Задачи. Ключевые задачи по геометрии 4

Пропорциональные отрезки в треугольнике и отношения площадей. Подобные треугольники и ортоцентр. Окружности и касательные.
В точка точка, отрезки и пересекаются в точке Известно, что и Найдите а) отношение
б) площадь четырехугольника , если площадь равна 72.
Прямая MN делит каждую из двух сторон в отношении 3:2, считая от их общей вершины . При этом образуются и четырехугольник Найдите
отношение площади четырехугольника к площади
Прямая MN, непараллельная основанию, делит каждую из двух сторон в отношении 3:2. При этом образуются и четырехугольник Найдите площадь четырехугольника , если площадь равна 42.
В прямоугольном треугольнике с катетами проведена биссектриса Найдите площадь
11. Площадь равна 100. На стороне взята точка , причем На стороне взята точка причем На стороне взята точка причем Найдите площадь
Площадь равнобедренного треугольника равна 90, а боковая сторона равна К основанию и стороне проведены высоты и пересекающиеся в точке . Найдите площадь треугольника
Площадь правильного треугольника . Найти длину описанной окружности.
Стороны треугольника равны 7, 8 и 9. Найдите отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности.
Найдите длину дуги, которая опирается на вписанный угол величиной в окружности, радиус которой равен 6.
Из точки проведена касательная к окружности с центром , точка лежит на окружности, Через точку проведена также прямая, проходящая через точку пересекающая окружность в точках и , точка лежит между и . Найдите диаметр окружности.
В окружность вписан четырехугольник так, что . Найдите угловую меру дуги , не содержащей точек и
В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки диной 15 и 20. Найдите площадь треугольника.
. Найти радиус окружности, вписанной в сектор радиуса 1 с углом 90.
Две окружности радиусов 2 и 8 касаются внешне. Найти длину их общей касательной.
Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 5 равно 10. Найти длины их внешней и внутренней касательных.
В треугольнике АВС угол В равен 90, сторона АС равна и О – центр вписанной окружности. Найти радиус окружности описанной около треугольника АОС.
В треугольнике АВС проведены высоты АP и CN. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если NP = и АС = 12.
В треугольнике ABC на стороне AB=9 выбрана точка D таким образом, что AD=2. Найдите площадь треугольника ABC, если угол BAC равен 45° и угол АCD равен углу АВС.