План-конспект урока «Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной)»

Тема урока: Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной).
Цель на уроке:уметь решать иррациональные уравнения: видеть способ решения, уметь вводить замену, строить логическое рассуждение при решении уравнений; воспитывать познавательную активность и самостоятельность в выборе способа решения.
Оборудование: кодоскоп; карточки для проверочной работы.
Форма урока: урок умений и навыков.
Ход урока: I. Организационный момент;
II. Устно (Задание на кодоскопе):
1. Найти область определения функций:
а)y=x-4y=2xx2+1y=x2+3y=x2(x+5)y=-xy=-x(x2+3y=1x-5III. Закрепление темы: рассмотрим один из способов решения иррациональных уравнений (ввод замены переменной).
Не всегда при решении иррациональных уравнений разумно начинать определять ОДЗ, иногда проще решить уравнение и сделать проверку.
Рассмотрим задания: №1 Решить уравнение:
а) 3x2+5x+8-3x2+5x+1=1Решение:
3x2+5x+8-3x2+5x+1=1Пусть 3x2+5x+1=t
t+7-t=1t+7=1+t Возведём обе части равенства в квадрат
t+7=1+2t+t; 2t=6; t=3; t = 9; 3x2+5x+1=9; 3x2+5x-8=0
D=25+96=121>0; x1=1; x2= 83.
Проверим, являются ли найденные числа копиями уравнения.
Проверка: 1) x=1; 16-9=1 Истинно
2) x=-83; 643-403+8-643-403+1=1 Истинно
Ответ: -83;1.б) 4x-2x+2-4x+2x-2=32Решение:
ОДЗ:
x-2x+2>0(x-2)(x+2)>0; xϵ (-∞;-2)U(2;∞)
x+2x-2>0;Пусть 4x-2x+2=t>0, тогда; 4x+2x-2=1t; t-1t=322t2-3t-2=0,D=9+16=25>0; t1=2; t2=-12 – посторонний корень
4x-2x+2=2; x-2x+2=16; x-2=16x+32; 15x=-34; x=-2415 ϵ ОДЗОтвет: -2415.
№2 Найдите целые корни уравнения:
3x2-9x+6=x2-3x+2Решение:
3x2-9x+6=x2-3x+2.Найдём ОДЗ: x2-3x+2≥0;xϵ-∞;1U(2;∞)Пусть x2-3x+2=t
3t=t. Возведём обе части равенства в квадрат и решим полученное уравнение.
3t=t2; t2-3t=0; t=0 или t=32) x2-3x+2=3
1) x2-3x+2=0x2-3x-1=0
x1=1 ϵ ZD=9+4=13, x=3±132∉Zx2=2 ϵ ZОтвет: 1; 2.
№3 Решить уравнение:
5x2+10x+1+x2+2x=1Решение:
Пусть x2+2x=y. Получим уравнение: 5y+1+y-1=0. Так как функция f(y)= 5y+1+y-1 - возрастает на области определения, поэтому уравнение f(y)=0 имеет не более одного корня. Кроме того: f(0)=0, а, следовательно, y=0. Осталось решить уравнение: x2+2x=0, откуда x1=0, x2=-2.
IV. Проверка уровня усвоения знаний:
проверочная работа (карточки).
№1 Решить уравнение:
а) 3x2-2x+15+3x2-2x+8=7[3x2-2x+8=t; t+7+t=7; t+7=49-14t+t; 14t=42; t=3; t=9; 3x2-2x-1=0;
D=4; x=1±23; x1=1; x2= -13.
Проверка:
1) x=1; 4+3=7 Истинно
2) x=-13; 4+3=7 ИстинноОтвет:-13 ; 1].
б) 5x+35x-1+5x-1x+3=6; [ОДЗ: x+35x-1>0; (x+3)(5x-1)>0; xϵ (-∞; -3)U(15; ∞)
x+35x-1=t; 5t+1t=6; 5t2-6t+1=0;
D1= 4; t= 3±25; t1=1; t2= 15 – посторонний корень
x+35x-1=1; x+35x-1=1; x+3=5x-1; x=1 ϵ ОДЗОтвет: 1].
в) x2-3x+6+x2-3x+3=3; [x2-3x+3=t; t+3+t=3; t+3=9-6t+t; 6t=6; t=1; t=1; x2-3x+2=0; x1=2; x2=1.Проверка: 1) x = 1; 2+1= 3 Истинно
2) x = 2; 2+1= 3 ИстинноОтвет: 1; 2.
V. Домашнее задание:
Мордкович. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) № 30.18 (б, г); 30.20 (б); 30.21 (а).