КОС по математике для 1 курса

Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Воронежской области
«Воронежский юридический техникум»
Комплект
контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
ЕН. 01. Математика
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
по специальности СПО
38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет»
38.02.02 «Страховое дело»
2014-2015
Рассмотрено
ПЦК
______________________
Протокол № ____
от «____» ____________2014 г.
Председатель ПЦК______________/Ф.И.О/ Разработан в соответствии с ФГОС по специальности СПО (номер и название специальности)
Согласовано
с научно-методическим советом техникумаПротокол № ___
от «___» ______________2014г.
Председатель научно-методического совета
__________________ / Ф.И.О /
Разработчик: преподаватель Будаева А.Б
Рецензент: (внутренний)
Утверждаю
Зам. директора по учебной работе
«___» ______________2014г.
______________ / Ф.И.О /
СОДЕРЖАНИЕ
Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств4-8
Результаты освоения учебной дисциплины, МДК, темы, подлежащие проверке………………………………………………………………………..9-16
Оценка освоения учебной дисциплины, МДК, темы 17
3.1. Формы и методы оценивания……………………………………….20-21
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины, МДК, темы 22-35
 Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине, МДК, теме……………………………………………….36
Приложение 1………………………………………………………………...37-39
1 Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
Комплект оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика» цикла общеобразовательных дисциплин.
КОС включает контрольно-оценочные материалы (КОМ) для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, разработан в соответствии с:
-Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет» и 38.02.02 «Страховое дело»
-основной профессиональной образовательной программой (ОПОП) и учебным планом по специальности;
-программой учебной дисциплины;
- образовательными технологиями, используемыми в преподавании данной дисциплины.
Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.
Освоенные умения.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Алгебра
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Геометрия
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Усвоенные знания:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Формируемые компетенции:
Общие компетенции Показатели
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 5. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 6. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 7. Использовать информационно-коммуникативные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 8. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
- понимание ценностных смыслов общечеловеческой культуры;
- осознание своей роли и умение ориентироваться в окружающем пространстве, выбирать ценностно-смысловые ориентиры для поступков и решений;
- опыт освоения общественных явлений и традиций в жизни человека;
- умение нести ответственность за собственные решения и поступки;
- инициативность и мобильность;
- владение навыками организация продуктивной учебно-познавательной деятельности;
- умение аналитически мыслить;
- готовность и способность к самообразованию;
- функциональная грамотность;
- владение навыками делового общения, устной и письменной речи, навыками работы с документами;
- умение презентовать себя и свой коллектив, продуктивно взаимодействовать в команде;
- этническая идентификация; умение адаптироваться в поликультурном обществе.
Формой промежуточной аттестации по учебной дисциплине является экзамен.
Итогом экзамена является качественная оценка в баллах по пятибалльной шкале.
2 Результаты освоения учебной дисциплины
«МАТЕМАТИКА»
В результате аттестации по учебной дисциплине «Математика» осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих и профессиональных компетенций:
Таблица 1.
Результаты обучения: умения, знания, общие профессиональные компетенции Показатели оценки результата
Форма контроля и оценивания
У1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
У2. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
У3. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие.
У4. Преобразовывать простейшие тригонометрические выражения, доказывать тождества.
У5. Решать тригонометрические уравнения, простейшие тригонометрические неравенства. Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
Выполнение преобразований выражений, с помощью формул, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций. Устный опрос, самостоятельная работа.
У6. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
У7. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
У8. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; Нахождение области определения, множества значений функции;
Построение графиков изученных функций и иллюстрирование свойств элементарных функций. Текущий контроль:
практические работы;
фронтальный опрос;
индивидуальный опрос.
Промежуточный контроль:
самостоятельная работа
У9. Решать задачи математического анализа.
Вычисление предела функции в точке и в бесконечности.
Исследование функции на непрерывность в точке.
Нахождение производных высших порядков.
Исследование функции и построение графика.
Нахождение неопределенных интегралов
Вычисление определенных интегралов.
Нахождение частных производных.
Текущий контроль:
практические работы;
фронтальный опрос;
индивидуальный опрос.
Промежуточный контроль:
контрольная работа
У10. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
Использование графического метода решения уравнений и неравенств; Изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составление и решение уравнений и неравенств, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
Текущий контроль:
фронтальный опрос;
индивидуальный опрос.
Практические работы.
Промежуточный контроль:
Самостоятельная работа.
У11. Умение решать комбинаторные, вероятностные и статистические задачи. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Нахождение вероятности случайного события.
Составление закона распределения случайной величины.
Вычисление числовых характеристик случайных величин. Решение комбинаторных задач методом перебора. Текущий контроль:
фронтальный опрос;
Практические работы.
Промежуточный контроль:
Самостоятельная работа.
У12. Умение решать задачи
аналитической геометрии,
выполнять действия геометрических величин.
Распознавать на чертежах и моделях многогранники; соотносить с их описаниями, изображениями;
Изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач.
У13. Распознавать на чертежах и моделях тела и поверхности вращения; соотносить с их описаниями, изображениями.
У14. Изображать основные круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач. вычислять объемы пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).
Использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Текущий контроль:
фронтальный опрос;
Практические работы.
Промежуточный контроль:
Самостоятельная работа.
З1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Признаки делимости чисел Сравнения.
З2. Определения корней и степеней, корня натуральной степени из числа, степени с рациональными показателями, степени с действительными показателями. Свойства степени с натуральным, рациональным и действительным показателем.
З3. Определение логарифма. Логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
Выполнение преобразований выражений, с помощью формул, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций. Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
Выполнение преобразований выражений, с помощью формул, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.
З4. Радианную меру угла. Вращательное движение.
З5. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.
З6. Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. Синуса и косинуса двойного угла.
З 7. Формулы половинного угла. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
З 8. Формулы простейших тригонометрических уравнений. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
Нахождение значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
Выполнение преобразований выражений, с помощью формул, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.
Выполнение заданий с помощью формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов. Синуса и косинуса двойного угла. Формул половинного угла. Формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Формул выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Решение тригонометрических уравнений сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям. Устный опрос, контрольная работа Оценки
З9. Определение функции. Понятия области определения и множества значений; графика функции.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
З10. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Понятие сложной функции
З11. Понятия степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций
Понятие преобразования графиков. Нахождение области определения, множества значений функции;
Построение графиков изученных функций и иллюстрирование свойств элементарных функций. Текущий контроль:
практические работы;
фронтальный опрос;
индивидуальный опрос.
Промежуточный контроль:
самостоятельная работа
З12. Понятие последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.
З13. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Понятие о непрерывности функции.
З14. Определение производной. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции. Формулы производных суммы, разности, произведения, частного. Формулы производных основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
З15.Понятие второй производной, ее геометрический и физический смысл. Применение ее к исследованию функций и построению графиков.
З16.Определение первообразной и интеграла. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формулу Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вычисление предела функции в точке и в бесконечности.
Исследование функции на непрерывность в точке.
Нахождение производных высших порядков.
Исследование функции и построение графика.
Нахождение неопределенных интегралов
Вычисление определенных интегралов.
Нахождение частных производных.
Текущий контроль:
практические работы;
фронтальный опрос;
индивидуальный опрос.
Промежуточный контроль:
контрольная работа
З17. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
З18. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
З19. Метод интервалов.
Использование графического метода решения уравнений и неравенств; Изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составление и решение уравнений и неравенств, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. Текущий контроль:
фронтальный опрос;
индивидуальный опрос.
Практические работы.
Промежуточный контроль:
Самостоятельная работа.
З20. Основные понятия комбинаторики.
Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
З21. Понятия события, вероятности события, сложения и умножения вероятностей. Понятие о независимости событий, дискретной случайной величине, закон ее распределения.
З22.Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
З23. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), Понятия о генеральной совокупности, выборке, среднем арифметическом, медиане. Понятие о задачах математической статистики.
Нахождение вероятности случайного события.
Составление закона распределения случайной величины.
Вычисление числовых характеристик случайных величин. Решение комбинаторных задач методом перебора. Текущий контроль:
фронтальный опрос;
Практические работы.
Промежуточный контроль:
Самостоятельная работа.
З24. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
З25. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонную. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
З26.Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование.
Прямоугольную (декартову) систему координат в пространстве. Формулу расстояния между двумя точками.
З27. Понятия вектора, модуля вектора. Признак равенства векторов. Правила сложения векторов. Умножения вектора на число.
З28. Определение многогранника, его вершин, ребер, граней Понятие развертки., многогранных углов, выпуклых многогранников.
З29. Определение призмы. Понятия прямой и наклонной призмы, правильной призмы, параллелепипеда, куба.
З30. Определение пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, тетраэдра.
З31. Понятия симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятия правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Определения цилиндра и конуса, усеченного конуса. Понятия основания, высоты, боковой поверхности, образующей, развертки, осевых сечений и сечения, параллельного основанию.
З32. Определения шара и сферы, их сечений, касательной плоскости к сфере.
Понятие объема и его измерение. Интегральную формулу объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Понятие о подобии тел, отношении площадей поверхностей и объемов подобных тел. Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов).
Использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Текущий контроль:
фронтальный опрос;
Практические работы.
Промежуточный контроль:
Самостоятельная работа.
ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
Фронтальный, групповой, индивидуальный контроль работы над темами, связанными с будущей профессией
ОК 2 Способность организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
Контроль самостоятельной работы по темам
ОК 3 Умение принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
Фронтальный, групповой, индивидуальный контроль работы над темами
ОК 4
Способность работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
Групповой и индивидуальный контроль: подготовка и участие в коллективных проектах.
ОК 5 Умение осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
Контроль самостоятельной работы по темам
ОК 6 Способность самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
Контроль индивидуальной работы по темам: устные сообщения, презентации
ОК 7 Навык использования информационно-коммуникативных технологий в профессиональной деятельности Контроль индивидуальной работы по темам: умение применять интерактивные технологии
ОК 8 Способность ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
Контроль индивидуальной работы по темам: умение применять интерактивные технологии
3 Оценка освоения учебной дисциплины, МДК, темы
3.1 Формы и методы оценивания
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине «Математика», направленные на формирование общих и математических компетенций.
Устный ответ.
«Отлично», если студент:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые студент легко исправил по замечанию преподавателя
«Хорошо», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
«Удовлетворительно» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме.
«Неудовлетворительно» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.
2. Письменная работа.
«Отлично» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
«Хорошо» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
«Удовлетворительно» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
«Неудовлетворительно» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
3. Экзамен.
Процент выполненных заданий
«5» 100-91%
«4» 90-70%
«3» 69-50%
«2» менее 50 %

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам) (пример)
Таблица 2.
Элемент учебной дисциплины, МДК, темы Формы и методы контроля
Текущий контроль Рубежный контроль Промежуточная аттестация
Форма контроля Проверяемые ОК, ПК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК, ПК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК, ПК, У, З
Раздел 1.
Алгебра Тема 1.1 Развитие понятия о числе. Фронтальный опрос, практические занятия
Доклад У1, З1,
ОК 1, ОК 4 Самостоятельная работа У1, У2, З1, ОК1. Экзамен У1-3, З1,
ОК2, ОК3
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы.
Устный опрос
Письменный опрос
Практические занятия. У2, У3,
З2, З3,
ОК1, ОК3 Контрольная работа. У2, У3,
З2, З3,
ОК1, ОК3 Экзамен У2, У3,
З2, З3,
ОК1, ОК3
Тема 1.3 Основы тригонометрии.
Фронтальный, письменный опрос, практические занятия. У4, У5, З 3-5, ОК 1, ОК5. Контрольная работа. У4, У5, З 6-8, ОК 1, ОК3 Экзамен У4, У5, З 3-8, ОК 1, ОК 3, ОК5
Тема 1.4 Функции, их свойства и графики.
Фронтальный опрос.
Письменно-графические работы. Решение задач. У6, З9, ОК2 Самостоятельная работа У7, У8, З10, З11, ОК3 Экзамен У6-8, З9, ОК2, ОК3
Тема 1.5 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Устный опрос
Тест
Практические занятия. Письменно – графические работы. У7, У8, З10, З11, ОК5 Самостоятельная работа У6, У8, З11, ОК4 Экзамен У7-8, З10-11,
ОК3, ОК5
Раздел 2
Начала математического анализа Тема 2.1 Понятие о пределе и производная
Устный опрос
Письменный опрос
Тестирование
Решение задач.
Самостоятельная работа.
У9, З12, ОК6, ОК 3
Контрольная работа
У9, З13, З14, З15, З16. ОК2, ОК3
Экзамен
У9, З12-16, ОК2, ОК3
Тема 2.2 Первообразная и интеграл Фронтальный и письменный опрос У9, З13, ОК4 Контрольная работа У9, З13, З16, ОК2 Экзамен У9, З13, З16, ОК2, ОК3
Раздел 3
Уравнения и неравенства Тема 3.1 Решение уравнений, неравенств и систем.
Устный опрос
Практические занятия. У10, З17, ОК3 Самостоятельная работа У10, З18, З19, ОК4 Экзамен У10, З17, З18, З19, ОК2, ОК4
Раздел 4
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.
Фронтальный опрос
Практические занятия У11, З20, З21, ОК2 Самостоятельная работа У11, З22, З23, ОК4 Экзамен У11, З20, З21, З22, З23, ОК2, ОК4
Раздел 5
Геометрия
Фронтальный опрос, письменный, самостоятельная работа, тест. Практические занятия. У12, У13, З24, З25, З26, З27, З32
ОК1, ОК2 Самостоятельная работа У14, З28, З29, З30, З31, ОК3, ОК4 Экзамен У12-14, З24-З32
ОК2 ОК3, ОК4
3.2 Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины «Математика».
3.2.1 Вопросы для устного опроса
Раздел 1. Алгебра
Развитие понятия о числе.
Дать определение множества действительных чисел.
Дать понятия абсолютной погрешности приближенных чисел.
Дать определения абсолютной и относительной погрешностей.
Дать понятие комплексного числа.
Сформулировать алгоритм работы на инженерном калькуляторе при вычислении значений выражений.
Функции, их свойства и графики.
Дать определение функции, способы ее задания.
Перечислить основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.
Перечислить основные элементарные функции, их свойства и графики.
Сформулируйте определение степенной функции.
Постройте графики степенных функций и опишите их свойства.
Сформулируйте определение показательной функции, постройте ее графики и опишите их.
Что называется логарифмом? Сформулируйте основное логарифмическое тождество.
Сформулируйте определение логарифмической функции, постройте ее график и опишите его свойства.
Дайте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Раскройте основные свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Назовите основные свойства тригонометрических функций.
Изобразите схематически графики тригонометрических функций.
Раздел 2. Начала математического анализа.
Производная и интеграл
Дать определение понятию производной.
Определить геометрический, механический и экономический смысл производной.
Что такое дифференциал функции? Определить его геометрический смысл.
Какова связь непрерывности и дифференцируемости функции?
Каковы формулы дифференцирования основных элементарных функций?
Каковы правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций?
Каковы признаки монотонности функции?
Раскройте понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов.
Каково правило исследования функции на экстремум?
Каковы признаки выпуклости и вогнутости функции?
Какие существуют необходимые и достаточные условия перегиба?
Каково правило исследования функции на выпуклость, вогнутость, перегиб?
Какие виды асимптот функции существуют, и каково правило их нахождения?
Описать общую схему полного исследования функции.
Назовите основные методы интегрирования.
Что называется неопределенным интегралом?
Что называется определенным интегралом?
Дать определение криволинейной трапеции.
Сформулировать формулу Ньютона-Лейбница.
Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.
Сформулируйте классическое определение вероятности.
Сформулируйте формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний.
Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.
Сформулируйте формулу полной вероятности.
Сформулируйте формулу Бернулли.
Сформулируйте понятие дискретной случайной величины и законы ее распределения.
Как подсчитать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы?
Раздел 5. Геометрия
Сколько прямых проходит через две данные точки?
Сколько прямых может проходить через три данные точки?
Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? Только две общие точки?
Какие векторы называются а) равными; б) коллинеарными; в) компланарными?
Сформулируйте правила параллелограмма и треугольника для сложения двух векторов.
Какой вектор называется разностью векторов и ?
По какому правилу складываются и вычитаются коллинеарные векторы?
Сформулируйте правило умножения вектора на число.
Что такое многогранник?
Перечислите элементы многогранников и его виды.
Какие многогранники называются правильными?
Перечислите пять типов многогранников и опишите их.
Что такое призма, ее виды, элементы призмы?
Сформулируйте определение параллелепипеда и его видов.
Сформулируйте свойства граней и диагоналей параллелепипеда.
Что такое пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида?
Что такое высота пирамиды?
Сформулируйте свойства параллельных сечений в пирамиде.
Что называется конусом, шаром, сферой?
Сформулируйте понятие касательной плоскости к сфере.
Сформулируйте понятие объема геометрических тел.
Напишите формулы для нахождения объемов многогранников.
Напишите формулы для нахождения объемов тел вращения.
Сформулируйте понятие площади поверхностей геометрических тел.
Напишите формулы для нахождения площади поверхностей многогранников.
Напишите формулы для нахождения площади поверхностей тел вращения.
Критерии оценки:
«Отлично», если студент:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию преподавателя.
«Хорошо»
Если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.
«Удовлетворительно» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
«Неудовлетворительно» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3.2.2 Вопросы в тестовой форме.
Тест по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения»
вариант
Вычислить
34,5• 3-3,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
34,5: 3-3,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
(42)
Ответ: а) 4; б)14; в) 0; г) -4
Решить уравнение
5х=125
Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5

Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
72х=1
Ответ: а) 8; б) 7; в)0; г)12вариант
Вычислить
3-4,5• 33,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
3-4,5: 33,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
(42)
Ответ: а) 4; б)14; в) 0; г) -4
Решить уравнение
5х=1125Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
5)
Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
6)82х=1
Ответ: а) 8; б) 7; в)0; г)12Тест по теме « Степенная функция. Ее свойства и график».
№1 График какой функции изображен на рисунке?

1)у=х; 2) у=х2; 3) у=х-1; 4) у=х0,5.
№2 Исследуйте функцию у=х четность.
1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная ни нечетная;
№3 Среди указанных функций укажите убывающую на всей области определения
1) у=х; 2) у=х¾; 3) у=х2; 4)у=х.
№4 Найдите наименьшее значения функции y=x5\2 на отрезке [1;4]
1)0; 2) 1; 3) -32; 4) 32.
№5 Найдите значение функции при х=.
1); 2) 27; 3) 6; 4)9.
№6 Решите графически систему уравнений:


1) (1;0); 2) (1;1); 3)(1;-1) 4) (0;1).
Тест по теме «Многогранники»
1 вариант
1. Верное утверждение
а) параллелепипед состоит из шести треугольников;
б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;
в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
2. Количество ребер шестиугольной призмы
а) 18
б) 6
в) 24
г) 12
д) 15
3.Наименьшее число граней призмы
а) 3
б) 4
в) 5
г) 6
д) 9
4. Верное утверждение:
а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;
б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;
в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.
5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется
а) диагональю;
б) медианой;
в) апофемой.
6. Свойство пирамиды: если две грани пирамиды перпендикулярны основанию, то их линия пересечения являетсяа) высотой пирамиды
б) апофемой пирамиды
в) радиусом окружности, описанной около основания
7. Чему равно ребро куба объемом 27 см3.
а) 3
б) 4
в) 9
8. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий
а) любые две вершины многогранника;
б) две вершины, не принадлежащие одной грани;
в) две вершины, принадлежащие одной грани.
9. Верное утверждение:
а) площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее граней;
б) многогранник, составленный из треугольников, называется пирамидой;
в) если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то ее высота является высотой пирамиды.
2 вариант
1. Верное утверждениеа) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;
б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;
в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.
2. Количество граней шестиугольной призмы
а) 6
б) 8
в) 10
г) 12
д) 16
3. Наименьшее число ребер призмы
а) 9
б) 8
в) 7
г) 6
д) 5
4. Верное утверждение:
а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;
б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;
в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.
5. Усеченная пирамида называется правильной, если
а) ее основания – правильные многоугольники;
б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;
в) ее боковые грани – прямоугольники.
6. Свойство пирамиды: если боковые ребра пирамиды равнонаклонены к основанию, то они равны, а вершина пирамиды проектируется в центр окружности
а) описанной около основания;
б) вписанной в основание;
в) основания.
7.Апофема – это
а) высота пирамиды;
б) высота боковой грани пирамиды;
в) высота боковой грани правильной пирамиды.
8. Чему равно ребро куба, объемом 64 см3
а) 3
б) 4
в) 8
9. Верное утверждение:
а) высота усеченной пирамиды – это расстояние между ее основаниями;
б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;
в) все боковые ребра усеченной пирамиды равны.
Тест по теме «Комплексные числа».
1. Сколько форм записи имеет комплексное число?
а) 1; б) 2;в) 3;г) 4
2.Что представляет собой число i?
а) Число, квадратный корень из которого равен -1;
б) Число, квадрат которого равен -1;
в) Число, квадратный корень из которого равен 1;
г) Число, квадрат которого равен 1;
3. Как на координатной плоскости изображается комплексное число?
а) В виде отрезка;
б) Точкой или радиус-вектором;
в) Плоской геометрической фигуры;
г) В виде круга
4. Вычислите сумму чисел z1=7+2i и z2=3+7iа) 10+9i;
б) 4-5i;
в) 10-5i;
г) 4+5i.
5. Кто ввёл название «мнимые числа»?
а) Декарт;
б) Арган;
в) Эйлер;
г) Кардано.
6. В какое множество входят числа 5; 3-6i; 2.7; 2i?
а) Действительные числа;
б) Рациональные числа;
в) Комплексные числа;
г) Иррациональные числа
Тест по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
1)Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют...
а) наклонной к плоскости; б) перпендикуляром к плоскости; в) секущей; г) лучом.
2)Наклонной к плоскости называют прямую, пересекающую плоскость и ... а) не пересекающую перпендикуляр; б) лежащую в ней;
в) не имеющую с ней общих точек; г) не перпендикулярную ей.
3)Параллельными называют плоскости,...а)не имеющие общих прямых; б) у которых одна общая точка;
в) у которых две общих точки; г) не имеющие ни одной общей точки.
4)Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется ... а) секущей; б) параллельной плоскости;
в)проекцией наклонной на плоскость; г)перпендикуляром к плоскости.
5)Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если ...
а)перпендикуляр пересекается с проекцией наклонной на плоскость;
б)проекция наклонной параллельна этой прямой;
в)проекция наклонной перпендикулярна этой прямой;
г)прямая совпадает с проекцией наклонной.
6)Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то ... а) перпендикуляр длиннее наклонной; б) наклонная длиннее перпендикуляра;
в) проекция наклонной короче перпендикуляра; г) наклонная и ее проекция равны.
7) Прямая параллельна плоскости, если они...
а)пересекают прямую в одной и той же точке;
б)перпендикулярны одной и той же прямой;
в)удалены от данной точки на равные расстояния;
г)пересекают плоскость в одной точке.
8)Углом между наклонной и плоскостью называют...
а) угол между наклонной и перпендикуляром;
б) угол между проекцией и перпендикуляром;
в) угол между наклонной и ее проекцией;
г) угол между наклонной и прямой в плоскости.
9)Через ... проходит единственная плоскость, а) две точки; б) три параллельные прямые;
в) три попарно пересекающиеся прямые; г) четыре точки.
10)Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость . . . а) не имеют ни одной общей точки; б) имеют две общие точки;
в) имеют только одну общую точку; г) имеют три общих точки.
11)Если прямая пересекает плоскость квадрата в точке пересечения диагоналей и перпендикулярна двум смежным его сторонам, то она . . .
а)параллельна двум другим сторонам квадрата;
б)перпендикулярна диагоналям квадрата;
в)параллельна диагоналям квадрата;
г)образует с плоскостью квадрата угол в 30 градусов.
12)Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то . . .
а)линии пересечения равны;
б)линии пересечения параллельны;
в)линии пересечения перпендикулярны;
г)плоскости совпадают.
13)Если две параллельные плоскости пересечь двумя параллельными прямыми, то ...
а)прямые пересекаются в точке;
б)плоскости пересекаются по прямой, параллельной одной из прямых;
в)отрезки, заключенные между плоскостями равны;
г)плоскости перпендикулярны одной из прямых.
14)Если наклонная длиной 16 см образует с плоскостью угол в 60°, то ее проекция на плоскость равна . . .
а) 32 см; б) 8 см; в) 8 3 cm; г) 256 см2.
15)Наклонные АВ и АС образуют с плоскостью углы в 30° и 45° соответственно. Тогда . . .
а) проекция наклонной АВ длиннее проекции наклонной АС на плоскость;
б) наклонная АВ короче наклонной АС;
в) наклонная АВ длиннее наклонной АС;
г) проекции наклонных равны.
16) Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то ...
а) прилежащий катету угол равен 30 градусам;
б) прилежащий катету угол равен 60 градусам;
в) прилежащий катету угол равен 90 градусам;
г) противолежащий угол равен 60 градусам.
17) Перпендикуляром к-плоскости называют прямую, . . .а) пересекающую плоскость;
б) перпендикулярную некоторой прямой в плоскости;
в) перпендикулярную любой прямой в плоскости;
г) лежащую в параллельной плоскости.
18) Та из наклонных больше, у которой . . .
а) проекция равна перпендикуляру;
б) проекция больше;
в) проекция меньше;
г) проекция больше перпендикуляра.
19) Планиметрия - это измерения . . .а) углов; б) отрезков; в) на плоскости; г) в пространстве.
20) Угол между наклонной и плоскостью . . . а) меньше 90 градусов; б) больше 90 градусов; в) равен 60 градусам; г) тупой.
21) Проекцией наклонной на плоскость называют прямую, . . .а) перпендикулярную плоскости;
б) пересекающую наклонную под углом 30 градусов;
в) проходящую через точки наклонной и перпендикуляра;
г) проходящую через основания наклонной и перпендикуляра.
22) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая ...
а) называется проекцией точки на плоскость;
б) лежит в плоскости;
в) пересекает плоскость под прямым углом;
г) называется перпендикуляром к плоскости.
23) Прямые, имеющие одну общую точку называют . . .а) скрещивающимися; б) пересекающимися; в) параллельными; г) совпадающими.
24) Две плоскости параллельны, если они . . .а) перпендикулярны одной и той же прямой;
б) параллельны одной и той же прямой;
в) пересекаются в одной точке;
г) пересекают одну и ту же прямую,
25) Если две прямые параллельны третьей, то они . . .а) перпендикулярны друг другу; б) параллельны между собой; в) совпадают; г) пересекаются.
26) расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 10 см, а отрезок, заключенный между плоскостями равен 12 см. Тогда проекция отрезка на одну из плоскостей равна...
a) V44; б) V244; в) у/и) г) VI.
27) Две наклонные, длиной 10 см образуют между собой угол в 60 градусов. Расстояние между их проекциями на плоскость равно . . .а) 102; б) 5; в) 10; г) 20.
28) Две плоскости совпадают, если они имеют . . .
а) две общих точки; б) три общих точки; в) одну общую прямую; г) одну общую точку.
Математический диктант
Вариант I Вариант II
Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение. Сделайте рисунок.
Две прямые называются перпендикулярными, если…
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она…
Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они… Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости…
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая…
Ответьте на вопрос.
2.1 Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости? 2.1 Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?
Выпишите.

Рисунок 1
Ребра, перпендикулярные плоскости (DCC1D1).
Плоскости, перпендикулярные ребру ВВ1. 3.1 Ребра, перпендикулярные плоскости (АВВ1А1).
3.2 Плоскости, перпендикулярные ребру А1D1.
Используя символы ∥и⊥, запишите, как расположены прямая и плоскость (по рис.1. из п.3). Докажите.
СС1 и DCB
D1C1 и DCB 4.1 AA1 и DCB
4.2 B1C1 и DCB
AB⊥α, CD⊥α, B∈α, D∈α, AB=CD.
Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α? Ответ обоснуйте. 5. AB⊥α, CD∥AB, B∈α, D∈α, E∈α, ∠ECD=400.
Тогда чему равен ∠CED?
Критерии оценки:
Процент выполненных заданий
«5» 100-91%
«4» 90-70%
«3» 69-50%
«2» менее 50 %
3.2.3 Задания для практического занятия.
Самостоятельная работа по теме: «Развитие понятия о числе»
В-I
№1 Даны числа:.z1=2+3i; z2=1-2iНайдите:
a) б) в) г) z1z2 д) №2 Построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам и найти модуль комплексных чисел:
а) z1=3i б) z2=-2+3i в) z3=2 г) z4=2-2i№3 Вычислить:
а) 4+2i+(-1+6i)(6-i); б) 2+3i(4+i)(2-2i); в) (2-i)7В-II
№1 Даны числа: z1=2+5i; z2=1-i Найдите:
а) б) в) г) z1z2 д) №2 Построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам и найти модуль комплексных чисел:
а) z1=-3i б) z2=1+i; в) z3=-2-3i; г)z4=-5№3 Вычислить:
а) 3-2i5+4i-(7i+1) б) (1+2i)(2+i)3-2i в) (3+2i)3В-III
№1 Даны числа: z1=2+4i; z2=1-7iНайдите:
а) б) в) г) z1z2 д) №2 Построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам и найти модуль комплексных чисел:
а) z1=3i б) z2=1-4i; в) z3=2+3i; г)z4=-3i№3 Вычислить:
а) 4-2i+(1+6i)(6-i); б) 3i(4-i)(-2-2i); в) (2-i)-7В-IV
№1 Даны числа: z1=-2-5i; z2=1+3i Найдите:
а) б) в) г) z1z2 д) №2 Построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам и найти модуль комплексных чисел:
а) z1=-12i б) z2=-5+i; в) z3=5-i; г)z4=-4№3 Вычислить:
а) 3-2i+(-1-6i)(3-2i); б) 1-3ii-2+4i+13i-1; в) (22+12i)2В-V
№1 Даны числа: z1=4+2i; z2=1+5i Найдите:
а) б) в) г) z1z2 д) №2 Построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам и найти модуль комплексных чисел:
а) z1=-2i б) z2=5-4i; в) z3=-6-2i; г)z4=1№3 Вычислить:
а) (23-13i)(13+43i); б) 3i(4-i)(-2-2i); в) (-1+i32)2В-VI
№1 Даны числа: z1=5-4i; z2=7+5i Найдите:
а) б) в) г) z1z2 д) №2 Построить радиус-векторы, соответствующие комплексным числам и найти модуль комплексных чисел:
а) z1=i б) z2=-3-4i; в) z3=5-3i; г)z4=-5№3 Вычислить:
а) 3-2i+(-1-6i)(3-2i); б) 2(2-i)(2+3i); в) (2+i22)-8Контрольная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы»
В-I
№1 Вычислить значения выражений
а) 269183∙83 б) (64332+(0,25)-1)∙(-0,5)3№2 Вычислить без помощи микрокалькулятора
а) 41558:425 б) 32364+5482-322
№3 Упростить выражение
а) 33а18+3а43 б) 2n2+11n+14n+3-2n+1n+3 в) a2-b2a-b-a3-b3a2-b2№4 Вычислить логарифмы
а) log34-4log32+log349+log31 б) (912-log94+512log643)∙27log32№5 Решить уравнение
logx281+logx4=2В-II
№1 Вычислить значения выражений
а) 129215∙37 б) (58774-(2-2)-332)∙(46)-1№2 Вычислить без помощи микрокалькулятора
а) 434∙4634 б) 916332-25229
№3 Упростить выражение
а) (5a5a)5-5a:10a2 б) 2a2+5a-122a-3-a+1 в) aa-b+a2b+ab2b3-a3№4 Вычислить логарифмы
а) log5150-log53+log512-log51 б) 491log27+25log3524+61log436∙6log63№5 Решить уравнение
logx216-logx7=2В-III
№1 Вычислить значения выражений
а) 2∙2722-3∙7214910 б) (574)87-(2)-332∙(46)-1№2 Вычислить без помощи микрокалькулятора
а) 4312∙(13)8 б) 90+3183(572-262)№3 Упростить выражение
а) 3x6y12-(5xy2)5 б) m2-4m+5m-1-2m-1-m в) a3-3a2b+3ab2-b3a-b№4 Вычислить логарифмы
а) log164+log1624-log166 б) 251+log54+91log29+log32№5 Решить уравнение
12logx7-log1x3-logx228=1В-IV
№1 Вычислить значения выражений
а) 96∙43274∙25 б) (2-12)-8-0,125-1+(2)0№2 Вычислить без помощи микрокалькулятора
а) 10430∙(12)20 б) 754228662-482№3 Упростить выражение
а) (3x2)3+2(4x)8 б) 3m2-2m-1m-3m+1m в) (a2-b2)(a2-ab+b2)a-b№4 Вычислить логарифмы
а) lg4lg64-lg8 б) 161log64+44log8410∙(712log367+625log1258)№5 Решить уравнение
2logx7-12logx216+14logx64=2Самостоятельная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»
В-I
№1 Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые А1А и В1В, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что А1А⊥АВ и А1А⊥АD. Найдите В1В, если В1D=25см, АВ=12 см, АD=16 см. (Ответ: 15 см)
№2 Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 300. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α. (Ответ: 27)
В-II
№1 Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые А1А и В1В не лежащие в плоскости ромба. Известно, что В1В⊥ВС, В1В⊥АВ. Найдите АА1, если А1С=13 см, ВD=16 см, АВ=10 см. (Ответ: 5 см)
№2 Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС=4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 300. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α. (Ответ: 6 см)
В-III
№1 Длина стороны ромба АВСD равна 5 см, длина диагонали ВD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8 см. (Ответ: 73 см, 45)
№2 Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 300. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α. (Ответ: 27)
В-IV
№1 Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12 см. (Ответ: 13 см)
№2 Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС=4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 300. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α. (Ответ: 6 см)
Самостоятельная работа по теме: «Элементы комбинаторики».I вариант
1. Решить уравнение: Cx3+Cx2=15(x2-1)2. Вычислите: а) Р2+Р4Р3; б) С75; в) А64.
3. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «топот»?
4. Сколькими способами 3 человека могут сесть на 3 стула?
5. Сколько четырёхзначных номеров можно составить из восьми цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? (цифры не повторяются)
6. Сколькими способами можно выбрать из класса, насчитывающего 30 учеников, старосту, его заместителя и физорга.
7. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек?
II вариант
1. Решить уравнение: Ax5+Ax3Ax3=312. Вычислите: а) Р3+Р2Р4; б) С84; в) А53.
3. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «парабола»?
4. Сколькими способами 4 человека могут сесть на 4 стула?
5. Сколько пятизначных номеров можно составить из семи цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? (цифры не повторяются)
6. Сколькими способами можно выбрать из класса, насчитывающего 28 человек, старосту, его заместителя и физорга?
7. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата из состава конференции, на которой присутствуют 12 человек?
III вариант
1. Решить уравнение: Am-22+Am-32m-3=162. Вычислите: а) Р3+Р4Р5; б) С83; в) А73.
3. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «рокот»?
4. Сколькими способами могут сесть 5 человек на 5 стульев?
5. Сколько шестизначных номеров можно составить из восьми цифр: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8? (цифры не повторяются).
6. В профком выбрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать?
7. Сколькими способами можно выбрать 7 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек?
IV вариант
1. Решить уравнение: Cy4=15Ay242. Вычислите: а) Р5+Р3Р4; б) С74; в) А83.
3. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «огород»?
4. Сколькими способами могут сесть 7 человек на 7 стульев?
5. Сколько четырёхзначных номеров можно составить из семи цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? (цифры не повторяются)
6. В профком выбрано 8 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
7. Сколькими способами можно выбрать 9 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 12 человек?
Самостоятельная работа: «Координаты и векторы»
В – 1
№1 Дано: a=-4;5, b=(2;-1).Найти: 1) 2a-b 2) угол между a и b№2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x+y-5=0 и x-y+3=0 перпендикулярно x-2y-5=0.
№3 Дано: треугольник АВС, где А(2;4); В(-1;1); С(1;-5). Составить уравнения высоты АD, медианы СМ и найти величину угла А.
В – 2
№1 Дано: a=3;-5, b=(2;1).Найти: 1) 6b-a 2) угол между a и b№2 К прямой АВ, где А(-4;2) и В(8;4), проведен перпендикуляр через точку, которая делит расстояние АВ (от А к В) в отношении 3:4. Составить уравнение этого перпендикуляра.
№3 Дан треугольник АВС, где А(6;1); В(1;4); С(-2;5). Найти уравнение средней линии МК, где М∈АВ; К∈АС, уравнение высоты СD и величину угла В.
В – 3
№1 Найти углы, образованные вектором АВ с осями координат, если А(-2;-3) и В(3;9).
№2 Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х – у +5=0 и х + у – 5=0 и параллельно прямой 3х – 2у – 1=0.
№3 Дан треугольник АВС, где А(-4;-2); В(1;2); С(-1;6). Найти уравнение средней линии МК, где М∈АВ; К∈АС, уравнение медианы СD и величину угла В.
В – 4
№1 Найти скалярное произведение векторов AB и BC и угол между AB и BC, если А(1;3); В(-2;-4); С(4;-3).
№2 Дан треугольник АВС: А(-5;-2); В(7;6) и С(5;-4). Найти уравнение медианы, проведенной из вершины А.
№3 Треугольник задан вершинами А(-5;-2), В(7;6), С(5;-4). Найдите: 1) величину угла А; 2) уравнение медианы, проведенной из вершины А; 3) уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Контрольная работа по теме: «Основы тригонометрии»
В-I
№1 Вычислить:
а) 3tg450-3ctg600+4sin300 б) cos2π6-cos2π4№2 Упростить:
а) cos2α+(1-sin2α) б) tg(3π2+α)∙sin⁡(π-α)cos⁡(3π2-α)№3 Вычислить sin2α, cos2α, tg2α, если sinα=-213, 3π2<α<2π.№4 Доказать тождество.
а) tgαtg2α-tgα=cos2α б) sin(α+β)∙sinα-β=sin2α-sin2βВ-II
№1 Вычислить:
а)2sin300+5ctg2450+tg450+6cos600 б) tg2π4∙sinπ3∙tg2π3№2 Упростить:
а) 1-sin2αcos2α б) tg(π+α)∙sin(π2-α)cos(3π2+α)№3 Вычислить sinα2, cosα2, tgα2, если tgα=-43, π<α<3π2.№4 Доказать тождество.
а) sin2α+tg2αtg2α=2cos2α б) tgπ4-α+ctgπ4-α=2cos2αВ-III
№1 Вычислить:
а)4sin300+3tg2450+ctg450+2cos600 б) sin2π4+sin2π3№2 Упростить:
а) 1-cos2αsin2α б) sin(π2-α)∙cos(π-α)cos2(π-α)∙tg(3π2+α)№3 Вычислить sinα2, cosα2, tgα2, если sinα=35, 3π2<α<2π.№4 Доказать тождество.
а) tg2α∙tgαtg2α-tgα=sin2α б) cos2α21+tgα22=1+sinαВ-IV
№1 Вычислить:
а) 3tg450-sin2600+cos2300 б) tgπ6∙cos2π6∙sinπ3№2 Упростить:
а) 1-cos2αsin2α б) tg(π2-α)∙sin⁡(2π-α)cos(π+α)№3 Вычислить sin2α, cos2α, tg2α, если cosα=417, 0<α<π2.№4 Доказать тождество.
а) 2sin2α-sin4αsin4α+2sin2α=tg2α б) sinα∙(1+cos2α)=sin2α∙cosαСамостоятельная работа по теме: «Функции, их свойства и графики»
Вариант I
№1 Найти область определения функций и множество значений функций.
а) fx=x+2x2-3 б) fx=1x2+1 в) fx=2x+33x2+2x-1
№2 Найти период функции:
а) y=sin2x б) y=tgx2№3 Начертите эскиз графика функции:
а) xmax=-3, xmin=0, f-3=4, f0=0б)xmin=-4, xmax=-1, f-4=-3, f-1=1№4 Какие из указанных функций являются четными, какие – нечетные?
а) y=sinx+ctgx-x; б) y=tgx-ctgxxВариант II
№1 Найти область определения функций и множество значений функций.
а) fx=-24-x2 б) fx=3xx2+2 в) fx=2x2+3x2-x-2№2 Найти период функции:
а) y=cosx3 б) y=sin1,5x№3 Начертите эскиз графика функции:
а) xmax=2, xmin=5, f2=3, f5=-4б) xmin=-4, xmax=-1, f-4=-3, f-1=1№4 Какие из указанных функций являются четными, какие – нечетные?
а) y=xsinxcosx б) y=x4+tg2x+xsinxКонтрольная работа по теме: «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»
В – I
Часть 1.
Найдите значение выражения 27log32+log182+2log183.
Найдите функцию, обратную к функции fx=5x+3.Найдите область определения функции fx=37x-2-9.Решите уравнение 3x+3-2∙3x+1-3x=180.Решите систему уравнений
2log3x-1+3log2y=75log3x-1+log2y=11.Дана функция y=3-2sinx. Найдите для нее:
а) область определения;
б) множество значений.
7. Постройте графики функций: y=cos12x+2; y=2sin⁡(x+π6).Часть 2.
Дать определения степенной, показательной, логарифмической функций.
График и свойства степенной функции, для случая k=-2n.Для построения графика функции y=kf(x) надо……
В – II
Часть 1.
Найдите значение выражения 8log23+2log122+log123.
Найдите функцию, обратную к функции fx=6x-5.Найдите область определения функции fx=24x-3-16.Решите уравнение 2x-1-3∙2x+7∙2x+1=92.Решите систему уравнений
3log2x+4log3(y+1)=114log2x+log3(y+1)=6.Дана функция y=5-4cosx. Найдите для нее:
а) область определения;
б) множество значений.
7. Построить графики функций: y=12cos⁡(x-π3); y=sin2x-1.Часть 2.
Дать определения степенной, показательной, логарифмической функций.
График и свойства степенной функции, для случая k=2n, n∈N.Для построения графика функции y=f(kx) надо……
Самостоятельная работа по теме «Многогранники»
В-I
№1 Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.
№2 Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
Теория. 1. Призма, куб, параллелепипед (определение, виды призмы, площадь полной и боковой поверхности). 2. Определение додекаэдра и гексаэдра.
В-II
№1 Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
№2 Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 600. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
Теория. 1. Пирамида, усеченная пирамида (определение, площадь полной и боковой поверхности, виды пирамиды). 2. Определение икосаэдра и тетраэдра.
Контрольная работа по теме: «Начала математического анализа»
В-I
№1 Точка движется по закону St=23t3-t2+4. Найти скорость и ускорение в момент t=3 сек.
№2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y=14x4-2x3+6 в точке х0=1.
№3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x2+x+6 и y=0
№4 Вычислить:
14x-1xdx; 0π2dxsin2(x+π6); 0π3sinxdx3-cosx.
В-II
№1 Точка движется по закону St=13t3+2t2+1 найти скорость и ускорение в момент t=2 сек.
№2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y=x4+x3-1 в точке х0= -1
№3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x22; y=4-x№4 Вычислить:
19x-1xdx; 0π23sinx+1∙cosxdx; 0π2cosxdx2+sinx;В-III
№1 Точка движется по закону St=13t3+t2-3. Найти скорость и ускорение в момент t=2 сек.
№2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y=x4-13x3-2 в точке х0= -1.
№3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-6x+9, y=3x-9.
№4 Вычислить:
-234x3-3x2+2x+1dx; 0π12dxsin2(π6+x); π2π3sinxdx1+cosxВ-IV
№1 Точка движется по закону St=23t3+2t2-1. Найти скорость и ускорение в момент t=3 сек.
№2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y=3x3+x2-6 в точке х0=2.
№3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x2+10x-16; y=x+2.
№4 Вычислить:
-10x3+2xdx; π6π4cos2x-π6dx; 0π2sinxdx(1+cosx)2В-V
№1 Точка движется по закону St=23t3+t2-4. Найти скорость и ускорение в момент t=2 сек.
№2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y=2x3+x-2 в точке х0=1.
№3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2-2x+3; y=3x-1.
№4 Вычислить:
-π2π2(cosx-sinx)dx; 2π9π3sin3x-π2dx; 0π2cosxdx2sinx+1;В-VI
№1 Точка движется по закону St=2t3+t2+6. Найти скорость и ускорение в момент t=3 сек.
№2 Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y=13x3+x2-1 в точке х0=2.
№3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2x-x2; y=x.№4 Вычислить:
-π4π41cos2x-sinxdx; 0π2sinxdx(1+cosx)2; 3π22π1-cosxsinxdx.Самостоятельная работа по теме: «Тела и поверхности вращения»
В-I
№1 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
№2 Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 450 и площадь боковой поверхности конуса.
№3 Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
В-II
№1 Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь боковой поверхности.
№2 Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 900. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь сечения.
№3 Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 300к нему, равна 75π см2. Найдите диаметр шара.
Самостоятельная работа по теме: «Измерение в геометрии»
В-I
№1
Дано: CD⊥SB, CD=6 см, ∠CBD=600. Найти объем конуса. (Ответ: 24п)

№2 В прямом параллелепипеде стороны основания равны 22 и 5 с, образуют угол в 450. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти объем. (Ответ: 60 см3)
В-II
№1 Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 82 см. Найти объем цилиндра. (Ответ: 128п)
№2 Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найти объем пирамиды, если все ее боковые ребра равны 13 см. (Ответ: 192 см3)
В-III
№1
Дано: ВВ1=6 см, ∠BAB1=300, ∠AB1B=900. Найти объем усеченного конуса. (Ответ: 633п)

№2
Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, у которого одна из диагоналей равна 17 см, а стороны равны 9 см и 10 см. Полная поверхность равна 334 см2. Найти объем. (Ответ: 360 см3)
В-IV
№1 Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 62 см. Найти объем цилиндра. (Ответ: 54п)
№2 В правильной четырехугольной усечённой пирамиде объем равен 430 м3, высота равна 10 м и сторона одного основания равна 8. Найти сторону другого основания. (Ответ: 5 м)
В-V
№1 Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 см, 50 см, 36 см. Найти ребро равновеликого ему куба. (Ответ: 30 см)
№2Радиусы трех шаров 3, 4 и 5 см. Найти радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. (Ответ:6 см)
Самостоятельная работа по теме: «Элементы теории вероятности»
В-I
№1 В урне находятся 5 белых и 3 черных шаров. Найдите вероятность того, что 1) наудачу вынутый шар окажется черным; 2) два наудачу вынутых шара окажутся черными. (Ответ: 0,375; 0,11)
№2 В урне находятся 10 шаров, из которых 5 черных. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислите вероятность того, что оба шара окажутся белыми. (Ответ: 0,22)
В-II
№1 Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,3. Найдите вероятность пяти попаданий при семи выстрелах. (Ответ: 0,025)
№2 В ящике находится 15 деталей, из которых 5 стандартных. Берут наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной. (Ответ: 0,736)
В-III
№1 Вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна 0,7. Баскетболист сделал серию из семи бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно пять попаданий? (Ответ: 0,32)
№2 В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два наудачу вынутых один за другим шара окажутся черными. (Ответ: 0,15)
В-IV
№1 Вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна 0,9. Баскетболист сделал серию из шести бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания? (Ответ: 0,0146)
№2 В ящике находится 20 деталей, из которых 5 стандартных. Берут наудачу 4 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной. (Ответ: 0,72)
В-V
№1 В урне находятся 15 белых и 17 черных шаров. Найдите вероятность того, что 1) наудачу вынутый шар окажется белым; 2) три наудачу вынутых шара окажутся черными. (Ответ: 0,47; 0,11)
№2 В урне находятся 7 белых и 9 черных шаров. Найти вероятность того, что три наудачу вынутых один за другим шара окажутся белыми. (Ответ: 0,0625)
Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства»
В-I
№1 Решить уравнение:
а) 2-6x3-x-3x+4x-3=3 б) 2∙3x+1-6∙3x-1-3x=9в) lgx-9+lg2x-1=2 г) x+2=x-4№2 Решить неравенство:
а)12x-1>2-x2 б) x+12<x в) log0,2(9x-5)≤0№3 Решить систему неравенств:
3x+7>7x-9x-3>-3x+1.В-II
№1 Решить уравнение:
а) 4xx+5-xx-1=3 б) 0,51-2x-0,251-x+0,53-2x=48в) lgx2+2x-7-lgx-1=0 г) x2+9=2x-3№2 Решить неравенство:
а)(13)-2x+1>9 б) x+3<x+1 в) log0,2(3x-2)≤log0,2(x+2)№3 Решить систему неравенств:
6x-7>5x-13x+6>8x-4В-III
№1 Решить уравнение:
а) 7+9x4+2-x9=7x+1 б) 22x+4+15∙2x-1=0в)log52x-log5x=2 г) x2+5x+1=2x-1№2 Решить неравенство:
а) 52x+1≤125 б) 2x+9<3-x в) logx-3x2+4x-5>logx-3(x-1)№3 Решить систему логарифмических уравнений:
lgx2+y2=2log2x-4=log23-log2y.Критерии оценки:
Процент выполненных заданий
«5» 100-91%
«4» 90-70%
«3» 69-50%
«2» менее 50 %
4 Контрольно-оценочные материалы
для промежуточной аттестации по учебной
дисциплине «Математика»
Предметом оценки являются умения и знания, общие и профессиональные компетенции. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: экзамен. Оценка освоения дисциплины, МДК, темы предусматривает использование билетов.
Условия проведения
1. Условия проведения экзамена - смешанная форма.
2 Время выполнения задания – 3 часа.
Приложение 1
Комплект оценочных средств для промежуточной аттестации
Предметом оценки являются умения и знания, общие и профессиональные компетенции. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: ЭКЗАМЕНОценка освоения дисциплины, МДК, темы предусматривает использование билетов.
Критерии оценивания
Процент выполненных заданий
«5» 100-91%
«4» 90-70%
«3» 69-50%
«2» менее 50 %
Вопросы для экзаменующихся
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ 1 СЕМЕСТР
Развитие понятия о числе. Множества чисел.
1. Развитие понятия о числе. Множества чисел.
Приближенные вычисления.
2. Абсолютная погрешность.
3. Границы абсолютной погрешности.
4. Верные, сомнительные, значащие цифры числа.
5. Относительная погрешность приближённого значения числа.
6. Границы относительной погрешности.
7. Округление и погрешность округления.
Комплексные числа.
8. Комплексные числа.
9. Равные, противоположные, взаимно сопряжённые комплексные числа.
10. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
11. Модуль комплексного числа.
12. Свойства комплексных чисел (из геометрической интерпретации числа).
13. Действия над комплексными числами.
Корни, степени и логарифмы
14. Корни натуральной степени из числа.
15. Свойства корня натуральной степени из числа.
16. Степень с действительным показателем.
17. Свойства степени с действительным показателем.
18. Логарифм числа.
19. Основное логарифмическое тождество.
20. Свойства логарифмов.
21. Десятичные и натуральные логарифмы.
22. Переход к новому основанию.
Прямые и плоскости в пространстве
23. Стереометрия.
24. Аксиомы стереометрии.
25. Простейшие следствия из аксиом.
26. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
27. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
28. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
29. Параллельность прямой и плоскости (определение, теоремы).
30. Параллельность плоскостей.
31. Признак параллельности двух плоскостей.
32. Свойства параллельных плоскостей.
33. Перпендикулярность прямой и плоскости.
34. Теорема о двух перпендикулярах.
35. Зависимость между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.
36. Перпендикуляр, наклонная, проекция.
37. Теорема о длинах перпендикуляра и наклонных, проведённых из одной точки.
38. Теорема о трёх перпендикулярах.
39. Угол между скрещивающимися прямыми.
40. Угол между прямой и плоскостью.
41. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Свойства двугранного угла.
42. Многогранный угол.
43. Перпендикулярные плоскости (определение, теорема, следствие).
44. Проекция плоской фигуры. Площадь проекции плоской фигуры.
45. Параллельное проектирование и его свойства.
Элементы комбинаторики
46. Основные понятия комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания).
47. Формула бинома Ньютона.
48.Свойства биноминальных коэффициентов.
49. Треугольник Паскаля.
Координаты и векторы
50. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
51. Формула расстояния между двумя точками.
52. Векторы.
53. Равенство векторов.
54. Модуль вектора.
55. Сумма и разность векторов.
56. Умножение вектора на число.
57. Скалярное произведение векторов. Скалярный квадрат.
58. Разложение вектора по направлениям.
59. Угол между векторами.
60. Проекция вектора на ось.
61. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Основы тригонометрии
62. Радианная мера угла.
63. Соотношения между градусной и радианной мерами угла.
64. Линейная скорость.
65. Вращательное движение.
66. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
67. Основные тригонометрические тождества.
68. Формулы приведения.
69. Синус, косинус, тангенс, суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы двойного и половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
70. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
71. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
72. Простейшие тригонометрические неравенства.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ 2 СЕМЕСТР
Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции
Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Арифметические операции над функциями.
Сложная функция (композиция).
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Степенная функция, свойства и график.
Показательная функция, свойства и график.
Логарифмическая функция, свойства и график.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрии относительно осей координат, относительно начала координат, относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида. Свойства правильной пирамиды.
Усеченная пирамида.
Правильная усеченная пирамида. Свойства правильной усеченной пирамиды.
Правильные многогранники. Теорема Эйлера.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме, в пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.
Тела и поверхности вращения
Цилиндр. Основания, высота, ось, боковая поверхность, образующая, развертка.
Конус. Основания, высота, ось, боковая поверхность, образующая, развертка.
Усеченный конус. Основания, высота, ось, боковая поверхность, образующая, развертка.
Шар и сфера.
Сечения шара и сферы (теоремы, следствия)
Части шара и сферы.
Касательная плоскость к сфере.
Комбинации шара и призмы.
Комбинации шара и пирамиды.
Комбинации шара и конуса.
Комбинации шара и усеченного конуса.
Комбинации шара и цилиндра.
Начало математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
Суммирование последовательностей.
Основные свойства бесконечно малых.
Понятие о непрерывности функции.
Предел функции. Свойства пределов функции.
Производная. Производные суммы, разности, произведения и частного функций.
Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Производные элементарных функций.
Вторая производная. Геометрический и физический смысл второй производной.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Первообразная.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Криволинейная трапеция. Вычисление площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.
Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей призмы, пирамиды.
Формулы площади поверхности цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Элементы теории вероятности
Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.
Понятие о независимости событий.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Уравнения и неравенства
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и системы.
Основные приемы их решения.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений.
Инструкция:
1 Максимальное время подготовки- 45 мин.
2 Внимательно ознакомьтесь с вопросами.
3Обратитесь к информационным источникам.
4 Внимательно ознакомьтесь с практическим заданиям.
5 Для выполнения задания пользуйтесь необходимыми разрешёнными источниками.
6 Предъявите выполненное задание.
Форма экзамена смешанная.
Билеты.
Рекомендуемая литература для разработки КОС и подготовке студентов к аттестации
Основные источники:
Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для образовательных учреждений: базовый уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.]. – М.: Просвещение, 2011. – 464 с.
Атанасян, Л.С. Геометрия: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2011. – 384 с.
Башмаков, М.И. Математика: учебник / М.И. Башмаков. – М.: КНОРУС, 2013. – 400, с.
Богомолов, Н.В. Математика: учебник для бакалавров / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издатльство Юрайт, 2013. – 396 с.
Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 8-е изд. – М.: Дрофа, 2013. – 204 с.
Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобрзоват. Учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. – М.: Просвещение, 2013. – 365 с.
Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений / И.Д. Пехлецкий. - М.: Academia, 2010. – 304 с.
Интернет-ресурсы:
www.interneturok.ruwww.researcher.ru
www.schools.keldysh.ru/labmrowww.urokimatematiki.ruwww.1september.ru
www.pedsovet.org
Дополнительные источники:
Сканави, М.И. Сборник задач по математике / М.И. Сканави. – М.: Мир и Образование, 2011. – 608 с.