Урок по математике «Преобразование рациональных выражений ФГОС

Тема урока: «Преобразование рациональных выражений» .Тип урока Урок изучения нового материала
Цели:
Предметные: приходить к правильному решению в учебной деятельностиРаспознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, свойства: основное свойство рациональной дроби,
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;
условие равенства дроби нулю.. Личностные: планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать.
Планируемые результаты: Учащийся научится применять изученные понятия при решении задач.
Основные понятия: Числа, переменные, степени-------- одночлены—многочлены---алгебраические дроби.
Ход урока.
Этап урока Деятельность учителя Деятельность ученика УУД
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала
Закрепление
Физкультминутка (для глазРефлексия
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
Создавать эмоциональный настрой на деятельность
1)Выполните сложение или вычитание алгебраических дробей:


2) Выполните умножение или деление алгебраических дробей:

3) Сократите дробь:

А что здесь надо сделать?
А)=
Какие, новые понятия мы «открыли» на прошлых уроках? Чему мы учились на прошлых уроках?
Как все перечисленное вами можно назвать по-другому?)Тема урока: Преобразование рациональных выражений
Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово «преобразование». Итак,  «Преобразование - замена одного математического объекта  аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам». В Толковом Словаре Ожегова  читаем: «преобразовать -   совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».
- Как вы думаете, зачем нужна замена одного математического объекта  аналогичным ему объектом?
Любое алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень называют рациональным выражением.
- Какие цели мы ставим перед собой? .повторение и закрепление учебного материала;
тренировать способность к рефлексии собственной деятельности; совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
На доске появляется запись:
314896534861500221551534861500= а+2*962а-4*а(а+2)=1*48а-4а=48а(а-4)-Как удобно выполнить умножение?.)Что необходимо сделать дальше?
( 48а(а-4)=(3а2 – 48)/(а(а-4)) = = (3(а2 – 16))/ (а(а-4)) =
= 3а-4а+4аа-4=3а+4аКаким алгоритмом вы пользовались? (Алгоритмом вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, сначала привели дроби к общему знаменателю, расставили дополнительные множители, выполнили умножение числителей на соответствующие дополнительные множители и выполнили вычисление)
-Что помогло нам решить эту задачу?
-Какие преобразования мы использовали?
при n=4
Что важно помнить при упрощении рациональных выражений?
(числитель не должен равняться нулю)
Если в первом задании у вас получилось n2/(n-4), поставьте себе плюс (на полях);
Найди ошибку

Работаем с учащимися, допустившими ошибки.
– Какие, ошибки могли быть допущены в задании?– Какая перед вами стоит задача? (Определить: где допущена ошибка у меня, понять причину, и исправить её).
Решение задач из ГИА (алгебраические дроби)

Расскажите по схеме: Я знаю- Я запомнил – Я смог.
– Какой материал повторяли на уроке?
– Какими алгоритмами пользовались?
– С какими трудностями столкнулись в работе?
– Дайте оценку своей работе на уроке?
– Что необходимо повторить для, успешной работы, на последующих уроках?
№:6.4, 6.5,6.7
Учащиеся выполняют действия с дробями
(Предполагаемые ответы: «В первую очередь необходимо определить порядок действий. Сначала выполним умножение алгебраических дробей, затем вычтем из первой дроби результат произведения»)Мы познакомились с понятием алгебраической дроби, научились складывать и вычитать алгебраические дроби, умножать и делить, возводить алгебраические дроби в степень.
Для того чтобы быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более простому. Целью тождественных преобразований может быть приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.
повторить и закрепить навыки работы с рациональными выражениями, отработать алгоритм выполнения тождественных преобразований
Решают задания
Сначала упростим каждую дробь, для этого в знаменателях каждой дроби вынесем общий множитель за скобку. Далее проведем общую дробную черту умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Потом выполним сокращение дробей и запишем результат произведения оставшихся выражений
Выполнить вычитание дробей
Преобразования алгебраических дробей
Разложение на множители и формулы сокращенного умножения
Учащиеся выполняют сокращение дробей
Ответы учащихся Личностные: самоопределение
Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Коммуникативные: постановка вопросов;
Познавательные: формулирование проблемы.
Познавательные: самостоятельное выделение цели.
Коммуникативные: инициативное сотрудничество.
Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения.
Регулятивные: оценка уровня усвоения нового материала.
Коммуникативные: умение выражать свои мысли.
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.