Задачи повышенного уровня сложности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Основная общеобразовательная школа №36»
«Рассмотрено»
Руководитель МО учителей физико - математического цикла
_________ Мишутина Н.Н.
Протокол № ____
от «__» ___________ 2012г
«Согласовано»
Заместитель директора по УВР
________ Батищева Е.В.
«__» ___________ 2012г «Рассмотрено»
на заседании педагогического совета
Протокол № ____ от
«__» _________2012г «Утверждаю»
Директор
МБОУ «ООШ №36»
________ Никель М.А.
Приказ № ___ от«__» ___________ 2012г
Рабочая программа
курса
дополнительных занятий по математике для обучающихся 9-х классов
Задачи повышенного уровня сложности
Автор: Мишутина Наталья Николаевна,
учитель математики
МБОУ" ООШ №36 "
Старый Оскол - 2012
Пояснительная записка
Программа составлена на основании программ автора Шарыгина Виктора Федоровича: «Факультативный курс по математике. Решение задач» Москва «Просвещение» 2009 год и «Стандарт по математике. 500 геометрических задач» Москва «Просвещение» 2007.
Важнейшей целью образования сегодня является развитие нашей социально- экономической системы, которое возможно через развитие личности. Таким образом, развитие ученика является важнейшей целью образования. А, значит, образовательный стандарт не может сводиться к списку минимальных требований к подготовке учащегося. Математика- важнейший системообразующий предмет и потому необходимы не только глубокие математические знания, но и владение математическими методами.
Дополнительные занятия «Задачи повышенного уровня сложности» предназначены для обучающихся IХ классов, собирающихся после окончания основной школы продолжить обучение в 10 классе с углубленным изучением математики, поступление в вузы, в которых предъявляют достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С их помощью решается конкретно-практическая задача- подготовка к ГИА по математике. Теоретические основы большинства тем относятся к программе основной школы. Однако глубина их проработки, насыщенность задач предполагают более высокий уровень развития обучающихся, чем тот, которого достигают школьники по окончании основной школы.
Дополнительные занятия играют большую роль в совершенствовании математического образования. Они позволяют более широкий диапазон поиска, экспериментальную проверку содержания изучаемого материала, овладение различными методами решений нестандартных задач, получить навыки исследовательской деятельности при решении задач с параметрами.
Цель курса:
Обеспечение прочности сознательного овладения учащихся системой математических знаний и умений необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Задачи:
Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету
Выявление и развитие математических способностей
Ориентация на профессии связанные с математикой
Продолжительность программы составляет 64 часа с периодичностью 2 часа в неделю на протяжении учебного года с 1 октября 2012 года

Методы ведения занятий:
- информационный
- дискуссионный
- диалоговый
В каждом разделе отводится время на проведение лекционных, практических, самостоятельных работ, семинарских занятий. Чтение лекций носит пробный характер, что способствует развитию творческого и интеллектуального потенциала.
Практикумы, семинары являются обучающими. Работая с программой, обучающиеся пользуются дополнительной литературой, справочниками, что позволяет учащимся развивать различные виды своих способностей с помощью методов обучения.
Предполагаемый результат.
Данная программа позволит оценить возможности овладения математикой, чтобы по окончании 9-го класса сделать сознательный выбор, заложить фундамент, на базе которого будут развиваться интересы и склонности учащихся, даст возможность развивать потребности в творческой деятельности.

Календарно -тематическое планирование
№ п/п Тема Всего часов Дата провед.
I Функции и их графики 18 1 Общее определение функций. Числовые функции и их графики 1 Лекции 2 Общее определение функций. Числовые функции и их графики 1 Практ. 3 Четные и нечетные функции, свойства их графиков. Элементарные приемы построения графиков. Элементарные приемы построения графиков. Преобразование графиков. 1 Лекции 4 Четные и нечетные функции, свойства их графиков. Элементарные приемы построения графиков. Элементарные приемы построения графиков. Преобразование графиков. 1 Практ. 5 Графики функций с модулями 1 Лекции 6 Графики функций с модулями 1 Практ. 7 Графики функций с модулями 1 Практ. 8 Графики функций с модулями 1 Практ. 9 Графики функций с модулями 1 Практ. 10 Секреты квадратичной параболы, зависимость формы графиков от коэффициентов 1 Лекции 11 Секреты квадратичной параболы, зависимость формы графиков от коэффициентов 1 Практ. 12 Элементарные методы исследования функций 1 Лекции 13 Элементарные методы исследования функций 1 14 Дробно-линейные функции и их графики 1 Лекции 15 Дробно-линейные функции и их графики 1 Практ. 16 Дробно-линейные функции и их графики 1 Практ. 17 Понятия о функциях нескольких переменных. Функции в природе и технике 1 Лекции 18 Понятия о функциях нескольких переменных. Функции в природе и технике 1 Практ. II Уравнения, неравенства, системы 42 19 Равносильность уравнений и неравенств. Следствия из уравнений неравенств, систем. Основные методы решения рациональных уравнений 1 Лекции 20 Равносильность уравнений и неравенств. Следствия из уравнений неравенств, систем. Основные методы решения рациональных уравнений 1 Практ. 21 Решение уравнений: разложением на множители; введением новой переменной; графическим способом 1 Практ. 22 Решение уравнений: разложением на множители; введением новой переменной; графическим способом 1 Практ. 23 Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 1 Лекции 24 Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля 1 Практ. 25 Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера 1 Лекции 26 Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера 1 Практ. 27 Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера 1 Практ. 28 Иррациональные уравнения и методы их решения 1 Лекции 29 Иррациональные уравнения и методы их решения 1 Практ. 30 Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств 1 Лекции 31 Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств 1 Практ. 32 Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств 1 Практ. 33 Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних1 Лекции 34 Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних1 Практ. 35 Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 1 Лекции 36 Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 1 Практ. 37 Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 1 Практ. 38 Уравнения и неравенства с параметрами 1 Практ. 39 Уравнения и неравенства с параметрами 1 Практ. 40 Уравнения и неравенства с параметрами 1 Практ. 41 Уравнения и неравенства с параметрами 1 Практ. 42 Системы рациональных уравнений. Основные методы решения 1 Лекции 43 Системы рациональных уравнений. Основные методы решения 1 Практ. 44 Системы линейных уравнений; их решение с помощью определителей формулы Крамора1 Лекции 45 Системы линейных уравнений; их решение с помощью определителей формулы Крамора1 Практ. 46 Системы уравнений второй степени 1 Лекции 47 Системы уравнений второй степени 1 Практ. 48 Системы неравенств 1 Практ. 49 Системы неравенств 1 Практ. 50 Графическое решение систем неравенств с двумя переменными 1 Лекции 51 Графическое решение систем неравенств с двумя переменными 1 Практ. 52 Графическое решение систем неравенств с двумя переменными 1 Практ. 53 Графическое решение систем неравенств с двумя переменными Самостоятельная работа 1 Практ. 54 Графическое решение систем неравенств с двумя переменными Анализ самостоятельной работы 1 Практ. 55 Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений 1 Лекции 56 Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений 1 Практ. 57 Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений 1 Практ. 58 Решение задач повышенной сложности 1 Практ. 59 Решение задач повышенной сложности 1 Практ. 60 Решение задач повышенной сложности 1 Практ. III Замечательные теоремы и факты геометрии 4 Лекции 61 Теорема Пифагора и ее роль в геометрии. Различные доказательства теоремы. Обобщенная теорема Пифагора 1 Лекции 62 Теорема Чевы и Менелая 1 Лекции 1 63 Теоремы Пата и Дазарга, Паскаля 1 Лекции 1 64 Решение задач повышенной сложности 1 Лекции 1 Содержание программы
Функции и графики
В результате изучения учащиеся должны понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, описывают большое разнообразие реальных зависимостей; правильно употреблять функциональную терминологию; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу, находить промежутки монотонности, знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, строить графики функции.
Занятие 1-2.
Возникновение и развитие понятия "функция". Общее определение функции.
Числовые функции и их графики.
Занятие 3-4.
Четные и нечетные функции, свойства их графиков элементарные приемы построение графиков и исследования функций. Преобразование графиков функции.
Занятие 5-9.
Графики функций с модулями.
Занятие 10-11.
Секреты квадратичной параболы; зависимость формы графика от коэффициентов; определение коэффициентов по графику.
Занятие 12-13.
Элементарные методы исследования функций.
Занятие 14-16.
Дробно-линейные функции и их графики.
Занятие 17-18.
Понятие о функциях нескольких переменных функции в природе и технике.

Уравнения, неравенства и их системы.
В результате изучения учащиеся должны понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей, практики, правильно употреблять термин "уравнение", "неравенство", "система", уметь решать линейные, квадратичные, рациональные, симметрические, уравнения высших порядков, иррациональные уравнения и линейные неравенства, квадратные неравенства различными способами, системы уравнений и неравенств, решать задачи с помощью уравнений или системы, знать метод промежутков как один из основных методов решения неравенств.
Занятие 19-20.
Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Следствие из уравнения,
неравенства системы. Основные методы решения рациональных уравнений.
Занятие 21-22.
Решение уравнений: 1) разложением на множители; 2) введением новой переменной; 3) графическим способом.
Занятие 23-24.
Решение уравнений содержащих переменную под знаком модуля.
Занятие 25-27.
Деление многочленов. Теорема Бету. Схема Горнера.
Занятие 28-29.
Иррациональные уравнения и методы их решения.
Занятие 30-32.
Метод промежутков - универсальный метод решения неравенств.
Занятие 33-34.
Методы доказательства неравенств. Неравенства о средних.
Занятие 35-37.
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Занятие 38-41.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Занятие 42-43.
Системы рациональных уравнений. Основные методы решения.
Занятие 44-45.
Системы линейных уравнений; их решение с помощью определителей.
Формулы Крамера.
Занятие 46-47.
Системы уравнений второй степени
Занятие 48-49.
Системы уравнений второй степени
Занятие 50-54.
Графическое решение систем неравенств с двумя переменными.
Занятие 55-57.
Решение текстовых задач с помощью уравнений
Занятие 58-60.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Замечательные теоремы и факты геометрии
При обучении геометрии наиболее эффективно должны реализовываться следующие цели: формирование и развитие пространственных представлений и логического мышлении, умения и навыков проведения доказательных рассуждений.
Занятие 61.
Теорема Пифагора и ее роль в геометрию. Различные доказательства теоремы. Обобщение теоремы Пифагора.
Занятие 62.
Теорема Чевы и Менелая.
Занятие 63.
Теоремы Пата и Дезарга. Теоремы Паскаля.
Занятие 64.
Решение задач повышенной сложности
ОБОРУДОВАНИЕ.
Печатные пособия:
Таблицы по алгебре и геометрии:
Площади фигур;
Треугольники, прямоугольные треугольники;
Произвольный треугольник;
Четырехугольники;
Портреты выдающихся деятелей математики.
Технические средства обучения: компьютер, сканер, принтер лазерный, мультимедиа проектор, экран навесной.
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ:
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
2) Набор планиметрических фигур.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.-М.: Просвещение, 2006.
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.-
М.: Илекса, 2007.
3. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и
Методы их решения. - М.: Ставрополь, 2005.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.-
М., Просвещение, 2009.
5. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике. 500 геометрических задач.-
М., Просвещение, 2007
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯГабович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач.-М.: Просвещение, 2006.
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.-
М.: Илекса, 2007.
3. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. Уравнения и неравенства с модулями и
Методы их решения. - М.: Ставрополь, 2005.
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.-
М., Просвещение, 2009.