Конспект урока по геометрии на тему решение задач на применение признаков равенства треугольников

Урок 21
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1–15 на с. 49–50 без доказательств.
2. Устное решение задач:
1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?
2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?
3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?
4) СDЕ = КFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см.
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях.
Решение (краткая запись)
1) АВС = СDА по трем сторонам, следовательно, АВС =СDА. Так как ВЕ и DF – биссектрисы углов АВС и СDА, то АВЕ = АВС, АDF = СDА, откуда следует, что АВЕ = АDF.
2) Из равенства треугольников АВС и СDА следует, что ВАЕ == DСF. Далее, АВЕ = АDF = СDF. Итак, АВЕ = СDF,ВАЕ = DСF и АВ = СD по условию, значит, АВЕ = СDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Решить задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.
Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».
3. Решить задачу № 176* на доске и в тетрадях.

Дано: АВС = А1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; АМ = А1М1.
АМ и А1М1 – медианы треугольников.
Доказать: АВС = А1В1С1.
Доказательство
Проведем отрезки МD = АМ; М1D1 = А1М1 и отрезки ВD; В1D1.
1) ВМD = СМА по двум сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС; D = 4.
Аналогично В1М1D1 = С1М1А1, откуда В1D1 = А1С1; D1 = 2.
Отсюда следует, что ВD = В1D1.
2) АВD = А1В1D1 по трем сторонам, поэтому 3 = 1, D == D1, значит, 4 = 2.
3) А = А1, так как А = 4 + 3 = 2 + 1 = А1. Таким образом, АВС = А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними.
III. Самостоятельная работа проверочного характера.
Вариант I

Рис. 1 1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕD, А = D.
Найдите стороны треугольника АВЕ, если DЕ = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см.

Рис. 2 2. На рисунке 2 АВ = АD, ВС == СD. Докажите, что луч АС – биссектриса угла ВАD.
Вариант II

Рис. 3 1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN на рисунке 3, если МОN = РОN, а луч NO – биссектриса МNР.
Найдите углы треугольника NOР, если МNО = 28°, NМО = 42°, NОМ = 110°.

Рис. 4 2. На рисунке 4 DЕ = DК, СЕ == СК. Докажите, что луч СD – биссектриса угла ЕСК.
Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):
В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, А =А1, В = В1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1 так, что САD = С1А1D1.
Докажите, что: а) АDС = А1D1С1; б) АDВ = А1D1В1.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.