Обобщающий урок по теме «Параллелограммы»

Обобщающий урок по теме « Параллелограммы» в 8А классе.Цели урока:Обучающие - обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «параллелограммы»; совершенствовать навыки решения задач по данной теме;
Развивающие - развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умения работать в группах); развивать логическое мышление; устную речь.
Воспитательные - прививать культуру совместного умственного труда, уважительного отношения друг к другу.
Тип урока - урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование для учителя: компьютер, интерактивная доска, жетоны, документкамера;
для учащихся: учебные принадлежности, раздаточный материал (карточки с названиями фигур и изображениями различных четырехугольников; карточки для самостоятельной работы).
План урока.Организационный момент (1 мин).
Теоретический опрос материала (10 мин).
Решение задач на готовых чертежах(устно) (10 мин).
Разминка (3 мин).
Самостоятельное групповое решение задач с последующей демонстрацией решения (14 мин).
Подведение итогов урока (2 мин).
Ход урока.Организационный момент. Слайды 1-3. Класс разбивается на 4 команды по заранее заготовленным спискам, назначается учителем капитан команды. Сообщается тема урока, формулируются цели урока.
Учащимся сообщается, что за каждый правильный ответ команда будет получать жетоны (полный ответ – 5 жетонов). В конце урока будут подведены итоги, как работы команды, так и индивидуальная работа каждого члена команды – капитаном команды.
Теоретический опрос проводится в два этапа:
1 этап. Слайд 4. Каждая группа получает карточку с названием четырехугольника (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат) и с изображением. Задание – в течение 1 минуты каждая группа по очереди должна рассказать все что знает о данном четырехугольнике (изображение, определение, свойства, признаки). Зарабатывает больше баллов та группа, которая лучше всего осветила данный вопрос и в которой работали все учащиеся. (Приложение 1).
2 этап. Слайды 5-13. (На столе у каждой группы лежат карточки с названиями фигур). Учитель читает свойство, а учащиеся, посовещавшись поднимают табличку с названием фигур, которые обладают этим свойством.
Противолежащие стороны параллельны и равны (все фигуры)
Все стороны равны (ромб, квадрат)
Противолежащие углы равны (все)
Все углы прямые (квадрат, прямоугольник)
Диагонали точкой пересечения делятся пополам (все)
Диагонали являются биссектрисами углов (ромб, квадрат)
Диагонали равны (квадрат, прямоугольник)
Диагонали взаимноперпендикулярны (ромб, квадрат)
3. Решение задач на готовых чертежах. Слайды 13-17.
(На слайдах представлены задачи, по чертежу учащиеся определяют, что дано, что нужно найти. Дается минута на обсуждение в группах, отвечает та группа, которая первая заявит об этом)


Ответы: 1). 450, 4 см; 2). 300 и 1500; 3). 30ед., 900; 4). 7см; 5). 16см
Разминка (Приложение 2)
Самостоятельное решение задач (10 мин). (Приложение 3 + Слайд 19). Каждой команде предоставляется карточка с заданием в двух уровнях. Уровни выбирают учащиеся по своему усмотрению. При оценке выполнения заданий учитываются следующие критерии: правильно построенный чертеж к задаче, теоретическое обоснование каждого утверждения, правильность решения, оформление.
1 уровень
Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого.
Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.
2 уровень
В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ BDсоответственно в точках М и N. Найдите угол ANB, если угол АМС равен 1200.
Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.
Решение задач.
1 уровень.

АВСD – ромб, АС и ВD – диагонали ⇒ АС⊥BD⇒∆АОВ – прямоугольный. Пусть ∠АВО=х, тогда ∠ВАО=х+30, ∠АВО+∠ВАО=х+х+30=90, х=30. ∠АВО=300, ∠ВАО=600. Т.к. диагонали являются биссектрисами углов ромба ⇒∠АВС=600, ∠ВАD=1200. В ромбе противоположные углы равны ⇒∠АDC=600, ∠ВCD=1200. Ответ: 600 и 1200.
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам ⇒ ВО=ОА ⇒∆АОВ – равнобедренный ⇒∠АВО=∠ВАО=(180-80)/2=40. Поскольку все углы прямоугольника прямые ⇒∠СВD=900-∠АВD=500. Ответ: 400 и 500.
2 уровень.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и противоположные углы равны ⇒∠ВАС=∠ВСА, т.к. АМ – биссектриса ∠ВАС⇒∠МАС = 0,5∠ВАС. Пусть ∠МАС=х, тогда ∠МСА=2х. По теореме о сумме углов треугольника получаем: х+2х+1200=1800, откуда х=200. Значит, ∠МАС =200, ∠ВАС=400.
Диагонали ромба взаимноперпендикулярны диагонали ⇒∆АОВ – прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900, поэтому ∠АВО = 500.
В ∆АВN: ∠АNB=1800-(∠BАN+∠АBN)=1100. Ответ: 1100.
∆ВNО=∆DPO по стороне и двум углам (ВО=ОD, ∠NВО=∠PDO (диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов), ∠NОВ=∠PОD – вертикальные) ⇒NO=OP, BN=PD, а значит NC=AP(ВС=AD, NC=BC-BN, AP=AD-PD).
Аналогично из ∆ВМО=∆DКO⇒МO=OК, BМ=КD, а также АМ=СК.
Итак, в четырехугольнике диагонали взаимноперпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, значит MNKP – ромб.
∆ВNО=∆DPO=∆АМО=∆СКO (по двум сторонам и углу между ними) ⇒NO=OP=МО=ОК⇒NP=MK (NP=NO+OP, MK=MO+OK). В ромбе MNKP диагонали равны, значит MNKP – квадрат.
Демонстрация решения задач (4 мин). Через документ-камеру группы показывают свои решения задач. При оценивании учитывается правильность, чертеж к задаче, четкость оформления, логичность изложения. Оценивают группы друг друга и аргументируют оценку.
Подведение итогов урока.
Подводится итог работы групп, а также внутри группы индивидуальный итог каждого учащегося и выставляются оценки.
Домашнее задание. Слайд 20. Изучить самостоятельно п. 47, по желанию подготовить проекты «Осевая и центральная симметрия вокруг нас».
1 уровень № 407, 429; 2 уровень № 433, 437.