урок на тему Векторы на плоскости. Преобразование фигур на плоскости

«Векторы на плоскости. Преобразование фигур на плоскости»
Обобщающий урок геометрии в 9 классеАктюбинская область, Мугалжарский район, Сагашилинская средняя школа.
Одним из основных принципов обучения является принцип прочности знаний. Существует несколько способов реализации этого принципа. Один из которых – каждодневное повторение, закрепление ранее пройденного материала. Другой способ – выдаваемый материал «прокатывать» по всем видам памяти, зрительной, слуховой, моторной, эмоциональной, репродуктивной.
Учитывая эти способы, предлагаю данный урок, рассчитанный на обобщение и систематизацию знаний учащихся 9 классов по геометрии после изучения указанных тем. Урок проводится в дисплейном классе с использованием компьютерных технологий в течение 90 мин. При этом у учащихся активизируются все виды памяти, закладывается прочный фундамент знаний, используются различные формы работы на уроке, и, конечно, развивается устойчивый интерес к изучению математики.
Тип урока: контроль ЗУН
Цель урока:
обобщить и систематизировать знания по темам «Векторы на плоскости» и «Преобразование фигур на плоскости»
Задачи урока:
в игровой форме повторить основные понятия по пройденному материалу и раскрыть способности учащихся в усвоении материала школьной программы;
развивать умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях, умение работать в коллективе;
развивать аналитико-синтезирующее мышление, умение действовать самостоятельно, выдвигать гипотезы при решении поставленных вопросов, сформировать умения и навыки, которые носят в современных условиях общенаучный, общеинтеллектуальный характер, умение использовать современные компьютерные технологии в целях обучения;
воспитывать устойчивый интерес к изучаемым предметам, положительное отношение к знаниям;
воспитывать культуру поведения и общения учащихся.
Оборудование и материалы:
мультимедийный проектор или компьютер с презентацией PowerPoint (приложение 1);
5 компьютеров с программой тестирования TESTSYSTEM (приложение 2);
компьютер с программой CROSWORD (приложение 3);
листы с практическими заданиями (приложение 4);
бланки для отметок о выполнении задания.
Организация урока
Класс разбивается на 3 равносильных команды по 5-6 человек в каждой за исключением трёх более сильных учеников, которые на время контрольных заданий становятся помощниками учителя и курируют каждую группу в выполнении заданий, фиксируя на бланках правильность выполнения заданий.
Ход урока
организационный момент (2 мин.)
Добрый день! Сегодня в течение двух уроков нам предстоит с вами обобщить и систематизировать знания по темам «Векторы на плоскости» и «Преобразование фигур на плоскости». Вначале посредсвом компьютера мы с вами повторим основные понятия, а затем вам представится возможность проверить свои знания и умения по данным темам, для чего мы также будем использовать компьютерные технологии.
Актуализация знаний с использованием презентации PowerPoint (приложение 1)
По ходу показа слайдов презентации учащимся задаются дополнительные вопросы, ответы на которые фиксируют помощники, а самых активных учащихся при этом отмечаю в подведении итогов.
Итак, вектор – это направленный отрезок. Вектора можно разделить на: коллинеарные и неколлинеарные. Коллинеарные в свою очередь делятся на сонаправленные и противоположно направленные. Сформулируйте определения.
149479048133000101546047988000Какие векторы изображены на слайде? Назовите среди них сонаправленные и противоположно направленные. Равны ли векторы КD и DК ? Какие векторыможно назвать равными?
Назовите известные вам правила сложения векторов. Какие два правила отображены на слайде?
По какому правилу можно вычесть два вектора? Как построить вектор, являющийся произведением данного вектора на число?
Что можно вычислить по данным формулам?
(длина вектора)
(скалярное произведение векторов)
(разложение вектора по единичным векторам)
4. ( сумма векторов)
5. (разность векторов)
6. ( произведение вектора на число)
Итак, следующий раздел: преобразование плоскости – движение. Какие преобразования относятся к движению?
Назовите виды движения, изображенные на слайдах.
Другой вид преобразования фигур на плоскости – преобразование подобия. Чем отличаются преобразования движения и подобия?
Гомотетия – это подобие, для которого задан центр – точка и коэффициент гомотетии. Назовите свойства гомотетии.
Назовите признаки подобия треугольников.
Дайте определение центрального и вписанного в окружность углов. Что называется дугой окружности, соответствующей центральному углу? Что такое градусная мера дуги окружности?
Как связаны соответствующие центральный и вписанный углы? Что можно сказать об отрезках хорд и секущих окружности?
ВЕКТОР – ЭТО НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК
288520319864100381317519812000Векторы
296709017911700213423517907000 коллинеарные неколлинеарные
сонаправленные противоположно
направленные
Какие векторы изображены на данном рисунке?

Правила сложения векторов?

Вычитание векторов и умножение вектора на число

Что отражают данные формулы?

Движение – есть преобразование, сохраняющее расстояние между точками
Поворот
Параллельный перенос
Наложение
Осевая и центральная симметрия


Подобие – есть преобразование, сохраняющее вид фигуры, но изменяющее её размеры

Гомотетия – есть преобразование подобия, для которого заданы точка О – центр гомотетии, k – коэффициент гомотетии и выполняется равенство

В гомотетии с коэффициентом k каждый вектор удлиняется (уменьшается) в k раз
Преобразование подобия сохраняет углы между лучами
О каком признаке подобия треугольников идёт речь?
Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то какие треугольники подобны?
Как называются углы, изображённые на рисунках?

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла?

Надеюсь, вы вспомнили изученный материал!
Желаю удачи!
Самостоятельная работа по группам
Разделить класс на три группы. Каждой группе даётся свой вид заданий, рассчитанный на выполнение в течение не более 15 минут, затем группы меняются заданиями и так, пока каждая группа не выполнит каждый вид заданий. На каждом этапе работу группы курирует один из трёх сильных учащихся, которые заранее выбраны учителем, он проверяет правильность выполнения задания, и заносит результат в бланки, выданные каждой команде.
Бланк для записи о выполнении заданий
Ф.И. учащихся в группе Количество баллов, набранных в тестировании Количество баллов, набранных за кроссворд Количество баллов, набранных при решении задач
Средний балл группы 4702175180340025713051788900Общее количество баллов Средний балл
№ ВОПРОС, ЗАДАНИЕ 1 2 3
1 Любой вектор можно разложить поПо двум другим векторам По двум другим неколлинеарным векторам Двум другим коллинеарным векторам
2 Основания трапеции равны 8см и 6 см. Найти среднюю линию. 14 см 7 см 1 см
3 Одно из оснований трапеции равно 5 см, а средняя линия равна 4 см. Найти второе основание трапеции. 3 см 4,5 см 9 см
4 Если векторы коллинеарны, то Можно их сложить или вычесть Можно выразить один вектор через другой Можно выразить любой другой вектор через эти данные векторы
5 Если два вектора коллинеарны, то их сумма… Сонаправлена со слагаемыми Противоположно направлена слагаемым Коллинеарна слагаемым
6 Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется Средней линией трапеции Не имеет названия Медианой трапеции
7 Средняя линия трапеции… Параллельна основаниям и равна их полуразностиРавна полусумме оснований трапеции Параллельна основаниям и равна их полусумме8 Средняя линия трапеции - это Линия, соединяющая середины сторон трапеции Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции Отрезок, соединяющий середины сторон трапеции
9 Если векторы сонаправленные, то длина вектора суммы равна Сумме длин слагаемых Разности длин слагаемых Полусумме длин слагаемых
10 Если векторы противоположно направленные, то длина вектора суммы равна Сумме длин слагаемых Модулю разности длин слагаемых Модулю суммы длин слагаемых
11 Если один вектор выражен через другой, то эти векторы … коллинеарныравны противоположные
12 Если один вектор выражен через другой с положительным коэффициентом, то эти векторы … СонаправленныеПротивоположно направленные Противоположные
13 Если один вектор выражен через другой с отрицательным коэффициентом, то эти векторы … сонаправленныеПротивоположно направленные противоположные
14 Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции… Параллелен основаниям и равен их полуразностиПараллелен боковым сторонам и равен из полуразностиПараллелен основаниям и равен их полусумме15 Прямая, проходящая через середины оснований трапеции… Пересекается с боковыми сторонами трапеции Пересекается в одной точке с прямыми, содержащими боковые стороны Делит среднюю линию трапеции пополам
16 Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника… Точкой пересечения делятся пополам Параллельны двум сторонам четырехугольника Равны полусумме сторон четырехугольника
17 Векторы, не лежащие на одной и не лежащие на параллельных прямых, - … Не сонаправленныеколлинеарныНе коллинеарны18 В треугольнике АВС векторы АВ и АС - коллинеарные Не коллинеарные сонаправленные19 В равнобедренной трапеции векторы, содержащие основания, - Сонаправлены с вектором, содержащим среднюю линию. Коллинеарны вектору, содержащему среднюю линию Параллельны средней линии20 Если два вектора не лежат на параллельных прямых и не лежат на одной прямой, тоОни равны Любой другой ненулевой вектор можно выразить через эти векторы Один из этих векторов можно выразить через другой
II вид заданий. Разгадывание кроссворда всей группой на компьютере с помощью программы CROSWORD. В кроссворде 10 слов, каждое разгаданное слово – 1 балл (максимально 10 баллов)
По горизонтали:
Направленный отрезок.
6. преобразование фигуры на плоскости, при котором сохраняется расстояние между точками.
7. так называется произведение векторов.
9. модуль – это …. величина вектора.
10. преобразование подобия.
По вертикали:
Если два вектора одинаково направлены и их длины равны, то такие векторы называют ….
Угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Осевая и центральная … относится к видам движения.
Вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются .8. соседка абсциссы.
Кроссворд «Геометрия»

III вид заданий. Выполнение практической работы группой, для чего группе выдается лист практических заданий. Каждая задача оценивается в 5 баллов.
(максимально 25 баллов)
Задача 1. Даны точки А(-2;0), В(3;4), С (0;-1). На1йдите координаты векторов АВ, ВС. Постройте эти векторы на координатной плоскости. Найдите длину данных векторов.
41084502749553556000281940219075022225190256427333Задача 2. Даны векторы а и b. Постройте сумму и разности этих векторов любым из известных вам способов. Постройте векторы 3а и -0,5b.
Задача 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно начала координат и относительно оси ОУ.

Запишите координаты вершин данных фигур, обозначив их буквами А, В, С, Д, Е и координаты вершин получившихся образов фигур.
Задача 4. Постройте центральный угол, соответствующий данному вписанному в окружность углу АВС. Чему равны углы АОС и АВС, если градусные меры дуги АС равна 43 градуса.

Задача 5. Вычислите скалярное произведение векторов а 2;0, b1;-3 и определите, чему равен угол между ними.
Подведение итогов. Учащиеся, которые учителю, курируя группы на каждом этапе, подсчитывают средний балл каждой группы и предлагают оценку работе всей группе и выделяют наиболее активных учащихся. При выставлении оценок предлагают учащимся группы, набравшим:
50 и более баллов – оценка «5», 45-49 балла – оценка «4», 30-44 баллов – оценка «3», с группой набравшей менее 30 баллов проводится дополнительный индивидуальный контроль.
Рефлексия.
Какой вид заданий был для вас наиболее трудным?
Оценивая уровень своих знаний, были ли разделы изученного материала, которые вы плохо запомнили ранее?
Есть ли разделы материала, которые вызывают затруднение на данный момент?
На какую оценку вы оцениваете уровень своих знаний?
Какой способ контроля знаний вам кажется интересным: традиционный зачёт и контрольная работа или контроль посредством компьютера?