Методическая разработка «Разработка системы уроков повторения, направленных на подготовку к ЕГЭ по математике по теме: «Решение неравенств алгебраическим методом»»
Методическая разработка
Разработка системы уроков повторения,
направленных на подготовку к ЕГЭпо математике по теме:
«Решение неравенств алгебраическим методом»
примерное планирование учебного времени;
план-конспект урока по теме «Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения »;
проверочная работа ;
Примерное планирование учебного материала:
№ Тема урока: Количество часов:
1 Решение рациональных неравенств.
Метод интервалов. 2
2 Решение неравенств, содержащие иррациональные выражения 2
3 Решение неравенств, содержащие знак абсолютной величины2
4 Решение неравенств, содержащие показательные выражения 2
5 Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения 2
6 Проверочная работа 2
План – конспект урока-семинара (2 часа) по теме:
«Решение неравенств, содержащих логарифмические выражения»
Предварительная подготовка к уроку: обучающиеся должны знать: определение логарифма, основные свойства логарифмов, методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмической функции.
Цели урока:
Образовательная: обобщение и систематизация знаний по теме «Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения»; выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме «Решение неравенств алгебраическим методом».
Воспитательная: воспитывать общую культуру, активную жизненную позицию; создать условия для реальной самооценки учащегося, реализации его как личности.
Развивающая: развивать умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать познавательный интерес; развивать умение объяснять особенности, закономерности, анализировать, сопоставлять, сравнивать и классифицировать. Оборудование: доска, карточки с заданиями.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Ход урока:
Деятельность учителя Деятельность учащихся
I. Организационный момент. Постановка цели.
Сегодня мы продолжаем изучение темы «Решение неравенств, содержащие логарифмические выражения». На этом уроке мы рассмотрим методы решения таких неравенств.
Прежде чем решать логарифмические неравенства, необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение логарифмических неравенств.
1). Какие знания и умения из прошлых тем нам сегодня понадобятся ?Ответы учащихся :
1). Нам необходимо уметь решать рациональные неравенства; знать определение логарифма, основные свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции, определение логарифмического неравенства.
Актуализация опорных знаний.
Итак, нам сегодня понадобится определение логарифма.
1)Что называют логарифмом числа?
2)Что называют основным логарифмическим тождеством?
3)Сформулируйте основные свойства логарифмов.
4)Вспомним, как мы решали простейшие логарифмические уравнения :5)Дайте определение логарифмической функции.
6)Сформулируйте основные свойства логарифмической функции.
7)Дайте определение логарифмического неравенства.
8)Рассмотрите и решите неравенство вида
log аf(x) > log ag(x), ссылаясь на свойства логарифмической функции.
Учитель oбобщает прозвучавшие ответы на случай убывающей логарифмической функции.
При 0< а< 1 неравенство равносильно системе:
Ответы учащихся :1) Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
2) Формулу a = b где a≠1, a>0, b>0 называют основным логарифмическим тождеством.
3) При любом a>0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства:
logₐ 1=0
logₐ a=1
logₐ x*y=logₐ x + logₐ y
logₐ x/y= logₐ x - logₐ y
logₐ xᵖ=p*logₐ x
для любого действительного p.
4) а)logₐ x=b, a>0, a≠1
Решение: x = aᵇ
б)logₐ f(x)=b, a>0, a≠1
Решение: f(x) = aᵇ
в)logₐ f(x)=logₐ g(x),
a>0, a≠1
Решение:
1 способ:
2 способ:
г)logₓ f(x)=b
Решение:
5) Функцию вида y = loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а.
6)1. Областью определения логарифмической функции является все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+.
2. Областью значения логарифмической функции являться все множество вещественных чисел.
3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a<1, то на всей области определения функции убывает.
7) Неравенства называются логарифмическими, если они содержат переменную под знаком логарифмической функции.
8) Предполагаемые ответы учащиеся:
при а> 1 неравенство равносильно системе:
так как логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастающая.
III. Оперирования знаниями и способами деятельности.
Решение заданий на повторение.
1.Письменный тест:
Решите неравенство: .
Найдите область определения функции: .
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
9499601149351
1
0
xy001
1
0
xy 4.Укажите функцию , график которой изображен на рисунке.
2.Решение заданий у доски.
Преподаватель осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь при выполнении заданий учащимися и вносит коррективы в их деятельность.
3.Работа по карточкам.
Преподаватель осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь при выполнении заданий учащимися и вносит коррективы в их деятельность.
Варианты ответов:
1. ; 2. ; 3. ; 4.
1. ; 2. ; 3. ; 4. .
1. (62; 64); 2. (79; 81); 3. (–81; –79); 4. (–12;–10).
1. 2.
3. 4.
2.Решите логарифмические неравенства:
№1. Решить неравенство
logx(log9(3x-9))<1.Решение.
logx(log9(3x-9))<1logx(log9(3x-9))<logxxx>10<log93x-9<x0<x<1log93x-9>x>0x>1log93x-9>log91log93x-9<log99x0<x<1x>0log93x-9>log99xx>13x-9>10<3x-9<9x0<x<13x-9>9xx>0<=>x>1x>log310<=>x>log310. Вторая система совокупности решений не имеет.
Ответ: (log310; +∞).№2. Решить неравенство logх3logх3-х≥0.Решение.
logх3logх3-х≥0. Из условия существования арифметического квадратного корня следует, что 3-х>0, т.е. x<3, поэтому условие >1 рассматривать не будем.
Рассмотрим только случай когда 0<х3<1.0<x<3logx3-x>logx1logx3-x≤logxx<=>0<x<10<3-x<13-x≥x1<x<33-x>10<3-x≤x<=>0<x<10<3-x<13-x≥x21<x<33-x>10<3-x<x2Первая система совокупности решений не имеет.
1<x<2x≥-1+132x≤-1-132<=>-1+132≤x<2.
Ответ: -1+132;2).3.Решите логарифмические неравенства:
№1. Решите неравенство:
Решение:Так как знак разности lg(3x2 - 3x + 7) - lg(6 + x - x2)
совпадает со знаком разности (3x2 - 3x + 7) - (6 + x - x2)
при условии, что х ОДЗ. Следовательно, данное
неравенство равносильно системе:
68580010350500Ответ:
№2. Решите неравенство:
Решение:,
Ответ:
IV. Рефлексия. Подведение итогов урока.
Итак, подведем итог сегодняшнего урока.
1) Какие неравенства мы рассмотрели сегодня на уроке?
2) Всегда ли такие неравенства имеют решения?
3) Как в таком случае мы поступаем? Учащиеся отвечают, используя записи в тетрадях; рассказывают о своих трудностях в решении неравенств, если они были.
V. Постановка домашнего задания
К следующему уроку вам необходимо повторить и выучить теоретические основы сегодняшнего урока.
Письменно выполнить следующие упражнения :Решить неравенства.
1.
2.log2x+615log2x+6(x2-16)≥ log3(x2+8x+15)log3(x2-16)Проверочная работа по теме:
«Решение неравенств алгебраическим методом»
Решить неравенство:
№1. 1-х2-1х+1≤х Ответ:-2;-1∪[0;1]№2. 4x3x-1<2 Ответ: (-∞;0,2) или (1;+∞);
№3. 3·4x+2·9x-5·6x<0 Ответ: (0;1);
№4. log0,3log6x2+xx+4<0 Ответ: (-4;-3) или (8;+∞);
№5. х2-2х-3х-4≤3-х Ответ:
ЛИТЕРАТУРА
А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников» М.: Педагогический университет «Первое сентября» 2012.-100с.
Ященко И.В. и др. «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2013 году. Методические указания» -М.:МЦНМО, 2013.-224с.
Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.-М.: Наука 1987.-240с.