Методическая разработка тематического классного часа по математике в 7 классе на тему: «Парадокс Банаха — Тарского»

Методическая разработка тематического классного часа по математике в 7 классе учителя СОШ № 42 Уруймаговой З. Ю. на тему:
«Парадокс Банаха -- Тарского»

Цели: Развивать логическое мышление учащихся, их пространственное мышление в работе с объёмными фигурами. Воспитывать навыки аккуратной работы с чертёжно-письменными принадлежностями.

Методы: рассказ, самостоятельная, практическая работа.

Оборудование: лист бумаги, пластелин.

Ход урока: Ребята, вы видите репродукцию картины немецкого художника Макса Эрнста «Au premier mot limpede»- «Комбинация из двух пальцев».
В 1924 году польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали следующее утверждение: Любой шар можно разбить на конечное число частей, из которых без наложений и пустот можно составить два шара того же радиуса.
Это, конечно, удивительный парадокс. Это утверждение является парадоксом и на математическом, и на физическом, и на чисто житейском уровне. И тем не менее- это строго доказанная теорема. На данный момент число частей, на которые разбивается шар, доведено до пяти. Из двух частей складывается один шар, а из оставшихся трёх ещё один - оба равные исходному. Стало доступнее и само доказательство. Наши старшеклассники могут разобраться в нём самостоятельно, если есть интерес и желание. Вы понимаете, что части на которые разбивается шар в парадоксе Банаха-Тарского, устроены и перепутаны чудовищно сложным образом. Они относятся к так называемым неизмеримым множествам – ко множествам, объём которых нельзя определить никаким разумным образом.
Что касается невозможности физической реализации парадокса Банаха – Тарского, то тут и говорить не о чем. Вы можете познакомиться с нехитрой фантазией на эту тему, прочитав статью А.К.Дьюдени «Об одном математическом парадоксе и золотом слитке, полученном из ничего. ( журнал «В мире науки» 1989, № 6)
А сейчас, опровергая только что сказанное, приступим к практическому удвоению реального шарика. Лучше, если это будет твёрдый шарик диаметром в один или два сантиметра. Подойдёт и шарик, скатанный из пластелина. Вернёмся к картине Макса Эрнста, а именно к её фрагменту.
Положите шарик на горизонтальную поверхность, по которой шарик катался бы но не скользил. Перекрестите между собой указательный и средний пальцы, как на картине, и наложите перекрещенные пальцы подушечками на шарик. Закройте глаза и слегка покатайте шарик- вы отчётливо ощутите, что шарик удвоился. К сожалению, когда вы откроете глаза и уберёте пальцы- два шарика превратятся в один. Присутствие парадокса Банаха – Тарского тут неоспоримо. Наш вывод не исчерпывает всего содержания картины Макса Эрнста , но основное схвачено.
Картина написана в 1923 году, парадокс Банаха- Тарского опубликован в 1924 году- знаменательное совпадение!

Далее зачитывается доклад о жизни и творчестве Макса Эрнста с показом репродукций с его картин.


множеств.
15