Рабочая программа учебной дисциплины Элементы математической логики

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Бюджетное учреждение профессионального образования Ханты - Мансийского автономного округа – Югры ©Белоярский политехнический колледжª Рассмотрено на заседании МЦК Протокол № 2 от ©11ª марта 2014 гB р уководитель МЦК _______ /ЕBАBБоцвинова Утверждено Прика з о т 25B04B2014 № 98 Изменения и дополнения утверждены приказом от 30B12B2014гB №327 ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИ СЦИПЛИНЫ ЕН .0 2 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕС КОЙ ЛОГИКИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ Белоярски й 2014 2 Рабочая программа учебной дисциплины ЕНB02 Элементы математической логики разработана на основе: - требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09B02B03 Программирование в компьютерных системах , утвержденного Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 июля 2014 гB N 804 , зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации 21 августа 2014 гB N 33733 ; - в соответствии с Разъяснениями по реализации п рограммы среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований ФГОС и профиля получаемого профессионального образования ( Одобрено решением На учно - методического совета Центра профессионального образования ФГАУ ©ФИРОª Протокол № 1 от ©10ª апреля 2014 гB) Организация - разработчик: Бюджетное учреждение профессионального образования Ханты - Мансийского автономного округа – Югры ©Белоярский политехниче ский колледжª Разработчики: Товстоног Леонид Никитович, преподаватель информатики и спецB дисциплин ФBИBОB, ученая степень, звание, должность Внутренние эксперты: Макарова ТBНB, заместитель директора по НМР ФBИBОB, ученая степень, звание, должность Б оцвинова ЕBАB, председатель методической цикловой комиссии ФBИBОB, ученая степень, звание, должность Программа рекомендована к реализации Методическим советом Протокол № 2 от 1 4 B03B2014гB 3 СОДЕРЖАНИЕ стрB 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАН ИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИН Ы 7 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ П РОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 12 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕ ЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 1 4 4 1B П А СПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРА ММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИ НЫ ЕНB02 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИК И 1.1. Область применения программы Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО ©Программирование в компьютерных системахªB Рабочая программа учебной дисципли ны может быть использована в дополнительном профессиональном образовании, на курсах переподготовки и повышения квалификацииB 1B2B Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Учебная дисциплина © Элементы математической логики ª входит в математический и общий естественнонаучный цикл . Она является основой для изучения на последующих курсах дисциплин профессионального и общепрофессионального цикла Программа определяет специфику использования учебной дисциплины в основной о бразовательной подготовке по специальности СПО ©Программир ование в компьютерных системахª . 1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины: Дисциплина направленна на формирование следующих общих компетенций : ОК 1B Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интересB ОК 2B Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качествоB ОК ЗB Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуацияхB ОК 4B Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развитияB ОК 5. Использ овать информационно - коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельностиB ОК 6B Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителямиB ОК 7B Ставить цели, мотивир овать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданийB ОК 8B Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осо знанно планировать повышение квалификацииB ОК 9B Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельностиB Содержание дисциплины ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных компетенций специальности СПО ©Программирование в комп ьютерных системахª: ПК 1B1B Выполнять разработку спецификаций отдельных компонентB ПК 1B2B Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуляB ПК 2B4B Реализовывать методы и технологии защиты информации в баз ах данныхB ПК 3B4B Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариевB В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать: ЗB1 о сновные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов; ЗB2 формулы алгебры высказыва ний; ЗB3 методы минимизации алгебраических преобразований; ЗB4 ос новы языка и алгебры предикатовB 5 В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: УB1 формулирова ть зада чи логического характера ; УB2 применять средства математической логи к и для их решенияB 1.4. К оличе ство часов на освоение программы учебной дисциплины: Всего – 99 ч ас ов том числе:  максимальной учебной нагрузки обучающегося 99 часов , в том числе:  обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 68 часов;  самостоятельной работы обучающегося 31 час ;  на выполнение лабораторных и практических занятий 33 ч аса ; 1B5 Требования к организации образовательного процесса Для изучения дисциплины необходимо наличие компьютерного класса, с выходом в Интернет , а также устано вленное про граммное обеспечениеB Требования к квалификации педагогических (инженерно - педагогических) кадров достаточные для качественного проведения занятий: высшее профессиональное образова н ие , специализация ©ЭВМªB При освоении основной профессиональной образователь ной программы по специальности в том числе и при изучении дисциплины Элементы математической логики , колледжем реализуется модульно - компетентностный, системно - деятельностный подходыB Системно - деятельностный подход обеспечивает: формирование готовности обу чающихся к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения; активную учебно - познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учётом индив идуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихсяB Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий наиболее адекватными поставленным целям при обучении Элементы математической логики являются  метод проектов;  индивидуальный и дифференцированный подход к обучениюB  контекстного обученияB Предлагаемые педагогические технологии позволяют сформировать компетенции: ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7, ОК 8, ОК 9, ПК1B1, ПК1B2, ПК2B4, ПК3B4B Учебно - м етодический комплекс дисциплины включает в себя: № Наименование Количество Вид носителя 1 ФГОС среднего профессионального образования по специальности 09B02B03 Программирование в компьютерных системах, утвержденный Приказом Министерства образования и наук и Российской Федерации от 28 июля 2014 гB N 804, зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации 21 августа 2014 гB N 33733; 1 электронный 2 Рабочая программа дисциплины 1 бумажный, электронный 3 Календарно тематическое планирование 1 бумажный, элект ронный 4 Комплект оценочных средств для контроля и оценки освоения профессиональных и общих компетенций по учебной дисциплинеB 1 электронный 6 Указанный перечень учебно - методического комплекса соответствует заявленным технологиямB 1B6B Система оценивания Система оценивания включает основные показатели оценки результатов обучения, сформулированные как характеристики деятельности обучающихсяB Основные показатели оценки результатов обучения в полной мере раскрывают специфику соответствующих профессиональных к омпетенций: соответствуют знаниям, умениям и практическому опыту по ФГОС, охватывают весь цикл действий (работ) обучаемого, предусматривают возможность контроля и оценки в процессе обученияB В программе содержится перечень контрольных точек, обеспечивающи й текущий контроль и промежуточную аттестацию : I II семестр по текущим отметкам (итоговая отметка) , IV семестр - дифференцированный зачет в форме теста . Оценка результатов освоения программы происходит с использованием тестовой технологии оценки, на единой критериальной основеB Предъявить обучающему результат обучения позволяют устная и письменная методики, с использованием входного, текущего, промежуточного и обобщающего контроля, в виде тестовых заданий и практических работB Комплекс форм и методов контрол я и оценки предусматривает оценку результатов обучения при выполнении практических занятиях и самостоятельной работы, в соответствии с тематическим планомB Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданийB Формы и методы т екущего контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся в течение первых двух месяцев от начала обучения B Для т екущего контроля и промежуточной аттестации создан комп лект контрольно - оценочных средств ( К КОС)B К КОС включают в себя педагогические контрольно - измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов п одготовкиB Промежуточная аттестация осуществляется по текущим отметкам (итоговая отметка) и дифференцированного зачета, в основе которой лежит тест и используются универсальная шкала с пятибалльной оценкойB 7 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. 1B Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем часов Максимальная учебная нагрузка (всего) 99 Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 68 в том числе: лабораторные работы 0 практические занятия 33 контрольные работ ы 0 курсовая работа (проект) ( если предусмотрено) 0 Самостоятельная работа обучающегося (всего) 31 Промежуточная аттестация: III семестр по текущим отметкам (итоговая отметка); IV семестр - дифференцированный зачет 8 2.2. Т ематический план и содержа ние учебной дисциплины Элементы математической логики Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося Объем часов Уровень освоения 1 2 3 4 Введение Содержание учеб ного материала История развития понятия ©математическая логикаªB Математическая логика как одна из составляющих теоретической информатикиB 2 1 Раздел 1B Множества 20 Тема 1B1 . Основы теории множеств Содержание учебного материала: Понятие множестваB Ко нечные и бесконечные множества, пустое множествоB Способы задания множествB Подмножество; количество подмножеств конечного множестваB Теоретико - множественные диаграммыB 2 2 Тема 1B2B Операции над множествами Содержание учебного материала: Основные операци и над множествамиB Теоретико - множественные диаграммыB 2 2 Практические занятия: 1. Решение задач на выполнение теоретико - множественных операций 2 3 Тема 1B3B Свойства операций над множествами Содержание учебного материала: Свойства операций над множествам иB Формула количества элементов в объединении двух конечных множеств; соответствующая формула для трех множествB Декартово произведение множествB Декартова степень множестваB 2 2 Практические занятия: 1. Решение задач на подсчет количества элементов с испо льзованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств 4 3 Самостоятельная работа: Тематика творческих заданий: Абстрактные законы операций над множествамиB Картежи и декартово произведение множествB Диаграммы Эйлера при дока зательстве тождествB 8 Раздел 2B Формулы логики 17 Тема 2B1B Основные логические операции Содержание учебного материала: Основные принципы математической логикиB Понятие высказыванияB Основные логические операции (дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эк виваленция, инверсия) 2 2 Тема 2B2B Формулы логикиB Таблицы истинности Содержание учебного материала: Формулы логикиB Формулы алгебры высказыванийB Таблица истинности и методика ее построенияB Тождественно - истинные формулыB 2 2 9 Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося Объем часов Уровень освоения 1 2 3 4 Практические занятия: Фо рмализация высказыванияB Составление таблиц истинности для сложных высказыванийB 2 3 Тема 2B3B Дизъюнктивная нормальная форма Содержание учебного материала: Понятие элементарного произведения; понятие дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ)B Методика построе ния таблицы истинности для ДНФ упрощенным методомB 2 2 Тема 2B4B Конъюнктивная нормальная форма Содержание учебного материала: Понятие элементарной дизъюнкции, понятие конъюнктивной нормальной формы (КНФ)B Методика построения таблицы истинности для К НФ уп рощенным методомB 2 2 Тема 2B5B Законы логикиB Равносильные логические преобразования Содержание учебного материала: Равносильные формулыB Законы логикиB Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразованийB 1 2 Практические занятия: У прощение формул логики с помощью равносильных преобразований 1 3 Самостоятельная работа: Решение задач по теме: Варианты импликацииB Решение задач прикладного характераB 5 Раздел 3B Булевы функции 31 Тема 3B1B Понятие булевой функции . Содержание учеб ного материала: Теории множествB Понятие булевой функцииB Способы задания булевых функцийB Булевы функции двух аргументов совершенных нормальных формахB 2 2 Тема 3B2B Совершенная ДНФB Совершенная КНФ Содержание учебного материала: Понятие совершенной ДНФB Методика представления булевой функции в виде совершенной ДНФB Понятие совершенной КНФB Методика представления булевой функции в виде совершенной КНФB 2 2 Практические занятия: Представление булевой функции в виде СДНФ Представление булевой функции в ви де СКНФ 4 3 Тема 3B3B Минимальная ДНФB Содержание учебного материала: Представление булевой функции с помощью карт КарноB П онятие минимальной ДНФB Минимизация булевых функций с помощью карт Карно B Операция двоичного сложения и её свойстваB Многочлен Жегал кинаB Методика представления булевой функции в виде многочлена ЖегалкинаB 2 2 10 Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося Объем часов Уровень освоения 1 2 3 4 Практические занятия: Представление булевой функции в виде МДНФ 2 3 Тема 3B4 . Полнота множества функций . Содержание учебного материала: Понятие выражения одних булевых функций через другиеB Проблема возможности выражения одних булевых функций через другиеB Полнота множества функцийB 2 2 Тема 3B5B Важнейшие замкнутые классыB Содержание учебного материала: Замыкание множества функцийB Понятие замкнутого класса функцийB Важнейшие замкнутые классы: Т0 (класс функций, сохраняющих константу 0), Т1 (класс функций, сохраняющих константу 1), S (класс самодвойственных функций), L (класс линейных функций), М (класс монотонных функций)B 2 2 Практические занятия: Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S , L , M . 2 3 Тема 3B6BТеорема ПостаB Содержание учебного материала: Теорема ПостаB Шефферовские функцииB Функция Шеффера и функция Пирса как простейшие шефферовские функцииB 2 2 Практические занятия: Проверка множеств а булевых функций на полнотуB 2 3 Самостоятельная работа: Тематика исследовательской работы: Соответствие между гранями единичного N - мерного куба и элементарными произведениямиB Методика представления булевой функции ( N ≤ 3) в виде минимальной ДНФ графиче ским методомB Проверка множества булевых функций на полнотуB 9 Раздел 4B Предикаты и бинарные отношения 29 Тема 4B1B Понятие предикатаB Область определения и область истинности предиката Содержание учебного материала: Основы языка и алгебры предикатовB Понятие предикатаB Области определения и истинности предикатаB 2 2 Тема 4B2B Логические операции над предикатами Содержание учебного материала: Обычные логические операции над предикатамиB Кванторные операции над предикатамиB 2 2 Практические занятия: Кванторные операции над предикатами Определение логического значения для высказываний 4 3 11 Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося Объем часов Уровень освоения 1 2 3 4 . Тема 4B3B Понятие предикатной формулы Содержание учебного материала: Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменныеB Построение отрица ний к предикатам, содержащим кванторные операцииB 2 2 Практические занятия: Построение отрицаний к предикатам 2 3 Тема 4B4B Равносильность предикатовB Исчисление предикатов Содержание учебного материала: Равносильность предикатовB Исчисление предикатов . Формализация предложений с помощью логики предикатовB 2 2 Практические занятия: Формализация предложений с помощью логики предикатов 2 3 Тема 4B5B Бинарные отношения и их свойства Содержание учебного материала: Понятие бинарного отношения; примеры бина рных отношенийB Диаграмма бинарного отношенияB Рефлексивные бинарные отношенияB Симметричные бинарные отношенияB Транзитивные бинарные отношенияB Отношение эквивалентности; теорема о разбиении множества на классы эквивалентности 1 1 Практические занятия: Дифференцированный зачет 3 Самостоятельная работа: Решение задач по теме: Представление предикатной формулы в виде ПНФ 9 Всего: 99 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения: 1 – ознакомительный (узна вание ранее изученных объектов, свойств); 2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством); 3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)B 12 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Требования к минимальному материально - техническому обеспечению 3B1B Требования к материально - техническому обеспечению Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета ©Математики и информатикиªB 3 B1B1B Оборудование кабинета Математики и информатики:  посадочные места по количеству обучающихся;  рабочее место преподавателя;  столы компьютерные;  наглядные пособия (учебники, терминологические словари разных типов, опорные конспекты - плакаты, стенды, карто чки, раздаточный материал, комплекты практических работ)B 3.1.2. Технические средства обучения: - персональные компьютеры, подключенные к локальной сети и интернет, в количестве достаточном, для проведения практических занятий ; - интерактивная доска; - мультимеди йный проектор; - принтер; - сканерB 3.1.3. Программные средства обучения:  операционная система с графическим интерфейсом;  программное обеспечение для сжатия и архивирования файлов;  программное обеспечение для защиты от вирусов и всех других типов вредоносных прог рамм, а также от хакерских атак и спама;  программное обеспечение для создания и редактирования текстов;  программное обеспечение для создания и редактирования электронных таблиц;  программное обеспечение для создания и редактирования мультимедийных презентац ий;  программное обеспечение для управления базами данных;  программное обеспечение для управления электронной почтой и персональными контактами;  программное обеспечение для рисования и редактирования цифровой живописи;  программное обеспечение для обработки и редактирования растровой и векторной графики;  программное обеспечение для обработки и редактирования графических цифровых изображений;  программное обеспечение для исключения доступа учащихся к интернет - ресурсам, не совместимых с задачами их воспитания;  п рограммы для просмотра документов формата pdf, DjVu и тBдB;  информационно справочные системы по специальностям;  система тестированияB 3.1.3 Действующая нормативно - техническая и технологическая документация:  правила техники безопасности и производственной санита рии;  инструкции по эксплуатации компьютерной техникиB 3.2. Информационное обеспечение обучения Для обучающихся Основные источники: 1. Игошин ВBИB Математическая логика и теория алгоритмовB – МB: Издательский центр ©Академияª, 2010B 2. Спирин МBСB, Спирина ПBАB Дискр етная математикаB – МB: Издательский центр ©Академияª, 2010B 13 Дополнительные источники: 3. Клини СB Математическая логикаB – МB: Издательство ЛКИ, 2010 . 4. Игошин ВBИB Задачник - практикум по математической логикеB – МB: Издательский центр “Академия”, 2010 . 5. Шапор ев СBДB Математическая логикаB Курс лекций и практических занятийB – СПбB: БХВ - Петербург, 2010 . 6. Лавров ИBАB, Максимова ЛBЛB Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмовB – МB: ФИЗМАТЛИТ, 2010 . 7. Лихтарников ЛBМB Сукачёва ТBГB Математическая логикаB – СПбB: Лань, 2010 . 8. Мендельсон ЭB Введение в математическую логикуB – МB: Наука, 2010 . 9. Новиков ПBСB Элементы математической логикиB – МB: Наука, 2010 . 10. Чёрч АB Введение в математическую логикуB – М: М ир, 2010 . Интернет - ресурсы: 11. Дискретная математика: электронный учебник: Форма доступа: http://lvf2004.com/dop_t3.html 12. Русская логика: электронные книги, статьиB Форма доступа: http://logicrus.ru 13. Российская государственная библиотекаB Форма доступа: http://www.rsl.ru 14. Дискретная математика: каталог электронных книгB Форма доступа: http: //www.ph4s.ru/book_pc_diskretka.html Для преподавателей Основные источники: 1. Спирина МBСB, Спирин ПBАB Дискретная математика – МB, 2010B 2. Судоплатов СBВB, Овчинникова ЕBВB Дискретная математика – МB: Инфра - М, 2010B 3. Игошин ВBИB Математическая логика и теори я алгоритмовB – МB: Издательский центр ©Академияª, 2010 Дополнительные источники: 4. Галушкина ЮBИB, Марьямов АBНB Конспект лекций по дискретной математике – МB, 2010B 5. Канцедал СBАB Дискретная математика – МB: Форум, Инфра - М, 2011B 6. Клини СB Математическая ло гикаB – МB: Издательство ЛКИ, 2010B 7. Игошин ВBИB Задачник - практикум по математической логикеB – МB: Издательский центр “Академия”, 2010B 8. Шапорев СBДB Математическая логикаB Курс лекций и практических занятийB – СПбB: БХВ - Петербург, 2010B 9. Колмогоров АBНB, Д рагалин АBГB Введение в математическую логикуB – МB: , 2010B 10. Мендельсон ЭB Введение в математическую логикуB – МB: Наука, 2010B 11. Новиков ПBСB Элементы математической логикиB – МB: Наука, 2010B 12. Чёрч АB Введение в математическую логикуB – М: Мир, 2010B 13. Эд ельман СBЛB Математическая логикаB – МB, 2010B 14. Гиндикин СBГB Алгебра логики в задачахB Электронная библиотека Московского государственного университетаB Интернет - ресурсы: 15. www.intuit.ru – математика 16. Дискретная математи ка: электронный учебникB Форма доступа: http://lvf2004.com/dop_t3.html 17. Русская логика: электронные книги, статьиB Форма доступа: http://logicrus.ru 18. Российская государственна я библиотекаB Форма доступа: http://www.rsl.ru 19. Дискретная математика: каталог электронных книгB Форма доступа: http://www.ph4s.ru/book_pc_diskretka.html Указанный перечень учебно - методического комплекса соответствует заявленным технологиямB 14 4BКОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать: ЗB1 о сновные принципы математической логики, теории мн ожеств и теории алгоритмов; ЗB2 формулы алгебры высказываний; ЗB3 методы минимизации алгебраических преобразований; ЗB4 ос новы языка и алгебры предикатовB В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: УB1 формулировать зада чи логическо го характера ; УB2 применять средства математической логики для решения логических задач . Основные показатели оценки результатов обучения в полной мере раскрывают специфику формируемых компетенций: соответствуют знаниям, умениям и практическому опыту по ФГО СB Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения 1 2 Умения: УB1 формулировать задачи логического характера Защита п рактических работ, тестирование , выполнение зачетной работы, контрол ьная работа, выполнение обучающих заданий УB2 применять средства математической логики для решения логических задач Защита п рактических работ, тестирование , выполнение зачетной работы, контрольная работа, выполнение обучающих заданий Знания: ЗB1 Основн ые принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов Защита п рактических работ, фронтальный опрос , тестирование ЗB2 Формулы алгебры высказываний Защита п рактических работ, фронтальный опрос , тестирование, письменная самостоятельная работ а ЗB3 Методы минимизации алгебраических преобразований Защита п рактических работ, фронтальный опрос , т естирование ЗB4 Основы языка и алгебры предикатов Защита п рактических работ, фронтальный опрос , тестирование Основные показатели оценки результатов об учения охватывают весь цикл действий (работ) обучаемого, предусматривают возможность контроля и оценки в процессе обучения на базе образовательного учреждения и при прохождении производственной практики на базе работодателяB Комплекс форм и методов контрол я и оценки предусматривает оценку результатов обучения при выполнении: лабораторных работ, на практических занятиях, самостоятельной работы, прохождения учебной и производственной практик, в соответствии с тематическим планомB Текущая аттестация - итоговая отметка (по текущим отметкам), п ромежуточная аттестация в форме дифференцированного зачетаB Промежуточная аттестация осуществляется в форме дифференцированного зачета, в основе которой лежит тест и используются универсальная шкала с пятибалльной оценкойB Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины, а также сформированность ОК1 - ОК9 , ПК1B1, ПК1B2, ПК2B4, ПК3B4 осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающи мися индивидуальных заданийB Формы и методы текущего контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся в течение первых двух месяцев от начала обученияB Для текущего контроля по программе создан комплект контрольно - оценочных средств ( К КОС) , который включает в себя педагогические контрольно - измерительные материалы, предназначенные для определения 15 соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовкиB Оценка знаний, умений и навы ков по результатам т екущего контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица)B Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 90 ′ 100 5 от лично 80 ′ 89 4 хорошо 70 ′ 79 3 удовлетворительно менее 70 2 не удовлетворительно Промежуточная аттестация осуществляется в форме дифференцированного зачета в 3 и 4 семестрах обучения на втором курса в основе, которой лежит педагогическая технология АСТ - тестирования, и используются пятибалльные шкалы отметкиB 16 Бюджетное учреждение профессионального образования Ханты - Мансийского автономного округа – Югры ©Белоярский политехнический колледжª Рассмотрено на заседании МЦК Протокол № 2 от ©11ª марта 20 14 гB Руководитель МЦК _______ /ЕBАBБоцвинова Утверждено Прика з от 25B04B2014 № 98 Изменения и дополнения утверждены приказом от 30B12B2014гB №327 КОМПЛЕКТ к онтрольно - оценочных средств учебной дисциплины ЕН .0 2 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕС КОЙ ЛОГИКИ по спец иальности ПРОГРАММИРОВАНИЕ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ Белоярский 2014 17 Организация - разработчик: БУ ©Белоярский политехнический колледжª Разработчик: Товстоног ЛB НB, преподаватель Внутренние эксперты: Макарова ТBНB, заместитель директора по НМР ФBИBОB, ученая степень, звание, должность Боцвинова ЕBАB, председатель методической цикловой комиссии ФBИBОB, ученая степень, звание, должность 18 1B Общие положения 1.1 Комплект контрольно - оценочных средств ( К КО С) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ЕНB02 Элементы математической логики . 1.2 К КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачетаB 1.3 К КОС разработаны на основании:  требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 09B02B03 Программирование в компьютерных системах , утвержденно го Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28 июля 2014 гB N 804 , зарегистрированного в Минюсте Российской Федерации 21 августа 2014 гB N 33733;  программа учебной дисциплины ЕНB02 Элементы математической логики . 2B Перечень основ ных показателей оценки результатов, элементов практического опыта, знаний и умений, подлежащих текущему контролю и промежуточной аттестации 2B1 Коды и наименования элементов знаний и умений Код элемента умений Наименование элемента умений Код элемент а знаний Наименование элемента знаний УB1 Формулировать задачи логического характера 3.1 Основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов УB2 Применять средства математической логики для решения логических задач ЗB2 Формулы ал гебры высказываний . ЗB3 Методы минимизации алгебраических преобразований ЗB4 Основы языка и алгебры предикатов 2B2 Кодификатор контрольных заданий Функциональный признак оценочного средства (тип контрольного задания) Метод/форма контроля Код контр ольного задания Проектное задание Учебный проект (курсовой, исследовательский, обучающий, сервисный, социальный творческий, рекламно - презентационный) 1 Реферативное задание Реферат 2 Расчетная задача Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание, лабораторная работа, практические занятия, письменный экзамен 3 Поисковая задача Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание 4 Аналитическая задача Контрольная работа, индивидуальное домашнее задание 5 19 Функциональный признак оценочного средства (тип контрольного задания) Метод/форма контроля Код контр ольного задания Графическая задача Контрольная работа, инди видуальное домашнее задание 6 Задача на программирование Контрольная работа, Индивидуальное домашнее задание 7 Тест, тестовое задание Тестирование, письменный экзамен 8 Практическое задание Лабораторная работа, практические занятия, практический экзамен 9 Ролевое задание Деловая игра 10 Исследовательское задание Исследовательская работа 11 2B3 Содержательно - компетентностная матрица оценочных средств текущего контроля (распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений)B Содержание учебного материала по программе УД Код контрольного задания У1 У2 З1 З2 З3 З4 Раздел 1B Множества 5 , 8, 9 5 , 8, 9 Раздел 2B Формулы логики 5 , 8, 9 5 , 8, 9 5 , 8, 9 5 , 8, 9 Раздел 3B Булевы функции 5 , 8, 9 5 , 8, 9 5 , 8, 9 5 , 8, 9 3, 8, 9 Раздел 4B Предикаты и бинарные отношения 3, 8, 9 3, 8, 9 3, 8, 9 3. Структура контрольного задания промежуточной аттестации 3B1 Количество тестовых заданий Содержание раздела Кол - во час Кол - во ТЗ Раздел 1B Множества 14 15 Раздел 2B Формулы ло гики 12 9 Раздел 3B Булевы функции 22 9 Раздел 4B Предикаты и бинарные отношения 20 9 ИТОГО 68 42 3B2 Критерии оценки заданий Наименование дидактической единицы Код элеме нта умени я Код элемента знания Уровень деятельност и при контроле Номер зада ния в варианте теста - задания Критерий зачета Раздел 1B Множества У 1 З1 2, 3 1,2,34 2 Раздел 2B Формулы логики У1, У2 З1, З2 2,3 3,4 1 Раздел 3B Булевы функции У1, У2 З1, З2, З3 2, 3 5 1 Раздел 4B Предикаты и бинарные отношения У1, У2 З4 2, 3 6 1 20 Раз рабатываются тестовые задания, контролирующие уровень соответствия подготовки студента требованиям ФГОСB Уровень усвоения формулируется в терминах внешней деятельности, которую должен продемонстрировать студент при контролеB Соответствие степени освоения у чебного материала при обучении уровням деятельности п ри контроле представлено в таблицеB № Степень освоения (при обучении) Уровни деятельности (при контроле) 1 Быть знакомым Узнавать 2 Знать Воспроизводить (устно, письменно) 3 Уметь Применять в типов ой ситуации (без ограничения времени) 4 Иметь навык Применять в типовой ситуации (с ограничением времени) 5 Иметь опыт Применять в нетиповой ситуации По каждому показателю оценки результата выставляется 1 балл (соответствие эталону) или 0 баллов (несоо тветствие эталону)B 21 3B3B Текст задания (дифференцированный зачет) 1. ПУСТЬ А, B – МНОЖЕСТВАB ЧТО ОЗНАЧ АЕТ ЗАПИСЬ A  B, B  A ? 1) Множество A является строгим подмножеством множества B, которое является истинным подмножеством множества A 2) Множества A, B явл яются бесконечными 3) Множества A, B являются конечными 4) Множества A, B не являются пустыми 5) Множества A, B равны 2. ПУСТЬ А – НЕПУСТОЕ МНОЖЕСТВО В СЕХ УЧЕНИКОВ ШКОЛЫ ( A   ), B – МНОЖЕСТВО УЧЕНИКОВ П ЯТЫХ КЛАССОВ ЭТОЙ ШК ОЛЫ, C – МНОЖЕСТВО УЧЕНИКОВ СЕДЬМЫ Х КЛАССОВ ЭТОЙ ШКОЛЫ B КАКАЯ ИЗ ЗАПИСЕЙ В ЫРАЖАЕТ ЛОЖНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ? 1) B  A 2) B  C  A 3) B \ C  A 4) (B  A) \ A=  5) A  (B  C) 3. КАКОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕ ВСЕГДА (НЕ ДЛЯ ЛЮБЫХ МНОЖЕСТВ A, B, C) ЯВ ЛЯЕТСЯ ВЕРНЫМ? 1) A  B=B  A 2) A  B=B  A 3) A \ B=B \ A 4) A  (B  C)=(A  B)  (A  C) 5) A  ( B  C )=( A  B )  ( A  C ) 4. ПУСТЬ N Н – МНОЖЕСТВО ДНЕЙ НЕДЕЛ И, А N Я – МНОЖЕСТВО ДНЕЙ В ЯНВ АРЕB КАКОВА МОЩНОСТЬ МНОЖ ЕСТВА N Н XN Я ? 5. ЗНАЧЕНИЕ, КАКИХ ВЫРА ЖЕНИЙ РАВНО A? 1) A  U 2) A  A 3) A  A 4) A   5) A  U 6) A   6. ЧИСЛО 2,5 ПРИНАДЛЕЖИТ МНОЖЕСТВУ … 1) C ={ c | c  R , - 3 c  2,6} 2) B ={ b | b  Q , - 2  b 3} 3) A={a|a  N, 1  a10} 4) D ={ d | d  Q , d 2} 7. ОБЪЕДИНЕНИЕМ МНОЖЕСТ В A ={ a , b , c , d , e , f } И B ={ b , g , f } ЯВЛЯЕТСЯ МНОЖЕСТВО… 1) { a , b , c , d , e , f , g } 2) { b , f } 3) { a , c , d , e } 4) { a , b , c , d , e , f } 8B КАКАЯ ИЗ ЗАПИСЕЙ БУДЕТ ВЕРНОЙ ? 22 1) {3,7,9,11}={1,7,9,3} 2) {3,7,9}  {1,3,5,9} 3) {3,7}  {1,3,5,7} 4) {3,7}  {1,3,7,9} 9. ПУСТЬ МНОЖЕСТВА M=(8 ;15), N=(9,20) - ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ И НТЕРВАЛЫ ЧИСЛОВОЙ ОСИ, ТОГДА МНОЖЕСТВО K=M  N, КАК ЧИСЛОВОЙ ПРОМ ЕЖУТОК БУДЕТ РАВНОBBB 1) K=[8, 20] 2) K=(8, 20) 3) K=(9, 20) 4) K=(9, 15) 10. ЕСЛИ МНОЖЕСТВО ЗАДАН О ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ СВОЙСТВОМ: 3X - 4Y<0, ТО ДАННОМУ МНО ЖЕСТВУ ПРИНАДЛЕЖИТ С ЛЕДУЮЩАЯ ПАРА ЧИСЕЛ (X; Y). 1) (0;1) 2) (3;1) 3) (2;0) 4) (1;0) 11. В КОЛЛЕДЖЕ УЧАТСЯ СТ УДЕНТЫ, ИМЕЮЩИЕ ДОМА ШНИЙ ПЕРСОН АЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР И СТУДЕНТЫ , НЕ ИМЕЮЩИЕ ДОМАШНЕ ГО ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРАB ПУСТЬ А - МНОЖЕСТВО ВСЕХ СТУДЕ НТОВ КОЛЛЕДЖА; В - МНОЖЕСТВО СТУДЕНТОВ КОЛЛЕДЖА, ИМЕЮЩИХ ДО МАШНИЙ ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕРB ТОГДА РАЗ НОСТЬЮ А \ В ЭТИХ МНОЖЕСТВ БУДЕ Т BBB 1) множество ст удентов колледжа, не имеющих домашнего персонального компьютера 2) множество всех студентов колледжа 3) множество студентов колледжа, имеющих домашний персональный компьютер 4) пустое множество 12B УСТАНОВИТЕ СООТВ ЕТСТВИЕ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ 13. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ НАЗВАНИЯМИ И О БОЗНАЧЕНИЯМИ : Пустое множество Универсальное множество Множество натуральных чисел Множество целых чисел 23 Множество действительных чисел Множество рациональных чисел 14B УСТАНОВИТЕ СООТВ ЕТСТВИЕ МЕЖДУ НАЗВАНИЯМИ И О БОЗНАЧЕНИЯМИ: Разность множеств A и B Симметричная разность множеств A и B Декартово произведение множеств A и B Пересечение множеств A и B Объединение множеств A и B Дополнение множества A Мощность множества A Множество A подмножество мно жества B 15. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТ ВИЕ МЕЖДУ ВЫРАЖЕНИЯМИ : 15. ТАБЛИЦУ, ОПРЕДЕЛЯЮЩУ Ю ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖ НОСТЬ СЛОЖНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ПРИ ВСЕ Х ВОЗМОЖНЫХ КОМБИНАЦ ИЯХ ИСХОДНЫХ ЗНАЧЕНИ Й ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ НАЗЫВАЮТBBB 1) т аблицей истинности 2) таблицей значений функции 3) картой Карно 4) матрицей смежности 5) функциональной схемой 16. СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ , ИМЕЮЩИЕ РАЗЛИЧНОЕ СТРОЕНИЕ, НО ЯВЛЯЮЩИЕСЯ ИСТИННЫМИ В ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ СЛУ ЧАЯХ НАЗЫВАЮТСЯ… 1) логически эквивалентными 2 ) тавтологиями 3) умозаключениями 4) логически истинными 5) логически ложными 17. ВЫРАЖЕНИЕ, ПРЕДСТАВЛ ЯЮЩЕЕ СОБОЙ КОНЪЮНКЦ ИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИЗЪЮНКЦИЙ, НАЗЫВАЕТ СЯ… 1) элементарной конъюнкцией 2) элементарной дизъюнкцией 3) дизъюнктивной нормальной формой 4) конъюнктивной нормальной формой 5) совершенной нормальной формой 24 18. НАЙДИТЕ СРЕДИ УКАЗАН НЫХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ВСЕ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИB 1) Который час? 2) Целое число 1 есть наименьшее положительное целое числое. 3) Берегись автомобиля! 4) Если x=3 , то 2x=4. 5) Сочи - южный город. 19. ПУСТЬ P, Q И R ОБОЗН АЧАЮТ СЛЕДУЮЩИЕ ВЫСК АЗЫВАНИЯ: p: " МОЙ КОМПЬЮТЕР - БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ ". q: " Я ОКОНЧУ ПРОЕКТ ВОВР ЕМЯ ". r: " Я СДАМ ЭКЗАМЕН ". УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТ ВИЕB У меня быстродействующий компьютер или я закончу пр оект вовремя. Я не закончу проект и не сдам экзамен. Неверно, что я закончу проект и сдам экзамен. У меня быстродействующий компьютер или я не закончу проект вовремя и сдам экзамен. 20B УСТАНОВИТЕ СООТВ ЕТСТВИЕ МЕЖУ ЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗ КОЙ И ОБОЗНАЧЕНИЕМ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ "и" "или" "если…,то…" "не" "тогда и только тогда" "для всех" 21. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТ ВИЕ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ И ТАБЛИЦЕЙ ИСТИННОСТИ 25 22. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТ ВИЕ МЕЖДУ ТАБЛИЦЕЙ ИСТИН НОСТИ И СНФ 23. ПОСТРО ЙТЕ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ ВЫРАЖЕНИЯ . 24. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ . 25BЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ВЫРАЖ ЕНИЕ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМ ? 26 26. СОСТАВЬТЕ ДНФ И КНФ ЛОГИЧЕСК ОГО ВЫРАЖЕНИЯ . 27B УПРОСТИЕ ВЫРАЖЕНИЕ : 28. ЗАПИШИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ ТОЛЬКО С ПОМОЩЬЮ КОНЪЮНКЦИИ, ДИЗЪЮНКЦ ИИ И ИНВЕРСИИ . 29. СОСТАВЬ ТЕ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ Д ЛЯ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ: 30. НАЙТИ МИНИМАЛЬНУЮ (С ОКРАЩЁННУЮ) ДНФ ДЛЯ ФУНКЦИИ 31. ОПРЕДЕЛИТЬ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ СЛЕДУ ЮЩАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ ПОЛНОЙ {0,1,¬ x , } . 32. ДАНА ФОРМУЛА . B ОПРЕДЕЛИТЕ БУЛЕВУЮ ФУНКЦИЮ, КОТОРУЮ РЕАЛИЗУЕТ ДА ННАЯ ФОРМУЛА (СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ И СТИННОСТИ)B 33B НАЙТИ ОБЛАСТИ ИС ТИННОСТИ СЛЕДУЮЩИ Х ПРЕДИКАТОВ: а) « на множестве действительных чисел R » б) « на множестве действительных чисел R » в) « на множестве действительных чисел» 34B ДАНА ФОРМУЛА . ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ВХОЖДЕНИ Я ПЕРЕМЕННОЙ X СВОБ ОДНЫМИ? 35. ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНАЯ ФОР МА x + y = z , С ПЕРЕМЕННЫМИ, УПОРЯ ДОЧЕННЫМИ ПО АЛФАВИТУ И ПРИНИМАЮЩ ИМИ ЗНАЧЕНИЯ ИЗ МНОЖ ЕСТВА ОДНОЗНАЧНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, З АДАЁТ ПРЕДИКАТ F ( x , y , z ). ВЫПИШИТЕ ТРОЙКИ ЧИСЕ Л, КОМПОНЕНТЫ КОТОРЫХ Н АХОДЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ F . 36. ЗАДАНО БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ . ОПРЕДЕЛИТЕ СВОЙСТВА ЗАДАННОГО БИНАРНОГО ОТНОШЕНИЯ (РЕФЛЕКСИВ НОСТЬ, СИММЕТРИЧНОСТЬ, АНТИ СИММЕТРИЧНОСТЬ И ТРА НЗИТИВНОСТЬ)B 37 B ПУСТЬ БИНАРНЫЕ ОТН ОШЕНИЯ P И S ОПРЕДЕЛ ЕНЫ НА М, ГДЕ М - МНОЖЕСТВО ВСЕХ ЛЮДЕЙ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ: P = {( x , y ) | x , y M , x является отцом y } S= {(x,y) | x,y M,x - дочь y} ОПИСАТЬ ЯВНО СЛЕДУЮЩ ИЕ ОТНОШЕНИЯ: а). PS b ) c ). d ) 27 38B ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНАЯ ФОРМА © X+Y ДЕЛИТСЯ НАЦЕЛО НА Z ª , С ПЕ РЕМЕННЫМИ, У ПОРЯДОЧЕННЫМИ ПО АЛФ АВИТУ И ПРИНИМАЮЩИМИ ЗНАЧЕНИЯ ИЗ МНОЖЕСТВА ОДНОЗНАЧНЫ Х НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЗАДАЁТ ПРЕДИКАТ F(X, Y,Z) . ВЫПИШИТЕ ТРОЙКИ ЧИСЕ Л, КОМПОНЕНТЫ КОТОРЫ Х НАХОДЯТСЯ В ОТНОШЕ НИИ FB 39B ЗАДАНО БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ P={(X,Y)|X ,Y N И X - ├ Y – ЧЁТНОЕ ЧИСЛО } ┤B ОПРЕДЕЛИТЕ СВОЙСТВА ЗАДАННОГО БИНАРНОГО ОТНОШЕНИЯ (РЕФЛЕКСИВ НОСТЬ, СИММЕТРИЧНОСТЬ, АНТИ СИММЕТРИЧНОСТЬ И ТРА НЗИТИВНОСТЬ)B 40. ПУСТЬ X, Y, Z ПЕРЕМЕ ННЫЕ СО ЗНАЧЕНИЯМИ И З ( - ∞;∞)B УКАЗАТЬ КАКОЕ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ ВЫРАЖЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ДВУХМЕСТНЫМ ПРЕДИКАТОМ: 1) x+ y 2) y+x=0 3) 2+x+y+z=0 4) 2+2=4 4 1 B ЗАПИСАТЬ В ВИДЕ 2М ЕСТНОГО ПРЕДИКАТА: © ВСЕ СТУДЕНТЫ ГРУППЫ СДАЛИ ЭКЗАМЕН ПО ПРЕДМЕТУ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕС КОЙ ЛОГИКИªB 42. ЗАПИСАТЬ В ВИДЕ ПРЕД ИКАТА: ©ВО ВСЕХ ГОРО ДАХ ЗА ПОЛЯРНЫМ КРУГ ОМ БЫВАЮТ БЕЛЫЕ НОЧИB П ЕТЕРБУРГ НЕ НАХОДИТСЯ ЗА ПОЛЯРНЫ М КРУГОМB СЛЕДОВАТЕЛЬНО, В ПЕТ ЕРБУРГЕ НЕ БЫВАЕТ БЕ ЛЫХ НОЧЕЙª .