Технологическая карта урока геометрии по теме Неравенство треугольника

Технологическая карта урока
Тема Неравенство треугольника
Класс 7 класс
Цель урока
создать условия для доказательства теоремы о неравенстве треугольника (определение условий существования треугольника), для обучения решению задач с опорой на изученные теоремы и следствия из них.
Задачи урока Формировать умение четко и ясно излагать свои мысли, развивать критическое мышление, умение выдвигать гипотезы, выделять существенные признаки, воспитывать уважение к друг к другу
Тип урока Урок открытия нового знания
Планируемые результаты Предметные умения: владеют базовым понятийным аппаратом по данной теме, умеют формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника и применять ее при решении простейших задачах.
Регулятивные УУД: ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; используют приемы самопроверки и взаимопроверки, осуществляют самоконтроль и самооценку; составляют план.
Познавательные УУД: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическую цепочку рассуждений, делают умозаключения и выводы.
Коммуникативные УУД: умеют работать в сотрудничестве с учителем друг с другом, высказывают суждения, учувствуют в диалоге и отвечают на поставленные вопросы, учитывают мнения сверстников.
Личностные УУД: проявляют познавательный интерес к изучаемому предмету, устанавливают связь между целью учебной деятельности и её мотивом.
Организация пространства Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
Образовательные ресурсы: презентация, модели сторон треугольника, опорный конспект, оценочные листы.
Основные этапы организации учебной деятельности Цель этапа Содержание педагогического взаимодействия
Деятельность учителя Деятельность ученика УУД
Познавательные Коммуникативные Регулятивные
Мотивация выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности. Обеспечиваю благоприятный настрой.
Триединая природа вселенной:
1) Небо, Земля, Человек;
2) отец, мать, дитя;
3) человек как тело, душа и дух;
3) любовь, истина, мудрость,
4) мистическое число три;
5) тройка, первая из плоских фигур. Отсюда символ поверхности вообще.
6) "Поверхность состоит из треугольников" -так говорил Платон.
Продолжим изучать свойства этой простой, но в то же время загадочной фигуры.
Инструкция по заполнению оценочного листа Настраиваются на плодотворную работу Актуализация пробного учебного действия подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий. Вы уже знакомы с некоторыми свойствами треугольника.
Поиграем в игру "Верю-неверю". С помощью сигнальных карточек показываете, согласны ли вы с утверждением (цветная сторона) или не согласны (обратная сторона).
Давайте потренируемся, сейчас у вас урок географии.
1. В треугольнике сумма углов равна 1800.
2. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.
3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
4. В р/б треугольнике углы при основании равны.
5. В треугольнике АВС, где ∠А=800, ∠В=300, ∠С=700, большая сторона лежит против ∠В.
6. В треугольнике АВС, где ∠А=530, ∠В=420, ∠С=850, меньшая сторона лежит против ∠С.
7. В треугольнике АВС, где ∠А=280, ∠В=1130, ∠С=150, меньшая сторона лежит против ∠В.
8. В треугольнике АВС, где АВ=5см, ВС=7см, АС=8см, больший угол лежит против стороны АС.
9. В треугольнике АВС, где АВ=13см, ВС=4см, АС=5см, меньший угол лежит против стороны ВС.
В 9 задании действительно "нет".
А почему "нет" ?
Оцените себя за эту работу Поднимают сигнальные карточки.
И обосновывают свой ответ.
1. да
2. нет
3. да
4. да
5. нет
6. нет
7. нет, т.к. сумма углов =1800, а здесь 1560. Такого треугольника не сущ.
8. да
9. да?
Ответы учеников
Формулировка проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование Умение выражать свои мысли, учет мнений Фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии,
постановка учебной задачи
Выявление места и причин затруднения зафиксировали возникшее затруднение в выполнении пробного действия, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей. Я вам предлагаю собрать последний треугольник и еще несколько треугольников из полосок разного цвета. У вас на парте лежат эти макеты сторон. Результаты измерений вносим в таблицу.
(Работа осуществляется в парах).
Нечетные парты - 1 и 3 парты строят треугольники со сторонами
1) 5см, 4см, 13см
2) 9см, 5см, 10см
3) 13см, 9см, 4см.
Четные парты - 2 и 4 парты строят треугольники со сторонами
1) 5см, 4см, 13см
2) 6см, 9см, 8см
3) 4см, 6см, 10см.
Результаты занести в таблицу:
Длины сторон Возможность построения
1) 5см, 4см, 13см
2) 9см, 5см, 10см
3) 13см, 9см, 4см. -
+
-
4) 5см, 4см, 13см
5) 6см, 9см, 8см
6) 4см, 6см, 10см. -
+
-
- Обращаюсь к любой паре: результаты построения 1-го треугольника.
Работая в парах строят треугольники, результаты измерений вносят в таблицу, делают выводы. Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач, Выражение своих мыслей, учет разных мнений Постановка учебной задачи, предвосхищение результата и уровня знаний
Построение проекта выхода из затруднения Постановка цели учебной деятельности для выбора способа и средств их реализации Почему в 9 вопросе - НЕТ? Вы говорили ДА!
(такого треугольника, с такими сторонами не существует)
- Вот вы говорите можно построить, можете ли вы построить треугольник со сторонами 7м, 8м, 13м.
- А в чем проблема? (нет возможности построить)
- Какой вывод можно сделать?
- Тогда стороны треугольника должны обладать какими-то свойствами?
Какие условия должны быть, чтобы треугольник существовал?
Запишу на доску: 13< 8+7.
Как называются выражения, в которых присутствуют знаки меньше, больше? И в какой фигуре? Это и есть наша тема урока. Запишите в тетради число и тему "Неравенство треугольника"
На оценочных листах запишите цели, которые вы поставите для себя на сегодняшнем уроке. Закончите фразы:
Моя цель урока (что я хочу):
Узнать ….
Познакомиться со ….
Научиться применять….
Просит нескольких учеников зачитать цели урока
Оцените себя за лабораторную работу. Треугольника не существует, т.к. с такими сторонами треугольник невозможно построить.
Возможно проверить существует ли этот треугольник без построения
Формулируют гипотезу: треугольник можно построить (существует), если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
Формулирование познавательной цели,
использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач,поиск разнообразных способов решения задач, формулировка гипотез и их обоснование Умение задавать вопросы, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, аргументация своего мнения и учет разных мнений Внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия.
Реализация построенного проекта зафиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения Проверим вашу гипотезу. Откройте учебник и найдите теорему на стр.74
Теорема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Как проверить правильность любого высказывания или утверждения.
Задания для пар в виде опорного конспекта, необходимо дописать фразы, используя доказательство в учебнике и выполнить необходимые построения.
Попросить зачитать результаты работы любую пару с сопровождением презентации.
136207538735Дано: ∆АВС
Доказать: АВ<АС+ВС
Доказательство:
1) ДП: CD=BC на
продолжении АС
2) ∆BCD-р/б=> ∠1= ∠2
3)  Рассмотрим ∆АВD
∠ABD> ∠1=> ∠ABD> ∠2
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? – Какая сторона лежит против угла АВD? – Какая сторона лежит против угла 2? – Сравните стороны АВ и АD. 
4) AB<AD, AD=AC+CD=AC+BC => AB<AC+ВС
Найдите ключевые слова в теореме.
Подумайте какой вопрос можно задать?
5) Аналогично ВС<AB+AC
AC<AB+ВС чтдДля всех ли сторон нужно проверять неравенство треугольника?
Составляют план доказательства в группах.
Нужно доказать или опровергнуть.
Слушают выступающих, дополняют и корректируют
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона
Сторона АD
Сторона АВ
АВ < АD
Каждая сторона меньше
Для всех ли сторон выполняется неравенство треугольника?
Нет. Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны. Поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения задач, построение логической цепи рассуждения, доказательство, анализ с целью выделения признаков Сотрудничество в поиске и сборе информации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли Принятие и сохранение учебной задачи, внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действий в случае расхождения эталона.
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи, проверка по эталону Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач. 1. Задания на слайде. И на партах
Длины сторон треугольника Существует +
Не существует 0
15м, 7м, 8м 16м, 9м, 8м 7м, 5м, 14м 18м, 10м, 6м 10м, 9м, 17м 6м, 6м, 9м 1 м, 2,5 м, 1,5 м 5 м, 6 см, 3 дм 14 дм, 10 см, 25 см 11см,11см, 19см Выполняют работу в парах, проверяют по эталону, проговаривают, исправляют ошибки, оценивают свою работу.
Построение речевого высказывания в устной и письменной форме,установление причинно-следственных связей, выполнение действий по алгоритму Формулирование аргументации своего мнения в коммуникации, учет разных мнений Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки,внесение необходимых корректив
Первичное закрепление знаний Применение нового знания в типовых заданиях 2. Решите задачу № 248
Проверка по эталону
Допущены ли ошибки, в чем они заключаются?
3. Практическая задача (дать одному ученику с последующим объяснением всему классу):
Можно ли из проволоки 12 см согнуть р/б треугольник с боковыми сторонами в 3 см? 4 см?
(НЕТ, т.к боковые стороны равны, то в сумме уже 6см, а это не удовлетворяет условиям неравенства треугольника
ДА, т.к в сумме боковые стороны дают нам 8 см, а 4+4>4 )
А какой это треугольник получился?
Равносторонний треугольник символизирует завершение. Работа в парах
Анализируют условие задачи
Решают задачу
Проверяют, проговаривают ошибки, исправляют.
Слушают отвечающего, дополняют и корректируют
Равносторонний Извлечение из математических текстов необходимой информации, использование знаково-символических средств, выполнение действий по алгоритму, доказательство Использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договоренностей и согласование общего решения Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки,внесение необходимых корректив
Включение в систему знаний и повторение Повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности, включение нового способа действий в систему знаний.
Для чего нужна теорема о неравенстве треугольника?
Какие теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника мы изучили? Выявляют условие существования треугольника, Приходят к выводу, что не всякий треугольник существует.
Признак равнобедренного треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Структурирование, обобщение Выражение своих мыслей, учет разных мнений Принятие и сохранение учебной задачи, выделение и осознание того, что уже усвоено
Рефлексия учебной деятельности Осмысление своей деятельности Достигли ли вы свои цели урока?
Предлагаю вам закончить следующие фразы:
Урок был …
Интересен
Скучен
Безразличен Я на уроке …
Работал(а)
Отдыхал(а)
Помогал(а) другим В итоге я …
Понял(а) материал
Узнал(а) больше,
чем знал(а)
Не понял(а)
Высказывают свое отношение к уроку, оценивают свою деятельность на уроке. Построение речевого высказывания в устной и письменной форме,анализ деятельности на уроке Формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений Контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Домашнее задание Домашнее задание:
П.33, теорема и следствие
1 уровень-№250 (воспроизведение и прямое применение теоремы)
2 уровень-№252 (потребует от вас дополнительных выкладок)
3 уровень-найти или придумать 3 задания на С/р по данной теме (предлагаю побыть в роли учителя, и подобрать 3 задания на с/р, которые давали бы возможность проверить уровень ваших знаний по теме.)
Выбирают любой уровень, записывают домашнее задание