Разработка урока Решение простейших тригонометрических уравнений (10 класс)

Обобщающий урок по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

«Кто смолоду делает и думает сам,
тот становится потом
надежнее, крепче и умнее»
В. Шукшин
Цели урока:
закрепить и проверить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;
уметь упрощать тригонометрические выражения и применять при решении уравнений;
I Повторение ЗУН:
1. Найди соотношение в данной таблице:

sin t = а
t = arc. a + 13 EMBED Equation.3 1415n, n – Z

cos t = а
t = arc a + 13 EMBED Equation.3 1415n, n – Z

tg t = a
t = ± arc a + 213 EMBED Equation.3 1415n, n – Z

ctg t = а
t =(-1)arc a + 13 EMBED Equation.3 1415n, n – Z


2. Вспомни формулы:
sinІt = a t =

cosІt=a t =

tgІt=a t =

ctgІt=a t =

3. Заполни таблицу:

cosІ
· + sinІ
· =


cosІ
·- sinІ
· =


2sin
· cos
· =


sin
· cos
· + cos
· sin
· =


sin
· cos
· - cos
· sin
· =


cos
· cos
· + sin
· sin
· =


cos
· cos
· - sin
· sin
· =



II. Работа по группам:

Задание 1 группе:
Решите уравнение: sin 4x cos 4x = 1/4
(2sin 4x cos 4x = 1/2
sin 8x = 1/2
8x = (-1) п/6 + пn \·1/8
x = (-1) п/48+ пn/8, п-Z)

Задание 2 группе:
Решите уравнение: 2 cosІ2x – cos2x = 0
(cos2x (2 cos2x – 1) = 0
1. cos2x = 0
2x = п/2 + пn
x = п/4 + пn/2, n-Z
2. 2 cos2x – 1 = 0
cos2x = 1/2
2x = ± п/3 + 2пn
x = ± п/6 + пn, n-Z)

Защита групп.

III. Самостоятельная работа с взаимопроверкой:

Задания 1 варианта:

Решите уравнение:
а) cosх = -13 EMBED Equation.3 1415; б) sin13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415; в) сtgх = -13 EMBED Equation.3 1415:
г) 2 sinх –13 EMBED Equation.3 1415 = 0: д) cos (2х - 13 EMBED Equation.3 1415) = 1;
Задания 2 варианта:

Решите уравнение:
а) cosх = -13 EMBED Equation.3 1415; б) sin13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415; в) сtgх = -13 EMBED Equation.3 1415:
г) 2 sinх –13 EMBED Equation.3 1415 = 0: д) cos (2х - 13 EMBED Equation.3 1415) = 1;
Взаимопроверка

Самостоятельная работа с выбором ответа.

Решите уравнения:
соs2x = 0
a) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z б ) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z в) 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z г)2 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z

sin 4x = 1
a) 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z б) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415k, k 13 EMBED Equation.3 14
·15Z в ) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415k, k 13 EMBED Equation.3 1415Z г) 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z

tgx – 1 = 0

a) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z б) ±13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z в ) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z г) 13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z

13 EMBED Equation.3 1415ctgx + 1 = 0
a) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z б ) 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z в)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z г ) ±13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z

, 5. sinІx =13 EMBED Equation.3 1415
a) ±13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z б) 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z в) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z г) ±13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z


2 cosІ3x - cos 3x = 0
a ) 13 EMBED Equation.3 1415+ 13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z; 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415k, k 13 EMBED Equation.3 1415Z б) 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z; 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z
в) 13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z; ±13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z г ) 13 EMBED Equation.3 1415

7. cos3x sin3x = 13 EMBED Equation.3 1415
a) 13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z б ) ±13 EMBED Equation.3 1415k, k13 EMBED Equation.3 1415Z в)13 EMBED Equation.3 1415Z г)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415n, n 13 EMBED Equation.3 1415Z

Итог работы.
Каждому ученику дается лист знаний, он сам себе ставит оценки.
Лист знаний Ф. И.-----------------------------------------------
№

Этап
Оценки:
№ заданий, в которых
допущены ошибки или не успели решить

1
Найди соотношение



2
Вспомни формулы



3
Заполни таблицу



4
Работа по группам



5
С/р с взаимопроверкой



6
Тест с выбором ответа




Средний балл оценок: __________________

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native