Билеты к зачету по теме: «Параллельность» (10 класс)

Билеты к зачету по теме: «Параллельность»
10 класс
Зачет № 1
Параллельность прямых и плоскостей
Билет № 1
Сформулируйте аксиомы стереометрии .Докажите признак параллельности плоскостей.
Сформулируйте и докажите свойства параллелепипеда.
Через вершину А квадрата АВСД проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. а) Докажите, что КА и СД скрещиваются. б) Найдите угол между КА и СД, если угол АКВ равен 850, угол ВАК=450. Зачет № 1
Параллельность прямых и плоскостей
Билет № 2
Дайте определения параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости.
Докажите следствия из аксиом о существовании плоскости.
Сформулируйте свойства параллельного проектирования.
Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСД (АД!!ВС). а) Докажите, что треугольники МАД и МВС имеют параллельные средние линии. б) Найдите длины этих средних линий, если АД:ВС=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.
Зачет № 1
Параллельность прямых и плоскостей
Билет № 3
Назовите все возможные варианты существования плоскости в пространстве.
Докажите признак параллельности прямой и плоскости.
Докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.
Дан куб АВСДА1В1С1Д1, ребро которого равно 8 см. Точки Р, М и Т соответственно середины ребер А1В1, С1С и АД. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, М, Т и найдите площадь сечения. Зачет № 1
Параллельность прямых и плоскостей
Билет № 4
Назовите все возможные варианты расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Докажите теорему о параллельных прямых.
Докажите свойства параллельных плоскостей.
В тетраэдре ДАВС ребро ДА=6 Ö2 см, АВ=СА=14см, ÐДАВ= ÐДАС=450, ВС=16см. Найдите площадь грани ВСД.
Зачет № 1
Параллельность прямых и плоскостей
Билет № 5
Сформулируйте определение параллельных плоскостей.
Докажите признак скрещивающихся прямых.
Докажите теорему о трех параллельных прямых.
Три плоскости параллельны. Скрещивающиеся прямые а и б пересекают эти плоскости в точках А1,А2,А3 и В1, В2,В3. Известно, что В1В2=5см, А2А3=6см,
А1А2 :В2В3=8:15. Найдите длину отрезков
А1А3 и В1В3. Зачет № 1
Параллельность прямых и плоскостей
Билет № 6
Изобразите проекции пространственных тел на плоскость.
Докажите теорему о пересечении параллельных прямых плоскости.
Докажите теорему о существовании плоскости, проходящей через каждую из скрещивающихся прямых.
Точки Е и Р принадлежат сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно, причем ВЕ:АЕ=2:3. Через эти точки проведена плоскость, параллельная АС. Найдите отношение ВР:РС.