Экзаменационные тесты. 10 класс.

Экзаменационная сессия
Тест 1
Записать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму.
Параллельность прямых в пространстве: определение параллельных прямых, прямой и плоскости, признаки и свойства.
Решить уравнение с модулем:
│х2 -2х-1│= 1- х
Процент. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту. Процентное отношение двух чисел. Число 5 составляет 20% от числа N. Найдите N.
Параллельность прямой и плоскости: определение, признак, свойства.
Решить дробно-рациональное уравнение:
х2+3х-3х3-1+2х-1х2+х+1=1х-1Основные свойства и графики тригонометрических функций у=cosх, у=sinх, у=tgx, y=ctgx.
Параллельность плоскостей: определение, признак, свойства.
Решить тригонометрическое уравнение:
6cos2x-2sin2x=1Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональности.
Признаки подобия треугольников. Задача: В трапеции ABCD с диагональю АС углы АВС и АСD равны. Определить диагональ АС, если основания ВС и АD соответственно равны 12 и 27.
Решить тригонометрическое неравенство:
sin3хcosх+ cos3хsinх ≥12Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Действия над обыкновенными дробями.
Свойства биссектрисы угла треугольника. Свойства медиан треугольника.
Преобразовать алгебраическое выражение с помощью формул сокращенного умножения:
12-6а+127а3-1 :1+3а1+3а+9а22+6аа.
Вычислите площадь параллелограмма, если одна сторона его равна 51, а диагонали равны 40 и 74.
Экзаменационная сессия
Тест 2
Функция у = х. Свойства, график, простейшие преобразования функции.
Определение биссектрисы, медианы, высоты треугольника. Свойства. Замечательные точки треугольника.
Задача на применение теоремы синуса:
Найдите длину стороны АС треугольника АВС, в котором угол В тупой, АВ=13, ВС=2 и sinВ=513.Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена, суммы n-первых членов, свойства прогрессий. В арифметической прогрессии а9=6. Найдите S17Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии (доказать одно на выбор). Способы задания плоскостей.
Преобразовать выражение, содержащее квадратные корни:
х2+у2ху+х3-х+уу+хху-1Функция. Способы задания. Свойства и график функции. Простейшие преобразования графиков функций.
Параллелепипед. Виды. Формулы площадей боковой и полной поверхностей.
Преобразовать тригонометрическое выражение:
sin70°sin50°sin10°Основные свойства и графики обратных тригонометрических функций.
Метод координат. Формулы расстояния между двумя точками, середины отрезка, уравнения прямой. Условие перпендикулярности прямых, уравнение окружности.
Задание на применение свойств степеней:
0,4-2(2,5)-4(0,16)-5((6,25)-3)2Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Формулы площади параллелограмма.
Задача на применение теоремы косинусов:
В треугольнике АВС угол А – тупой, угол С равен 30°, АВ=5, ВС=8. Найдите сторону АС.
Решить неравенство: х2-2х-3≤3х-3.
Экзаменационная сессия
Тест 3
Функция у =кх. Свойства, график, простейшие преобразования функции.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Периметр ромба равен 24. Одна из диагоналей ромба составляет со стороной ромба угол в 75°. Найдите расстояние между противоположными сторонами ромба. (3)
Решить неравенство:
3-х5х+14(х-7)≥0Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения векторов.
Задача на совместную работу:
Два подъемных крана работая вместе, разгрузили баржу за 6 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может разгрузить ее на 5 часов быстрее, чем другой. (10 ч., 15 ч.)
Метод интервалов. Привести пример.
Трапеция. Виды трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Средняя линия трапеции. Формулы площади трапеции.
Преобразовать тригонометрическое выражение по формулам приведения:
sin135°cos210°tg240°ctg300° (364)
Уравнение. Виды уравнений. Способы решения.
Треугольник. Виды треугольников (по углам и сторонам). Свойства равнобедренного и равностороннего треугольника.
Построение графиков функций с помощью простейших преобразований.
Решить систему неравенств:
6х-1х+45(х-8)>6х≤2Формулы площадей треугольников.
Задача: арифметическая прогрессия:
Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составят арифметическую прогрессию. (11, 14, 17, 20, 23).
Решить неравенство:
3 - 4cos2х<0
Экзаменационная сессия
Тест 4
Свойства степеней и радикалов.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Решить систему тригонометрических уравнений:
sin2x+siny=1,cos2x+cosy=1Тригонометрические функции, графики, свойства.
Ромб. Свойства ромба. Формулы вычисления площади.
Задача на нахождение числа по его проценту:
Число 5 составляет 20% от числа N. Найдите N. (5)
Тригонометрические формулы: тождества, формулы приведения, двойного и половинного углов, понижения степени, универсальной подстановки, приведения, преобразования алгебраической суммы в произведения, произведения в сумму, сложения.
Окружность, элементы окружности. Вписанные и описанные окружности. Формулы радиусов окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника.
Задачи на нахождение процента от числа:
Найдите 84% числа, если 28% его составляет 196. (588)
Обратные тригонометрические функции. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов.
Касательные к окружности. Свойства касательных к окружности.
Задача:
Свежая малина содержит 85% воды, а сухая - 20%. Найдите массу сухой малины, если свежая была весом 36 кг. (6,75 кг)
Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи.
Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей. Площади правильных многоугольников.
Задача: Геометрическая прогрессия:
Найдите три числа, составляющие геометрическую прогрессию, если известно, что сумма первого и третьего членов равна 52, а квадрат второго – 100. (50, 10, 2 или 50, -10, 2).
Решить систему неравенств:
х2+10х+25 4х-5≥0х-2(х2-6х+9)≤0 отв: отв: -5∪54;2∪3
Экзаменационная сессия
Тест 5
Решить тригонометрическое неравенство:
sinx∙cosx >14Вписанный угол, его свойства. Центральный угол, его свойства.
Текстовая задача:
Поезд был задержан на станции на 6 мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч. Определите первоначальную скорость поезда. (36 км/ч)
Функция вида: у = ах2 + вх + с. Свойства, график, простейшие преобразования графика функции.
Окружность. Круг. Части окружности, круга. Формулы вычислений.
Решение систем неравенств:
6х-1х+45(х-8)>6х≤2,
Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Векторы на плоскости. Координаты вектора. Длина вектора. Условие параллельности и перпендикулярности векторов.
Задача на нахождение области определения:
у =12+х-х2х(х-2)Формулы сокращенного умножения.
Теорема синусов, теорема косинусов.
Задача на нахождение значений обратных тригонометрических функций:
Вычислить: sinarccos23Функция вида: у = кх + в. Свойства, график функции. Взаимное расположение графиков.
Задача: Моторная лодка прошла вниз по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.
Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD=35. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ. (37)
Вычислите длину вектора 2а+3в, если а (3;1;0), в (0;1;-1). (70)