Урок 8. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Урок 8

Тема. Простейшие тригонометрические неравенства .

Цель. Формирование умений и навыков решения простейших
тригонометрических неравенств.

Ход урока. 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний
Повторяем формулы корней простейших тригонометрических уравнений , мнемоническое правило для формул приведения.
3 Мотивация обучения.
При исследовании реальных процессов, которые описываются с помощью тригонометрических функции, часто возникает необходимость в нахождений значений аргумента, при котором функция имеет значение большее или меньшие некоторого числа. Это задание сводится к решению тригонометрических неравенств .
Как их решать ? Как записывать решения ?

Сообщаю тему и цель урока .
4.Усвоение навыков решения неравенств вида sin x 13 EMBED Equation.3 1415 a ; cos x 13 EMBED Equation.3 1415a где (a( 13 EMBED Equation.3 14151.
Пример: sin x < 13 EMBED Equation.3 1415 Решение.
На оси ординат обозначим точку, которой соответствует число 13 EMBED Equation.3 1415,
а на единичной окружности – точки А и В , которые

соответствуют числам ,синус которых равен 13 EMBED Equation.3 1415 .
Обозначим множество точек, которым соответствуют числа, синус которых меньше 13 EMBED Equation.3 1415 (дуга АСВ ) Точке А единичной окружности соответствуют числа :
arcsin 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n = 13 EMB
·ED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z . 13 EMBED Equation.3 1415
Точке В единичной окружности соответствуют числа :
– ( – arcsin 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n = – 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z .



Следовательно – 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n < x < 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ;
Ответ : ( – 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n ; 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ) .
Устно выполнить № 11.34(б) , указывая на единичной окружности промежутки , удовлетворяющие неравенствам .
Решить у доски с объяснением № 11.34 ( а , в)
Рассмотреть решение более сложных неравенств .
Коллективное решение примера по карточке
2 cos ( 2x + 13 EMBED Equation.3 1415) 13 EMBED Equation.3 1415 1
Решение .


cos ( 2x + 13 EMBED Equation.3 1415) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 ;
Пусть 2x + 13 EMBED Equation.3 1415 = z , тогда cos z 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
I – arccos 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 ;
II 2( – arccos 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415/
Имеем : 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n 13 EMBED Equation.3 1415 z 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z;
13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n 13 EMBED Equation.3 1415 2x + 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ;
13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n 13 EMBED Equation.3 1415 2x 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415 + 2(n , n( Z ;
2(n 13 EMBED Equation.3 1415 2x 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415+ 2(n , n( Z ;
(n 13 EMBED Equation.3 1415 x 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415+ (n , n( Z ;

Ответ : [ (n ; 13 EMBED Equation.3 1415+ (n , n( Z ]

Решение №2 карточки– по образцу .

Дома : п 11.5 , № 11.36 ( в, г ) , 11.37 ( в, г ) .

Итог урока : научились решать простейшие тригонометрические неравенства .

Спасибо за работу на уроке .

Root Entry