Практическая работа Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей

Практическая работа №10
Тема: «Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей»
Специальность: 080110 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)
100701 Коммерция (по отраслям)
Время 2 часа
Цель: студент должен уметь применять свойства и признаки параллельности прямых для решения практических задач.
Точки А, В и С не лежат на одной прямой М ∈ АВ, К ∈ АС, X∈МК. Докажите, что точка X лежит в плоскости АBС.
Плоскости α и β пересекаются по прямой т. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые а и m? Почему?
34798095567500На рисунке 1 плоскости α и β пересекаются по прямой ЕР. Прямая АВ лежит в плоскости α. В плоскости Р через точку С проведите прямую так, чтобы она:
пересекала прямую АВ;
была скрещивающейся с прямой АВ;
была параллельна прямой АВ. На рисунке 2 АА1||СС1, АА1||ВВ1, ВВ1 = СС1. Докажите, что В1С1 = ВС.
В параллелограмме АВСD точки Е и F принадлежат сторонам АВ и СD, причем ВЕ:ЕА = СF:FD. Через эти точки проведена плоскость. Докажите, что ВС || а.
Прямая а параллельна плоскости α. Через прямую а проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b. В плоскости а существует прямая с, которая параллельна а. Докажите, что b||с.
АВСВА1В1С1В1 — параллелепипед, ВЕ лежит в плоскости А1ВD. Докажите, что ВЕ параллельна плоскости В1D1С.
В тетраэдре DАВС ∠DВС = ∠DВА = ∠АВС = 90°, ВD=ВА=ВС=2 см. Найдите площадь грани АDС.
Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью, проходящей через точки Р, М и К, где Р ∈ AD M ∈ BD и К ∈ВС, причем АР = РD и DМ = МB.