ЕГЭ база, математика, описание проекта экзаменационной модели
Описание проекта экзаменационной модели для проведения
Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ базового уровня
в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования
ПРОЕКТ
Кодификаторы для создания экзаменационной модели по математике базового уровня для государственной итоговой аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования
Кодификатор подготовлен в соответствии с предметными требованиями по математике Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. №413) и с учетом содержания наиболее востребованных предметных программ для ступени среднего (полного) общего образования, которые рекомендованы к использованию в образовательных организациях в условиях введения ФГОС и содержания учебно-методических комплектов, рекомендованных к использованию в образовательных организациях в условиях введения ФГОС.
Кодификатор 1 содержит планируемые результаты обучения (ПРО), которые детализируют предметные требования ФГОС СОО и операционализованные умения (ОУ), которые являются объектом контроля в рамках государственной итоговой аттестации за курс средней школы.
Кодификатор 2 сдержит перечень элементов содержания (ЭС), на базе которых разрабатываются задания для оценки достижения планируемых результатов обучения.
Раздел 1. Планируемые результаты обучения и операционализированные умения
В первом столбце указан код планируемого результата обучения, во втором столбце – код операционализированного умения.
Код раздела
Код ОУ
Планируемые результаты обучения (ПРО), операционализированные умения (ОУ)
1
Элементы теории множеств и логики
1.1
Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; находить пересечение и объединение двух множеств на числовой прямой; строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями
1.2
Оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях; уметь строить контрпримеры в несложных случаях
1.3
Использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
2
Числа и выражения
2.1
Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, действительное число, приближённое значение, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; выполнять арифметические действия; сравнивать числа между собой; изображать числа точками на числовой прямой; вычислять значения выражений с помощью преобразований и подстановок
2.2
Выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных выражений; выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие
2.3
Выполнять несложные преобразования выражений, содержащих степени, корни, логарифмы; оценивать и сравнивать целые степени чисел, корни, логарифмы в простых случаях; изображать на числовой прямой целые степени, корни, логарифмы чисел в простых случаях
2.4
Оперировать на базовом уровне понятиями: тригонометрическая окружность, величина угла, градусная мера угла, заданного точкой на окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс; изображать схематически углы данной величины; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
2.5
При решении практических задач выполнять расчёты (при необходимости – с использованием справочных материалов и вычислительных устройств); соотносить реальные величины с их числовыми значениями; использовать округление, приближения и прикидки при решении повседневных задач
3
Уравнения и неравенства
3.1
Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения и неравенства
3.2
Решать простейшие показательные уравнения и неравенства
3.3
Решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства
3.4
Уметь приводить примеры аргументов тригонометрических функций, имеющих табличные значения
3.5
Пользоваться алгебраическими методами при решении несложных практических задач
4
Функции
4.1
Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период
4.2
Определять по графику функции: приближённые значения, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности, наибольшие и наименьшие значения, точки экстремума, период, элементы симметрии графика
4.3
Оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; распознавать графики этих функций и соотносить их с формулами
4.4
Строить эскиз графика функции по известным свойствам (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, и т.д.)
4.5
Определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей; интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
5
Элементы математического анализа
5.1
Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функция, значение производной в точке, касательная к графику функции; иметь представление о геометрическом и физическом смысле производной; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику
5.2
Вычислять табличные производные элементарных функций; использовать производную при решении несложных задач на исследование функций
5.3
Оценивать скорость изменения величины или процесса в разные моменты времени, пользуясь графиками реальных зависимостей; сравнивать скорости процессов по графикам
6
Статистика и теория вероятностей
6.1
Владеть на базовом уровне методами табличного и графического представления данных
6.2
Оперировать на базовом уровне понятиями: числовой набор, среднее значение; уметь находить описательные характеристики (среднее арифметическое, медиану, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсию и стандартное отклонение) наборов числовых данных
6.3
Оперировать на базовом уровне понятиями: случайный эксперимент, элементарное событие, случайное событие, вероятность случайного события, невозможное и маловероятное событие, достоверное событие; вычислять вероятности событий в опытах с равновозможными исходами в простейших случаях
6.4
Оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий повседневной жизни; читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков; понимать смысл закона больших чисел и его роль в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
7
Текстовые задачи
7.1
Решать несложные текстовые задачи; анализировать условие, при необходимости составлять по условию уравнения или системы уравнений; действовать по алгоритму, описанному в условии; использовать рассуждения; выбирать данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор вариантов, выбирая наилучший; анализировать и интерпретировать решения в контексте условия задачи
7.2
Решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг и т.п.; на проценты (скидки, наценки) и на вычисление сложных процентов в несложных случаях (вклады, кредиты и т .п.); решать повседневные задачи, связанные с переводом одних единиц в другие (в частности, единиц температуры, длины, массы, времени; уметь пользоваться масштабом на картах, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
8
Геометрия
8.1
Владеть на базовом уровне понятиями о плоских фигурах, их свойствах, решать несложные планиметрические задачи с использованием изученных фактов и теорем планиметрии
8.2
Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; изображать изучаемые фигуры; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков фигур; извлекать из чертежей и рисунков информацию о пространственных фигурах
8.3
Решать несложные задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве с использованием фактов стереометрии
8.4
Распознавать простые многогранники (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и пользоваться их свойствами для решения простых задач; уметь находить их элементы, пользуясь стереометрическими фактами и свойствами фигур
8.5
Распознавать тела вращения (конус, цилиндр, сфера и шар) и пользоваться их свойствами для решения простых задач; уметь находить их элементы, пользуясь стереометрическими фактами и свойствами фигур
8.6
Пользоваться на базовом уровне прямоугольной системой координат в пространстве
8.7
Соотносить абстрактные геометрические фигуры с физическими объектами; использовать свойства фигур для решения задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера
9
История математики
9.1
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии цивилизации
10
Методы математики
10.1
Применять известные методы при решении стандартных математических задач; замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности
Раздел 2. Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
В первом и втором столбцах таблицы указываются коды содержательных блоков, на которые разбит учебный курс. В первом столбце жирным шрифтом обозначены коды разделов (крупных содержательных блоков), во втором столбце – коды тем. В третьем столбце указывается код элемента содержания (ЭС), на базе которых разрабатываются задания для оценки достижения планируемых результатов обучения.
Код
раздела
Код
ЭС
Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
1
Элементы теории множеств и логики
1.1
Множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение, разность множеств, числовые множества, числовые промежутки
1.2
Утверждение, отрицание, истинные и ложные утверждения, утверждение-следствие, контрпримеры, дизъюнкция, конъюнкция
2
Числа и выражения
2.1
Натуральные числа, целые числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, арифметические действия с числами
2.2
Позиционная система счисления. Десятичная система счисления, двоичная система счисления, римские цифры
2.3
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 6, 9, 10, 11. Делимость суммы и произведения целых, деление с остатком, НОД и НОК
2.4
Степень с целым, рациональным и действительным показателем; корни; логарифм числа; синус, косинус, тангенс и котангенс числа
3
Уравнения и неравенства
3.1
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы. Линейные уравнения; квадратные уравнения. Целые уравнения более высоких степеней; дробно-рациональные уравнения. Равносильность уравнений, неравенств и их систем
3.2
Теорема Виета для квадратного уравнения. Теорема Виета для уравнения степени 3 и выше. Теорема Безу
3.3
Иррациональные уравнения
3.4
Показательные и логарифмические уравнения
3.5
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Тригонометрические уравнения
3.6
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные и квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства
3.7
Показательные и логарифмические неравенства
3.8
Графическая интерпретация уравнений, неравенств и их систем двух переменных на плоскости
3.9
Решение уравнений в целых числах
4
Функции
4.1
Функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значение, точки экстремума, непрерывность, точка разрыва, периодичность, четность и нечетность функций
4.2
Обратная функция и ее график
4.3
Линейная функция, ее свойства и график. Угловой коэффициент прямой. Квадратичная функция, ее свойства и график. Обратная пропорциональность, ее свойства и график
4.4
Степенная функция, ее свойства и график. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4.5
Показательная функция, ее свойства и график
4.6
Логарифмическая функция, ее свойства и график
4.7
Тригонометрические функции, их свойства и график. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
4.8
Преобразования графиков функций. Графики функций 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. График кусочно заданной функции
4.9
Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия, ее свойства. Формула общего члена, формула суммы. Геометрическая прогрессия, ее свойства. Формула общего члена, формула суммы первых членов. Сходящаяся геометрическая прогрессия, формула суммы сходящейся геометрической прогрессии
5
Элементы математического анализа
5.1
Производная, геометрический смысл производной, физический смысл производной. Дифференцируемые функции. Угловой коэффициент касательной к графику функции. Скорость материальной точки
5.2
Правила дифференцирования. Производные элементарных функций
5.3
Применение производной при исследовании элементарных функций, нахождение точек экстремума, наибольших и наименьших значений функций, при построении графиков
5.4
Первообразная функции, площадь криволинейной трапеции, определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница
6
Статистика и теория вероятностей
6.1
Табличное и графическое представление данных. Числовые наборы; среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение, генеральная совокупность, выборка
6.2
Случайный эксперимент, элементарное событие, случайное событие, вероятность случайного события; формула сложения вероятностей. Случайный выбор. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
6.3
Независимые события. Вероятность пересечения независимых событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности
6.4
Испытание Бернулли. Вероятность числа успехов в серии испытаний Бернулли
6.5
Дискретная случайная величина. Распределение вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «Число успехов». Математическое ожидание и дисперсия частоты события. Закон больших чисел
6.6
Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности. Важные непрерывные распределения: равномерные показательное, нормальное
7
Текстовые задачи
7.1
Решение текстовых задач на движение, совместную работу, проценты, доли и части
7.2
Решение задач с помощью организованного перебора вариантов
8
Геометрия
8.1
Фигуры на плоскости, их свойства; теоремы планиметрии
8.2
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Теоремы о взаимном расположении прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах
8.3
Углы в пространстве между прямыми и плоскостями. Трехгранный и многогранный угол
8.4
Многогранники: призма, параллелепипед, тетраэдр, пирамида. Их элементы. Построение сечений Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве
8.5
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера, их элементы. Сечения тел вращения
8.6
Теорема Эйлера. Пять видов правильных многогранников
8.7
Вычисление элементов пространственных тел (длины ребер, углы). Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения
8.8
Касательная прямая и плоскость. Теоремы о касательных в пространстве. Вписанные и описанные сферы
8.9
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных фигур
8.10
Система координат в пространстве. Координаты точки. Вектор. Координаты вектора
8.11
Коллинеарные и компланарные векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число, скалярное произведение векторов. Вычисление длин и углов с помощью векторов
8.12
Уравнение плоскости, уравнения прямой в пространстве, уравнение сферы, формула расстояния между точками
ПРОЕКТ
Спецификация
контрольных измерительных материалов
для проведения единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ базового уровня
1. Назначение КИМ ЕГЭ
Единый государственный экзамен (далее – ЕГЭ) представляет собой форму объективной оценки качества подготовки лиц, освоивших образовательные программы среднего (полного) общего образования, с использованием заданий стандартизированной формы (контрольных измерительных материалов).
ЕГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Контрольные измерительные материалы позволяют установить уровень освоения выпускниками требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике базового уровня.
Результаты единого государственного экзамена по математике (базовый уровень) признаются образовательными организациями среднего общего образования и образовательными организациями среднего профессионального образования как результаты государственной итоговой аттестации.
2. Документы, определяющие содержание КИМ ЕГЭ
Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующих документов:
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (приказ Министерства образования и науки российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413).
3. Подходы к отбору содержания и разработке структуры КИМ.
Распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р, принятым в соответствии с Указом Президента РФ от 07.05.2012 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки», утверждена Концепция развития математического образования в Российской Федерации, определяющая базовые принципы, цели, задачи и основные направления. Согласно Концепции, математическое образование должно, с одной стороны, «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе», с другой – «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.». Кроме того, «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».
В число мер по реализации Концепции, принятых Приказом МОН РФ от 03.04.2014 г. № 265, входит «совершенствование системы государственной итоговой аттестации, завершающей освоение основных образовательных программ основного общего и среднего образования, по математике, обеспечивающих введение различных направлений изучения математики», то есть материалов, предназначенных для различных целевых групп выпускников.
Модель ЕГЭ по математике базового уровня предназначена для государственной итоговой аттестации выпускников, не планирующих продолжение образования в профессиях, предъявляющих специальные требования к уровню математической подготовки. Так как в настоящее время существенно возрастает роль общематематической подготовки в повседневной жизни, в массовых профессиях, в модели ЕГЭ по математике базового уровня, усилены акценты на контроль способности применять полученные знания на практике, развитие логического мышления, умения работать с информацией.
Выполнение заданий экзаменационной работы свидетельствует о наличии у участника экзамена общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.
Тексты заданий предлагаемой модели экзаменационной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенным в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.
4. Структура КИМ ЕГЭ
Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
Распределение заданий варианта контрольных измерительных материалов по планируемым результатам обучения.
Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс планируемых результатов обучения по предмету:
элементы теории множеств и логики;
числа и выражения;
уравнения и неравенства;
функции;
элементы математического анализа;
статистика и теория вероятностей;
текстовые задачи;
геометрия.
В таблице 1 представлено распределение заданий в варианте контрольных измерительных материалов по разделам содержания.
Таблица 1 Распределение заданий по разделам содержания
Раздел курса математики, включенный в экзаменационную работу
Число заданий
Максимальный первичный балл
Процент максимального первичного балла за задания данного вида учебной деятельности от максимального первичного балла за всю работу, равного 20
Элементы теории множеств и логики
1
1
5
Числа и выражения
5
5
25
Уравнения и неравенства
2
2
10
Функции
1
1
5
Статистика и теория вероятностей
3
3
15
Текстовые задачи
4
4
20
Геометрия
4
4
20
Итого
20
20
100
Экзаменационная работа содержит задания только базового уровня сложности.
5. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр.
Максимальный первичный балл за всю работу – 20.
6. Продолжительность ЕГЭ по математике базового уровня
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).
7. Дополнительные материалы и оборудование
Перечень дополнительных устройств и материалов, пользование которыми разрешено на ЕГЭ, утверждается приказом Минобрнауки России. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
8. Условия проведения экзамена (требования к специалистам)
На экзамене не имеют права присутствовать организаторы, являющиеся специалистами по математике.
9. Рекомендации по подготовке к экзамену
Для подготовки к экзамену рекомендуется использовать учебные методические комплексы, рекомендованные Министерством образования и науки РФ для обучения в соответствии с ФГОС СОО, а также открытый банк заданий, размещенный на сайте ФИПИ www.fipi.ru.
Приложение
Обобщенный план варианта КИМ ЕГЭ
по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)
Используются следующие условные обозначения:
1) ПРО – планируемые результаты обучения, ЭС - элементы содержания, проверяемые в КИМ. Коды ПРО и ЭС представлены в соответствии с кодификатором планируемых результатов обучения и элементов содержания.
2) Уровни сложности заданий: Б – базовый.
№ п/п
Планируемые результаты
Код ПРО
Код ЭС
Уровень сложности
Максимальный балл за задание
1
Числа и выражения
2
2
Б
1
2
Числа и выражения
2
2
Б
1
3
Текстовые задачи
7
7
Б
1
4
Числа и выражения
2
2
Б
1
5
Числа и выражения
2
2
Б
1
6
Текстовые задачи
7
7
Б
1
7
Уравнения и неравенства
3
3
Б
1
8
Геометрия
8
8
Б
1
9
Статистика и теория вероятностей
6
6
Б
1
10
Статистика и теория вероятностей
6
6
Б
1
11
Статистика и теория вероятностей
6
6
Б
1
12
Текстовые задачи
7
7
Б
1
13
Геометрия
8
8
Б
1
14
Функции
4, 5
4, 5
Б
1
15
Геометрия
8
8
Б
1
16
Геометрия
8
8
Б
1
17
Уравнения и неравенства
3
3
Б
1
18
Элементы теории множеств и логики
1
1
Б
1
19
Числа и выражения
2
2
Б
1
20
Текстовые задачи
7
7
Б
1
Проект экзаменационной модели для проведения
единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Базовый уровень
Демонстрационный вариант
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий.
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Запишите ответы к заданиям сначала в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.
КИМ
Бланк
Ответ: –0,6 .
Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
КИМ
Бланк
Ответ:
А
Б
В
Г
4
3
1
2
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Сначала запишите ответ к заданию в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
Налог на доходы в России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Сколько рублей он получит после уплаты налога на доходы?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
Ответ: ___________________________.
Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 из равенства 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 из равенства 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 из равенства 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое минимальное количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Ответ: ___________________________.
Найдите корень уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите корень уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите отрицательный корень уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бульших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ( 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: ___________________________.
В таблице приведены две характеристики 30 разных стиральных машин, имеющихся в продаже: максимальная загрузка белья (кг) и средний расход воды на одну стирку (л).
Загрузка белья (кг)
Расход воды (л)
Загрузка белья (кг)
Расход воды (л)
Загрузка белья (кг)
Расход воды (л)
Загрузка белья (кг)
Расход воды (л)
Загрузка белья (кг)
Расход воды (л)
3,5
42
5
44
5
40
6
45
6
48
3,5
42
5
44
5
43
6
47
6
64
4
43
5
49
5
52
6
48
7
47
4
43
5
46
5,5
39
6
48
7
42
4,5
40
5
48
5,5
49
6
47
7
42
4,5
40
5
45
6
48
6
48
8
56
По данным таблицы найдите медиану расхода воды для машин, у которых загрузка белья более 5 кг. Ответ дайте в литрах.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите среднее арифметическое следующих значений длины: 0,6 м, 540 мм, 32 см, 0,3 м, 24 см. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: ___________________________.
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
Ответ: ___________________________.
На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает Лена. На каком месте по длине, согласно этим данным, находится Амур?
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
В таблице показано распределение медалей на Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по числу золотых медалей?
Места
Команды
Медали
Золотые
Серебряные
Бронзовые
Всего
1
Россия
13
11
9
33
2
Норвегия
11
5
10
26
3
Канада
10
10
5
25
4
США
9
7
12
28
5
Нидерланды
8
7
9
24
6
Германия
8
6
5
19
7
Швейцария
6
3
2
11
8
Белоруссия
5
0
1
6
9
Австрия
4
8
5
17
10
Франция
4
4
7
15
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах, на вертикальной оси значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________.
Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Номер переводчика
Языки
Стоимость услуг (руб. в день)
1
Немецкий, испанский
7000
2
Английский, немецкий
6000
3
Английский
3000
4
Английский, французский
6000
5
Французский
2000
6
Испанский
4000
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.
Номер экскурсии
Посещаемые объекты
Стоимость (руб.)
1
Крепость, загородный дворец
350
2
Музей живописи
100
3
Парк
150
4
Парк, музей живописи
300
5
Парк, крепость
300
6
Загородный дворец
200
Пользуясь таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала бы 600 рублей.
В ответе укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3)
Стоимость доставки (руб.)
Дополнительные условия
А
2600
10 000
Нет
Б
2800
8000
При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная
В
2700
8000
При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Ответ: ___________________________.
В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: ___________________________.
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА
А)
0–2 мин.
1)
температура росла медленнее всего
Б)
2–4 мин.
2)
температура падала
В)
4–6 мин.
3)
температура росла быстрее всего
Г)
8–10 мин.
4)
температура не превышала 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.
Ответ:
А
Б
В
Г
ИЛИ
На рисунке изображён график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, к которому проведены касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
K
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
L
2)
2
M
3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
N
4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
K
L
M
N
В треугольнике 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 угол 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равен 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Отрезок 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 высота треугольника 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (см. рис.). Найдите длину отрезка 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: ___________________________.
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: ___________________________.
На прямой отмечены точки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
P
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Q
2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
R
3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
S
4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ:
P
Q
R
S
ИЛИ
Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа.
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1)
Б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2)
Г)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3)
4)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
А
Б
В
Г
В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1)
девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2)
мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Андрей.
3)
хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4)
девочек с именем Мария больше, чем мальчиков.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
ИЛИ
Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1)
Витя выше Саши.
2)
Маша ниже Ани.
3)
Коля и Саша одного роста.
4)
Аня самая высокая из всех.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
Ответ: ___________________________.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: ___________________________.
Ответы к заданиям 1–20
№ задания
Пример 1
Пример 2
Пример 3
1
2,65
3,2
2
40
54
3
17400
50
4
7
6
8
5
-0,6
51
30
6
6
20
11
7
7
67
-2
8
1700
120
8
9
48
400
10
0,2
0,97
11
7
5
-3
12
135; 153; 315; 351; 513; 531; 256; 265; 526; 562; 625; 652
123; 132; 213; 231; 312; 321; 256; 265; 526; 562; 625; 652
192000
13
5
14
4132
2413
15
3,2
16
180
16
17
4213
3142
18
13; 31
1
19
578; 587; 758; 785; 857; 875
20
88
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.
13 PAGE 141415
13PAGE 15
13PAGE 15
13PAGE 142115
13PAGE 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Root Entry