Методическая разработка урока математики по теме «Призма. Поверхность призмы»

ГБОУ СПО Тольяттинский машиностроительный колледж






Методическая разработка
урока математики
по теме
«Призма. Поверхность призмы»




Подготовила:
Нарженкова Марина Анатольевна
преподаватель математики













г. Тольятти
Тема: Призма. Поверхность призмы
Математика похожа на многогранный кристалл, каждая из граней которого несет свои возможности серьезного подлинного познания.
П. Александров
Цели:
Обучающая: дать понятие призмы, поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы и полной поверхности; дать навык решения задач.
Развивающая: продолжить развитие способности к обобщению и осмыслению изученного материала; уметь применять свои знания для решения учебных задач различного характера.
Воспитательная: добиваться аккуратности при построении чертежей и оформления записей; воспитание добросовестности, уверенности к себе, честности; развивать логическое мышление.

Тип урока: Комбинированный.Метод обучения: Объяснительно-иллюстративный.
Ход урока
Организационный момент (2 мин);
Повторение пройденного материала (3 мин).
Изучение нового материала (10 мин):
Определение призмы;
Характеристические свойства призм;
Виды призм;
Поверхность призмы;
Теория о боковой поверхности призмы;
Полная поверхность.
Закрепление, решение задач у доски (15 мин);
Самостоятельная работа по тестам (10 мин);
Подведение итога урока (2 мин).
Задание на дом (3 мин).
Оцениваются:
1) Знания теории (определения, свойства, формулы).
2) Умение применять теорию к решению задач.

Оборудование:
электронный учебник; компьютер; модели геометрических тел.

Литература.
I. Организационный момент
Количество присутствующих;
Наличие учебно-письменных принадлежностей;
Готовность к уроку;
Сообщение темы.
II. Повторение пройденного материала
Площади плоских фигур;
Теорема Пифагора;
Определения косинуса и синуса;
Таблица значений тригонометрических функций.
III. Изучение нового материала
а) Определение призмы
Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
.
Элементы призмы
Многоугольники называются основаниями призмы, соединяющие соответствующие вершины, боковыми ребрами призмы.
Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.
б) Характеристические свойства призм
Так как параллельный перенос есть движение, то основания призмы равны. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у призмы основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у призмы боковые ребра параллельны и равны.
в) Виды призм
Призмы делятся на прямые и наклонные. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. У прямой призмы боковые грани являются прямоугольниками. При изображении прямой призмы на рисунке боковые ребра обычно проводят вертикально.

Прямая призма
Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками.
В противном случае призма называется наклонной.

Наклонная призма
Таким образом, можно построить следующую схему:


г) Поверхность призмы
Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из параллелограммов. У каждого из этих параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие соседними боковыми ребрами.
Развертка боковой поверхности произвольной призмы, представляет собой цепочку параллелограммов, примыкающих друг к другу по равным сторонам боковым ребрам.

Развертка призмы
д) Теорема о боковой поверхности
Боковой поверхностью призмы (точнее, площадью боковой) называется сумма площадей боковых граней.
Теорема 19.1. Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.
Доказательство. Боковые грани прямой призмы прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равна 13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 длины ребер основания,
13 EMBED Equation.3 1415 периметр основания призмы, а
13 EMBED Equation.3 1415 длина боковых ребер.
Теорема доказана.

е) Полная поверхность
а) Формула для боковой поверхности наклонной призмы.
Задача. В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра, найдите боковую поверхность призмы, если периметр сечения равен 13 EMBED Equation.3 1415, а боковые ребра равны 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение. Плоскость проведенного сечения разбивает призму на две части. Подвергнем одну из них параллельному переносу, совмещающему основания призмы. При этом получим прямую призму, у которой основанием служит сечение исходной призмы, а боковые ребра равны 13 EMBED Equation.3 1415. Эта призма имеет ту же боковую поверхность, что и исходная. Таким образом, поверхность исходной призмы равна 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
б) Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований.
13 EMBED Equation.3 1415

IV. Решение задач
Задача 1
По стороне основания (13 EMBED Equation.3 1415) и боковому ребру (13 EMBED Equation.3 1415) найдите полную поверхность правильной призмы.
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415 правильная треугольная призма.
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415Решение:
13 EMBED Equation.3 1415
Боковая поверхность призмы равна: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Задача 2
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту.
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415 правильная треугольная призма.
13 EMBED Equation.3 1415 м2; 13 EMBED Equation.3 1415 м2.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415, отсюда имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 м2
Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна: 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 м.
Ответ: 4 м.

V. Самостоятельная работа по тестам
1 вариант
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
а) 212 см2; б) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; в) 288 см2; г) 13 EMBED Equation.3 1415 см2.
13 EMBED Equation.3 1415 правильная треугольная призма. Через ребро 13 EMBED Equation.3 1415 и точку 13 EMBED Equation.3 1415 середину 13 EMBED Equation.3 1415 проведено сечение, площадь которого равна 13 EMBED Equation.3 1415 см2. Найдите высоту призмы, если сторона ее основания равна 2 см.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; б) 1,5 см2; в) 1 см2; г) 13 EMBED Equation.3 1415 см2.
Площадь диагонального сечения куба равна 13 EMBED Equation.3 1415см2. Найдите площадь поверхности куба.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; б) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; в) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; г) 48 см2.
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, a sin угла между ними равен 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно 13 EMBED Equation.3 1415см.
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 45°; г) 30°.
Критерии оценок
На оценку: «5» 3 задания;
«4» 2 задания;
«3» 1 задание по выбору.
2 вариант
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; б) 288 см2; в) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; г) 272 см2.
13 EMBED Equation.3 1415 правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, где13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 середины ребер 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, а боковое ребро равно 3 см.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; б) 3 см2; в) 4 см2; г) 13 EMBED Equation.3 1415см2.
Площадь поверхности куба равна 13 EMBED Equation.3 1415см2. Найдите площадь диагонального сечения этого куба.
а) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; б) 6 см2; в) 13 EMBED Equation.3 1415 см2; г) 8 см2.
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, a sin угла между ними равен 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина 13 EMBED Equation.3 1415 см.
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 30°; в) 60°; г) 45°.
Критерии оценок
На оценку: «5» 3 задания;
«4» 2 задания;
«3» 1 задание по выбору.
Контроль знаний
Ответить на вопросы:
Чем отличается правильная призма от прямой?
Что можно сказать об основаниях любой призмы?
Как расположены боковые грани прямой призмы относительно основания?
Две смежные боковые грани призмы перпендикулярны основанию. Установить, прямой или наклонной является призма.
Укажите различие в понятиях: правильная призма, наклонная призма и прямая призма.
Чему равна полная поверхность наклонной призмы?
VI. Подведение итога урока
Комментирование оценок;
Задание на дом. Инструктаж по домашнему заданию:
Стр. 297–301 п. 169–171;
Стр. 314 № 17; № 20.
Литература
А. В. Погорелов; Учебник для 7–11 кл. общеобразовательных учреждений; М.: «Просвещение», 2000 г.;
С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская; Дидактические материалы по геометрии для 11 класса: Пособие для учителя; М.: «Просвещение», 2002 г.;
Н. К. Беденко; Уроки геометрии на втором курсе средних профтехучилищ М.: «Высшая школа», 2000 г.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native