числа, рав ные n , сти ра ют ся. На при мер, если за ду ма ны числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет за пи сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11. а) При ве ди те при мер за ду ман ных чисел, для ко то рых на доске будет за - пи сан набор 2, 4, 6, 8. б) Су ще ству ет ли при мер таких за ду ман ных чисел, для ко то рых на доске будет за пи сан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22? в) При ве ди те все при ме ры за ду ман ных чисел, для ко то рых на доске будет за пи сан набор 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 41, 42, 43, 52. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 10 . Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной кле точке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1 Поезд Но во си бирск - Крас но ярск от прав ля ет ся в 15:20, а при бы ва ет в 4:20 на сле - ду ю щий день (время мос ков ское). Сколь ко часов поезд на хо дит ся в пути? B 2 Среди 40 000 жи те лей го ро да 60% не ин те ре су ет ся фут бо лом. Среди фут боль ных бо лель щи ков 80% смот ре ло по те ле ви зо ру финал Лиги чем пи о нов. Сколь ко жи те лей го ро да смот ре ло этот матч по те ле ви зо ру? B 3 На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка за но су точ ное ко ли че ство осад ков, вы па дав - ших в Ка за ни с 3 по 15 фев ра ля 1909 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся числа ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство осад ков, вы пав ших в со от ве т ству ю щий день, в мил ли мет - рах. Для на гляд но сти жир ные точки на ри сун ке со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри - сун ку, сколь ко дней из дан но го пе ри о да не вы па да ло осад ков. B 4 При стро и тель стве сель ско го дома можно ис поль зо вать один из двух типов фун - да мен та: ка мен ный или бе тон ный. Для ка мен но го фун да мен та не об хо ди мо 9 тонн при род но го камня и 9 меш ков це мен та. Для бе тон но го фун да мен та не об хо ди мо 7 тонн щебня и 50 меш ков це мен та. Тон на камня стоит 1 600 руб лей, ще бень стоит 780 руб - лей за тонну, а мешок це мен та стоит 230 руб лей. Сколь ко руб лей будет сто ить ма те - ри ал для фун да мен та, если вы брать наи бо лее де ше вый ва ри ант? B 5 Най ди те пло щадь че ты рех уголь ни ка, изоб ра жен но го на клет - ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад рат ных сан ти мет рах. B 6 На уч ная кон фе рен ция про во дит ся в 5 дней. Всего за пла ни ро - ва но 75 до кла дов — пер вые три дня по 17 до кла дов, осталь ные рас пре де ле ны по ров ну между чет вер тым и пятым днями. По ря док до кла дов опре де ля ет ся же ребьѐвкой. Ка ко ва ве ро ят ность, что до клад про фес со ра М. ока жет ся за пла ни ро ван ным на по след ний день кон фе рен ции? B 7 Най ди те корни урав не ния: В от ве те за пи ши те наи боль ший от - ри ца тель ный ко рень. B 8 Ос но ва ния тра пе ции от но сят ся как , а сред няя линия равна 5. Най ди те мень шее ос но ва ние. B 9 На ри сун ке изоб ражѐн гра фик функ ции y = F ( x ) — одной из пер во об раз ных не ко то рой функ ции f ( x ), опре делѐнной на ин тер ва ле (−3;5). Поль зу ясь ри сун ком, опре де ли те ко ли че ство ре ше ний урав не ния f ( x )=0 на от рез ке [−2;4]. B 10 Най ди те пло щадь бо ко вой по верх но сти пра виль ной ше сти - уголь ной приз мы, сто ро на ос но ва ния ко то рой равна 5, а вы со та – 10. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те , если . B 12 Рас сто я ние от на блю да те ля, на хо дя ще го ся на не боль шой вы со те ки ло мет ров над землeй, до на блю да е мой им линии го ри зон та вы чис ля ет ся по фор му ле , где (км) — ра ди ус Земли. С какой вы со ты го ри зонт виден на рас сто я нии 28 ки ло мет ров? Ответ вы ра зи те в ки ло мет рах. B 13 Най ди те вы со ту пра виль ной тре уголь ной пи ра ми ды, сто ро ны ос но ва ния ко то рой равны 2, а объем равен . B 14 Кли ент А. сде лал вклад в банке в раз ме ре 7700 руб лей. Про цен ты по вкла ду на чис ля ют ся раз в год и при бав ля ют ся к те ку щей сумме вкла да. Ровно через год на тех же усло ви ях такой же вклад в том же банке сде лал кли ент Б. Еще ровно ч ерез год кли ен ты А. и Б. за кры ли вкла ды и за бра ли все на ко пив ши е ся день ги. При этом кли ент А. по лу чил на 847 руб лей боль ше кли ен та Б. Какой про цент го до вых на чис лял банк по этим вкла дам? B 15 Най ди те точку мак си му ма функ ции . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 Дано урав не ние . а) Ре ши те дан ное урав не ние. б) Ука жи те корни дан но го урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку . C 2 Дан куб Длина ребра куба равна Най ди те рас сто я ние от се - ре ди ны от рез ка до плос ко сти C 3 Ре ши те си сте му C 4 В окруж но сти про ве де ны хорды PQ и CD , причѐм PQ = PD = CD = 8, CQ = 6. Най - ди те CP . C 5 Из вест но, что зна че ние па ра мет ра а та ко во, что си сте ма урав не ний имеет един ствен ное ре ше ние. Най ди те это зна че ние па ра мет ра a и ре ши те си сте му при най ден ном зна че нии па ра мет ра. C 6 Най ди те все про стые числа p , для каж до го из ко то рых су ще ству ет такое целое число k , что число p яв ля ет ся общим де ли те лем чисел и . Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 1 1 . Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1 Поезд Но во си бирск - Крас но ярск от прав ля ет ся в 15:20, а при бы ва ет в 4:20 на сле - ду ю щий день (время мос ков ское). Сколь ко часов поезд на хо дит ся в пути? B 2 В об мен ном пунк те 1 грив на стоит 3 рубля 70 ко пе ек. От ды ха ю щие об ме ня ли рубли на грив ны и ку пи ли 3 кг по ми до ров по цене 4 грив ны за 1 кг. Во сколь ко руб - лей обо шлась им эта по куп ка? Ответ округ ли те до це ло го числа. B 3 На ри сун ке по ка за но из ме не ние тем пе ра ту ры воз ду ха на про тя же нии трех суток. По го ри зон та ли ука зы ва ет ся дата и время суток, по вер ти ка ли — зна че ние т ем пе ра ту - ры в гра ду сах Цель сия. Опре де ли те по ри сун ку раз ность между наи боль шей и наи - мень шей тем пе ра ту ра ми воз ду ха 16 ок тяб ря. Ответ дайте в гра ду сах Цель сия. B 4 В таб ли це даны та ри фы на услу ги трех фирм такси. Пред по ла га ет ся по езд ка дли - тель но стью 70 минут. Нужно вы брать фирму, в ко то рой заказ будет сто ить де шев ле всего. Сколь ко руб лей будет сто ить этот заказ? Фирма такси По да ча ма - ши ны Про дол жи тель ность и сто и - мость ми ни маль ной по езд ки * Сто и мость 1 ми ну ты сверх про дол жи тель - но сти ми ни маль ной по езд - ки А 350 Нет 13 Б Бес плат но 20 мин. — 300 руб. 19 В 180 10 мин — 150 руб. 15 *Если по езд ка про дол жа ет ся мень ше ука зан но го вре ме ни, она опла чи ва ет ся по сто и - мо сти ми ни маль ной по езд ки. B 5 Точки O (0; 0), A (10; 8), B (8; 2) и C яв ля ют ся вер ши на ми па рал ле ло грам ма. Най ди те абс цис су точки C . B 6 В слу чай ном экс пе ри мен те сим мет рич ную мо - не ту бро са ют три жды. Най ди те ве ро ят ность того, что вы па дет хотя бы две решки. B 7 Най ди те ко рень урав не ния . B 8 Углы тре уголь ни ка от но сят ся как . Най ди те мень ший из них. Ответ дайте в гра ду сах. B 9 На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из - вод ной функ ции f(x) , опре де лен ной на ин - тер ва ле (−10; 2). Най ди те ко ли че ство точек, в ко то рых ка са тель ная к гра фи ку функ ции f(x) па рал лель на пря мой y = −2 x −11 или сов па да ет с ней. B 10 Най ди те квад рат рас сто я ния между вер ши - на ми C и A 1 пря мо уголь но го па рал ле ле пи пе да, для ко то ро го AB = 5, AD = 4, AA 1 =3. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те зна че ние вы ра же ния . B 12 Не боль шой мячик бро са ют под ост рым углом к плос кой го ри зон таль ной по - верх но сти земли. Рас сто я ние, ко то рое про ле та ет мячик, вы чис ля ет ся по фор му ле (м), где м/с – на чаль ная ско рость мя чи ка, а – уско ре ние сво - бод но го па де ния (счи тай те м/с ). При каком наи мень шем зна че нии угла (в гра ду сах) мячик пе ре ле тит реку ши ри ной 20 м? 13. B 13 № 27111. Бо ко вые ребра тре уго ль ной пи - ра ми ды вза им но пер пен ди ку ляр ны, каж дое из них равно 3. Най ди те объем пи ра ми ды. 14. B 14 № 99595. Два пе ше хо да от прав ля ют ся од - но вре мен но в одном на прав ле нии из од но го и того же места на про гул ку по аллее парка. Ско рость пер во го на 1,5 км/ч боль ше ско ро сти вто ро го. Через сколь ко минут рас сто я ние между пе ше хо да ми ста нет рав ным 300 мет - рам? B 15 Най ди те точку мак си му ма функ ции . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 а) Ре ши те урав не н ие б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку C 2 Дана пра виль ная че ты рех уголь ная пи ра ми да Бо ко вое ребро сто ро на ос но ва ния равна . Най ди те рас сто я ние от точки до плос ко сти где — се ре ди на ребра C 3 Ре ши те не ра вен ство C 4 Угол C тре уголь ни ка ABC равен 30°, D — от лич ная от A точка пе ре се че ния окруж но стей, по стро ен ных на сто ро нах AB и AC как на диа мет рах. Из вест но, что BD:DC = 1:6. Най ди те синус угла A. C 5 Най ди те все зна че ния па ра мет ра a, при ко то рых урав не ние имеет един ствен ное ре ше ние. C 6 На ту раль ные числа от 1 до 12 раз би ва ют на че ты ре груп пы, в каж дой из ко то рых есть по край ней мере два числа. Для каж дой груп пы на хо дят сумму чисел этой груп - пы. Для каж дой пары групп на хо дят мо дуль раз но сти най ден ных сумм и по лу чен ные 6 чисел скла ды ва ют. а) Может ли в ре зуль та те по лу чить ся 0? б) Может ли в ре зуль та те по лу чить ся 1? в) Ка ко во наи мень шее воз мож ное зна че ние по лу чен но го ре зуль та та? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 1 2 . Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Един ицы измерений писать не нужно. B 1 В уни вер си тет скую биб лио те ку при вез ли новые учеб ни ки по гео - мет рии для 2 — 3 кур сов, по 280 штук для каж до го курса. Все книги оди - на ко вы по раз ме ру. В книж ном шкафу 7 полок, на каж дой полке по ме - ща ет ся 30 учеб ни ков. Сколь ко шка фов можно пол но стью за пол нить но - вы ми учеб ни ка ми? B 2 Среди 40 000 жи те лей го ро да 60% не ин те ре су ет ся фут бо лом. Среди фут боль ных бо лель щи ков 80% смот ре ло по те ле ви зо ру финал Лиги чем пи о нов. Сколь ко жи те лей го ро да смот ре ло этот матч по те ле - ви зо ру? B 3 На диа грам ме по ка за на сред не ме сяч ная тем пе ра ту ра воз ду ха в Санкт - Пе тер бур ге за каж дый месяц 1999 года. По го ри зон та ли ука зы ва - ют ся ме ся цы, по вер ти ка ли — тем пе ра ту ра в гра ду сах Цель сия. Опре де - ли те по диа грам ме наи мень шую сред не ме сяч ную тем пе ра ту ру во вто - рой по ло ви не 1999 года. Ответ дайте в гра ду сах Цель сия. B 4 Кли ент хочет арен до вать ав то - мо биль на сутки для по езд ки про - тя жен но стью 500 км. В таб ли це при ве де ны ха рак те ри сти ки трех ав - то мо би лей и сто и мость их арен ды. По ми мо арен ды кли ент обя зан опла тить топ ли во для ав то мо би ля на всю по езд ку. Какую сумму в руб лях за пла тит кли ент за арен ду и топ ли во, если вы бе рет самый де ше - вый ва ри ант? Ав то мо - биль Топ ли - во Рас ход топ ли ва (л на 100 км) Аренд ная плата (руб. за 1 сутки) А Ди зель - ное 7 3700 Б Бен зин 10 3200 В Газ 14 3200 Цена ди зель но го топ ли ва — 19 руб лей за литр, бен зи на — 22 руб лей за литр, газа — 14 руб лей за литр. B 5 Най ди те сумму ко ор ди нат век то ра . B 6 На эк за мен вы не се но 60 во про сов, Ан дрей не вы учил 3 из них. Най ди те ве ро ят ность того, что ему по па дет ся вы учен ный во прос. B 7 Най ди те ко рень урав не ния: Если урав не ние имеет более од но го корня, ука жи те мень ший из них. B 8 В тре уголь ни ке , . Най ди те синус внеш не го угла при вер ши не . B 9 Ма те ри аль ная точка дви жет ся пря мо ли ней но по за ко ну (где x — рас сто я ние от точки от сче та в мет рах, t — время в се кун дах, из ме рен ное с на ча ла дви же ния). В какой мо мент вре ме ни (в се кун дах) ее ско рость была равна 2 м/с? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 10 Най ди те объем мно г о гран ни ка, вер - ши на ми ко то ро го яв ля ют ся точки , , , пря мо уголь но го па рал ле ле пи пе да , у ко то ро го , , . Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнным и в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те , если . B 12 После дождя уро вень воды в ко лод це может по вы сить ся. Маль чик из ме ря ет время па де ния не боль ших ка меш ков в ко ло дец и рас счи ты ва - ет рас сто я ние до воды по фор му ле , где – рас сто я ние в мет рах, – время па де ния в се кун дах. До дождя время па де ния ка меш ков со - став ля ло 0,6 с. На сколь ко дол жен под нять ся уро вень воды после дождя, чтобы из ме ря е мое время из ме ни лось на 0,2 с? Ответ вы ра зи те в мет рах. B 13 В пра виль ной ше сти уголь ной приз ме все ребра равны 1. Най ди те угол . Ответ дайте в гра ду сах. B 14 Ту рист идет из од но го го ро да в дру гой, каж дый день про хо дя боль ше, чем в преды ду - щий день, на одно и то же рас сто я ние. Из вест - но, что за пер вый день ту рист про шел 10 ки ло мет ров. Опре де ли те, сколь ко ки ло мет ров про шел ту рист за тре тий день, если весь путь он про шел за 6 дней, а рас сто я ние между го ро да ми со став ля ет 12 0 ки ло - мет ров. B 15 Най ди те точку ми ни му ма функ ции . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2 В пра виль ной че ты рех уголь ной приз ме вы со та равна 1, а сто ро на ос но ва ния равна . Точка — се ре ди на ребра . Най ди те рас сто я ние от точки до плос ко сти . C 3 Ре ши те си сте му не ра венств C 4 Дана окруж ность ра ди у са 4 с цен тром в точке О , рас по ло жен ной на бис сек три се угла, рав но го . Най ди те ра ди ус окруж но сти, впи сан ной в дан ный угол и ка са ю щей ся дан ной окруж но сти внеш ним об ра зом, если из вест но, что рас сто я ние от точки О до вер ши ны угла равно 10. C 5 Най ди те все зна че ния a , при ко то рых урав не ние имеет на про ме жут ке един ствен ный ко рень. C 6 Каж дое из чисел 1, −2, −3, 4, −5 , 7, −8, 9 по од но му за пи сы ва ют на 8 кар точ ках. Кар точ ки пе ре во ра чи ва ют и пе ре ме ши ва ют. На их чи стых сто ро нах за но во пишут по од но му каж дое из чисел 1, −2, −3, 4, −5 , 7, −8, 9. После этого числа на каж дой кар точ ке скла ды ва ют, а по лу чен ные во семь сумм пе ре мно жа ют. а) Может ли в ре зуль та те по лу чить ся 0? б ) Может ли в ре зуль та те по лу чить ся 1? в) Какое наи мень шее целое не от ри ца тель ное число может в ре зуль та те по лу чить ся? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 1 3 . Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Един ицы измерений писать не нужно. B 1 Для при го тов ле ния ма ри на да для огур цов на 1 литр воды тре бу ет - ся 12 г ли мон ной кис ло ты. Ли мон ная кис ло та про да ет ся в па ке ти ках по 10 г. Какое наи мень шее число пачек нужно ку пить хо зяй ке для при го - тов ле ния 6 лит ров ма ри на да? B 2 Цена на элек три че ский чай ник была по вы ше на на 16% и со ста ви ла 3480 руб лей. Сколь ко руб лей стоил чай ник до по вы ше ния цены? B 3 На ри сун ке изоб ра жен гра фик осад ков в г. Ка ли нин гра де с 4 по 10 фев ра ля 1974 г. На оси абс цисс от кла ды ва ют ся дни, на оси ор ди нат — осад ки в мм. Опре де ли те по ри сун ку, сколь ко дней из дан но го пе ри о да вы па да ло от 2 до 8 мм осад ков. B 4 При стро и тель стве сель ско го дома можно и с поль зо вать один из двух типов фун да мен та: ка мен ный или бе тон ный. Для ка мен но го фун - да мен та не об хо ди мо 9 тонн при род но го камня и 9 меш ков це мен та. Для бе тон но го фун да мен та не об хо ди мо 7 тонн щебня и 50 меш ков це мен та. Т онна камня стоит 1 600 руб лей, ще бень стоит 780 руб лей за тонну, а мешок це мен та стоит 230 руб лей. Сколь ко руб - лей будет сто ить ма те ри ал для фун да мен та, если вы брать наи бо лее де ше вый ва ри ант? B 5 № Най ди те пло щадь че ты рех уголь н и ка, изоб ра жен но го на клет ча той бу ма ге с раз ме ром клет ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад - рат ных сан ти мет рах. B 6 На чем пи о на те по прыж кам в воду вы сту па ют 25 спортс ме нов, среди них 8 пры гу нов из Рос сии и 9 пры гу нов из Па раг вая. По ря док вы - ступ ле ний опре де ля ет ся же ребьѐвкой. Най ди те ве ро ят ность того, что ше стым будет вы сту пать пры гун из Па раг вая. B 7 Най ди те ко рень урав не ния . B 8 В тре уголь ни ке угол равен 90°, – вы со та, , . Най ди те . B 9 Ма те ри аль ная точка дви жет ся пря мо ли ней но по за ко - ну (где x — рас сто я ние от точки от сче та в мет рах, t — время в се кун дах, из ме рен - ное с на ча ла дви же ния). Най ди те ее ско рость (в м/с) в мо мент вре ме ни t = 3 с. B 10 Най ди те объем мно го гран ни ка, вер ши на ми ко то ро го яв ля ют ся точки , , , пра виль ной тре уголь ной приз мы , пло щадь ос но - ва ния ко то рой равна 4, а бо ко вое ребро равно 3. Часть 2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те зна че ние вы ра же ния . B 12 Не ко то рая ком па ния про да ет свою про дук цию по цене руб. за еди ни цу, пе ре мен ные за тра ты на про из вод ство одной еди ни цы про дук ции со став ля ют руб., по сто ян ные рас хо ды пред при я тия руб. месяц. Ме сяч ная опе ра ци он - ная при быль пред при я тия (в руб лях) вы чис - ля ет ся по фор му ле . Опре де ли те наи мень ший ме сяч ный объeм про из вод ства (еди ниц про дук ции), при ко - то ром ме с яч ная опе ра ци он ная при быль пред при я тия будет не мень ше 300000 руб. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 13 В пра виль ной ше сти уголь ной приз ме все ребра равны 1. Най ди те рас сто я ние между точ ка ми и . B 14 Из одной точки кру го вой трас сы, длина ко то рой равна 14 км , од - но вре мен но в одном на прав ле нии стар то ва ли два ав то мо би ля. Ско рость пер во го ав то мо би ля равна 80 км/ч, и через 40 минут после стар та он опе ре жал вто рой ав то мо биль на один круг. Най ди те ско рость вто ро го ав то мо би ля. Отв ет дайте в км/ч. B 15 Най ди те наи боль шее зна че ние функ ции на от рез ке . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 а) Ре ши те урав не ние . б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие от рез ку C 2 В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де с ос но ва ни ем из - вест ны ребра Най ди те угол, об ра зо ван ный плос ко - стью ос но ва ния и пря мой, про хо дя щей через се ре ди ны ребер и C 3 Ре ши те си сте му не ра венств C 4 В тре уголь ник ABC из вест ны сто ро ны: AB = 6, BC = 8, AC = 9. Окруж ность, про хо дя щая через точки A и C , пе ре се ка ет пря мые BA и BC со от вет ствен но в точ ках K и L , от лич ных от вер шин тре уголь ни ка. От ре зок KL ка са ет ся окруж но сти, впи сан ной в тре уголь ник ABC . Най - ди те длину от рез ка KL . C 5 Най ди те все по ло жи тель ные зна че ния а , при каж дом из ко то рых си - сте ма имеет един ствен ное ре ше ние. C 6 Каж дый из груп пы уча щих ся схо дил в кино или в театр, при этом воз мож но, что кто - то из них мог схо дить и в кино, и в театр. Из вест но, что в те ат ре маль чи ков было не более от об ще го числа уча щих ся груп пы, по се тив ших театр, а в кино маль чи ков было не более от об ще - го числа уча щих ся груп пы, по се тив ших кино. а) Могло ли быть в груп пе 10 маль чи ков, если до пол ни тель но из вест но, что всего в груп пе было 20 уча щих ся? б) Какое наи боль шее ко ли че ство маль чи ков МОГЛО быть в груп пе, если до пол ни тель но из вест но, что всего в груп пе было 20 уча щих ся? в) Какую наи мень шую долю могли со став лять де воч ки от об ще го числа уча щих ся в груп пе без до пол ни тель но го усло вия пунк тов а и б? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 1 4 . Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐ нными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1 В доме, в ко то ром живет Петя, один подъ езд. На каж дом этаже на - хо дит ся по 6 квар тир. Петя живет в квар ти ре № 50. На каком этаже живет Петя? B 2 Налог на до хо ды со став ля ет 13% от за ра бот ной платы. За ра бот ная плата Ивана Кузь ми ча равна 12 500 руб лей. Сколь ко руб лей он по лу чит после вы че та на ло га на до хо ды? B 3 На диа грам ме по ка за но ко ли че ство по се ти те лей сайта РИА Но во сти во все дни с 10 по 29 но яб ря 2009 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся дни ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство по се ти те лей сайта за дан ный день. Опре де ли те по диа грам ме, ка ко го числа ко ли че ство по се ти те лей сайта РИА Но во сти впер вые при ня л о наи боль шее зна че ние. B 4 Для стро и тель ства га ра жа можно ис поль зо вать один из двух типов фун да мен та: бе тон ный или фун да мент из пе нобло ков. Для фун да мен та из пе нобло ков не об хо ди мо 4 ку бо мет ра пе нобло ков и 2 мешка це м ен та. Для бе тон но го фун да мен та не об хо ди мо 4 тонны щебня и 40 меш ков це - мен та. Ку бо метр пе нобло ков стоит 2550 руб лей, ще бень стоит 580 руб - лей за тонну, а мешок це мен та стоит 210 руб лей. Сколь ко руб лей будет сто ить ма те ри ал, если вы брать наи бо лее де ше вый ва ри ант? B 5 Най ди те пло щадь пря мо уголь но го тре уголь ни ка, если его катет и ги по те ну за равны со от вет ствен но 6 и 10. B 6 Вася, Петя, Коля и Лѐша бро си ли жре бий — кому на чи нать игру. Най ди те ве ро ят ность того, что на чи нать игру дол жен будет Петя. B 7 Най ди те ко рень урав не ния: Если урав не ние имеет более од но го корня, ука жи те мень ший из них. B 8 В тре уголь ни ке угол равен 90°, , . Най ди те вы со ту . B 9 На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x) , опре де - лен ной на ин тер ва ле (−11; 11). Най ди те ко ли че ство точек экс тре му ма функ ции f(x) на от рез ке [−10; 10]. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 10 Диа метр ос но ва ния ко ну са равен 6, а длина об ра зу ю щей — 5. Най ди те вы со ту ко ну са. Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те зна че ние вы ра же ния при . B 12 После дождя уро вень воды в ко лод це может по вы сить ся. Маль - чик из ме ря ет время па де ния не боль ших ка меш ков в ко ло дец и рас счи - ты ва ет рас сто я ние до воды по фор му ле , где – рас сто я ние в мет рах, – время па де ния в се кун дах. До дождя время па де ния ка меш - ков со став ля ло 0,6 с. На сколь ко дол жен под нять ся уро вень воды после дождя, чтобы из ме ря е мое время из ме ни лось на 0,2 с? Ответ вы ра зи те в мет рах. B 13 Объем шара равен 288 . Най ди те пло щадь его по верх но сти, де лен ную на . B 14 Пер вый ве ло си пе дист вы ехал из по сел ка по шоссе со ско ро стью 15 км/ч. Через час после него со ско ро стью 10 км/ч из то го же по сел ка в том же на прав ле нии вы ехал вто рой ве ло си пе дист, а еще через час после этого – тре тий. Най ди те ско рость тре тье го ве ло си пе ди ста, если сна ча ла он до гнал вто ро го, а через 2 часа 20 минут после этого до гнал пер во го. Ответ дайте в км/ч. B 15 Най ди те точку ми ни му ма функ ции . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 а) Ре ши те урав не ние . б) Ука жи те корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку . C 2 Точка — се ре ди на ребра куба . Най ди те пло - щадь се че ния куба плос ко стью , если ребра куба равны 2. C 3 Ре ши те си сте му не ра венств C 4 Дан тре уголь ник со сто ро на ми 26, 26 и 20. Внут ри него рас по ло же - ны две рав ные ка са ю щи е ся окруж но сти, каж дая из ко то рых ка са ет ся двух сто рон тре уголь ни ка. Най ди те ра ди у сы окруж но стей. C 5 Най ди те все зна че ния а, при каж дом из ко то рых не ра вен ство вы пол ня ет ся для всех . C 6 На ту раль ные числа от 1 до 12 раз би ва ют на че ты ре груп пы, в каж - дой из ко то рых есть по край ней мере два числа. Для каж дой груп пы на - хо дят сумму чисел этой груп пы. Для каж дой пары групп на хо дят мо - дуль раз но сти най ден ны х сумм и по лу чен ные 6 чисел скла ды ва ют. а) Может ли в ре зуль та те по лу чить ся 0? б) Может ли в ре зуль та те по лу чить ся 1? в) Ка ко во наи мень шее воз мож ное зна че ние по лу чен но го ре зуль та та? Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 Вариант 15 . Часть1 Ответом на задания В 1 – В 10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Единицы измерений писать не нужно. B 1 Сырок стоит 7 руб лей 20 ко пе ек. Какое наи боль шее число сыр ков можно ку пить на 60 руб лей? B 2 На бен зо ко лон ке один литр бен з и на стоит 32 руб. 60 коп. Во ди тель залил в бак 30 лит ров бен зи на и купил бу тыл ку воды за 48 руб лей. Сколь ко руб лей сдачи он по лу чит с 1500 руб лей? B 3 На ри сун ке жир ны ми точ ка ми по ка за но су точ ное ко ли че ство осад - ков, вы па дав ших в Ка за ни с 3 по 15 фев ра ля 1909 года. По го ри зон та ли ука зы ва ют ся числа ме ся ца, по вер ти ка ли — ко ли че ство осад ков, вы пав - ших в со от вет ству ю щий день, в мил ли мет рах. Для на гляд но сти жир ные точки на ри сун ке со еди не ны ли ни ей. Опре де ли те по ри сун ку, сколь ко дней из дан но го пе ри о да не вы па да ло осад ков. B 4 В ма га зи не одеж ды объ яв ле на акция: если по ку па тель при об ре та ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по лу ча ет сер ти фи кат на 1000 р уб - лей, ко то рый можно об ме нять в том же ма га зи не на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если по ку па тель участ ву ет в акции, он те ря ет право воз вра тить товар в ма га зин. По ку па тель И. хочет при об ре сти пи джак ценой 9500 руб., ру баш ку ценой 800 руб. и гал стук ценой 600 руб. В каком слу чае И. за пла тит за по куп ку мень ше всего: 1) И. купит все три то ва ра сразу. 2) И. купит сна ча ла пи джак и ру баш ку, гал стук по лу чит за сер ти фи кат. 3) И. купит сна ча ла пи джак и гал стук , по лу чит ру баш ку за сер ти фи кат. В ответ за пи ши те, сколь ко руб лей за пла тит И. за по куп ку в этом слу - чае. B 5 Пло щадь па рал ле ло грам ма равна 189. Точка — се ре ди на сто ро ны . Най ди те пло щадь тра пе ции B 6 На рок - фе сти ва ле вы сту па ют груп пы — по одной от каж дой из за - яв лен ных стран. По ря док вы ступ ле ния опре де ля ет ся жре би ем. Ка ко ва ве ро ят ность того, что груп па из Дании будет вы сту пать после груп пы из Шве ции и после груп пы из Нор ве гии? Ре зуль тат округ ли те до сотых. B 7 Ре ши те урав не ние. B 8 В тре уголь ни ке угол равен 90°, вы со та равна 4, . Най ди те . B 9 На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x) , опре де - лен ной на ин тер ва ле (−11; 3). Най ди те про ме жут ки воз рас та ния функ - ции f(x) . В от ве те ука жи те длину наи боль ше го из них. Пробный ЕГЭ по математике апрель 2014 B 10 В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де ме ди а ны ос но ва ния пе ре се ка ют - ся в точке . Пло щадь тре уголь ни ка равна 4; объем пи ра ми ды равен 6. Най ди те длину от рез ка . Часть2 Ответом на задания В 11 – В 15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания , начиная с первой клеточки . Каждую цифру , знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведѐнными в бланке образцами . Ед иницы измерений писать не нужно . B 11 Най ди те зна че ние вы ра же ния при . B 12 При тем пе ра ту ре рельс имеет длину м. При воз рас та - нии тем пе ра ту ры про ис хо дит теп ло вое рас ши ре ние рель са, и его длина, вы ра жен ная в мет рах, ме ня ет ся по за ко ну , где — ко эф фи ци ент теп ло во го рас ши ре ния, — тем - пе ра ту ра (в гра ду сах Цель сия). При какой тем пе ра ту ре рельс удли нит ся на 3 мм? Ответ вы ра зи те в гра ду сах Цель - сия. B 13 Два ребра пря мо уголь но го па рал ле - ле пи пе да, вы хо дя щие из одной вер ши ны, равны 2, 4. Диа го наль па рал ле ле пи пе да равна 6. Най ди те пло щадь по верх но сти па рал ле ле пи пе да. B 14 Рас сто я ние между го ро да ми и равно 470 км. Из го ро да в город вы ехал пер вый ав то мо биль, а через 3 часа после этого нав стре - чу ему из го ро да вы ехал со ско ро стью 60 км/ч вто рой ав то мо биль. Най ди те ско рость пер во го ав то мо би ля, если ав то мо би ли встре ти лись на рас сто я нии 350 км от го ро да . Отве т дайте в км/ч. B 15 Най ди те наи боль шее зна че ние функ ции на от рез ке . Не за будьте перенест и все ответы в бланк ответов № 1 Для записи решений и от ветов на задания С 1 – С 6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания ( С 1, С 2 и т . д .), а затем полное обоснованное решени е и ответ . C 1 а) Ре ши те урав не ние б) Най ди те все корни этого урав не ния, при над ле жа щие про ме жут ку C 2 Дана пра виль ная четырѐхуголь ная пи ра ми да с вер ши ной Ребро ос но ва ния пи ра ми ды равно вы со та — Най ди те рас сто я - ние от се ре ди ны ребра до пря мой где точки и — се ре ди ны ребер и со от вет ствен но. C 3 Ре ши те не ра вен ст во C 4 В па рал ле ло грам ме ABCD бис сек три сы углов при сто ро не AD делят сто ро ну BC точ ка ми M и N так, что . Най ди те BC если . C 5 Най ди те все зна че ния при каж дом из ко то рых наи мень шее зна че - ние функ ции на мно же стве не менее 6. C 6 Можно ли при ве сти при мер пяти раз лич ных на ту раль ных чисел, про из ве де ние ко то рых равно 1512 и а) пять; б) че ты ре; в) три из них об ра зу ют гео мет ри че скую про грес сию?