Конспект урока по математике для 10-11 классов Равносильность уравнений

Урок 60-61.
Тема: «Равносильность уравнений».
Цели урока:
Образовательная: ввести определение равносильности, следствия уравнения, записать теоремы равносильности.
Развивающая: развивать память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, умение анализировать и сравнивать, развивать познавательный интерес к предмету, развивать умение выделять главное, логически излагать мысли.
Воспитательная: воспитывать коммуникативную культуру учащихся, навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, воспитание дисциплинированности, аккуратности записей в тетради, внимательности, активизировать деятельность учащихся на уроке.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудования: учебники, блокноты, интерактивная доска, карточки с заданиями.
Ход урока
Организационный момент.
Формулирование новой темы, определение основных целей.
Актуализация знаний.
Объяснение нового материала.
Закрепление нового материала.
а) Решение примеров.
б) Работа в группах.
в) Самостоятельная работа.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Ход урока.
Организационный момент.
Приветствие, проверка отсутствующих в группе. Проверка выполнения домашнего задания. Как справились с домашним заданием? Что вызвало затруднение?
Формулирование новой темы, определение основных целей.
Сегодня мы с вами рассмотрим тему: «Равносильность уравнений». Узнаем, что такое равносильность уравнений, дадим определение «равносильности», запишем с вами определения и теоремы равносильности, порешаем примеры, в конце занятия напишем самостоятельную работу.
Актуализация знаний.
Давайте вместе с вами посмотрим на слайд и распознаем, какие из этих примеров являются уравнениями, какие неравенствами и системами.
а) 3x+9=7 - Уравнение
б) log2x≥3 - Неравенство
в) 2x-1=32+x=7 - Система
г) 5x-3≤4 - Неравенство
д) 10x=5 - Уравнение
е) 4x+7≥39-5x≤2 - Система неравенства
Что вы понимаете под словом «уравнение»? И под словом «равносильность»?
Объяснение нового материала.
Изучая курс алгебры, мы постоянно решали уравнения и неравенства с одной переменной, системы уравнений с двумя переменными, системы неравенств с одной переменной. В сегодняшней теме мы снова обращаемся к уравнениям, чтобы рассмотреть их с самых общих позиций.
Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) =h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают.
Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.
Теорема 1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному.
Закрепление нового материала.
а) Решение примеров.
№ 1663, № 1665(а, б), № 1667, № 1673 (а, б, в), № 1674 (а, г), № 1675(б, в)
б) Работа в группах.
Группа №1.
Придумайте 2 уравнения, равносильных уравнению:
а) sinx=5 б) 7x-1=13Решите уравнение:
а) 25x=100 б) 3(х-2)=5х+9
Найдите корни уравнения:
а) x2-8x+12=0 б) 5x2+3x+7=0Группа №2.
Придумайте 2 уравнения, равносильных уравнению:
а) tgx=2 б) 5x+2=47Решите уравнение:
а) 70x=7 б) 4(х+3)=2х-6
Найдите корни уравнения:
а) x2-6x+9=0 б) x2-2x-3=0Группа №3.
Придумайте 2 уравнения, равносильных уравнению:
а) ctg x=9 б) 3x-5=16Решите уравнение:
а) x20=30 б) 5(х-3)+4х=6(х-8)
Найдите корни уравнения:
а) x2+12x+36=0 б) x2+3x-4=0в) Самостоятельная работа.
Подведение итогов.
Сегодня мы с вами рассмотрели тему: «Равносильность уравнений». Узнали, что такое равносильность уравнений, дали определение «равносильности», записали с вами определения и теоремы равносильности, порешали примеры, в конце занятия написали самостоятельную работу, результаты которой сообщу на следующей паре.
1. Было ли интересно на уроке? 2. Все ли было на уроке понятно?
Домашнее задание.
Читать § 55 по учебнику; решить уравнения № 1665(в), № 1674 (б), № 1675 (г) по задачнику.