Урок изучения нового по теме «Понятие площади» и урок решения ключевых задач по теме «Площадь параллелограмма и треугольника» 8 кл.

Root Entry15Font Style17Основной текстСодержимое врезкиTimes New RomanLiberation SerifTimes New RomanTimes New RomanCourier NewLiberation SansMicrosoft YaHei8Нижегородский государственный педагогический университет









Урок изучения нового по теме «Понятие площади» и урок решения ключевых задач по теме «Площадь параллелограмма и треугольника» 8 кл.

























Обзор математической и методической литературы

«1С: Школа. Геометрия, 8 кл.» 2009г.
Это журнал:
- может подготовить к контрольным работам и самостоятельно изучить пропущенные материалы
- сможет полностью обеспечить учебный процесс необходимыми материалами.

Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1964.
- История геометрии на уроках: п.17. Вычисление площадей в древности

Колмогоров А. Н. Математика в её историческом развитии. – М.: Наука, 1991.
- В сборнике работ выдающегося математика А.Н.Колмогорова (1903-1987) представлены его труды, связанные с историей развития математики. Структурно сборник делится на три раздела. В первом из них публикуются ставшая классической статья «Математика» и статья «Развитие математики в СССР» из Большой Советской Энциклопедии.

Корешкова Т. А., Цукерман В. В. Многоугольники и их площадь в школьном курсе математики// Математика в школе, 2003, №9, с. 10-18.
- Теоретически основы изучения площадей многоугольников. Вычисление площадей в древности. Различные подходы к изучению понятий «площадь», «многоугольник», «площадь многоугольника». Вычисление площади многоугольника по координатным точкам.

Макарова Н. Д. Площадь. Единицы площади// Математика, 2002, №10, с. 30-31.
- - представлен материал по теме площадь, единицы измерения площади. Стр. 30-31

Математический энциклопедический словарь. – М. «Советская энциклопедия», 1988.
- Словарь состоит из четырех частей. Основная часть - "Алфавитный словарь терминов" - содержит около 3500 статей; вторая часть - "Биографический словарь" - около 900 статей; в третей части - "Математика в энциклопедиях прежних лет" - помещены статьи выдающихся ученых прошлого, заимствованные из шести энциклопедий; в заключительной части - "Словарь широкой информатики" - даны определения понятий нового учебного предмета средней школы "Основы информатики и вычислительной техники".

Энциклопедический словарь юного математика для старшего и среднего школьного возраста. – М.: Педагогика, 1989.
- Словарь поможет читателю получить сведения об истории развития математической науки, основных направлениях ее приложений на практике, познакомит с основными математическими понятиями.
Одна из задач книги заинтересовать школьников этой древней и важнейшей ныне наукой, помочь в формировании логического мышления, в усвоении учебной программы. В словаре рассказывается о выдающихся ученых-математиках, приведены занимательные математические задачи.
Для школьников среднего и старшего возраста.

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005.
- Переработанное и дополненное 2-е издание пособия представляет собой подробное поурочное планирование по геометрии для 8 класса общеобразовательных учреждений. Пособие ориентировано, прежде всего, на работу с базовым учебником: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия: 7-9 кл. - М.: Просвещение.
Особенностью пособия является дифференцированный подход к планированию, позволяющий проводить уроки в классах разного уровня подготовки - от классов гуманитарного профиля и коррекционных классов до специализированных физико-математических классов.
Пособие полностью автономно и не требует использования каких-либо дополнительных материалов. Также может быть использовано учителями, работающими с другими учебниками по геометрии, например А. Г. Погорелова.
Планирование темы «площади многоугольников».

Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы, 2004.
Книга содержит задачи различной сложности по основным темам школьного курса планиметрии (7-9 классы).
Приводятся основные теоретические факты данной темы, ключевые задачи, подробные решения наиболее важных задач, задачи на отработку учебных навыков, для углублённого изучения геометрии и олимпиадные задачи. К большинству задач даются ответы, решения или указания.


18) В помощь учителю математики: Методические рекомендации по диагностике развития учащихся 8-х классов при обучении математики.- Нижний Новгород: НГПУ, 1996. – 66с.
Работа имеет своей целью оказание методической помощи студентам и учителям в плане реализации идей развивающего обучения и является продолжением аналогичного издания по вопросам диагностики развития учащихся 7-х классов. В ней выделены основные методические вопросы некоторых тем школьного курса математики восьмого класса. Сформулированы диагностируемые цели обучения алгебры и геометрии через наблюдаемые действия восьмиклассников.
Текстовые задания, построенные на основе деятельностного подхода к обучению математике, помогут студентам в разработке технологий, ориентированных на эффективное достижение поставленной цели.
Рассмотрена глава VI темы «Площадь», учебника Атанасян Л.С. :дидактические единицы, приёмы, теоремы, типы задач
Историческая справка



В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. В древности считалось, что площадь четырехугольника, последовательные стороны которой имеют длины a,b,c,d, можно вычислять по формуле (т.е. полусумму длин противоположных сторон умножить на полусумму двух других сторон). Эта формула найдена опытным путем, неверная; в этом мы сможем убедиться на конкретном примере, например, когда выведем формулу параллелограмма. По-видимому, в древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность, вносимая указанном формулой, невелика. Лишь в последствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.



Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще в 4 – 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, или можно заполнить плоскость без пробелов.
В древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Когда каменщики определяли площадь прямоугольной стены дома, они перемножали высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Обе эти стороны должны быть выражены в одних и тех же линейных единицах. Их произведение и составит площадь прямоугольника, выраженную в соответствующих квадратных единицах. Скажем, если высота и ширина стены измерены в дециметрах, то произведение обоих измерений будет выражено в квадратных дециметрах. И если площадь каждой облицовочной Плотки составляет квадратный дециметр, то полученное произведение укажет число плиток, нужное для облицовки. Это вытекает из утверждения, положенного в основу измерения площадей: площадь фигуры, составленной из непересекающихся фигур, равна сумме их площадей.
Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам, и умножалась на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т.п. Для вычисления площади 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 четырехугольника со сторонами 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (рис. 1.1) применялась формула

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (1.1)

т.е. умножались полусуммы противоположных сторон.




Эта формула явно неверна для любого четырехугольника, из нее вытекает, в частности, что площади всех ромбов одинаковы. Между тем, очевидно, что у таких ромбов площади зависят от величины углов при вершинах. Данная формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь четырехугольников, у которых углы близки к прямым.
Для определения площади 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 равнобедренного треугольника 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 в котором 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, египтяне пользовались приближенной формулой:

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 и высотой 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 треугольника, иными словами, чем ближе вершина 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 (и 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415) к основанию 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 высоты из 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Вот почему приближенная формула (1.2) применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.
Но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников. В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой.
Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. Площадь составной фигуры не изменится, если ее части расположить по-другому, но без пересечения. Поэтому, например, можно, исходя из формул площади прямоугольника, находить формулы площадей других фигур. Так, треугольник разбивается на такие части, из которых затем можно составить равновеликий ему прямоугольник. Из этого построения следует,
·
·
·
·ѓ