Рабочая программа по математике для 5-6 классов к учебникам авторов Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Департамент образования администрации Города Томска
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия № 29 г. Томска

Рабочая программа
«МАТЕМАТИКА»
по системе УМК «Алгоритм успеха» (для ФГОС 5-9)
уровня основного общего образования
Автор и название примерной программы:
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
Математика: 5-9 классы: программа. — М.:
Вентана-Граф, 2013
Срок реализации: 2 года
Возраст обучающихся: 5-6 класс
Составила: Вологжанина Е.И.,
учитель математики

г.Томск 2015
I. Пояснительная записка
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования к структуре основной образовательной программы, определяет цели, задачи, планируемые результаты, содержание и организацию образовательного процесса на ступени основного общего образования и направлена на формирование общей культуры, духовно-нравственное, гражданское, социальное, личностное и интеллектуальное развитие, саморазвитие и самосовершенствование обучающихся, обеспечивающие их социальную успешность, развитие творческих способностей, сохранение и укрепление здоровья.
Представленная завершенная предметная линия учебников «Математика» для 5–6 классов разработана с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В состав завершенной предметной линии входят учебники:
«Математика», 5 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;
«Математика», 6 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
Целью разработки Рабочей образовательной программы является предоставление широких возможностей для реализации различных технологий, подходов к построению учебного курса с учётом особенностей образовательного пространства учреждения, использование разнообразных форм организации учебного процесса, повышение эффективности образовательного процесса через развитие метапредметных компетенций. Данная программа призвана конкретизировать требования федерального государственного общего образования к результатам освоения, определить наиболее важные на каждом возрастном этапе характеристики обучения и воспитания.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Рабочая программа по математике для 5-6 класса разработана с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы : 5–9 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М. : Вентана-Граф, 2013. — 112 с.)
II. Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Современная школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Поэтому математическое образования в школе должно выполнять следующие цели и задачи:
формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идею математического моделирования реальных процессов, владеть математическим языком как языком, организующим деятельность умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
III. Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Алгебра изучается 3 ч в неделю, всего 315 ч; геометрия - 2 ч в неделю, всего 210 ч. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Уровень обучения – базовый и расширенный (для классов с расширенным образовательным компонентом предметов естественно-математического цикла в рамках ВОТ).
Отличительными чертами данной программы является разноуровневый подход в обучении математике, при котором каждый обучающийся имеет возможность овладеть учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей. Разноуровневый поход в обучении позволяет создавать ситуацию успешности для каждого обучающего, повышает учебную мотивацию и интерес к предмету.
Содержание разноуровневого обучения обеспечивается делением учебного материала на два уровня:
базовый уровень;
расширенный уровень, основанный на базовом уровне, углубляющий его содержание с включением дополнительного учебного материала, не предусмотренного стандартами.
Курсивом выделен материал повышенного уровня сложности, как в теоретической части программы, так и в практической. Данный материал подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки обучающихся.

IV. Личностные, предметные и метапредметные результаты освоения содержания курса математики
Содержание и методический аппарат учебников способствуют формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Изучение нового содержания в учебниках сопровождается рассмотрением задач как практического, так и теоретического характера. В учебниках представлена рубрика «Готовимся к изучению новой темы», в которой содержатся необходимые для изучения нового материала задачи, даются рекомендации по подготовке к изучению нового материала (повторению необходимых сведений из пройденного). Это позволяет обучающимся определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе.
Упражнения каждого параграфа составляют нескольких рубрик: «Решаем устно», «Упражнения», «Упражнения для повторения», «Готовимся к изучению новой темы», «Задача от мудрой совы». Система заданий представлена упражнениями различной сложности (четыре уровня сложности), ориентирующими на различные формы деятельности, что помогает учащимся в выборе индивидуальной образовательной траектории.
В конце глав приведены итоги, в которых перечислены планируемые результаты обучения; даны задания в тестовой форме «Проверь себя».
Умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации позволяют формировать задания на установление верности утверждения, а также на представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм, на работу с этими данными.
Раздел «Дружим с компьютером», полностью интегрированный и с содержанием учебника, и с содержанием дидактического материала к нему, позволяет учителю организовать учебный процесс на современном уровне с использованием ИКТ.
Теоретический материал и упражнения параграфов «Шкала. Координатный луч», «Прямая и обратная пропорциональные зависимости», «Диаграммы», «Координатная прямая», «Координатная плоскость», «Графики» обеспечивают овладение обучающимися системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.
Весь геометрический материал: изучение геометрических фигур на плоскости и в пространстве имеет практико-ориентированный подход. Например, материалы параграфов «Прямоугольный параллелепипед. Пирамида», «Цилиндр. Конус. Шар» реализуют знакомство с примерами пространственных фигур, содержат задания на исследование свойств геометрических фигур, используя моделирование, практические наблюдения, измерения, что обеспечивает овладение геометрическим языком; развивают умение использовать его для описания предметов окружающего мира, пространственные представления, изобразительные умения, навыки геометрических построений.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробям;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
V. Содержание учебного предмета.
Математика 5 класс.
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними (90ч.)
Глава 1. Натуральные числа (20ч.)
• Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
• Координатный луч.
• Сравнение натуральных чисел.
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (33ч.)
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.
Вычитание натуральных чисел.
Числовые и буквенные выражения.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел (37ч.)
• Умножение натуральных чисел. Переместительное свойство умножения.
Сочетательное и распределительное свойства умножения.
Деление.
Деление с остатком.
Степень числа с натуральным показателем.
Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
• Представление данных в виде таблиц, графиков.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Раздел II. Дробные числа и действия над ними.
Глава 4. Обыкновенные дроби (17ч.)
• Понятие обыкновенной дроби.
Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Дроби и деление натуральных чисел.
Смешанные числа.
• Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Глава 5. Десятичные дроби (48ч.)
• Представление о десятичных дробях.
Сравнение десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Прикидки.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Среднее арифметическое.
• Проценты. Нахождение процентов от числа.
Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин (15ч.)
• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата.
• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Математика в историческом развитии (4ч.)
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.
Математика 6 класс.
Глава I. Делимость натуральных чисел (17ч.)
Делители и кратные.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Глава II. Обыкновенные дроби (38ч.)
• Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей.
Умножение дробей.
Нахождение дроби от числа.
Взаимно обратные числа.
Деление дробей.
Нахождение числа по значению его дроби.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.
Бесконечные периодические десятичные дроби.
Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Глава III. Отношения и пропорции (28ч.)
• Отношения.
Пропорции.
Процентное отношение двух чисел.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Деление числа в данном отношении.
Окружность и круг.
Длина окружности. Площадь круга.
Цилиндр, конус, шар.
Диаграммы.
Случайные события. Вероятность случайного события.
Глава IV. Рациональные числа и действия над ними (72ч.)
Положительные и отрицательные числа.
Координатная прямая.
Целые числа. Рациональные числа.
Модуль числа.
Сравнение чисел.
Сложение рациональных чисел.
Свойства сложения рациональных чисел.
Вычитание рациональных чисел.
Умножение рациональных чисел.
Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.
Коэффициент.
Распределительное свойство умножения.
Деление рациональных чисел.
Решение уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Перпендикулярные прямые.
Осевая и центральная симметрии.
Параллельные прямые.
Координатная плоскость.
Графики.
Математика в историческом развитии (4 ч.)
История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий.
VI. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности. Математика. 5 класс
Номер
параграфа Содержание учебного материала Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика(на уровне учебных действий)
Глава 1
Натуральные числа 20 1 Ряд натуральных чисел 2 Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.
Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки
2 Цифры.
Десятичная запись натуральных чисел 3 3 Отрезок 4 4 Плоскость.
Прямая. Луч 3 5 Шкала.
Координатный луч 4 6 Сравнение натуральных чисел 3 Контрольная
работа № 1 1 Глава 2 Сложение и вычитание
натуральных чисел 33 7 Сложение натуральных чисел. Свойства сложения 4 Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условиюзадачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии
8 Вычитание натуральных чисел 5 9 Числовые и буквенные выражения. Формулы 4 Контрольная работа № 2 1 10 Уравнение 3 11 Угол. Обозначение углов 2 12 Виды углов. Измерение углов 5 13 Многоугольники. Равные фигуры 2 14 Треугольник и его виды 3 15 Прямоугольник.Ось симметрии фигуры 3 Контрольная работа № 3 1 Глава 3Умножение и деление
натуральных чисел 37 16 Умножение. Переместительное свойство умножения 4 Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов
17 Сочетательное и распределительное свойства умножения 4 18 Деление 8 19 Деление с остатком 3 20 Степень числа 2 Контрольная работа № 4 1 21 Площадь. Площадь прямоугольника 4 22 Прямоугольный параллелепипед. Пирамида 3 23 Объём прямоугольного параллелепипеда 4 24 Комбинаторные задачи 3 Контрольная работа № 5 1 Глава 4
Обыкновенные дроби 17 25 Понятие обыкновенной дроби 5 Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби
26 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей 3 27 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 2 28 Дроби и деление натуральных чисел 1 29 Смешанные числа 5 Контрольная работа № 6 1 Глава 5
Десятичные дроби 48 30 Представление о десятичных дробях 4 Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидкурезультатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам
31 Сравнение десятичных дробей 3 32 Округление чисел. Прикидки 3 33 Сложение и вычитание десятичных дробей 6 Контрольная работа № 7 1 34 Умножение десятичных дробей 7 35 Деление десятичных дробей 9 Контрольная работа № 8 1 36 Среднее арифметическое. Среднее значение величины 3 37 Проценты. Нахождение процентов от числа 5 38 Нахождение числа по его процентам 5 Контрольная работа № 9 1 Повторениеи систематизация
учебного материала 20 Упражнениядля повторения курса
5 класса 19 Контрольная работа № 10 1 Математика 6 класс
Номер
параграфа Содержание учебного материала Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика(на уровне учебных действий)
Глава 1
Делимость натуральных чисел 17 1 Делители и кратные 2 Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители
2 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 3 3 Признаки делимости на 9 и на 3 3 4 Простые и составные числа 2 5 Наибольший общий делитель 3 6 Наименьшее общее кратное 3 Контрольная работа № 1 1 Глава 2
Обыкновенные дроби 38 7 Основное свойство дроби 2 Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби
8 Сокращение дробей 3 9 Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей 4 10 Сложение и вычитание дробей 5 Контрольная работа № 2 1 11 Умножение дробей 5 12 Нахождение дроби от числа 3 Контрольная работа № 3 1 13 Взаимно обратные числа 1 14 Деление дробей 5 15 Нахождение числа по значению его дроби 3 16 Преобразование обыкновенных дробей в десятичные 1 17 Бесконечные периодические десятичные дроби 1 18 Десятичное приближение обыкновенной дроби 2 Контрольная работа № 4 1 Глава 3
Отношения и пропорции 28 19 Отношения 2 Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.Анализировать информацию, представленнуюв виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытахс равновозможными исходами.
Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга
20 Пропорции 5 21 Процентное отношение двух чисел 3 Контрольная работа № 5 1 22 Прямая и обратная пропорциональные зависимости 2 23 Деление числа в данном отношении 2 24 Окружность и круг 2 25 Длина окружности. Площадь круга 3 26 Цилиндр, конус, шар 1 27 Диаграммы 3 28 Случайные события. Вероятность случайного события 3 Контрольная работа № 6 1 Глава 4Рациональные числа
и действия над ними 72 29 Положительные
и отрицательные числа 2 Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)
30 Координатная прямая 3 31 Целые числа.
Рациональные числа 2 32 Модуль числа 3 33 Сравнение чисел 4 Контрольная работа № 7 1 34 Сложение рациональных чисел 4 35 Свойства сложения рациональных чисел 2 36 Вычитание рациональных чисел 5 Контрольная работа № 8 1 37 Умножение рациональных чисел 4 38 Свойства умножения рациональных чисел 3 39 Коэффициент.
Распределительное свойство умножения 5 40 Деление рациональных чисел 4 Контрольная работа № 9 1 41 Решение уравнений 5 42 Решение задач с помощью уравнений 6 Контрольная работа № 10 1 43 Перпендикулярные прямые 3 44 Осевая и центральная симметрии 3 45 Параллельные прямые 2 46 Координатная плоскость 4 47 Графики 3 Контрольная работа № 11 1 Повторение и систематизация
учебного материала 15 Упражнения для повторения курса
6 класса 13 Промежуточная аттестация. Контрольная работа № 12 1 Итоговое занятие. Работа над ошибками. 1 VII. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса:
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и лабораторным оборудованием.
Печатные пособия:
Математика: 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2012-2013.
Математика: 5 класс: дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
Математика: 6 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013.
Математика: 6 класс: дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2014.
Математика: 6 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2014.
Математика: 6 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2014.
Таблицы по математике для 5 класса.
Таблицы по математике для 6 класса.
Портреты выдающихся деятелей математики.
Технические средства обучения:
1. Компьютер с выходом в интернет.
2. Телевизор.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1. Диски с ЭОР.
2. Наборы «Части целого на круге», «Простые дроби».
3. Наборы геометрических тел (демонстрационный).
4. Модель единицы объёма.
5. Комплект чертёжных инструментов (классных и личных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
6. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
VIII. Планируемые результаты изучения учебного предмета
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Учащийся научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
Учащийся получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Учащийся научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Учащийся получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Учащийся научится:
• решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
Учащийся получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Учащийся научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
Учащийся получит возможность:
• овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
Неравенства
Учащийся научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Учащийся получит возможность научиться:
• уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
Описательная статистика
Учащийся научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Учащийся получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Комбинаторика
Учащийся научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Геометрические фигуры
Учащийся научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, симметрия);
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Учащийся получит возможность:
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости».
Измерение геометрических величин
Учащийся научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Учащийся получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности.
Планируемые результаты по разделам:
раздел Планируемые результаты
личностные метапредметныепредметные
Наглядная геометрия Ученик получит возможность: ответственно относится к учебе, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.
Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении геометрических задач. Ученик научится:
действовать по алгоритму, видеть геометрическую задачу в окружающей жизни, представлять информацию в различных моделях.
Ученик получит возможность:
Извлекать необходимую информацию, анализировать ее, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования. Ученик научится: изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания
предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные и симметричные
фигуры;
• проводить не сложные практические вычисления.
Ученик получит возможность:
углубить и развить представления о геометрических фигурах.
Арифметика Ученик получит возможность:
Ответственно относится к учебе,
Грамотно излагать свои мысли
Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении математических задач. Ученик научится:
Действовать по алгоритму,
Видеть математическую задачу в окружающей жизни.
Представлять информацию в различных моделях
Ученик получит возможность:
Устанавливать причинно-следственные связи.
Строить логические рассуждения,
Умозаключения и делать выводы
Развить компетентность в области использования информационно-комуникативных технологий. Ученик научится:
•понимать особенности десятичной системы счисления;
Формулировать и применять при вычислениях свойства действия над рациональными ( неотриц.) числами4
Решать текстовые задачи с рациональными числами;
Выражать свои мысли с использованием математического языка.
Ученик получит возможность:
Углубить и развить представления о натуральных числах;
Использовать приемы рационализирующие вычисления и решение задач с рациональными( неотр.) числами.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения. Ученик получит возможность:
Ответственно относится к учебе.
Грамотно излагать свои мысли
Контролировать процесс и результат учебной деятельности
Освоить национальные ценности, традиции и культуру родного края используя краеведческий материал. Ученик научится:
Действовать по алгоритму; видеть математическую задачу в различных формах.
Ученик получит возможность: Выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать эффективные способы решения. Ученик научится:
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения.
Составлять уравнения по условию.
Решать простейшие уравнения.
Ученик получит возможность:
Развить представления о буквенных выражениях
Овладеть специальными приемами решения уравнений, как текстовых, так и практических задач.
Комбинаторные задачи Ученик получит возможность : ответственно относится к учебе,
контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.
Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении комбинаторных задач. Ученик научится:
Представлять информацию в различных моделях.
Ученик получит возможность:
Выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать эффективные способы решения Ученик научится:
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.
Ученик получит возможность:
Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения;
Осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы.
Научится некоторым приемам решения комбинаторных задач.
РАБОТА С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ.
На уроках проводится работа с одаренными детьми (дифференциация и индивидуализация в обучении):
- разноуровневые задания (обучающие и контролирующие);
- обучение самостоятельной работе (работа самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой);
- развивающие задачи, в том числе олимпиадные задачи;
- творческие задания (составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и т. д.).
РЕГИОНАЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ
Изучение обучающимися региональных особенностей учитывается при проведении уроков математики, вопросы энергосбережения предусмотрено рассматривать 1 раз в месяц.
ГИМНАЗИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ
Уровень обучения – базовый и расширенный (для классов с расширенным образовательным компонентом предметов естественно-математического цикла в рамках ВОТ).
Отличительными чертами данной программы является разноуровневый подход в обучении математике, при котором каждый обучающийся имеет возможность овладеть учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей. Разноуровневый поход в обучении позволяет создавать ситуацию успешности для каждого обучающего, повышает учебную мотивацию и интерес к предмету.
Содержание разноуровневого обучения обеспечивается делением учебного материала на два уровня:
базовый уровень;
расширенный уровень, основанный на базовом уровне, углубляющий его содержание с включением дополнительного учебного материала, не предусмотренного стандартами.
Курсивом выделен материал повышенного уровня сложности, как в теоретической части программы, так и в практической. Данный материал подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки обучающихся.
ПРИМЕНЕНИЕ ИКТ НА УРОКАХ:
Предусмотрено данной программой применение на уроках ИКТ, в форме наглядных презентаций для устного счета, при изучении материала, для контроля знаний, что обусловлено:
улучшением наглядности изучаемого материала,
увеличением количества предлагаемой информации,
уменьшением времени подачи материала
Источники:
Математика. Программа курса 5-9 классы/ авт.-сост. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко – М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2012.
«Математика», 5 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2012.
«Математика», 6 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир– М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2012.
Учебно-методический комплекс. Преподавание по новым стандартам. Издательства "Учитель", CD, 2013
Уроки математики 5-6 классы, 7-10 классы с применением ИКТ, Издательство "Планета", 2012
Математика. Интерактивные дидактические материалы.5, 6 класс CD/ Издательство "Планета", 2012/
Приказ Министерства образования и науки РФ от 27 декабря 2011 года «ОБ утверждении федеральных перечней учебников рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012-2013 учебный год.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/ под ред. А.Г. Асмолова – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
Фундаментальное ядро содержания общего образования (Рос.акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения).
Интернет-ресурсы
Федеральный государственный образовательный стандарт - http://standart.edu.ru/
Федеральный портал «Российское образование». - http://www.edu.ru/
Российский общеобразовательный портал. - http://www.school.edu.ru
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. - http://window.edu.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - http://school-collection.edu.ru
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - http://fcior.edu.ru/Федеральный институт педагогических измерений. - http://www.fipi.ru/