Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение показательных уравнений».
13 EMBED Equation.3 1415 Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:
«Решение показательных уравнений».
Урок разработан для учащихся 10 класса, проводится после прохождения темы «Решение показательных и логарифмических уравнений».
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды.
Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
I этап урока – организационный (1 минута).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.
II этап урока (5 минут)
Повторение теоретического материала по теме
«Показательная функция и её свойства».
Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какую функцию называют показательной?»
Звучит определение.
Определение. Функцию вида 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, называют показательной.
Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.
Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра 13 EMBED Equation.3 1415, точку пересечения графика функции 13 EMBED Equation.3 1415 с осью ОY.
Учитель обращает внимание учащихся на доску, где изображены графики функции 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, комментируя положение числа а относительно 1 и значение функции при 13 EMBED Equation.3 1415.
Обращается внимание на геометрическую особенность графика показательной функции 13 EMBED Equation.3 1415: ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика .
III этап урока (5 минут)
Устная работа по решению простейших задач на тему «Показательная функция и ее свойства»
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.
Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:
1. На рисунке изображен график одной из функций. Укажите номер этой функции.
2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого рисунка.
3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого рисунка.
4. Найти область значений функций:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 4)13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415 5)13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 6)13 EMBED Equation.3 1415
5. Найти область определения функций:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 4)13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415 5)13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 6)13 EMBED Equation.3 1415
6. Укажите характер монотонности функций:
1) 13 EMBED Equation.3 1415 4)13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415 5)13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.
IV этап урока (10 минут).
Повторение теоретического материала по теме «Показательные уравнения».
Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать следующие определения и выводы с примерами:
Определение 1. Два уравнения с одной переменной 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 называют равносильными, если множества их корней совпадают.
Определение 2. Если каждый корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 является в то же время корнем уравнения 13 EMBED Equation.3 1415, то второе уравнения называют следствием первого.
Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.
Теорема1. Если а >0 и а
· 1, то равенство 13 EMBED Equation.3 1415справедливо тогда и только тогда, когда t = s.
Учитель просит ответить учащихся на вопрос: «Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?».
Ответ: «Простейшее показательное уравнение
· это уравнение вида13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. (уравнение записывается на доске).
Теорема2. Показательное уравнение 13 EMBED Equation.3 1415(где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415) равносильно уравнению 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего показательного уравнения и записать его решение.
Один из учащихся записывает на доске: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения уравнения:13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель записывает следующие уравнения на доске и предлагает учащимся изложить алгоритм их решения (обосновать введение новой переменной и наложенные на неё ограничения):
а). 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415.
Введём новую переменную 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415- не удовлетворяет условию 13 EMBED Equation.3 1415.
Т.о 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 2.
б). 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Разделив обе части уравнения на 13 EMBED Equation.3 1415, получим равносильное ему уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
Введём новую переменную 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда 13 EMBED Eq
·uation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Т.о 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 1; 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом выделяются три основных метода решения показательных уравнений .
Функционально – графический метод. Он основан на использовании графических иллюстрациях или каких-либо свойств функций.
Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение 13 EMBED Equation.3 1415(где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415) равносильно уравнению 13 EMBED Equation.3 1415.
Метод введения новой переменной.
V этап урока (15 минут)
Разноуровневая самостоятельная работа
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.
Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки III уровня в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.
III уровень (карточка № 1).
1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
10
2)
20
3)
5
4)
25
2. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
1)
2
2)
20
3)
-4
4)
-8
3. Укажите множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции13 EMBED Equation.3 1415. Укажите номер этого рисунка.
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
III уровень (карточка № 2).
1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
1
2)
13 EMBED Equation.3 1415
3)
2
4)
8
2. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
1)
2
2)
5
3)
-10
4)
13 EMBED Equation.3 1415
3. Укажите множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Укажите номер этого рисунка.
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
III уровень (карточка № 3).
1. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
13 EMBED Equation.3 1415
2)
4
3)
16
4)
8
2. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
1)
5
2)
20
3)
15
4)
10
3. Укажите множество значений функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3)
13 EMBED Equation.3 1415
4)
13 EMBED Equation.3 1415
4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Укажите номер этого рисунка.
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Учащиеся 2-й группы получают карточки II уровня сложности. Трём наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске (временно скрытой от остальных учеников класса).
II уровень (карточка № 1).
II уровень (карточка № 2).
II уровень (карточка № 3).
Учащимся 1-й группы учитель выдал карточки I уровня сложности с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.
I уровень (карточка № 1).
1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение13 EMBED Equation.3 1415
I уровень (карточка № 2).
1. Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный)
13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение13 EMBED Equation.3 1415
Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.
По истечении времени учащиеся сдают работы.
VI этап урока (7 минут)
Обсуждение решений задач представленных на доске
Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют, по мере необходимости , свои краткие решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.
VII этап урока (2 минуты)
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию
Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.
13 EMBED Equation.3 1415
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:
«Решение показательных
уравнений».
10 класс
Разработан
учителем математики
СШ №2 г. Ейска
Городицкой Г.А
2007 г.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native