Конспект урока по математике для 9 класса «Преобразование алгебраических выражений»

Преобразование алгебраических выражений.
Конспект урока (9 класс).
Учитель математики Гилёва О.С.
Тип урока: повторение и систематизация знаний
Цели урока: Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме урока.
Совершенствовать навыки решения заданий на преобразование алгебраических выражений.
Задачи:1. Развитие навыков в применения всех способов преобразования алгебраических выражений с целью подготовки к успешной сдаче экзамена по математике (модуль «Алгебра»);2. Создание условий для развития познавательного интереса к предмету, развития логического мышления и самоконтроля.3. Повышение уровня учебной мотивации обучающихся при помощи использования компьютерных технологий.
Оборудование: мультимедийный проектор, доска.
Структура урока:1. Организационный момент. «Светофор настроения». Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности (2 мин).2. Актуализация знаний учащихся. Устный счет. Повторение теоретического материала и его применение (7 мин).3. Игра «Математик-банкир» – выполнение разноуровневых заданий, работа в командах (12 мин).4. Физминутка (1 мин).
5. Контроль и самоконтроль знаний (4+10 мин).
Работа в парах (4).
Самостоятельная работа по вариантам (10 мин).5. Задание на дом (1 мин).
6. Подведение итогов урока (2 мин).7. Рефлексия. «Светофор настроения» (1 мин).
ХОД УРОКА
1. «Светофор настроения». Сообщение темы и цели урока (слайды 1-3).
2. Устный счет. Повторение теоретического материала (слайды 4-10)
1) Устный счет.
У каждого учащегося карточка, на которой 4 примера (умножение двузначных чисел столбиком). Все варианты различные. Время -1 минута. Далее, учащиеся сдают на проверку. Если ученик решил все примеры верно, то получает 40 баллов (за один пример, верно решив, можно получить 10 баллов). Ведется таблица результатов. Можно, затем, построить диаграмму и наглядно продемонстрировать каждому учащемуся о его результатах за месяц. Такой способ проверки знания таблицы умножения приводит к положительным результатам. Ведь мы все прекрасно знаем, что многие ученики забывают таблицу умножения. И чаще всего, и на экзаменах, и на других самостоятельных работах, допускают глупые вычислительные ошибки, что приводит к снижению оценки.
2)      Повторение теоретического материала.
Способы разложения многочлена на множители.
вынесения общего множителя за скобки;
способ группировки;
разложение на множители квадратного трехчлена;
применение формул сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобки
Пример 1. 4x²у+6х³у²=2х²у(2+3ху).
Пример 2. 12m²n³-9m³n=3m²·n(4mn²-3m)
Способ группировки

Применение формул сокращенного умножения
    Формулы сокращенного умножения
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a-b)(a+b)
a3+b3 =(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3 =(a-b)(a2+ab+b2)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Пример 1. 81а4-49b4=(9a2-7b2) (9a2+7b2)=(3a-7b) (3a+7b) (9a2+7b2)
Пример 2. 25x2-30xy+9y2=(5x-3y)2
Разложение на множители квадратного трехчлена
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где х1, х2 – корни квадратного многочлена.
D=b2-4ac, x1,x2=-b±D2aПример.

3. Решение заданий на преобразование алгебраических выражений (слайды 11-22).
Игра «Математик-банкир» (с использование гиперссылки)

Класс делится на три команды. Каждой команде выдается определенное количество монет. На решение задания время ограничено. Далее, команда выбирает задание и делает ставку. Если выполнила правильно. Получает удвоенную сумму. В противном случае отдает указанное количество монет в банк. Команды противников, в случае, если отвечающие не справились, имеет право на ответ. Потом вторая команда выбирает задание. И т.д. Побеждает та команда, которая набрала наибольшее количество монет.
Задания на 50 евро:
разложите на множители:
а) 0,25у²-9х²
б) 27m³-n³ .
а) 125у³+х³
б) 81 m2 – 0,04n2
а) 81х²+18х+1
б) 0,36а²-10b²
Задания на 100 евро:
разложите на множители:
а) 12х³-3х²y-18ху²
б) 9ab²-16ac².

Сократите дробь:
Преобразуйте в многочлен:
(3у+4z)2-8z(3y-2z)
Задания на 200 евро:
Докажите тождество: (а-2)(а+2)(а2-2а+4)(а2+2а+4)=а6-64.
Представьте в виде дроби: р3-1258р2∙4рр2+5р+25:р2-2510р
Упростите:
4. Физминутка (слайд 23).
5. Контроль и самоконтроль знаний (слайды 24-28).
Работа в парах (сильный + слабый по знаниям ученики).
Выполнить задание. И если имеются вопросы по данной теме, то найти ответы и устранить пробелы в знаниях.
Упростите: .
Самостоятельная работа (по вариантам).Вариант 1
Преобразуйте в многочлен: (m-2n)(m2+2mn+4n2)+6n3.
Упростите:
Представьте в виде дроби: 9х2-12ху+4у23х3+24у3:2у-3х3х+6у.
Вариант 2
Преобразуйте в многочлен: (3х-4у)2-(2х-7у)(4х+2у).
Упростите: .
Представьте в виде дроби: .
Решение. Вариант 1.
(m-2n)(m2+2mn+4n2)+6n3=m3-8n3+6n3=m3-2n3.
.
9х2-12ху+4у23х3+24у3:2у-3х3х+6у=(3х-2у)23(х3+8у3):2у-3х3(х+2у)=(3х-2у)23х+2у(х2-2ху+4у2)∙-3(х+2у3х-2у)=-3х-2ух2-2ху+4у2=2у-3хх2-2ху+4у2
Вариант 2
(3х-4у)2-(2х-7у)(4х+2у)=9х2-24ху+16у2-8х2-4ху+28ху+14у2=х2+30у2.
.

6. Дифференцированное домашнее задание (слайд 29).
На оценку «3»:
№ 1003 (а; г);
№ 1004 (б; в; е);
На оценку «4»: задание на «3» + задание у четырехугольника

№ 1005 (б; г);
На оценку «5»: треугольник + четырехугольник + пятиугольник
№ 1002 (б).
7. Подведение итогов урока. В конце урока учащиеся проверяют решение и ответы самостоятельной работы. Ещё раз обращается внимание учащихся на способы решения данных заданий.
8. Рефлексия (слайд 30). Учащимся предлагается оценить, что было самым интересным, самым легким, самым трудным. Светофор настроения.