Программа работы с одаренными детьми по математике Решение олимпиадных задач (11 класс)

Решение олимпиадных задач
Программа работы с одарёнными детьми
по математике в 11 классе.
Учитель математики: Алагашева Н.Ф.
г. Абакан 2014г
«Умение решать задачи - такое же
практическое искусство, как
плавать или бегать.
Ему можно научиться только
путём подражания или упражнения»
Д. ПойяПояснительная записка
Поиск выявления и развитие одаренности обучающихся является одним из важнейших направлений деятельности гимназии, одновременно являясь одним их ведущих факторов социализации личности. Необходимость создания целостной системы работы с талантливыми учащимся становится все более актуальной и очевидной, так как в основу реформирования системы образования России положен принцип приоритета личности.
Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, концепцией предмета математики, ее статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.
Наиболее распространенной и отработанной формой отбора математически одаренных школьников являются математические олимпиады. Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются
учащиеся нестандартным, творческим мышлением, высокими математи-
ческими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математического мышления, интеллекта. Стремление к достижению олимпиадных успехов является стимулом для учащихся, поддерживает интерес к учебе. Главной целью программы является развитие творческого потенциала, развитие любознательности как основы познавательной активности, их способностей к плодотворной умственной деятельности. Одной из важнейших задач является индивидуальная работа с одаренными школьниками, направленная на развитие их мыслительных способностей, удовлетворению их познавательных интересов и настойчивости в выполне-
нии заданий, творческого подхода и навыков в решении нестандартных задач.
При организации обучения используются как традиционные уроки ( при
изучении теоретического материала),так и групповые и индивидуальные занятия при выполнении практических заданий. В программу включены темы, которые не входят в базовую школьную программу. Программа рассчитана на 34 часа.Содержание курса разбито на 7 модулей.
Тема 1: Четность (4ч.) Цели: 1. На основе вычислительных навыков развивать умение рассуждать; 2. Развивать навыки поиска одинаковой идеи решения в задачах с различными условиями.Содержание: • основные свойства четных и нечетных чисел, признаки делимости; • использование идеи симметрии в играх и задачах на четность; • решение задач на четность, разбиение на пары; • решение задач на чередование, анализ с конца. В результате обучающиеся должны знать, что многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определённую четность. Из этого следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую чётность, невозможны. Иногда надо эту величину сконструировать, например, рассмотреть четность суммы или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередования состояний, раскрасить объекты в 2 цвета. Четность в играх - возможность сохранить четность некоторой величины при своем ходе.Тема 2: Принцип Дирихле (4ч.)Цель: 1. Сформулировать понимание отличия интуитивных соображений от доказательства; 2. Умение применять «принцип Дирихле» при решении задач; 3. Познакомить обучающихся, с задачами, где при расплывчатых
формулировках удается получить некоторую достоверную
информацию; 4. Воспитание у обучающихся умение устанавливать соответствие
между элементами двух множеств. Содержание: • метод рассуждений от противного, принцип Дирихле или
«выдвижных ящиков»; • классические задачи олимпиадной математики: теория чисел, задачи
на доказательство; • проценты и части; • принцип Дирихле и его обобщения.В результате учащиеся должны познакомиться с методом доказательства от противного, методом оценки и научиться пользоваться некоторыми свойствами неравенств.Тема 3: Целые числа. Делимость (6ч.)Цели: 1. Развивать настойчивость при выполнении работы; 2. Развивать интуицию и умение предвидеть результаты работы.Содержание: • целые числа - это великолепно! Принцип Дирихле; • делимость, основные свойства; • метод рассуждения от противного, эффект плюс - минус один; • решение различных задач по теме: «Остатки и делимость» • задачи на делимость и неопределенные уравнения.В результате обучающиеся должны научиться применять основную теорему арифметики, понять возможность полного перебора остатков и научиться использовать свойства делимости.
Тема 4: Круги Эйлера(3ч)Цели: 1. Расширение математического кругозора обучающихся; 2.Обогащение арсеналом средств, используемых в решении
разнообразных задач.Содержание: • задачи, связанные с алгеброй множеств; • логические задач.Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (1707г-1783г) написал более 850 работ. Круги Эйлера «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту.В результате обучающиеся должны научиться изображать условие задачи в виде кругов Эйлера, знать и уметь использовать при решении задач символику алгебры множеств.Тема 5: Графы (4ч.)
Цель: 1.Освоение новых способов деятельности для решения практических,
жизненных задач; 2. Развитие любознательности как основы познавательной активности.Содержание: • понятие графика, степени вершин, подсчет числа ребер, решения
задач; • связность графа, мосты и точки сочленения, решения задач; • деревья, их свойства, решения задач; • комбинаторика, подсчет числа вариантов.В результате обучающиеся должны научиться применять теорию графов в различных областях современной математики и ее многочисленных приложений, особенно в экономике. Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придает им наглядность. Уметь использовать теорию графов при доказательстве, которые также упрощаются, приобретают убедительность.Тема 6: Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств (6ч.)Цель: 1. Изучение разных способов решения алгебраических уравнений и
неравенств; 2. Изучение разных способов решения систем уравнений.Содержание: • Равносильность уравнений и неравенств; • иррациональные неравенства; • неравенства, содержащие модуль; • системы уравнений, симметрические системы.В результате обучающиеся должны знать условие равносильности уравнений и неравенств, роль сопряженных выражений. Знать специальные приемы решения систем: 1. Метод последовательного исключения; 2. Однородные системы; 3. Симметрические системы.Уметь решать неравенства не раскрывая модули, используя свойства равносильности.Тема 7: Планиметрия (7ч.)Цель: 1. Изучение разных методов и приемов решения планиметрических задач на применение свойства медианы, биссектрис и высот треугольника; 2. Изучение разных методов и приемов решения планиметрических
задач на применение свойств касательных, хорд, секущих,
вписанных и описанных четырехугольников; 3. Развитие нестандартного мышления.Содержание: • подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Свойство медиан, биссектрис и высот; • свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники; • применение тригонометрии к решению геометрических задач; • рисунок к геометрической задаче.В результате обучающиеся должны знать и уметь применять необычные идеи и специальные методы, оригинальные способы при решении задач.Познакомиться с примерами разумной записи решений задач, приобрести опыт мыслительного, образного и предметно- манипулятивного конструирования. Ведь каждая решенная задача- это некоторый поиск и, пусть небольшое открытие.

Календарно-тематический план
№ Дата по плану Дата по факту Тема Тип урока Форма организации познавательной деятельности
Тема 1: «Четность» (4ч.)
1 Основные свойства четных и нечетных чисел. Признаки делимости. УСЗУ лекция
2 Использование идеи симметрии в играх и задачах на четность. УПЗУ семинар
3 Решение задач на четность.Разбиение на пары. УПЗУ практика
4 Решение задач на чередование, анализ с конца УПЗУ семинар
Тема 2: «Принцип Дирихле» (4ч.)
5 Метод рассуждений от противного. Принцип Дирихле или «выдвижных ящиков». УСЗУ лекция
6 Классические задачи олимпиадной математики: теория чисел. Задачи на доказательство. УСЗУ семинар
7 Проценты и части. УПЗУ практика
8 Принцип Дирихле и его обобщения. УСЗУ практика
Тема 3: «Цельные числа. Делимость» (6ч.)
9 Целые числа - это великолепно! Принцип Дирихле. УСЗУ Лекция
10 Делимость. Основные свойства. УСЗУ Практика
11 Метод рассуждения от противного. Эффект плюс- минус один. УИНМ Семинар
12 Решение различных задач по теме: «Остатки и делимость». УСЗУ Практика
13 Остатки и делимость. УПЗУ Практика
14 Задачи на делимость и неопределенные уравнения. УСЗУ практика
Тема 4: «Круги Эйлера» (3ч.)
15 Решение задач алгебры множеств. УПЗУ семинар
16 Решение логических задач. УПЗУ семинар
17 Решение логических задач. УПЗУ практика
Тема 5: Графы (4ч.)
18 Понятие графа. Степени вершин. Подсчет числа ребер. Решение задач. УИНМ лекция
19 Связанность графа. Мосты и точки сочленения. Решение задач. УИНМ семинар
20 Деревья, их свойства. Решение задач. УСЗУ семинар
21 Комбинаторика. Подсчет числа вариантов. УСЗУ практика
Тема 6: Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств (6ч.)
22 Равносильность уравнений и неравенств. УСЗУ лекция
23 Иррациональные неравенства. УСЗУ семинар
24 Иррациональные неравенства. Роль сопряженных выражений. УИНМ семинар
25 Неравенства, содержащие модуль. УСЗУ практика
26 Неравенства, содержащие модуль. УПЗУ практика
27 Системы уравнений. УСЗУ практика
Тема 7: Планиметрия (7ч.)
28 Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. УСЗУ практика
29 Свойства медиан, биссектрис высот. УСЗУ практика
30 Задачи о «делении отрезка» УПЗУ практика
31 Теорема Менелая. Решение задач. УИНМ лекция
32 Свойства касательных, хорд, секущих. Вписанные и описанные четырехугольники. УСЗУ практика
33 Применение тригонометрии к решению геометрических задач. УСЗУ семинар
34 Рисунок к геометрической задаче УПЗУ практика

Литература
В.А.ГУСЕВ, А.И.ОРЛОВ, А.Л.РОЗЕНТАЛЬ «Внеклассная работа по математике» стр. 10-13, стр.30-34, стр.67-72.М., «Просвещение» 1984г.
О.Л.Безрукова, Олимпиадные задания по математике 5-11 классы, изд. «Учитель».
А.В.Фарков, Учимся решать олимпиадные задачи, геометрия, 5-11 классы, г. Москва, Айрис- пресс 2007г.
В.Н.Студенецкая, Решение задач по статистике, комбинаторике и Теории вероятностей, изд. «Учитель» 2005г.
Н.Х. Агаханов, О.К. Подлипский, И.С.Рубанов, Математика Всероссийские олимпиады выпуск 1 и 4, Москва «Просвещение» 2008.,
Ф.Ф.Нагибин. Математическая шкатулка. –М. Просвещение, 1988 г.