Разработка урока алгебры Преобразование тригонометрических выражений

Урок математики в 9-м классе:
Преобразование тригонометрических выражений
Тип урока: урок систематизации и углубления знаний.
Цели урока
–систематизировать и углубить знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденной темы, корректировка знаний учащихся;
– развивать навыки самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, используя грамотно математическую терминологию; развивать умения критически анализировать ситуации, навыки самоконтроля; создавать для учащихся ситуации критической самооценки.
– развивать внимание, память, развивать вычислительные навыки, творческое мышление, оригинальность мышления; логическое мышление.
Оборудование: компьютер, презентация, плакат с тригонометрическими функциями, плакат для заполнения таблицы значений, карточки с заданиями для самостоятельной работы, индивидуальные карты, кроссворд, тесты, шпаргалки по тригонометрии.
Ход урока : 1. Орг. момент
Учитель. Эмоциональный настрой
Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума. Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, дисциплинировать, направить, если можно так выразиться, в русло полезной работы. Вот математика и поможет вам справиться с этой задачей.. .
Калинин Михаил Иванович
И так мы начинаем. Для определения темы нашего урока я предлагаю вам поработать в парах над расшифровкой кроссворда. Вам необходимо ответить на 13 вопросов, ответы вписать в клетки кроссворда. В итоге по вертикали у вас должно получится ключевое слово, вокруг которого у нас сегодня будет вращаться вся работа на уроке.
Работа класса в парах разгадать кроссворд
( проверка по слайду 3)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1. Кофункция тангенса.
 2. От чего зависит значение функции.
3.  Мера измерения угла.
 4. Какой функции недостает: sin x, cos x, ctg x...
  5. Значение тригонометрических функций повторяется через...
6.  у= cos x – тригонометрическая...
7.  Как называется формула sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу ?
8. Косинус во второй четверти имеет знак…
 9. Он не только в земле, но и в математике.
10.  Предложение, требующее доказательства.  
11. Данная формула   называется формулой ….
12. Отношение противолежащего катета к гипотенузе.  
13. sin x – нечетная функция, а cos x – ...
Мы закончили изучение большого раздела алгебры тригонометрия. Я думаю, что вы можете мне подсказать, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.
На уроке мы обобщим и приведем в систему знания по тригонометрическим функциям, поговорим о рациональности использования формул в преобразованиях триг. выражений, систематизируем раздел тригонометрии.
2. Устная работа.
Давайте вспомним известные вам тригонометрические функции и связь между ними.
( Триг функции синус, косинус, тангенс и котангенс; все они обладают свойствами четности, нечетности, периодичности, между собой связаны определенными соотношениями-формулами, слайд 4 )
Назовите основные группы известных вам формул ( формулы…)
3. Повторение ранее изученного материала
Формы работы
Индивидуальные:
а) учащийся заполняет таблицу значений тригонометрических функций;
б) Разобрать формулы в соответствии их названий (составить кластер);
в) Записать знаки тригонометрических функций в зависимости от принадлежности определенной четверти;
г) работа по карточке
1. Упростите выражение: .
2. Вычислите: sin 1200 ·tg 2250+sin 3150.
Ответь на вопросы
1. С какой целью применяются формулы приведения?
2. В каком случае название функции остается неизменной? Когда изменяется на кофункцию?
3. Как можно определить знак функции в правой части формул приведения?
д) выполнить задание по ПГК на тригонометрическое преобразование.
рмы работы:изации и углубления знаний
Найдите cos α и tg α , есл известно, что sinα= и .
А). ; В). ; С). ; Д). ; Е), 1 и.
е). Индивидуальная работа на местах в (самостоятельно 3 учащихся) заполнить таблицы в зависимости от задания синуса, косинуса, тангенса или котангенса.
Ф.И.
Тригонометрическая функция
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º
Вопросы для обобщения материала
Учащиеся устно вспоминают основные свойства тригонометрических функций с помощью следующих заданий (слайд 5)
1).Указать номера лишних равенств:
1. sin ( - 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = - tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x
5.
6. cos (1,7–x) = cos ( x-1,7)
О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?
2) Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента ( слайд 6)
1) cos α
2) tg 4α
3) sin 5 λ
3) Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента ( слайд 7)
1) sin 3α
2) cos ß
3) tg 5α
Проверить и проговорить работы учащихся у доски, оценить, как итог повторения вручить учащимся памятки по тригонометрии (буклеты с содержанием триг. формул)
4.Коллективная работа класса: под девизом
«У математиков существует свой язык-это формулы» Софья Ковалевская
Упростите: (работа на доске )
1.
2.
3.
4.
5.
6.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.
Устный вопрос:
Для чего мы изучаем свойства тригонометрических выражений и учимся их преобразовывать с помощью тригонометрических формул? (для решения тригонометрических уравнений)
Приведите пример нескольких значений угла х , для которых верно равенство:
sin x = 1 (слайд 8,9) ( учитель мотивирует учащихся на продолжение изучения тригонометрии в дальнейшем обучении)
5. Валеопауза под музыку (слайд 10)
6. Проверка знаний формул учащимися.
На карточке в левом столбике написана часть формулы, а в правом столбике вразброс вторая часть формул. Нужно соединить части так, чтобы получилась верная формула. Далее заполните табличку ответов. Для первого варианта вы получите зашифрованное слово – имя ученого, который в 15 веке применял для понятия «косинус» термин «дополнительный синус», т.е. синус дополнительной дуги. «Sinus compltmtnty». От перестановки этих слов и сокращения одного из них и получилось слово «косинус». Для второго варианта – имя ученого, который в 14 веке переоткрыл заново для Европы понятия тангенса и котангенса.
Задание слайды 11. 12. Проверка с помощью слайдов 13,14
Углубление знаний учащихся
1. Через знакомство и изучение исторического материала (слайд 15)
Региомонтан – нем. ученый, (1436-1476) , псевдоним Иоганна Мюллера 15 в.ввел понятие косинуса как дополнительного синуса.
Томас Брадвардин –(1290-1349) анг. Ученый, 14 в. –переоткрыл тангенс и котангенс.
2. Опережающее задание по истории тригонометрии.
3. Компетентносно-ориентированное задание.
Представьте, что Машин папа космонавт-геолог. В данный момент он занимается исследованием проб грунта на Луне. Пользуясь современными средствами связи девочка решила пообщаться с отцом в он-лайн режиме.
Выясните, возможно ли данное общение в реальном времени., используя для этого учебник «Физика и астрономия» автора Р. Башарулы «Мектеп» 2005г. и знания тригонометрии, проведите необходимые расчеты.
Результат представьте в виде чертежа и письменного ответа на вопрос.
4. Дополнение ученика по применению тригонометрии (слайд 16)
тригонометрии
Какую науку бы вы ни изучали, в какой бы вуз ни поступили, в какой бы области ни работали, если вы хотите оставить там какой –нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики… Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Тест по вариантам ( слайд 18)
1 вариант
1. В какой четверти расположен угол 2890
А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4
2. Выразите угол в 9000 в радианах
А). В). С). Д.)
3. Упростите выражение
-tg x · ctg(-x) –cos2 (-x)
А). sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+cos 2 α
2 вариант
1. В какой четверти расположен угол 3710
А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4
2. Выразите угол в 18000 в радианах
А). В). С). Д.)
3. Упростите выражение
-ctg α · tg (-α) – sin2 (-α )
А). 1- sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+ sin2α
7. Итог урока.
В конце урока учащиеся подводят итог по уроку, заполняют и сдают листы учета знаний на основании которых выставляются оценки в журнал.
Рефлексия
“Мне понравилось…”,
“Хочу предложить …”.
“ Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”
Домашнее задание: домашняя контрольная работа по уровням 3 варианта.

Приложение
Лист учета знаний
Фамилия, имя учащегося______________________________________________
Виды работ
оценка
Разгадывание кроссворда
Индивидуальная работа у доски
Индивидуальная работа на месте
Ответы на устные вопросы
1).Указать номера лишних равенств:
1. sin ( - 3x) = sin 3x
2. cos 5x = cos (- 5x)
3. tg 0,6x = - tg 0,6x
4. ctg (- 2,4x) = - ctg 2,4x
5. sin (x-) = sin (–x)
6. cos (1,7 –x) = cos ( x-1,7 )
О каком свойстве тригонометрических функций идет речь?
2). Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:
1). cos α
2). tg 4α
3). sin 5 λ
3). Следующие тригонометрические функции выразите через косинус вдвое большего аргумента:
1). sin 3α
2). cos ß
3). tg 5α
Поставьте «+» в тех равенствах которые верны, знак «-« которые не верные
Если ответил правильно -5
Одна ошибка -4
Более -3
Упростите:
1.
2.
3.
4.
5.
6.Докажите тождество sin (α + β) + sin (α –β) = 2 sin α cos β.
Проверка знаний формул Игра «поле чудес»
Дополнительные развивающие задания

ТЕСТИРОВАНИЕ
2 вариант
1. В какой четверти расположен угол 3710
А). 1 В). 2 С). 3 Д). 4
2. Выразите угол в 18000 в радианах
А). В). С). Д.)
3. Упростите выражение
А). 1- sin2α В). cos 2 α С). -sin2α Д). 1+ sin2α
Критерий оценок
три верных-«5»
Одна ошибка- «4»
2 ошибки -«3»
Более -«2»
Рефлексия
“Мне понравилось………………………………………………………
“ Сегодня на уроке я узнал……………………………………………..
“Сегодня на уроке я научился…………………………………………….
“Сегодня на уроке я повторил…………………………………………
……………………………………………….………
…………………………………….……………….
Итоговая оценка________