Методичні рекомендації щодо розвитку логічного мислення учнів на уроках математики.

Методичні рекомендації щодо розвитку
логічного мислення та творчих здібностей учнів при
розв'язуванні задач
Основне завдання сьогоднішніх дітей - навчитися розумно вчитися протягом усього життя, здобувати знання не задля самих знань, а задля практичного їх застосування у реальному житті . Без готовності до прийняття нестандартних рішень ,розвиненої креативності , творчості ,здатності критично оцінювати навколишнє життя це неможливо .
Навчання для учнів – праця і нелегка праця. Хто хоче по-справжньому вчитися, хоче міцно й грунтовно оволодіти знаннями, уміннями і навичками, той повинен працювати щоденно та сумлінно. У математиці все базується на систематичній праці , коли людина безпосередньо власними зусиллями досягає новихДля того щоб ця велика і складна робота приносила вагомі результати, була найбільш ефективною, треба дотримуватись виконання ряду правил:
1. Робота над вивченням математики повинна бути систематичною і повсякденною.
2. Потрібно домагатись того, щоб одразу зрозуміти все, що вивчається на заняттях, треба засвоїти усі дії, всі уміння, які відпрацьовуються на заняттях. Головне - бути на уроках активним учасником.
3. Намагатися "докопуватися" до основного, до загальних принципів матеріалу, що вивчається. Головною метою вивчення математики повинно бути не просто запам'ятовування тих або інших означень, формул, теорем і навіть не просто оволодіння ними, а вміння їх використовувати при розв'язуванні задач, засвоєння і оволодіння ідеями і методами математичної науки.
4. Привчати себе до постійного самоконтролю і самооцінки своєї навчальної діяльності.
Дійсно, вчитися математиці нелегко. Російський письменник Д.І.Писарєв стверджував, що "математика завжди залишається для учнів тяжкою працею". Без сумніву, математика вимагає великої праці, її не можна опановувати тільки спостерігаючи за тим, як це роблять інші. Потрібно самому багато і щоденно працювати над вивченням математики і тільки тоді вона принесе користь і велику радість, радість від подолання труднощів, радість пізнання. Відомий педагог В.О.Сухомлинський з цього приводу писав: "Дитина, яка ніколи не пізнала радості праці у навчанні, яка не пережила гордості від того, що труднощі подолано, - це нещаслива дитина".
Тож давайте будемо щасливими, будемо переживати радощі навчання, пишатися своїми успіхами. Що ж для цього потрібно? Потрібно навчитися вчитися математиці!
Дитина народжується без уміння мислити, лише із задатками до нього.
Мислити вона навчається поступово у процесі життєвої практики, у спілкуванні з дорослими і своїми ровесниками і особливо у навчанні.
Однією важливою умовою мислення є його логічність, тобто здатність робити із правильних суджень правильні висновки, знаходити правильні наслідки із заданих фактів.
Про людину, у якої добре розвинуте логічне мислення, кажуть, що вона фундаментально мислить, дисципліновано міркує. Така людина, як правило, не допускає помилок у своїх судженнях і висновках. І виявляється, що ця найцінніша якість виникає і розвивається головним чином у процесі вивчення математики, бо математика - це практична логіка, в ній кожне нове твердження отримується за допомогою строго обгрунтованих міркувань на основі раніше відомих тверджень, тобто строго доводиться. Математика дисциплінує розум, привчає до логічного мислення. Недарма кажуть, що математика - гімнастика розуму. У зв'язку з цим легко зрозуміти, для чого так важливо самому виводити формули, доводити тотожності і теореми. Справа не в тому, що треба запам'ятати їх на все життя. Але в дітей залишиться звичка розмірковувати, збережеться уміння доводити, пояснювати не тільки іншим, але і самому собі якість істини, зміцниться уміння шукати і знаходити раціональні шляхи розв'язання проблем, які виникатимуть у житті.
Ось цю культуру, дисципліну думки, її послідовність і доведеність, глибину і критичність, широту і оригінальність, а також необхідну базу для мислення - систему знань - дають уроки математики. Вивчення математики формує не тільки логічне мислення, але і багато інших якостей людини: кмітливість, наполегливість, охайність, критичність і т.д.
Дуже важливим серед них є просторова уява, тобто вміння уявити якісь предмети, фігури і при цьому побачити їх не тільки нерухомими, а в динаміці. Наприклад, токар, отримавши креслення, повинен до початку виконання уявити собі образ тієї деталі, яку йому потрібно виготовити. А швачка повинна володіти відмінними здібностями до просторової уяви, щоб правильно зробити викрійку. Ці ж уміння і здібності дають можливість шахматисту направляти фігури на дошці, а полководцю - війська на полі бою. Художник або письменник повинен вміти детально уявити ту ситуацію, яку він хоче описати. Високий рівень орієнтації у просторі є необхідною умовою для спортсмена у оволодінні своїм тілом. А інженер? А оператор? А космонавт? ... Немає такої галузі людської діяльності, де не потрібні були б хороші уміння і здібності до просторового уявлення.
При вивченні тем математики корисно розглянути відповідні приклади з життя.
Із задачами (життєвими, виробничими, науковими) людина зустрічається щоденно. Будь-яка справа, будь-яка робота у кінцевому результаті зводиться до розв'язування задач. Тому навчитись розв'язувати задачі надзвичайно важливо. Відомо, що в математиці розв'язуються не довільні задачі, а лише математичні і ті, що зводяться до них. Але уміння розв'язувати математичні задачі справляє вагомий вплив на загальне вміння розв'язувати задачі, і той, хто уміє розв'язувати ці задачі, зуміє розв'язати і інші.
Чому деякі учні не вміють самостійно розв'язувати задачі? Чому вони не знають, як підійти до розв'язування нової незнайомої задачі?
Головна причина полягає в тому, що вони не розуміють суті задач, суті їх розв'язання, не володіють загальними методами пошуку їх розв'язків.
Розв'язування задач - це складна робота. Матеріалом, над яким виконується ця робота є самі задачі, методи їх розв'язання - інструменти для роботи, а саме розв'язання - це процес роботи, процес застосування інструментів до матеріалу. Тому, щоб полегшити розв'язання задачі, потрібно, звичайно, знати матеріал цієї роботи і вміти володіти даними інструментами.
Прикладами задач є задачі на розв'язування рівнянь, нерівностей, різні геометричні задачі і т .д. Прикладами практичних задач є задачі, в яких мова іде про рух поїздів, про роботу, про розміри реальних предметів.
Для того щоб звести практичну задачу до математичної, реальні об'єкти, що розглядаються в задачах, замінюються відповідними математичними об'єктами (числами, відрізками, функціями і т.д.), і, таким чином, виходить модель практичної задачі - математична задача.
Розглянемо коротко види задач, які розв'язуються в курсі математики.



Сам процес розв’язування задачі, міркування, пошук розв’язку можна подати у вигляді схеми:

-455930381000
Розглянемо приклади.
Задача 1.
Велосипедист їде із одного міста в інше зі швидкістю 10 км/год. Якби він їхав із швидкістю 12 км/год, то приїхав би на 4 год раніше. Яка відстань між містами?
Для розв'язання цієї задачі розглядувані в ній реальні об'єкти - відстань між містами і швидкості велосипедиста - замінюються відповідно математичними об'єктами — шукане х і числа 10 і 12. Тоді легко скласти рівняння:

Дане рівняння є моделлю даної задачі - відповідна математична задача.
Для того, щоб правильно і вміло розв'язувати задачі, потрібно звертати увагу на те, як побудовані задачі? Із яких частин вони складаються? Кожна задача містить одну або кілька умов - висловлювань, які ми приймаємо як істинні, і одну або кілька вимог.
Задача 2.
У колі проведено дві взаємно перпендикулярні хорди, одна довжиною 16 см, інша - 14 см. Відстань цих хорд до центра дорівнює 1 см і 4 см. Визначити відрізки, на які діляться хорди точкою їх перетину.
Побудуємо вказані в задачі об'єкти: коло з центром О і дві взаємно перпендикулярні хорди. Із центра О опустимо на хорди перпендикуляри, щоб знайти їх відстань від центра. Тоді в даній задачі можна виділити наступні умови і вимоги:
-3848107366000
Умови: 1О- центр кола; 2) АВ - хорда; 3)СВ - хорда; 4) АВ СВ; 5) АВ = 16; 6) СО = 14; 7) М - точка перетину АВ і СD; 8) ОКАВ; 9) ОК = 1; 10) ОL СD; 11) ОL = 4.
Вимоги: 1) знайти АМ; 2) знайти ВМ; 3) знайти СМ; 4) знайти DМ.
Як бачимо, ця проста задача містить 11 умов і 4 вимоги. А як побудовані умови? Аналізуючи їх, встановлюємо, що кожна умова містить один або кілька об'єктів, про які ведеться мова в умові задачі.
План розв'язання даної задачі такий:
1. У чотирикутнику ОКМL L, K, M - прямі за умовою, тоді O також прямий, бо сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.
2. Тоді, згідно означення прямокутника, чотирикутник ОКМL - прямокутник.
3. У прямокутнику протилежні сторони рівні, тому МК = ОL, а ОL = 4, отже, і МК = 4 і т.д.
Як бачимо розв'язання задачі складається з одного або декількох кроків. Кожний крок розв'язання полягає в тому, що ми застосовуємо якесь загальне твердження математики (означення, теорему, формулу, правило і т.д.) до умов задачі або до отриманих раніше результатів розв'язань і виводимо з цього якийсь наслідок. Наслідком останнього кроку розв'язування задачі повинно бути те, що вимагається в задачі.
Задача 3.
Розкласти на множники многочлен .
У цій задачі умова одна: - многочлен, і одна вимога - розкласти цей многочлен на множники.
Розв'язання цієї задачі складається із наступних кроків.
1. Додамо до даного многочлена вираз , що дорівнює нулю, від цього значення початкове не зміниться, одержимо:
.
2. Згрупуємо члени останньої рівності таким чином: , використовуючи при цьому переставний і сполучний закони додавання.
3. Застосуємо до виразу формулу квадрата суми:
.4. Подамо вираз як , тоді будемо мати
.
5. Застосуємо до правої частини останньої рівності формулу різниці квадратів. Отримаємо: .
Отже в результаті маємо розклад:
.
Висновок. Розв'язання будь-якої задачі полягає в тому, що знаходять таку послідовність загальних положень математики, застосовуючи які до умов задачі або до їх наслідків у кінцевому результаті, яка задовольняє вимогам задачі. Найбільша трудність - це знаходження вказаної послідовності.
Математичні задачі, для яких в математиці є готові правила - алгоритми їх розв'язання, називаються стандартними.
Розв'язуванню стандартних задач присвячено більшість задач шкільного курсу математики.
Розв'язування стандартних задач особливих труднощів не викликає.
Потрібно лише одразу розпізнати від такої задачі, згадати відповідне цьому. Значно важче розв'язувати нестандартні задачі (див. додаток).
Розв'язування нестандартних задач полягає в тому, щоб звести їх до розв'язування однієї або кількох стандартних задач.
Приклад нестандартної задачі.
Задача 4.
-49149049657000Побудувати трапецію, якщо дані більша основа, середня лінія і кути при меншій основі.
Розв' язання: у цій задачі задано
більша основа, АВ = а;
середня лінія, МИ = т;
кути при меншій основі.
Вимога задачі: побудувати трапецію за даними, ця задача нестандартна, бо в геометрії немає правила побудови традеції за вказаними елементами. Знаходимо спосіб розв'язання.
-372745193992500
Нехай АВСD - шукана трапеція. Одразу побудувати всю трапецію або яку-небудь її частину, як бачимо, не можна. Причина в тому, що задані елементи розрізнені. Так, задані кути знаходяться не при відомих більшій основі чи середній лінії, а при невідомій меншій основі. Однак, знаючи кути при меншій основі, легко відшукати кути при більшій основі: вони доповнюють відповідні кути при меншій основі до 180°. Знаючи їх, ми тим самим визначимо напрям бічних сторін трапеції у відомих вершинах А і В більшої основи. Тепер залишилось знайти положення середньої лінії. Зауважимо, що NK || АМ відтинає від АВ відрізок АК = МN. Звідси випливає, що можна на АВ відкласти відрізок АК, що дорівнює МN, і через точку К провести пряму, паралельну АD, до перетину з ВС в точці N. Таким чином визначимо середину бічної сторони ВС. Відклавши від N відрізок NC = ВN, знаходимо вершину С, а, провівши через неї пряму, паралельну АВ, знаходимо вершину D.
Таким чином, ми звели розв'язання цієї нестандартної задачі до розв'язування наступних стандартних задач:
1. На довільній прямій відкласти відрізок АВ = а.
2. Побудувати кут, суміжний з даним кутом α; аналогічно для кута β.
3. Побудувати кут, що дорівнює суміжному з α, так, щоб його вершина була точка А, а з іншої сторони - відрізок АВ, виходить кут ВАЕ; аналогічно для кута, суміжного з β, при вершині В і стороною ВА, виходить кут АВF.
4. Відкласти від точки А на прямій АВ відрізок АК = m.
5. Провести через точку К пряму КL || АЕ.
6. Знайти точку перетину прямої Кl і ВF, отримаємо точку N.
7. Відкласти від точки N на прямій ВF відрізок NC = ВN.
8. Провести через точку С пряму СР || АВ.
9. Знайти точку перетину прямих СР і АЕ, отримаємо точку D.
Фігура АВСD - шукана трапеція. Усі кроки цього розв'язання - стандартні задачі.
Задача 5.
Побудувати графік функції:
(1)
Розв'язання. Одразу побудувати графік даної функції неможливо.
Розіб'ємо цю задачу на частини - більш прості задачі, розглядаючи дану функцію у таких проміжках зміни х, в яких графік функції легко побудувати. Оскільки у виразі є модулі |х+ 1|, |х - 1|, |х|, то доцільно розглянути ті проміжки, в яких значення цих модулів визначені.
Для цього треба виділити ті точки, в яких ці модулі змінюють своє значення. Такими точками є числа -1, 1 і 0. Тому розглядаємо чотири проміжки: х < -1, -1 < х ≤ 0, 0 < х < 1 і х >1. Тоді наша задача розбивається на 4 більш прості задачі.
1. Побудувати графік функції (1) у проміжку х < -1. У цьому проміжку

Графік даної функції - частина параболи АВ.
2. Побудувати графік функції (1) у проміжку -1< х ≤ 0. У цьому проміжку

Графік даної функції - частина параболи ОС.
3. Побудувати графік функції (1) на проміжку 0 < х < 1. У цьому проміжку

Графіком є частина параболи ОD.
Побудуватиграфік функції (1) у проміжку х > 1. У цьому проміжку

Графіком буде частина параболи ЕР. Таким чином ми повністю побудували графік функції (1).
У даному випадку розбиття складної задачі на більш прості задачі ми виконали, розбивши область задачі на частини. Іноді розбиття складної задачі можна утворити розбиттям умови задачі на частини, а іноді можна розбивати на частини і вимогу задачі. Ось приклад такої задачі.
-182880-60134500
Задача 6.
При яких значеннях а обидва корені рівняння (1) додатні. Розв'язання. Для того, щоб обидва корені (1) були додатні потрібно, по-перше, щоб дане рівняння мало два корені; а для цього необхідно виконання умови D ≥ 0. По-друге, оскільки вільний член додатній, то обидва корені рівняння мають однакові знаки, а тому, щоб вони мали знак "плюс", потрібно, щоб другий коефіцієнт був від'ємний.
Отже, розбивши вимогу задачі на вказані дві частини, ми розбиваємо і саму задачу на дві більш прості задачі.
1. При яких значеннях а дискримінант рівняння (1) невід'ємний?
. Звідси або (2).
2. При яких значеннях а другий коефіцієнт рівняння (1) від'ємний?
-2а < 0, звідси а > 0 (3).
Співставляючи (2) і (3), остаточно маємо, що а ≥ 2.
Отже, при обидва корені рівняння будуть додатні.
Відповідь. .
Задача 7. Розв'язати систему рівнянь.

Розв'язання. Виконаємо підстановку:

Тоді задана система матиме вигляд:
або
Додавши почленно, маємо 2u = 8. Звідси: u = 4, а v = 7- u = 7- 4 = 3. Повернемось до заміни:

Маємо:

То
Остаточно маємо: х = 4, у = 3.
Задача 8. Відстань між двома селищами 12 км. Пішохід вийшов з одного селища о 9 год. 25 хв і прибув у інше о 13 год. 15 хв. Наступного дня він відправився назад об 11 год. і прийшов додому о 14 год. 40 хв. На якій відстані від його селища знаходиться пункт, який пішохід проходив в один і той же час як на прямому так і на зворотному шляху?
Розв'язання. Звичайний спосіб розв'язування подібних задач - складання рівняння або системи рівнянь - у даному випадку важко застосувати, бо не видно, як скласти рівняння; запитання в задачі дуже незвичайне.
Замінимо задачу її графічною моделлю. Для цього в системі координат будуємо графіки руху ( по осі ОХ – відстань, а по осі ОУ - час в годинах, причому початок беремо не 0 год., а 9 год.) пішохода АВ і СD. Якщо взяти на шляху пішохода якийсь пункт К, то цей пункт пішохід туди проходив у Е год., а назад - у F год. Але на шляху є єдиний пункт N, який пішохід проходив у один і той же час. Це є шуканий пункт М.

Розглянемо АМD ~ ВМС. Тому їх висоти пропорційні, тобто:
Маємо: АD = 14 год 40 хв - 9 год 25 хв = 5 год 15 хв = 315 хв.
СВ = 13 год 15 хв - 11 год = 2 год 15 хв = 135 хв.
Тому,
Оскільки МР + МQ = РQ = 12 км , то МQ =12- МР, маємо
З МР = 7 ( 12 - МР);
10 МР = 84;
МР = 8,4 (км).
Відповідь. На відстані 8,4 км.
Задача 9. (Задача Ньютона). Трава на луці росте однаково густо і швидко. Відомо, що 70 корів з'їли б всю траву на луці за 24 дні, а 30 корів - за 60 днів. Скільки корів з'їсть усю траву на луці за 96 днів?
Розв'язання. Безпосередньо скласти рівняння або систему рівнянь за даними задачі неможливо, оскільки кількість корів і число днів прямо на зв'язані: вони не знаходяться у прямій чи оберненій пропорційності.
Для цього введемо допоміжні елементи:
Початкова кількість трави на луці - а од.
Кожний день там виростає - в од.
Одна корова за один день з'їдає - с од.
Тепер можна скласти такі рівняння: за перший раз всього трави за 24 дні виросло: а + 24в, 70 корів за 24 дні з'їли 70∙24с од. трави. Тоді за умовою:
а + 24в = 70∙24с (1).
Аналогічно міркуючи, маємо: а + 60в = З0'60с (2)
а + 96в = х∙96с (3),
де х - шукане число корів.
Віднімаючи із (2) почленно (1), знайдемо: 36в = 120с, або с = 0,3в. (4). Підставивши (4) в (1), знайдемо а + 24в = 70∙24∙0,3в, або а = 480в (5). Підставивши(5) і (4) в (3), матимемо: 480в + 96в = х∙96∙0,3в;
576в = 28,8вх;
Звідси :
Отже, усю траву за 96 днів з'їдять 20 корів.
Звичайно при розв'язуванні багатьох нестандартних задач доведеться використовувати не одне лише евристичне правило, а декілька.
Ще одним із факторів, які допомагають розв'язувати задачі, є вміння порівнювати, адже відома крилата фраза : "Усе пізнається в порівнянні". Порівнювати предмети можна лише за деякими спільними властивостями (ознаками, параметрами). Тому правий був поет Р.Сеф, який в жартівливій формі писав:
Хто нічого не помічає,
Той нічого не вивчає.
Хто нічого не вивчає,
Той завжди хникає й скучає.
Розглянемо приклад.
Задача 10. Хорда АВ, кола, яка не проходить через центр, поділена навпіл в точці М. Довести, що будь-яка інша хорда, яка проходить через точку М, більша за хорду АВ.
Розв'язання. У даному випадку ми не можемо безпосередньо порівняти відрізки АВ і СDдовільної хорди, що проходить через точку М, шляхом накладання одного із цих відрізків на інший. Отже, нам потрібно порівняти їх опосередково. Як це зробити?

Згадаймо таку властивість хорд кола: чим ближче хорда до центра, тим вона довша і навпаки. Тепер знайдемо відстані від хорд АВ і СD до центра О. Опускаємо перпендикуляри ОМ і ОК.
Як відомо ці перпендикуляри проходять через середини хорд.
Отже, ОМАВ і ОК СD. Розглядаючи прямокутний трикутник ОКМ, знаходимо, що ОК < ОМ, бо катет менший за гіпотенузу.
Отже, СD > АВ, що і вимагалося довести.
Для того, щоб бачити будь-який математичний об'єкт у всій багатогранності його властивостей, щоб порівнювати об'єкти, бачити їх спільне і відмінне, треба володіти добре розвиненою увагою.
На дитину (і взагалі на людину) постійно діють багато самих різних об'єктів. Але вона не може осягнути з достатньою ясністю всі ці об'єкти: одні вона бачить, чує, відчуває зримо, інші ж - смутно, нечітко або і зовсім не реагує на них. Із усієї маси об'єктів, які впливають на учня він в даний момент виділяє лише один з них або кілька, які зацікавлюють її, які для цього важливо, на які направляються її органи почуттів. Оця спрямованість і зібраність нашого сприйняття називається увагою. Щоб добре вчитись, плідно працювати, потрібно вміти керувати своєю волею, щоб у свідомість увійшло все значуще, цінне, а не якісь дрібниці, які лише засмічують нам розум.
Для цього пропонується швидко розв'язати задачі:
А) На пилорамі машина за 1 хв відрізає від колоди кусок довжиною 2 м. За скільки хвилин буде розпиляна колода довжиною 10м?
Б) Яка довжина колоди, якщо на її розпилювання машини затратила 6 хв?
В) Скільки простих речень у складному, якщо в ньому поставлені три коми?
Г) Скільки ком потрібно поставити у складному реченні, якщо воно складається із трьох простих?
Д) Пара коней пробігла 10 км. Скільки кілометрів пробіг кожен кінь?
Е) О 9 год ранку із А в В вийшов автобус із швидкістю 40 км/год, а одночасно із В в А вийшла автомашина із швидкістю 60 км/год. Вони зустрілись об 11 год. Яка із цих машин в момент зустрічі знаходилась ближче до В?
При проведенні бесід з учнями слід звертати увагу учнів на те, що за роки навчання математиці вони отримають значне число самих різноманітних знань, і їх треба пам'ятати. Якщо ж що-небудь важливе забудеться, то не буде змоги розв'язати задачі, довести нову теорему.
Отже, для вивчення математики потрібно мати добру пам'ять. Її треба і для майбутньої професії, і для повсякденного життя.
Пам'ять треба розвивати і зміцнювати. І при цьому дуже важливо враховувати таку обставину: в процесі раціонального і розумного вивчення математики ваша пам'ять удосконалюється і зміцнюється.
Одна із властивостей пам'яті — забування. Воно відбувається тоді, коли запам'яталось короткочасно. Тому, щоб краще запам'ятати вчитель радить багато разів повторювати, використовувати вивчене.
Корисно скласти для учнів таку пам'ятку вивчення нового матеріалу:
1. Заучуй лиш те, що розумієш. Спочатку треба розуміти, а потім уже ставити мету завчити, запам'ятати.
2. Заучуючи, став мету запам'ятати надовго.
3. Користуйся при заучуванні смисловими опорами. Для цього розбивай навчальний матеріал на логічні частини, давай назву кожній частині, яка передає смисл цієї частини. Ці назви і будуть смисловими опорами.
4. Заучуй і повторюй невеликими дозами.
5. Краще вчити частинами кілька днів, ніж усі в один день.
6. Не можна завчити навчальний матеріал з математики, лише читаючи його по підручнику чи зошиту. Треба обов'язково цей матеріал відтворювати на папері: накреслити рисунок, написати схему теореми і доведення, тобто завчити треба в динаміці.
7. Намагайся відтворити заучений матеріал по пам'яті, не заглядаючи в книгу.
Щоб навчитись розв'язувати задачі потрібно дуже уважно їх вивчити,
проаналізувати, встановити, що є в умові задачі, а що треба відшукати. На такий детальний аналіз не треба шкодувати ні сил, ні часу. Знаходження способу розв'язання задачі подібне винаходу, а винахідництво вимагає уявлення, здогадки, фантазії. Тому треба розвивати в собі ці якості. А головне - не поспішати при розв'язуванні задач, не намагатись якомога більше їх розв'язати. Краще розв'язати менше, але вдумливо, з користю. А для цього розв'язавши задачу, обдумайте пророблене розв'язання , встановіть, що нового ви дізналися і здобули. Ось це нове, ті загальні і спеціальні прийоми вам знадобляться при розв'язуванні інших задач. Намагайтесь ці прийоми запам'ятати, засвоїти, творчо опрацювати і керуватись ними при розв'язуванні інших задач.