Открытый урок по теме Применение тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Морфологическая карта знаний
Информация, изложенная в учебнике к данному уроку
№ Тема урока Жизненно необходимая
информация Информация, которая встречается в других дисциплинах
Информация, которая нужна дальнейшего изучения данной дисциплины Информация для общего кругозора Прим
Применение тригонометрических тождеств к преобразованию выражений Измерение расстояния до недалёких звёзд в астрономии, ориентирование в географии, контролировать системы навигации спутников.
ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерная томография,
для расчётов положения небесных объектов Физика, строительство, медицина, химия, машиностроение, электроника. ЕНТ: преобразование тригонометрических выражений, использование свойств тригонометрических функций, решение тригонометрических уравнений и неравенств. Морская и воздушная навигация, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в аптеках, в химии, в теории чисел, в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр.
Солтүстік-Қазақстан облысы
Аққайың ауданы
Шағалалы орта мектебі
Северо-Казахстанская область
Аккайынский район
Чаглинская средняя школа
Применение тригонометрических тождеств к преобразованию выражений
(урок-обобщение, алгебра, 9 класс)
Районный семинар учителей математики
-6121401143000
Разработала и провела
учительница математики
I категории
О.С. Нурпиисова

а. Шағалалы, 2016 г.
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Применение тригонометрических тождеств к преобразованию выражений»
Задачи:
Образовательные:
Формирование умений и навыков применения свойств тригонометрических функций (знак, четность), основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений;
Развивающие:
развивать внимание, логическое и математическое мышление, работоспособность;
умение анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания;
Воспитательные:
воспитывать качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;
содействовать рациональной организации труда;
видеть связь между математикой и окружающей жизнью
воспитание товарищества и доброжелательности в общении.
Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний, умений, навыков.
Методы: Словесные, наглядные, практические.
Ресурсы: мультимедийный комплекс (слайды, тесты), раздаточный материал, таблички для групп, доска, мел, учебник «Алгебра» 9 класс Алматы «Мектеп» 2008г, А.Абылкасымова, И. Бекбоев.План урока:
1. Мотивация изучения темы и задач урока. (4 мин)
2. Актуализация знаний (фронтальный опрос). (7 мин)
3. Закрепление и усовершенствование изученного материала. (15 мин)
4. Подготовка к следующему уроку. Индивидуальная работа (10 мин)
5. Инструктаж по выполнению домашнего задания. (2 мин)
6. Рефлексия урока. Оценивание. (7 мин)
Ход урока
Мотивация изучения темы и задач урока.
Учитель: Сәлеметсіздер ме, оқушылар! Бүгінгі сабақтың тақырыбы «Тригонометриялық барабарлықтың қолданысы сөйлемшенің өзгерісіне». Сабақтың мақсаты: жинақта- және қисында- білімдер ша тақырыпқа тригонометриялық барабарлықтың "қолданысы сөйлемшенің" өзгерісіне. Здравствуйте, ребята! Тема сегодняшнего нашего урока «Применение тригонометрических тождеств к преобразованию выражений». Когда то французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело … Чтобы переваривать знания, надо поглощать его с аппетитом». Последуем совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания» с большим желанием, чтобы показать наши знания и умения по данной теме. Показать, что не такой уж и сложный предмет «математика» и смысл этой науки не в пустом заучивании формулировок, теорем, определений и правил, а в умении применять полученные знания на практике, ведь все они пригодятся вам в будущем. Знание формул и уметь применять их вот главная цель нашего урока. Поэтому урок проведем под девизом; «НЕ БОЙТЕСЬ ФОРМУЛ! УЧИТЕСЬ ВЛАДЕТЬ ЭТИМ ИНСТРУМЕНТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ГЕНИЯ! В ФОРМУЛАХ ЗАКЛЮЧЕНО ВЕЛИЧИЕ МОГУЩЕСТВО РАЗУМА…» Макаров А.А. 
Для начала мы с вами разобьемся на группы обычном способом. У вас на столах цветные кораблики, которые нам помогут нам в усвоении и применении полученных навыков и умений. (учащиеся выбирают жетоны по цветам и рассаживаются по группам)
Прежде чем перейдем к основной части урока, я хотела бы, чтобы вы помогли бы мне расшифровать слово:
sin30022И
tg60022Е
сos4501О
cos30012Т
tg4503Рcos1800-1Н
sin9000М
cos9001О
sin0032Г
sin45033И
sin60012Т
tg30022Рctg60033Я
Экскурс в историю
“Тригонометрия” происходит от двух греческих слов: “тригонон” – треугольник и “метрейн” – измеряю, т.е. измерение треугольников.
Понятие “синус” ввели индийские ученые, рассматривая половину хорды. Индийское название синуса “архаджива” означало “половина тетивы лука”.

В арабском переводе слово было искажено в “джайб” (углубление, излучина, пазуха) и переведено на латинский язык как синус.
Термин “тангенс” (по-латински - “касательная”) был введен Региомонтаном. Название “косинус” и “котангенс” введены Гунтером (1581–1626).
Кто ввел обозначение тригонометрических функций? Современные обозначения для синуса и косинуса были введены в 1739г. И. Бернулли в письме к Л. Эйлеру. Для остальных тригонометрических функций обозначения ввел Л. Эйлер.

Несомненно, Эйлер принадлежит к числу гениальных математиков всех времен. В истории точных наук его имя стоит рядом с именами Ньютона, Декарта, Галилея. Он был не только математиком, но и физиком, астрономом. Его труды оказали огромное влияние на развитие этих наук.
Эйлер родился в Швейцарии в городе Базеле, слушал лекции великого математика Иоганна Бернулли, который взялся лично руководить развитием таланта великого математика. Ученую степень магистра Эйлер получил в возрасте 16 лет. Спустя четыре
года он по приглашению Петербургской Академии Наук выехал в Россию, где стал членом Академии и руководил кафедрой физиологии. С этого времени начинается быстрое развитие его научной деятельности.
Леонард Эйлер известен необыкновенным трудолюбием, что, в конце концов, привело его к потере зрения в одном глазу. Это, однако, не помешало его творчеству. К сожалению, напряженный научный труд ухудшил состояние его здоровья, что потребовало изменение климата.
В 1748 году в Лозанне он издал свое главное произведение в трех томах “Введение в анализ бесконечно малых” (на русский язык издана в1961г.), в которой он собрал все свои прежние математические труды и статьи, написанные на протяжении многих лет. В 8-й главе I тома своей книги Эйлер изложил теорию тригонометрических функций. Он ввел близкую к привычной нам символику, полностью разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента. Произведение “Введение в анализ бесконечных” укрепило позицию Эйлера как наиболее выдающегося математика. Почти всё, что в настоящее время изучается по высшей алгебре и математическому анализу, включено в этот труд.
В 1776 году Эйлер вернулся в Россию, Екатерина II назначила ему постоянное жалование из собственных средств. “Я надеюсь, – сказала она, – что моя Академия возродится из пепла, когда к ней вернулся великий человек”. К сожалению, вскоре после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял второй глаз. Но его математический гений и великолепная память позволили ему продолжить работу. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям диктовал новые работы. Характерно, что гений и творчество Эйлера развивались вплоть до поздней старости, о чем свидетельствует непрерывно растущее количество написанных им трудов. Эйлер написал свыше 800 работ, в том числе 60 % по математике. Еще в день своей смерти он вел оживленный спор со своими сотрудниками. Эйлер был похоронен на Смоленском кладбище в Петербурге.
Актуализация знаний (фронтальный опрос).
Раздаю технологические карты урока с приложениями, в технологических картах находится таблица самооценки, за каждый правильный ответ выставляется 1 балл в соответствующую колонку.
баллов и больше – оценка «5»
22-26 баллов - оценка «4»
16-20 баллов – оценка «3»
Назовите основные тригонометрические функции;
Сопоставьте данные определения из курса геометрии (8 класс) с помощью прямоугольного треугольника и алгебры 9 класса с помощью единичной окружности;
Есть ли связь между тригонометрическими функциями и координатными четвертями;
Какими свойствами обладают тригонометрические функции;
Углом, какой четверти является угол α, если:
а) sinα>0, cosα>0;
б) sinα<0, cosα>0;
в) sinα>0, tgα>0;
6. Могут ли одновременно выполняться равенства? Объясните.
sinα=1213, cosα=213; sinα=0,6 и cosα=0,8III. Закрепление и усовершенствование изученного материала.
Используется один из методов обучения «Ажурная пила»: так как класс разбит на группы, каждый из учащихся получает индивидуальное задание. Проработав над своим заданием, учащиеся, получившие одно задание, сходятся вместе и обсуждают данное задание и приходят к общему мнению. Вернувшись в группу каждый ученик, должен объяснить своей группе свое задание так, чтобы все усвоили полученную информацию.
Задание 1.
Какой из углов является углом II четверти? а) ; б) –145 ; в)
Задание 2.
а) sinα-900=б) cos-450=в) tg-600=c) ctg (-300)Задание 3.
cos2α+1-sin2α=
Задание 4.
1-sin2αcos2α=
Задание 5.
4) sinα=-45 π<α<32π. Найти: cos α «Тест прогноз»
При проверке учитель дает задание по всем вопросам, над которыми работали все учащиеся, и оценка каждого ученика будет зависеть от того, насколько правильно ему объяснили определенную часть задания.
Тест
№ A B C D
1 Найти значение: sin(-45°) 3212-22-122 Упростите cos2α-1cos2αsin2α-cos2α-sin2α3 Найдите значения выражения:
sin215°+cos215°+10 2 1 3
4 Найдите значение выражения: sin300+cos600-tg45012032135 cosα=-35; π2<α<πНайти: sinα45-1213-451213По окончании тестирования учащиеся сдают работы, выписав код ответов для проверки. Учащимся сообщается код ответов. (1.D 2.D 3. B 4. B 5.A)
Предлагаю еще одну работу для групп, найдя соответствие вашим ответам в буквах и подставив их в данную таблицу, вы, прочитаете высказывание, которое должно стать девизом для вас.
1 (1–cos x)(1+cos x)
–cos2x Ы2 1–sin2x–cos2x
sin2x В
3 tg x ctg x–sin2x
sin4x Н
4 tg x cos x
cos x И
5 (1+tg2x) cos3x
sin x Ш6 (1-cos2x):(ctg2x+1)
0 Е
7 sin2x-1
cos2x Р8 1 Я
9 1/√3 T
10 sin β = 0,6, cos β -?
tg27y П11 tg α = 1, ctg α -?
-√3/2 М
12 ctg 240° sin23β О
13 Sin (-120°) -sin2α С
14 ctg(+ α)tg (-α)+ cos2α 0,8 К
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 9 3 11 2 12
12 9 12
10 12 9
6 5 13
10
14 12 3 2 13 5 12 14 11
Итог урока.
Рефлексия.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием:“ А я принимал участие в строительстве храма”.
Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (Сигнальные карточки)
Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку.
Кто работал как второй человек? Поднимает зелёную карточку.
Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку.
Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.
Спасибо вам за урок.
Урок окончен. До свидания! .Задание на дом. Повторить формулы. Решение тестов