Конспект урока по теме Площади фигур.Теорема Пифагора

Разработка повторительно-обобщающего урока геометрии
в 8а классе по теме: "Площади фигур. Теорема Пифагора"
Цель урока: закрепление знаний, умений и навыков по теме, подготовка к контрольной работе.
Планируемые образовательные результаты:
Задачи:
обучающие:
актуализировать опорные знания учащихся по теме урока;
отработать умения применять полученные ранее знания для решения задач;
закрепить навык решения разных практических задач на применение формул площадей многоугольников и теоремы Пифагора.
развивающие:
совершенствовать вычислительные навыки;
развивать память и внимание, интерес к предмету;
развивать умения увидеть проблему и наметить пути ее решения;
развивать умения кратко излагать свои мысли устно и письменно;
развивать творческое и логическое мышление учащихся посредствам решения задач;
развивать умения комментировать свои действия и аргументировать свою точку зрения;
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; ясность, критичность, логичность мышления.
воспитательные:
1. формировать стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей;
2. воспитание понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире;
3. повышение интереса учащихся к изучению геометрии на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности;
4. умение работать в парах, давать оценку ответа; взаимное уважение друг к другу.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.
Форма урока: урок-практикум.
Основные понятия, изучаемые на уроке: площадь, основание, высота.
Вид используемых на уроке средств ИКТ: презентация, тест в текстовом редакторе.
Методическое назначение средств ИКТ: для наглядного восприятия учебного материала, для демонстрации.
Аппаратное и программное обеспечение: Microsft Office (Word, PowerPoint).
Необходимое техническое оборудование:
экран и мультимедиа проектор,
компьютеры;
чертежные принадлежности.
Формы работы учащихся:
теоретический опрос, творческое задание, тестирование, решение
задач.
УМК:
Учебники;
Теоретический тест в двух вариантах;
Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа);
Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).





Организационная структура урока:

Этап 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия изучаемого материала.

Деятельность учителя: Читает эпиграф урока в виде стихотворения. Вводная беседа.

Деятельность ученика: Слушают учителя. Записывают в тетрадях число, месяц, год. Классная работа. Тему урока.
Мой юный друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс,
Чтоб порешать, подумать, отдохнуть,
Умом своим на все взглянуть.
Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может быть,
Но будешь ты рабочим,
а может и ученым,
И будешь, я надеюсь,
Математику любить.

Ребята! Сегодня у нас необычный урок. Он будет посвящен решению задач по теме “Площади фигур. Теорема Пифагора». Мы с вами попытаемся объединить теорию с практикой. И вы убедитесь, что геометрия не «сухая» наука, а знания, полученные на уроках геометрии, пригодятся в повседневной жизни.
Покажите картинку (из трёх – одну), определяющую ваше настроение в начале урока.

Пожелаем, друг другу удачи на уроке и вдохновения, как говорил А.С.Пушкин: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».
Деятельность учителя: Раздает карточки с тестовыми заданиями по теме.
Проверка домашнего задания (учащиеся получают тест). 3 мин.
Вариант 1.
Выбери верные утверждения:
а) Площадь параллелограмма равна:
произведению его сторон;
произведению его высот;
произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.
б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:
6 см2;
8 см;
9 см2.

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна
произведению его сторон;
половине произведения его диагоналей;
произведению его стороны и высоты.
г) По формуле можно вычислить:
площадь треугольника;
площадь прямоугольника;
площадь параллелограмма.
д) Площадь трапеции АВСD с основаниями АВ и СD и высотой ВО вычисляется по формуле:

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:
квадрат гипотенузы равен квадрату катета;
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
сумма квадратов катетов равна гипотенузе.
Вариант 2.
Выберите верные утверждения:
а) Площадь квадрата равна:
произведению его сторон;
квадрату его стороны;
произведению его сторон на высоту.
б) Площадь параллелограмма равна:
произведению его смежных сторон;
произведению его высоты на сторону;
произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.
в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:
ромба;
треугольника;
параллелограмма.
г) Площадь треугольника равна половине произведения:
оснований;
основания на высоту, проведенную к данному основанию;
его высот.
д) Площадь трапеции АВСD с основаниями ВС и АD и высотой ВН равна
S=(AB+CD)/2*BH;
S=(AD+BC)/2/BH;
S=(BC+AD)/2*BH.
е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:
квадрат катета равен квадрату гипотенузы;
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
сумма квадратов катетов равна гипотенузе.
Деятельность учащихся: Учащиеся обводят кружочком номер правильного ответа. Два ученика выполняют задание на компьютере (правильный ответ – красной заливкой).
Учащиеся обмениваются выполненным тестом. На экране проецируется 1 вариант. Идет взаимоконтроль. Затем проецируется 2 вариант, идет взаимоконтроль.
Этап 2. Решение задач
1) Найди ошибку
Деятельность учителя: Формулирует задание учащимся. Обучающая беседа.
Деятельность учащихся: Учащиеся рассматривают формулы и там, где увидят ошибку – называют правильную формулу, формулируя ее в виде утверждения.
После этого по щелчку мыши неправильные формулы на слайде заменяются правильными.
В каких областях науки и техники может пригодиться понятие площади и умение вычислять площадь? (ответы) Действительно, трудно найти область и профессию, где площадь не нашла бы свое применение. Задачи, которые мы будем решать на уроке встречаются и в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь.

Деятельность учителя: Формулирует задание учащимся.
Деятельность учащихся: Учащиеся записывают решение в своих тетрадях и по окончании решения поднимают руку для проверки учителем.
Сверяют свое решение с решением на экране, исправляют ошибки в случае необходимости.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Этап 3. Решение задач (из тренировочных тестов ГИА) письменно в тетрадях с последующей индивидуальной проверкой учителем.
Вариант 1.
Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; SABCD = 60. Найти: BC, AD

Вариант 2.
Диагонали ромба относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см. Найти площадь ромба.
Ответы:
Вариант 1- ВС=8, AD=12;
Вариант-2- 75 см2
Этап 4. Проверка полученных результатов. Коррекция. (Каждый учащийся получает конверт с задачами 2-х уровней и сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки).
Критерий оценки:
1 уровень – “3” - №1; “4” - №1, №2.
2 уровень – “4” - №1; “5” - №1, №2.
1 уровень
Вариант 1
Вариант 2

1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба
1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ прямоугольника.

2. В треугольнике АВС, С = 900, В = 300, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.
2. В ABC С = 900, А = 450, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

2 уровень
1. В прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции.
В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание 20 см. Найти площадь трапеции.

2. Высота параллелограмма равны 4 см и 3см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма
2. Диагонали ромба равны 18 и 24 см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Взаимопроверка работ в парах (готовое решение на карточке).

Этап 5. Рефлексия (подведение итогов урока)
На уроке я научился(лась) ..

На уроке мне интересно было

Трудно было...

Знания, полученные на уроке, я могу использовать..

Покажите картинку (из трёх – одну), определяющую ваше настроение в конце урока.


Этап 6. Домашние задание:
вопросы для повторения к главе VI № 1 – 10
Стр. 133-134
Тест (карточка)

Но не надо думать, что теорема Пифагора больше не имеет других значений. Например, при строительстве любого сооружения, рассчитывают расстояния, центры тяжести, размещение опор, балок и т.д. В целом, значение теоремы, кроме вышесказанного, заключается в том, что она применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.

«На берегу реки рос тополь
одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол
надломал. Бедный тополь упал.
И угол прямой С теченьем реки его ствол
составлял. Запомни теперь, что в этом месте
река В четыре лишь фута была широка 
Верхушка склонилась у края реки. 
Осталось три фута всего от ствола, 
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: 
У тополя как велика высота?»

Ответь на вопрос:

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте
12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?



Рисунок 3Рисунок 3Рисунок 4