Дипломная работа Особенности обучения младших школьников математике в дочисловой период
Дипломная работа
Тема: «Особенности обучения младших школьников
математике в дочисловой период»
Студентка 5-го курса
Московского государственного
гуманитарного университета
им. М,А, Шолохова
Абдуллаева Разият Магомедовна
2013 год
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение 3
ГЛАВА I. Психолого-педагогические основы и практика формирования математических представлений у учащихся в дочисловой период .6
Особенности психического развития и познавательной деятельности учащихся 6-7 летнего возраста..6
Требования к математической подготовке детей, поступающих в школу..23
Характеристика элементарных математических знаний и умений детей, поступивших в первый класс27
ГЛАВА II Совершенствование методики обучения математики первоклассников в дочисловой период .42
2.1. Формирование основных понятий....42
2.2. Подготовка к изучению чисел первого десятка...48
2.3. Дидактические материалы для дочислового периода.....55
2.4. Педагогический эксперимент.90
Заключение96
Список использованной литературы............................................................98
ВВЕДЕНИЕ
Начало обучения первоклассников и подготовка к нему связаны с необходимостью учета важных закономерностей их развития. К ним можно отнести назревшие противоречия возросшими интеллектуальными возможностями ребенка и специфическими дошкольными способами их удовлетворения. При этом интеллектуальная сфера ребенка уже не только в определенной мере готова к систематическому обучению, но и требует его. Это противоречие распространяется и на другие сферы личности.
В этом возрасте ребенок стремится к самоутверждению в таких видах деятельности, которые уже подлежат общественной оценке и охватывают все стороны жизни, прежде недоступные ребенку. Иными словами, ребенок не только готов принять новую социальную функцию школьника, но и стремится к ней.
Важной особенностью психического развития старшего дошкольника является обостренная чувствительность (сензитивность), во – первых, к усвоению нравственно - психологических норм и правил поведения и, во-вторых, готовность детей к овладению целями и способами систематического обучения. Можно сказать, что в этот период у ребенка возникает состояние, которое можно назвать обучаемостью.
Сензитивность этого периода очень четко проявляется и в процессе освоения математики. Если учитель упустит этот момент, запоздает с обучением математике, то в дальнейшем ее усвоение будет проходить с большими трудностями.
Успехи шестилетнего ребенка к изучению математики будут во многом определятся его готовностью к ней. Как показывает практика, далеко не все шестилетки городских и в особенности сельских школ нашей республики обладает достаточной подготовленностью к обучению математике. Некоторые из них не владеют в полной мере не только русским, но и подчас родным языком. Следует учитывать и тот факт, что сельские дети в подавляющем большинстве не проходят специальной подготовки в детских садах. Сельские школьные новички (в определенных условиях и городские) – это в основной своей массе дети без необходимых для учебы в школе знаний в области чтения, письма и счета. Это обуславливает важность подготовительного периода, где учитель выясняет не только уровень математических представлений учащихся поступивших в первый класс, но и проводит подготовительную работу к последующему обучению математике.
Наши наблюдения показывают, что часто работа, проводимая учителем в подготовительный период недостаточно эффективна. Это оказывает отрицательное влияние на дальнейшее обучение учащихся математике. Поэтому актуальность проблемы обучения математике в подготовительный период (дочисловой период) не вызывает сомнения.
Проблема исследования – поиск путей и средств совершенствования процесса обучения математике в дочисловой период.
Цель исследования – совершенствование методики обучения учащихся математике в дочисловой период.
Предмет исследования – пути и средства совершенствования процесса обучения математике в дочисловой период.
Гипотеза исследования. Если в процессе обучения первоклассников в дочисловой период целенаправленно использовать разработанные нами дидактические материалы, то это будет способствовать повышению уровня развития математических представлений учащихся, подготовки их изучению чисел первого десятка.
Необходимость проверки выдвинутой гипотезы потребовала решения следующих задач:
анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;
разработка материалов для определения уровня математической подготовки детей поступивших в первый класс;
определение требований к математической подготовке учащихся;
разработка дидактических материалов, направленных на формирование основных понятий, понятия числа и действий над ними;
экспериментальная проверка разработанных материалов.
Для решения этих задач использовались методы исследования:
теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы;
прямое и косвенное наблюдение;
изучение и обобщение педагогического опыта;
беседы с учителями и учащимися;
педагогический эксперимент.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована возможность повышения уровня математических представлений у младших школьников в дочисловой период, на основе специально разработанных дидактических материалов.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в исследовании дидактические материалы могут быть использованы в практике работы учителя начальных классов в процессе формирования математических представлений у младших школьников в дочисловой период.
Исследование проводилось на базе МКОУ «Мижиглинская основная общеобразовательная школа» Кайтагского района Республики Дагестан
ГЛАВА I. Психолого-педагогические основы и практика формирования математических представлений у учащихся в дочисловой период.
1.1. Особенности психического развития и познавательной деятельности учащихся 6-7 летнего возраста.
Для решения задач нашего исследования необходимо выявить особенности психического развития и познавательной деятельности детей, поступивших в первый класс.
В шестилетнем возрасте начинается перестройка психики ребенка, связанная с переходом от дошкольного возраста к младшему школьному. Ее источником является изменение положения ребенка в системе отношений со взрослыми. Раньше основные требования были связаны с послушанием и выполнением конкретных указаний родителей и воспитателей детского сада. Теперь, в связи с поступлением в школу, на первый план выступают требования, связанные с овладением необходимыми способами действий, с соблюдением общих норм поведения.
Формирование внутренней позиции школьника более или менее адекватно отражает те перемены, которые происходят в жизни ребенка с поступлением в школу. Ее основные компоненты – это положительное отношение к школе и учению, стремление к овладению знаниями и умениями, соблюдению принятых в школе форм поведения, признание авторитета учителя как носителя и проводника социального опыта.
Исследования психологов показывают, что в начале учебного года у шестилетних детей наряду с учебными и социальными мотивами широко представлены игровые мотивы, а также стремление к получению высокой отметки.
Психологические особенности шестилетних детей характеризуют направленность их деятельности, но не уровень ее успешности. Он зависит от сформированности познавательных процессов (в первую очередь мышления) и от общих особенностей организации действий (умения воспроизводить задаваемые образцы, выполнять указания взрослого, учитывать систему условий задачи).
В исследованиях советских и зарубежных психологов (Ж.Пиаже, Н. Поддьяков) показано, что к шестилетнему возрасту достигает высокого уровня развития наглядно-образное (интуитивное) мышление. Его высшей формой является наглядно-схематические мышление, т.е. решение задач на основе обобщенных образов, схематически отражающих связи и отношения между объектами. Оно служит основой логического мышления, которое в шестилетнем возрасте только начинает складываться.
Указанные две формы мышления по-разному связаны с успешностью обучения. Уровень развития наглядно-образного (в частности, наглядно-схематического) мышления оказался связан с успешностью обучения: чем он выше, тем успешнее обучение.
В шестилетнем возрасте у детей складываются предпосылки учебной деятельности. По данным Л.В. Берцфаи у некоторой части детей формируется адекватное отношение к учебной задаче, т.е. понимание того, что смысл – в овладении новым способом действия, а не в получении практического результата.
У шестилеток складываются такие предпосылки учебной деятельности, как умение слушать и точно выполнять последовательные указания взрослого (Венгер А.Л.), самостоятельно действовать по его заданию, учитывать систему условий задачи, поставленной взрослыми (7).
Важное значение для оптимальной организации обучения шестилетних детей имеет вопрос о формах деятельности, позволяющих наиболее эффективно формировать психологические новообразования, определяющие переход ребенка от дошкольного возраста к младшему школьному. В этом отношении чрезвычайно эффективны виды деятельности, занимающие промежуточное положение между игровой и учебной, когда решаемые детьми задачи по содержанию приближаются к учебным, а по форме, к игровым. При этом взрослый побуждает ребенка разыгрывать роли разных воображаемых участников деятельности. У ребенка формируется «условно-динамическая позиция», т.е. возможность последовательно рассматривать ситуацию как бы с различных точек зрения.
В работе В.А. Недоспасовой (16) показано, что этот прием весьма эффективен при формировании пространственной децентрации: умения представлять себе как изменяются пространственные отношения между объектами (справа, слева, спереди, сзади) при изменении положения наблюдателя. В исследовании ребенок последовательно брал на себя роли наблюдателей, находящихся в разных точках пространства.
В исследовании Е.В. Филипповой (21) у детей формировались логические операции. Роли соответствовали определенным классам объектов (все объекты, относящиеся к классу, считались принадлежащими условному персонажу). В результате обучения дети освоили понятие принадлежности к классу и отношения между классами. Контрольные эксперименты показали, что имеется широкий перенос сформированных представлений на другие логические отношения.
Таким образом, в младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития, но прежде чем использовать имеющиеся резервы развития необходимо дать качественную характеристику психических процессов данного возраста.
B.C. Мухина считает, что восприятие в возрасте 6-7 лет утрачивает свой аффективный первоначальный характер: перцептивные и эмоциональные процессы дифференцируются. Восприятие становится осмысленным, целенаправленным, анализирующим. В нем выделяются произвольные действия - наблюдения, рассматривание, поиск. Значительное влияние на развитие восприятия оказывает в это время речь, так что ребенок начинает активно использовать названия качеств, признаков, состояний различных объектов и отношений между ними. Специально организованное восприятие способствует лучшему пониманию проявлений.
Быстрое сенсорное развитие ребенка в дошкольном возрасте приводит к тому, что младший школьник обладает достаточным уровнем развития восприятия: у него высокий уровень остроты зрения, слуха, ориентировки на форму и цвет предмета. Процесс обучения предъявляет новые требования к его восприятию. В процессе восприятия учебной информации нужна произвольность и осмысленность деятельности учащихся, они воспринимают различные образцы (эталоны), в соответствии с которыми должны действовать. Произвольность и осмысленность действий тесно взаимосвязаны и развиваются одновременно. Сначала ребенка привлекает сам предмет, и в первую очередь его внешние яркие признаки. Сосредоточиться и тщательно рассмотреть все особенности предмета и выделить в нем главное, существенное дети еще не могут. Эта особенность проявляется и в процессе учебной деятельности. Обучаясь математике, ученики не могут проанализировать и правильно воспринять цифры 6 и 9, в русском алфавите буквы Э и 3 и т.п. Работа учителя должна быть постоянно направлена на обучение учащегося анализу, сравнению свойств предметов, выделению существенного и выражению его в слове. Необходимо учить сосредоточивать свое внимание на предметах учебной деятельности независимо от их внешней привлекательности. Все это ведет к развитию произвольности, осмысленности, а вместе с этим и к иной избирательности восприятия: избирательности по содержанию, а не по внешней привлекательности. Уже к концу I класса ученик умеет воспринимать предметы в соответствии с потребностями и интересами, возникающими в процессе обучения, и своим прошлым опытом. Учитель продолжает учить его технике восприятия, показывает приемы осмотра или прослушивания, порядок выявления свойств.
Все это стимулирует дальнейшее развитие восприятия, появляется наблюдение как специальная деятельность, развивается наблюдательность как черта характера.
В дошкольном возрасте внимание носит характер. Состояние повышенного внимания, как указывает B.C. Мухина, связано с ориентировкой во внешней среде, с эмоциональным отношением к ней, при этом содержательные особенности внешних впечатлений, обеспечивающие такое повышение, с возрастом изменяются.
Переломный момент в развитии внимания исследователи связывают с тем, что дети впервые начинают сознательно управлять своим вниманием, направляя и удерживая его на определенных предметах.
Процесс овладения знаниями, умениями и навыками требует постоянного и эффективного самоконтроля детей, что возможно только при сформированное достаточно высокого уровня произвольного внимания. Как известно, у дошкольника преобладает непроизвольное внимание, оно же в первое время обучения преобладает и у младших школьников. Вот почему развитие произвольного внимания становится условием дальнейшей успешной учебной деятельности школьника, а следовательно, и задачей первостепенной важности для учителя.
В начале обучения, как и в дошкольном возрасте, внимание ученика привлекает лишь внешняя сторона вещей. Внешние впечатления захватывают учащихся. Однако это мешает им проникнуть в суть вещей (событий, явлений), затрудняет и контроль над своей деятельностью. Если учитель постоянно заботится о руководстве развитием произвольного внимания младших школьников, то в течение их обучения в начальных классах оно формируется очень интенсивно. Этому способствуют четкая организация действий ребенка с использованием образца и также таких действий, которыми он может руководить самостоятельно и при этом постоянно себя контролировать. В качестве таких действий может выступать специально организованная проверка сделанных им или другими детьми ошибок или применение специальных внешних средств при фонетическом анализе. Так постепенно младший школьник учится руководствоваться самостоятельно поставленной целью, т.е. произвольное внимание становится у него ведущим. Развивающаяся произвольность внимания влияет и на развитие других свойств внимания, которые также еще очень несовершенны на первом году обучения.
Итак, объем внимания младшего школьника меньше, чем у взрослого человека, менее развито у него и умение распределять внимание. Особенно ярко неумение распределить внимание проявляется во время написания диктантов, когда надо одновременно слушать, припоминать правила, применять их и писать. Но уже ко II классу у детей наблюдаются заметные сдвиги в совершенствовании этого свойства, если учитель так организует учебную работу учащихся дома, на уроке и их общественные дела, чтобы они учились контролировать свою деятельность и одновременно следить за выполнением нескольких действий. В начале обучения проявляется и большая неустойчивость внимания. Развивая устойчивость внимания младших школьников, учителю следует помнить, что в I и II классах устойчивость внимания выше при выполнении ими внешних действий и ниже при выполнении умственных. Вот почему методисты рекомендуют чередовать умственные занятия и занятия по составлению схем, рисунков, чертежей.
Несовершенно у младших школьников и такое важное свойство внимания, как переключение. В начале обучения у них е щ е не сформированы учебные умения и навыки, что и мешает им быстро перейти от одного вида учебных занятий к другому, однако совершенствование деятельности учения уже ко II классу приводит к формированию у детей умения переключаться от одного этапа урока к другому, от одной учебной работы к другой. Вместе с развитием произвольного внимания развивается и непроизвольное, которое связано теперь не с яркостью и внешней привлекательностью предмета, а с потребностями и интересами ребенка, возникающими в ходе учебной деятельности, т.е. с развитием их личности, когда чувства, интересы, мотивы и потребности постоянно определяют направленность его внимания. Итак, развитие внимания учащихся связано с овладением ими учебной деятельностью и развитием их личности.
Таким образом, возможности развития произвольного внимания к 6 - 7 годам уже велики. Этому способствует совершенствование планирующей функции речи, которая является, по мнению В.С.Мухиной универсальным средством организации внимания. Речь дает возможность заранее словесно выделить значимые для определенной задачи предметы, организовать внимание, учитывая характер предстоящей деятельности.
Возрастные закономерности отмечаются и в процессе развития памяти. Как отмечают П.П. Блонский (6), А. Р. Лурия, А. А. Смирнов память в старшем дошкольном возрасте носит непроизвольный характер. Ребенок лучше запоминает то, что для него представляет наибольший интерес, оставляет наибольшее впечатление. Таким образом, как указывают психологи, объем фиксируемого материала определяется и эмоциональным отношением к данному предмету или явлению. По сравнению с младшим и средним дошкольным возрастом, как указывает А.А. Смирнов, роль непроизвольного запоминания у 7 летних детей несколько снижается, вместе с тем прочность запоминания возрастает.
Одним из основных достижений старшего дошкольника является развитие непроизвольного запоминания. Важной особенностью этого возраста, как отмечает Е.И. Рогов, является то обстоятельство, что перед ребенком 6-7 лет может быть поставлена цель, направленная на запоминание определенного материала. Наличие такой возможности связанно с тем, как указывают психологи, что ребенок начинает использовать различные приемы, специально V предназначенные для повышения эффективности запоминания: повторение, смысловое и ассоциативное связывание материала.
Память младшего школьника первостепенный психологический компонент учебной познавательной деятельности. Кроме того, память может рассматриваться как самостоятельная мнемоническая деятельность, направленная специально на запоминание. В школе ученики систематически запоминают большой по объему материал, а потом его воспроизводят. Не владея мнемонической деятельностью, ребенок стремится к механическому запоминанию, что вообще не является характерной особенностью его памяти и вызывает огромные затруднения. Устраняется этот недостаток в том случае, если учитель обучает его рациональным приемам запоминания. Исследователи выделяют два направления в этой работе: одно - по формированию приемов осмысленного запоминания (расчленение на смысловые единицы, смысловая группировка, смысловое сопоставление и т.д.), другое по формированию приемов воспроизведения, распределенного во времени, а также приемов самоконтроля за результатами запоминания.
Мнемоническая деятельность младшего школьника, как и его учение в целом, становится все более произвольной и осмысленной. Показателем осмысленности запоминания и является овладение учеником приемами, способами запоминания.
Важнейший прием запоминания деление текста на смысловые части, составление плана. В многочисленных психологических исследованиях подчеркивается, что при запоминании ученики I и II классов затрудняются разбивать текст на смысловые части, они не могут вычленить существенное, главное в каждом отрывке, а если и прибегают к делению, то только механически расчленяют запоминаемый материал с целью более легкого заучивания меньших по величине кусков текста. Особенно трудно им делить текст на смысловые части по памяти, и делают они это лучше, л и ш ь когда непосредственно воспринимают текст. Поэтому с I класса работа по расчленению текста должна начинаться с того момента, когда дети в устной форме передают содержание картины, рассказа. Составление плана позволяет им осмыслить последовательность и взаимосвязь изучаемого (это может быть план решения сложной по содержанию арифметической задачи или литературного произведения), запомнить эту логическую последовательность и соответственно воспроизвести.
В начальных классах применяются и другие способы, облегчающие запоминание, сопоставление и соотнесение. Соотносится обычно то, что запоминается, с чем-либо уже хорошо известным, а сопоставляются отдельные части, вопросы внутри запоминаемого. Сначала эти способы используются учащимися в процессе непосредственного запоминания с учетом внешних вспомогательных средств (предметы, картины), а затем внутренних (нахождение сходства между новым и старым материалом, составление плана и т.п.). Следует также отметить, что без специального обучения младший школьник не может использовать рациональных приемов заучивания, так как все они требуют применения сложных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения), которыми он постепенно овладевает в процессе обучения. Овладение младшими школьниками приемами воспроизведения характеризуется своими особенностями.
В процессе учебной деятельности ученик получает много описательных сведений, и это требует от него постоянного воссоздания образов, без которых невозможно понять учебный материал и усвоить его, т.е. воссоздающее воображение младшего школьника с самого начала обучения включено в целенаправленную деятельность, способствующую его психическому развитию.
Для развития воображения младших школьников большое значение имеют их представления. Поэтому важна большая работа учителя на уроках по накапливанию системы тематических представлений детей. В результате постоянных усилий педагога в этом направлении в развитии воображения младшего школьника происходят изменения: сначала образы воображения у детей расплывчаты, неясны, но затем они становятся более точными и определенными; вначале в образе отображаются только несколько признаков, причем среди них преобладают несущественные, а ко II III классу число отображаемых признаков значительно возрастает, причем среди них преобладают существенные; переработка образов накопленных представлений вначале незначительна, а к III классу, когда ученик приобретает гораздо больше знаний, образы становятся обобщеннее и ярче; дети уже могут изменить сюжетную линию рассказа, вполне осмысленно вводят условность; в начале обучения для возникновения образа требуется конкретный предмет (при чтении и рассказе, например, опора на картинку), а далее развивается опора на слово, так как именно оно позволяет ребенку создать мысленно новый образ (написание сочинения по рассказу учителя или прочитанному в книге).
При развитии у ребенка способности управлять своей умственной деятельностью воображение становится все более управляемым процессом, и его образы возникают в русле задач, которые ставит перед ним содержание учебной деятельности. Все указанные выше особенности создают почву для развития процесса творческого воображения, в котором большую роль играют специальные знания учащихся. Эти знания составляют основу для развития творческого воображения и процесса творчества и в последующие их возрастные периоды жизни.
Таким образом, к 6 - 7 годам структура памяти претерпевает существенные изменения, связанные с развитием произвольных форм запоминания и припоминания. Непроизвольная память, не связанная с активным отношением и хотя в целом эта форма памяти сохраняет ведущее положение.
У дошкольников восприятие и мышление тесно взаимосвязанные, что говорит о наглядно - образном мышлении, наиболее характерном для этого возраста.
По мнению Е.Е. Кравцовой, любознательность ребенка постоянно направлена на познание окружающего мира и построение своей картины этого мира. Ребенок, играя, экспериментирует, пытается установить причинно следственные связи и зависимости.
Он вынужден оперировать знаниями, а при возникновении некоторых задач ребенок пытается решить их, реально примеряясь и пробуя, ко он же может решать задачи в уме. Ребенок представляет себе реальную ситуацию и как бы действует с ней в своем воображении.
Таким образом, наглядно - образное мышление - основной вид мышления в младшем школьном возрасте.
В своих исследования Ж.Пиаже (18) указывает, что мышление ребенка в начале обучения в школе отличается эгоцентризмом, особой умственной позицией, обусловленной отсутствием знаний, необходимых для правильного решения определенных проблемных ситуаций. Так, ребенок сам не открывает в своем личном опыте знания о сохранении таких свойств предметов, как длина, объем, вес и другие.
Н.Н. Поддъяков (19) показал, что в возрасте 5-6 лет происходит интенсивное развитие навыков и умений, способствующих изучению детьми внешней среды, анализу свойств предметов, воздействуя на них с целью изменения. Этот уровень умственного развития, то есть наглядно действенное мышление, является как бы подготовительным. Он способствует накоплению фактов, сведений об окружающем мире, созданию основы для формирования представлений и понятий. В процессе наглядно - действенного мышления проявляются предпосылки для формирования наглядно - образного мышления, которые характеризуются тем, что разрешение проблемной ситуации осуществляется ребенком при помощи представлений, без применения практических действий.
Конец дошкольного периода психологи характеризуют преобладанием наглядно - образного мышления или наглядно - схематического мышления. Отражением достижения ребенком этого уровня умственного развития является схематизм детского рисунка, умение использовать при решении задач схематические изображения.
Психологи отмечают, что наглядно- образное мышление является основой для образования логического мышления, связанного с использованием и преобразованием понятий.
Особенности мыслительной деятельности младшего школьника в первые два года обучения во многом сходны с особенностями мышления дошкольника. У младшего школьника ярко выражен конкретно-образный характер мышления. Так, при решении мыслительных задач дети опираются на реальные предметы или их изображение. Выводы, обобщения делаются на основе определенных фактов. Все это проявляется и при усвоении учебного материала. Процесс обучения стимулирует быстрое развитие абстрактного мышления, особенно на уроках математики, где от действия с конкретными предметами ученик переходит к умственным операциям с числом, то же самое имеет место и на уроках русского языка при усвоении слова, которое сначала не отделяется им от обозначаемого предмета, но постепенно само становится предметом специального изучения.
Современный уровень развития общества и сами сведения, почерпнутые ребенком из различных источников информации, вызывают потребность уже у младших школьников вскрывать причины и сущность связей, отношений между предметами (явлениями), объяснять их, т.е. мыслить отвлеченно. Ученые изучали вопрос об умственных возможностях младшего школьника. В результате ряда исследований выявилось, что умственные возможности ребенка шире, чем предполагалось ранее, и при создании соответствующих условий, т.е. при специальной методической организации обучения, младший школьник может усваивать абстрактный теоретический материал. Ныне действующие программы и учебники уже во многом учли эту возможность и при соответствующей методике обучения дают учащимся углубленные теоретические сведения, т.е. стимулируют развитие абстрактного мышления. На основе исследований В.В. Давыдова введено усвоение элементов алгебры для установления отношений между величинами. Эти отношения моделируются, выражаются как бы в очищенной от наслоений предметной форме и становятся ориентировочной основой действия. Так, дети учатся выражать сначала отношения между предметами, отличающимися разной тяжестью, объемом, длиной, в графических отрезках, усваивают понятия «больше» и «меньше», переходя затем к абстрактным символам а>б, б<а и т.д. Младшие школьники начинают активно действовать с этими отношениями. Такие же сложные зависимости, требующие абстракции, устанавливают они и при усвоении грамматического материала, если учитель использует эффективные методы умственного развития.
В новых программах уделяется большое внимание формированию научных понятий. Предметные понятия развиваются от выделения функциональных признаков (раскрывающих назначение предмета) к перечислению ряда существенных и несущественных, но ярко выделяющихся свойств и, наконец, к выделению существенных свойств у группы предметов. В процессе овладения понятиями развиваются все мыслительные операции: анализ от практически действенного, чувственного к умственному, от элементарного к углубленному; синтез от практически действенного к чувственному, от элементарного к широкому и сложному.
Таким образом, к 6 - 7 годам ребенок может подходить к решению проблемной ситуации тремя способами: используя наглядно - действенное, наглядно- образное и логическое мышление.
С.Д. Рубинштейн, Н. Н. Поддъяков, Д.Б. Эльконин утверждают, что старший дошкольный возраст следует рассматривать только как период, когда должно начаться интенсивное формирование логического мышления, как бы определяя тем самым ближайшую перспективу умственного развития.
В дошкольном детстве в основном завершается процесс овладения речью:
к 7 годам язык становится средством общения и мышления ребенка, также предметом сознательного изучения, поскольку при подготовке к школе начинается обучение чтению и письму;
развивается звуковая сторона речи. Младшие дошкольники начинают осознавать особенности своего произношения, но у них еще сохраняются и предшествующие способы восприятия звуков, благодаря чему они узнают неправильно произнесенные детские слова. К концу дошкольного возраста завершается процесс фонематического развития;
развивается грамматический строй речи. Детьми усваиваются тонкие закономерности морфологического порядка и синтаксического. Усвоение грамматических форм языка и приобретение большего активного словаря позволяют им в конце дошкольного возраста перейти к конкретности речи.
В исследованиях Н.Г. Салминой показано, что дети 6-7 лет овладевают всеми формами устной речи, присущими взрослому. У них появляются развернутые сообщения - монологи, рассказы, в общении со сверстниками развивается диалогическая речь, включающая указания, оценку, согласование игровой деятельности.
Использование новых форм речи, переход к развернутым высказываниям обусловлены новыми задачами общения, встающими перед ребенком в этот период. Благодаря общению, названному М.И.Лисиной вне ситуативно познавательным, увеличивается словарный запас, усваиваются правильные грамматические конструкции. Усложняются, становятся содержательными диалоги; ребенок учится задавать вопросы на отвлеченные темы, попутно рассуждать, думая вслух.(30)
Накопление к старшему дошкольному возрасту большого опыта практических действий, достаточного уровня развития восприятия, памяти, мышления, повышают у ребенка чувство уверенности в своих силах. Выражается это в постановке все более разнообразных и сложных целей, достижению которых способствует развитие волевой регуляции поведения.
Как показывают исследования К.М. Гуревич, В.И.Селиванова, ребенок 6 - 7 лет может стремиться к далекой цели, выдерживая при этом значительное волевое напряжение в течение довольно длительного времени.(15)
По мнению А.К.Марковой, А.Б. Орлова, Л.М. Фридман в этом возрасте происходят изменения в мотивационной сфере ребенка: формируется система соподчинительных мотивов, придающая общую направленность поведению ребенка. Принятие наиболее значимого на данный момент мотива является основой, позволяющей ребенку идти к намеченной цели, оставляя без внимания ситуативно возникающие желания.
Как отмечает Е.И. Рогов, к старшему дошкольному возрасту происходит интенсивное развитие познавательной мотивации: непосредственная впечатлительность ребенка снижается, в то же время ребенок становится более активным в поиске новой информации.
По мнению А.В. Запорожца (11), Я.З. Неверович, важная роль принадлежит ролевой игре, являющейся школой социальных нормативов, с усвоением которых поведение ребенка строится на основе определенного эмоционального отношения к окружающим или в зависимости от характера ожидаемой реакции. Носителем норм и правил ребенок считает взрослого, однако при определенных условиях в этой роли может выступать и он сам. При этом его активность в отношении соблюдения принятых норм повышается.
Постепенно старший дошкольник усваивает моральные оценки, начинает учитывать с этой точки зрения и оценку со стороны взрослого. Е.В. Субботинский считает, что в силу интериоризации правил поведения, нарушение этих правил ребенок начинает переживать, даже в отсутствии взрослого.
Чаще всего эмоциональная напряженность, по сведениям В.А. Аверина, сказывается:
- на психомоторике ребенка (82 % детей подверженные этому
воздействию),
на его волевых усилиях (80%),
на нарушениях речи (67%),
на снижение эффективности запоминания (37%).
Таким образом, эмоциональная устойчивость является важнейшим условием нормальной учебной деятельности детей.
Г.А. Цукерман установлены эмоционально-личностные характеристики ребенка, определяющие его как субъекта учебной деятельности. Это:
а) появление у ребенка наряду с познавательной направленностью первых признаков направленности на самоизменение, способности ставить задачи самоизменения;
б) рефлексивная, слегка заниженная самооценка, задающая следующую формулу детского поведения: «Я не знаю, получится ли у меня, но могу попробовать!»;
в) рефлексия не только в интеллектуальной, но и в эмоциональной сфере (понимание эмоциональных последствий поступка), а также в коммуникации и кооперации (развитие обращенного действия, учитывающего иную позицию партнера).
То есть на самых начальных этапах организации учебной деятельности учить себя с помощью учителя, стать субъектами коллективно распределенной учебной деятельности легче всего тем детям, которым, в силу особенностей их развития, нужна минимальная помощь взрослых. Однако когда в классе уже начал складываться коллективный субъект учебной деятельности, в него могут включаться и другие дети. Включение тем успешнее, чем полнее учитель обеспечит условия для развития тех особенностей самосознания, которые обеспечивают самостоятельную постановку задач самоизменения.
Обобщив особенности развития ребенка 6-7 лет, можно заключить, что на этом возрастном этапе дети отличаются:
достаточно высоким уровнем умственного развития, включающим расчлененное восприятие, обобщенные нормы мышления, смысловое запоминание;
у ребенка формируется определенный объем знаний и навыков, интенсивно развивается произвольная форма памяти, мышления, опираясь на которые можно побуждать ребенка слушать, рассматривать, запоминать, анализировать;
его поведение характеризуется наличием сформированной сферы мотивов и интересов, внутреннего плана действий, способностью достаточно адекватной оценки результатов собственной деятельности и своих возможностей;
особенности развития речи.
1.2. Требования к математической подготовке детей, поступающих в школу.
Формирование понятий о натуральном числе и арифметических действий на первом году обучения организуется с помощью широкого использования учащимися различных действий с реальными предметами. Но при этом должны быть выявлены, уточнены и систематизированы те представления, которые были накоплены детьми до школы. Кроме того, учитель должен иметь представления о среднем уровне знаний, установленном для детей 6-летнего возраста.
Сравнивая результаты проверки с этим средним уровнем знаний, умений и навыков шестилеток, учитель получает тот «срез», который позволяет ему определить и темп изучения первых вопросов программы, и степень привлечения дидактического материала и, в случае надобности, более глубокое обследование учащегося.
Приведем (для сведения учителей, начинающих обучение шестилетнего возраста) средние требования к математической подготовке детей, поступающих в школу.
В области представлений о количестве и счете:
Иметь навыки счета, отсчета, пересчета в пределах хотя бы первого пятка.
Уметь сравнивать два множества, число членов которых выражено смежными числами, уметь объяснить, почему одно множество больше или меньше другого, как сделать их равными; уметь устанавливать равенство и неравенство двух групп предметов (с помощью наложения, приложения или пересчета), когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т.д.; уметь считать на слух, по схемам, считать различные движения.
Шестилетки должны уметь устанавливать связь между смежными числами, знать какое число следует за каким, какое из них больше, меньше, знать порядковый счет. Понимать, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от пространственного расположения, от направления счета.
В области знакомства с величиной шестилетние дети, поступающие в школу, должны иметь достаточно четкие представления о величине предметов, уметь сравнивать предметы конкретных и одинаковых размеров, обозначать результаты сравнения соответствующими словами (длиннее-короче, шире-уже, выше-ниже, одинаковые и т.д.). Сравнивая предметы, они должны уметь разложить их в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине и правильно отразить это в речи (это длиннее, это толще, тут шире и т.д.).
Ребенок шестилетнего возраста должен уже понимать, что признаки величины относительны, что они могут меняться при сравнении с другими предметами, что сравнивать можно пару предметов.
Ребенок шести лет должен уметь составить предложения со словом «сколько», т.е. заменить и выразить определенные количественные отношения в рассматриваемых группах предметов. Они должны иметь определенные представления об изменении совокупности предметов (увеличении и уменьшении количества предметов в рассматриваемом множестве).
Этот перечень математических знаний, которыми должны обладать дети, поступающие в школу, свидетельствует о необходимости определенной, продуманной подготовки их в системе дошкольных учреждений или в семье. Но мы уже отмечали, что большая часть детей в сельской местности нашей республики не может быть охвачена детскими садами, а подготовка детей к школе в условиях семьи стоит явно не на высоте. Необходимы какие-то другие, более продуманные способы подготовки к школе шестилеток, неохваченных детскими садами. Но это уже совершенно другой, самостоятельный вопрос, ждущий своего решения.
Итак, мы оказываемся перед лицом не слишком приятного факта, когда в школу приходят дети, не имеющие необходимой подготовки. Учителя первого класса принимает на себя определенную ответственность за формирование у этих детей первоначальных знаний и умений, которые послужат базой для дальнейшего обучения математике.
Основная нагрузка приходится на первую тему программы по математике. Здесь учитель не только знакомится с запасом числовых представлений у детей, с приемами, которыми они пользуются при счете, с их представлениями о величине, пространственном отношении, но и формирует основные математические представления. Учитывая степень подготовки дагестанских дошколят, мы хотим обратить внимание учителя на следующие моменты в математической подготовке учащихся-шестилеток.
На первую тему отводится 15-18 часов, но за это время учителю предстоит сделать очень многое.
Учащиеся должны привести в систему свои представления о свойствах предметов и научиться выделять существенные из них. Они должны уметь из группы предметов выделять один или несколько предметов, обладающих определенными свойствами (цвет, размер, форма, назначение). При этом они должны понимать смысл слов: каждый, все, кроме, остальные и уметь пользоваться ими в своей речи.
Учащиеся должны научиться судить о пространственном расположении предметов; различать направление от себя (вперед-сзади, направо-налево) и двигаться в этом направлении; определять положение того или иного предмета в помещении по отношению к себе (впереди меня сидит , слева от меня стол и т.п.), и по отношению к другому (слева от меня кукла, впереди мишка и т.п.), определить свое положение среди окружающих предметов (стою перед доской, стою позади стола и т.п.), уметь менять направление движения при ходьбе, беге, гимнастических упражнениях. Дети должны различать левую, правую, верхнюю, нижнюю стороны листа, бумаги, страницы, учебника, определять середину, левый, правый, нижний, верхний угол листа.
Сравнивая предметы контрастных и одинаковых размеров, они должны обозначать результаты сравнения соответствующими словами, правильно отражая это в речи (тут шире, это тоньше, это такой же длины, это длиннее, это короче и т.д.).
Сравнивая предметы по размерам, дети должны уметь разложить их в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, высоте, толщине. В начале такое определение может выполняться в результате прямого прикладывания предметов друг к другу, а затем на глаз.
В результате овладения приемом сравнения дети должны научиться выполнять классификацию предметов по одному, двум, трем признакам.
1.3. Характеристика элементарных математических знаний и умений детей, поступивших в первый класс.
Обучение математике, как и другим учебным предметам, опирается на те элементарные знания и представления, которые дети получают в дошкольный период своей жизни, общаясь со сверстниками и взрослыми, действуя с различными предметами. В результате этой деятельности дети приобретают сведения, которые становятся фундаментом их дальнейшего обучения. Поэтому важной задачей было выявление уровня математических представлений шестилетних детей к моменту их поступления в школу.
Для ее решения нами был проведен констатирующий эксперимент. Эксперимент был проведен в начале учебного года в 1 «а» классе мижеглинской восьмилетней школы Кайтагского района.
Детям предъявлялись задания по следующим разделам.
I. Количество и счет.
1. Умение воспроизводить числовой ряд в прямом, обратном порядке, от
заданного числа до заданного:
- считай вперед по одному,
- считай в обратном порядке, до одного;
- считай от двух до шести; от семи до четырех.
2. Умение сосчитать группу однородных предметов и обозначить числом:
- сосчитай, сколько кругов; покажи четыре круга;
- сосчитай, сколько всего кубиков, покажи шесть кубиков.
3. Понимание независимости числа от величины элементов, его образующих, от расстояния между ними, от их расположения:
- сосчитай круги сверху вниз;
- сосчитай круги слева направо;
- сосчитай, сколько всего кругов (вразброс).
4. Умение считать с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений:
- сосчитай, сколько раз я постучу карандашом (с закрытыми глазами);
- сосчитай на ощупь, сколько здесь предметов;
- хлопни в ладоши пять раз;
- сосчитай, сколько шагов я сделал до двери.
5. Умение считать по порядку:
- посчитай так: первый, второй...
- покажи первый, третий флажок.
II. Количественные отношения.
1. Установление равенства и неравенства групп однородных предметов, понимание отношений: больше - меньше, одинаково, на сколько больше - меньше:
- где кубиков больше? где меньше? (предъявлялись четыре и пять кубиков, две и шесть палочек, пять и пять елочек);
- чего больше на картинках - яблок или груш? Груш или лимонов? Чего меньше?
- на сколько больше груш, чем яблок?
- на сколько меньше лимонов, чем груш?
2. Умение уравнивать неравночисленные группы предметов:
- сделай так, чтобы палочек и кубиков стало поровну; - как по-другому можно сделать так, чтобы предметов стало поровну?
III. Счетные операции.
1. Умение присчитывать и отсчитывать по одному, сначала в пределах пяти, затем - десяти:
- сосчитай, сколько будет: 2+13-1 7+1 6-1 4+1 5-1 9+1 10-1
2. Умение выполнять сложение и вычитание в пределах 5 и 10 с опорой на наглядный счетный материал и без нее: 3+2 6+3 4-2 8-4 5-3 10-3
IV. Решение арифметических задач.
1. На нахождение суммы:
- на дереве сидели 3 птички. Прилетели еще 2 птички. Сколько стало птичек?
2. На нахождение остатка:
- на дереве сидели 5 птичек. Улетели 2 птички. Сколько птичек осталось?
3. Усложненной формулировки:
- сначала улетели 2 птички, потом 3 птички. Сколько птичек улетело? При выполнении этого задания детям разрешалось использовать имеющийся перед ними наглядный счетный материал для иллюстрации содержания задачи. В случае затруднений в вычислениях числа в задачах заменялись меньшими (в пределах трех).
V. Размер предметов.
1. Овладение понятиями: большой - маленький, высокий - низкий, длинный - короткий, толстый - тонкий, широкий - узкий:
- сравни эти две ленты по длине: какая это лента? - сравни эти деревья по высоте;
- сравни две полоски по ширине: какая это полоска? - сравни два круга по размеру...
2. В случае неточного называния признака ребенку предлагалось показать предмет с заданным свойством: - покажи высокое дерево; покажи короткую ленту; покажи тонкое бревно.
VI. Пространственные представления.
1. Умение показать правую и левую руку у себя:
- какая это рука - правая или левая?
- покажи свою правую (левую) руку.
2. Умение показать правую и левую руку у собеседника.
3. Умение ориентироваться на листе бумаги:
- положи круг слева (справа, вверху, внизу, посередине листа).
VII. Знание геометрических фигур.
1. Умение правильно назвать геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал:
- как называется эта фигура?
В случае затруднений ребенку предлагалось найти и показать ту или иную фигуру среди имевшегося набора:
- покажи треугольник;
- найди, где овал.
VIII. Знание цифр.
1. Умение называть цифры в соответствии с порядком чисел: - какая эта цифра?
2. Умение называть цифры от единицы до девяти и число десять (в произвольном порядке).
3. Умение обозначить количество предметов соответствующей цифрой:
- сосчитай, сколько всего треугольников, и подбери нужную цифру (предъявлялись три и семь треугольников).
4. Умение соотнести цифру с соответствующим количеством предметов:
- подбери нужное количество кругов к этой цифре. Сколько кругов нужно взять? (Предъявлялись цифры 4 и 8.)
Рассмотрим полученные результаты. С какими математическими умениями приходят шестилетние дети с задержкой психического развития в первый класс?
Большинство первоклассников безошибочно и легко называли числа от единицы до десяти. Многие умели считать и дальше: 36% испытуемых называли числовой ряд до 100. Но лишь половина из них выполняла это задание полностью правильно, остальные допускали ошибки в назывании круглых десятков: "тридцать девять, тридцать десять", "пятьдесят девять, пятьдесят десять...". Знали последовательность чисел только до 10 - 10% всех испытуемых данной группы, до 20 считали 38% детей.
При пересчете конкретных предметов детям предлагалось показать и назвать итоговый результат, ответив на вопрос "Сколько всего?" Оказалось, что часть испытуемых интересующей нас группы (15 чел. - 20%) при названии итога счета показывает лишь последний предмет вместо того, чтобы обвести рукой всю группу, т. е. не отличает процесс счета от его итога. Этот факт свидетельствует о том, что значительная часть шестилетних детей еще не овладела операцией результативного счета, т.е. умением отнести последнее из называемых числительных ко всей совокупности в целом, а не к последнему ее элементу.
Известно, что многие дети легко воспроизводят числовой ряд от единицы до десяти и дальше, но часто оказываются в затруднении при назывании чисел в обратном порядке.
Здесь нами были получены следующие результаты. Большинство детей правильно назвали числа от десяти до единицы (90%), из них часть детей (20%) могла воспроизвести числа от 20 и дальше до единицы. Лишь 10% испытуемых не справились с этим заданием.
Некоторые трудности вызвал у учащихся счет от одного заданного числа до другого в прямом и особенно в обратном порядке. В прямом порядке правильно назвали числа 80% всех детей, в обратном порядке - 70% .
Все эти результаты свидетельствуют о том, что некоторые шестилетние дети недостаточно сознательно усвоили последовательность чисел в натуральном ряду, не могут свободно в нем ориентироваться. Поэтому их затрудняет обратный счет, они не могут "оторваться" от единицы и называть числа, начиная с любого пункта натурального ряда. Они лишь механически запоминают порядок следования чисел до 10. Такое явление, давно подмеченное Н. А. Менчинской у слабоуспевающих первоклассников, свидетельствует, по ее мнению, "о большой косности связей, т. е. о том, что они актуализируются только в тех условиях, в каких были образованы".
При выполнении следующего задания учащиеся должны были считать однородные предметы в различном расположении и направлении счета. Некоторые дети правильно сосчитывали однородные предметы в пределах 5: они не пропускали предметы и не считали их дважды, верно соблюдали последовательность числительных. Но при предъявлении им группы предметов количеством больше 5 (6, 7 и т. д.) они часто сбивались со счета, забывали только что названное числительное, допускали ошибки, начинали пересчет еще раз.
Большинство детей (93%) понимает независимость счета от размера предметов. Лишь (7%) учащихся назвали большой группой не большее количество мелких предметов, а меньшее количество крупных предметов.
Отдельные учащиеся (19%) не понимают независимости результата счета от пространственного расположения предметов и столько же - от направления счета. Хотя испытуемые видели, что количество предметов оставалось неизменным, они каждый раз снова пересчитывали их: слева направо, справа налево, сверху вниз, вразброс, в виде фигуры и т. д. Причем иногда даже получали другой результат.
Известно, что в процессе формирования счета происходит постепенный переход ручного и речевого компонента от внешнего, развернутого действия к внутреннему, сокращенному. В этом плане мы должны отметить более низкую степень развития процесса счета у отдельных учащихся. Все они производили счет, передвигая предметы, дотрагиваясь до них, произнося вслух числительные. Эти дети могли определить сразу, способом "прямого усматривания" количество из двух-трех предметов. При предъявлении большей по количеству группы они пересчитывали предметы по одному с полностью развернутыми компонентами счета, т. е. передвигали каждый предмет, проговаривали каждое числительное.
Большинство первоклассников 20% детей считали молча, "глазами", 30% также не дотрагивались до предметов, но при этом называли числительные вслух или шепотом. В то же время у половины всех испытуемых данной группы (50%) счет был полностью развернутым.
Следующее задание, которое выполняли учащиеся, был счет с опорой на слуховое и осязательное восприятие предметов и явлений (хлопки, постукивание, счет шагов, счет предметов на ощупь). Большинство детей справились с этим заданием. Однако отдельные учащиеся смогли произвести счет лишь в пределах пяти и при условии, что звуки и движения предъявлялись в более медленном темпе. При этом эти дети называли числительные вслух, иначе сбивались со счета, допускали ошибки и начинали считать еще раз. При увеличении количества (больше пяти) и при отсутствии замедленного темпа число ошибочных ответов резко возрастало и в большинстве случаев приводило к отказу от выполнения задания.
Следует отметить, некоторая часть детей с трудом сосредоточивались на данном задании, не всегда понимали его, многим приходилось повторять инструкцию и воспроизводить еще раз движения и звуки, так как дети забывали, что их нужно считать.
У этих же детей вызвало затруднение задание на порядковый счет. Когда, как большинство детей показали гораздо лучшие результаты: до 10 назвал числа 62%, до 20 - 32%. Лишь трое 6% с заданием не справились, назвав только первые три порядковых числительных.
При сравнении множества предметов обнаружилось следующее. Когда детям предъявлялись две группы однородных предметов, резко различающиеся по количеству (например, шесть и два), то все испытуемые правильно указывали большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предметов. Трудности возникали тогда, когда предлагалось сравнить близкие по количеству совокупности: пять и четыре, на картинке - шесть и пять квадратов.
Большинство первоклассников справились с этим заданием: 70% из них смогли осуществить разностное сравнение двух групп предметов.
При предъявлении равночисленных множеств предметов (в пределах 5) равенство установили 83% испытуемых. Они отвечали: "Здесь столько же, сколько там", "Тут все одинаково", "Тут равно". Встретились затруднения в словесном определении равенства: "Нет ни больше, ни меньше", "Никаких нет". Не выполнили данное задание 17% детей. Они долго пытались найти большую совокупность, указывая то одну, то другую группу.
Нужно отметить, что дети сразу, "на глаз" могли определить количество групп из одного, двух или трех предметов. При предъявлении большего по количеству множества отдельные учащиеся пересчитывали каждую группу по единице в отличие от своих сверстников, которые могли схватывать "глазами" числовые фигуры из четырех и пяти предметов, т. е. опирались на восприятие числовых групп, а не пересчитывали их по единице.
Интересные результаты получены при выполнении детьми задания по уравниванию неравночисленных множеств однородных предметов.
Результаты показали, что большинство детей владеют обоими способами уравнивания - 76%. Остальные применили один из способов - приблизительно поровну каждый. Не было ни одного ребенка, который не владел хотя бы одним из способов уравнивания неравночисленных множеств.
Сводные данные об успешности определения количественных отношений детьми обеих категорий (в %) приведены в табл. 1.
Важным разделом эксперимента было выявление у детей умений осуществлять счетные операции. Самыми элементарными приемами сложения и вычитания является присчитывание и отсчитывание по единице. "Ребенок действительно при усвоении арифметики начинает с того, что мыслит единицами... и переход его к мышлению группами единиц означает резкий качественный перелом в его усвоении, приобщает его к подлинной арифметике и открывает для него возможности дальнейшего продвижения" (Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике. - М.: Учпедгиз, 1955).
Большинство детей легко и быстро умеет присчитывать и отсчитывать по одному: в пределах 10 - 64% испытуемых; в пределах 20 - 16% ; часть детей - только в пределах 5 - 20% . Что касается действий сложения и вычитания, то оказалось, что все шестилетние дети безошибочно решали примеры в пределах 5 отвлеченно, в словесной форме. При этом более половины из них (60%) выполняли сложение и вычитание в пределах 10 отвлеченно, а остальные испытуемые (40%) решали примеры (тоже в пределах 10) с опорой на наглядный счетный материал.
Сводные данные об успешности выполнения счетных операций детьми обеих групп (в %) приведены в табл. 2.
Многие учащиеся свободно ориентируются в числовом ряду, более половины из них умеют производить счетные операции в пределах 10 без использования наглядности. Следует отметить, что испытуемые продуктивно и умело использовали имеющийся перед ними счетный материал, в том числе собственные пальцы.
В то же время некоторые дети часто бывали беспомощными, не знали, как надо считать, затруднялись и молчали, перебирали палочки и пальцы, ждали помощи взрослого. Ответы их были неуверенными, они часто сомневались, называли то один ответ, то другой. По сравнению с ними остальные первоклассники действовали гораздо быстрее, увереннее, значительно лучше ориентируясь в числовом ряду.
Какова успешность решения самых простых арифметических задач шестилетними детьми? Задачу на нахождение суммы верно решило большинство испытуемых (80%). Остальные допустили ошибки в вычислениях на±1. Нужно сказать, что для части всех испытуемых нам пришлось заменить в задаче данные меньшими числами (в пределах 3) из-за вычислительных трудностей. Остальные дети использовали имеющийся в наличии наглядный счетный материал, а также собственные пальцы.
Несмотря на это, 20% ошибочных ответов было дано в результате неверных вычислений. Три ученика дали арифметическое решение, все другие называли только ответ задачи. Пояснения детей при этом обычно отсутствовали. На вопрос "Как ты решил задачу?" дети отвечали: "Посчитал - и все", "Я сразу сам догадался", "Потому что я дома так учился". В единичных случаях испытуемые пытались дать объяснение, воспроизводя содержание задачи: "Потому что три сидели, две прилетели, три и две получится пять", "Потому что если еще две птички, то их будет пять".
Задачу 2 (на нахождение остатка) правильно решили чуть меньше половины детей (45%). Остальные называли неверные ответы. Арифметическое решение дал только один ребенок. Кроме того, встретились случаи, когда вместо ответа называлось одно из данных задачи (число птиц, которое было вначале), т. е. дети не производили никакого арифметического действия. Были испытуемые, отказавшиеся от попыток решить задачу: "Не знаю", "Не умею". Часто дети переспрашивали текст задачи, забывали данные числа, затруднялись дать какой-либо ответ, долго раздумывали, перебирали наглядный материал, чувствовали неуверенность, ждали подсказки. Половине детей пришлось заменить в задаче данные на меньшие (в пределах трех).
Задача 3, более сложная по способу выражения ее математического содержания, вызывала большие затруднения у детей. Правильный ответ дали лишь 10% испытуемых. Никто из них не смог объяснить полученный правильный ответ. Обычно дети отвечали так: "Я подумал и сказал". Остальные говорили, что все птички улетели, не осталось ни одной.
Таким образом, подавляющее большинство детей не смогли представить себе предметную ситуацию задачи и выразить математически имеющиеся в ней предметно-количественные отношения. В силу затруднений в понимании задачи многие переходили на более примитивный способ решения - выделяли слово "улетели", видимо, связавшееся в их прошлом опыте с действием вычитания, и поэтому получали в ответе "ни одного".
Нужно отметить, что при решении задач многие учащиеся массовой школы, даже те из них, кто умеет считать отвлеченно, пользовались наглядным счетным материалом для иллюстраций содержания задач.
Сводные данные об успешности решения простых арифметических задач учащимися (в %) представлены в табл.3.
Учащиеся при выполнении следующего задания правильно выделяли и показывают предметы с заданными признаками размера: большой и маленький, высокий и низкий, длинный и короткий, толстый и тонкий, широкий и низкий. Но самостоятельное употребление этих слов-терминов у части учащихся отсутствовал. Часто дети заменяют их в своей речи универсальным признаком - большой и маленький.
Чаще других дети употребляют термины "длинный" и "короткий", "толстый" и "тонкий", "широкий" и "узкий" употребляют значительно реже - 20% , а слова "высокий" и "низкий" - почти никто.
Кроме того, встретились замены признаков в обеих группах испытуемых: вместо "высокий" - "длинный", а также неточное употребление слов признаков размера: "худенький" вместо "тонкий", "недлинный" вместо "короткий".
Проверка умения ориентироваться в пространстве показала, что большинство шестилетних детей знают и правильно показывают левую и правую стороны на себе (80% верных ответов), значительно хуже- на собеседнике (50% правильных ответов).
Некоторые учащиеся хуже ориентировались на листе бумаги: не могли сразу показать верх, низ, найти левую и правую сторону тетради.
Из геометрических фигур испытуемые легче всего находили и называли круг (93% детей). Пять детей (9%) назвали круг шариком или мячиком.
Треугольник назвали правильно 84 детей смешивали треугольник с прямоугольником, а также с квадратом (16% ошибочных ответов). Встретилась характерная для детей дошкольного возраста замена геометрических фигур названием предмета, близкого по форме: например, треугольник - "крыша", "линейка", "домик" (33% ошибок).
Квадрат назвали правильно 77% испытуемых первоклассников. Не назвали эту геометрическую фигуру пять детей, 10 человек назвали ее кубиком, два человека - окошком.
Около 56% испытуемых верно узнали прямоугольник. Остальные учащиеся либо совсем не назвали данную фигуру, либо дали ошибочные названия, смешивая ее с квадратом, треугольником, овалом.
Овал узнали 44% учащихся. Чаще всего шестилетние дети просто не знали названия этой фигуры (30%), иногда они смешивали ее с другими геометрическими фигурами, чаще с кругом (5 чел.), квадратом (1 чел.), ромбом (1 чел.). Во многих случаях дети обозначали ее названиями предметов, близких по форме: "огурец", "колбаска", "полукруг", "шляпа".
Сводные данные о правильности называния геометрических фигур (в %) приведены в табл. 4.
Проверка знания цифр показала, что среди первоклассников, приступивших к обучению в массовой школе, все цифры правильно назвали 80% всех детей. Некоторые смешивали цифры "7" и "4", "9" и "6". Но не было ни одного, которые не знали бы цифр от "1" до "5".
Задание на соотнесение цифры с определенным количеством однородных предметов, а также обратное ему - обозначение группы предметов соответствующей цифрой - не вызвало затруднений среди первоклассников.
Анализ результатов проведенного эксперимента позволил нам выделить несколько уровней овладения детьми элементарными математическими знаниями к началу обучения. В зависимости от успешности выполнения всех предъявленных в эксперименте заданий мы выделили следующие уровни:
I уровень - 100% правильного выполнения всех заданий (36 баллов),
II уровень - от 99 до 75% (35-27 баллов),
III уровень - от 74 до 50% (от 26 до 18 баллов),
IV уровень - от 49 до 25% (от 17 до 9 баллов).
Результаты выполнения всех заданий (в %) показаны в табл. 5.
Из табл. 5 видно, что все испытуемые распределились по двум самым высоким уровням: часть из них полностью справилась со всеми предъявленными заданиями (I уровень), другие допустили небольшое количество ошибок, достигнув тем самым довольно успешного результата (II уровень). Но встречаются учащиеся (36%) с низким уровнем успешности выполнения задания.
Поэтому при обучении этих детей математике требуется специальная работа, направленная на восполнение пробелов в их дошкольном развитии, на создание у них готовности к изучению математики.
ГЛАВА II. Совершенствование методики обучения математики первоклассников в дочисловой период.
2.1. Формирование основных понятий.
Основные цели обучения при формировании основных математических понятий следующие: научить детей устанавливать основные свойства рассматриваемых пред метов, объединять в группы предметы, обладающие аналогичными свойствами, по заданному образцу; пользуясь приемом приложения и наложения, определять количественное равенство или неравенство двух групп предметов, уравнивать их, добавляя или убирая один недостающий или лишний предмет; правильно употреблять математические термины при характеристике установ ленного соотношения; развивать у детей простран-ственные представления; дать понятие о количестве; привить умение владеть приемом сравнения двух предметов и правильно исполь зовать необходимые слова-термины. Вместе с тем преследуется цель - развивать мышление учащихся, активизировать их познавательную деятельность, обогатить словарный запас, воспитать у малышей внимание, наблюдательность, навыки самостоятельной работы и самоконтроля.
В качестве дидактического материала для изучения основных понятий учитель должен подготовить следующее:
Натуральные предметы (два-три набора по 10-12 штук мелких игрушек: зайчат, медвежат, пароходов, самолетов, ра кет, солдатиков и т.п.)
Раздаточный дидактический материал (кубики, палочки, набор геометрических фигур и т.д.). Геометрические фигуры (круги, квадраты, прямоугольники, треугольники) можно выре зать из картона или плотной бумаги, разложить в конверты "по сортам". Для использования геометрических фигур у доски и на местах желательно иметь их разного размера.
Наборное полотно (демонстрационное и индивидуальное), разрезная касса.
Специальные настенные таблицы, аналогичные первым страницам учебника.
Таблицы с передвижными карточками иди вставными фи гурами. Иллюстрации к сказкам, используемым на уроках математики.
Изображения предметов.
Для организации самостоятельной работы первоклассников, индивидуальной работы с отдельными учащимися и проведения контроля за степенью усвоения новых понятий мы рекомендуем дидактические карточки, рассчитанные только на первую тему, при изучении которой в сельских дагестанские школах особенно много трудностей. Подготовлены они с учетом словарного минимума для первого класса дагестанских школ и должны быть использованы до привлече нии "Дидактических карточек" для школ РФ.
Работая с карточками, учащиеся используют раздаточный материал (цветные геометрические фигурки, «покрывашки» раз ного рода). Например, закрепляя с классом понятие «длинный – короткий», учитель раздает классу карточки. Предвари тельно договаривается с классом, что длинные предметы они покроют красным кружком. На партах у детей, кроме карточек, еще и "покрывашки"- красные кружки. Получив карточку №1, ученики рассматривают изображенные на нем предметы и делают для себя соответствующий вывод: у лисы хвост длиннее, чем у зайца, значит хвост лисы (или лису) надо покрыть красным кружком; из двух кисточек короче нижняя, значит, на вер хнюю надо положить красный кружочек; из двух, нарисованных веревок длиннее левая, положим на нее красный кружочек. За дание выполнено, можно поднять руку, учитель подойдет, про верит и скажет? "Молодец!», У соседа по парте карточка №2 той же серии. Ему приходится решать, у какой из двух нарисованных девочек косы длиннее, какое из двух полотенец длиннее, какой карандаш длиннее. На изображения предметов с большей протяженностью накладывается «покрывашка» красный кружок. А когда подойдет учитель для проверки задания, он может спросить: "А как называется фигурка, служащая "покры вашкой", и какого она цвета?".
Продумывая методику использования карточек, учитель должен помнить, что предлагать самостоятельную работу по карточкам можно только тогда, когда новый материал и новое понятие активно воспринято детьми, когда были проведены тре нировочные упражнения.
Перед тем как предложить каждому ученику выполнить за дания по карточкам, учитель должен отработать эти задания с классом фронтально, используя наглядные пособия. Вручив кар точки ученикам, следует разъяснить детям, как работать с ними, а затем проверить, на сколько понятно задание. Для пов торения и закрепления материала можно использовать задания из разных серий:
Серия С1 - в нее входят карточки с упражнениями, развивающими представления шестилеток о свойствах предметов. Вру чая карточку серии С1, учитель предлагает назвать общее в изображенных предметах, найти обобщающее слово, т.е. назвать одним словом изображенную группу предметов.
В серию С2 входят карточки с упражнениями, закрепляющи ми умения детей сравнивать предметы по цвету, форме, назна чению. Учащимся предлагается назвать предметы одного цвета, одной формы, одного назначения.
В серию С3 входят упражнения, развивающие умение детей группировать предметы по определенным признакам, выполнять классификацию по одному, двум, трем признакам.
В серию С4 включены упражнения на выделение из группы одного или нескольких предметов, обладающих определенными свойствами, упражнения на правильное употребление слов: каж дый, все, кроме, остальные, некоторые. В серию С5 включены упражнения на закрепление у шестилетних школьников представлений о взаимном расположении предметов. Упражнения подобного рода способствуют правильно му употреблению детьми (особенно нерусскими) таких слов, как слева - справа, левый-правый, левее-правее, выше-ниже, вверху - внизу, верхний - нижний; впереди - позади; между и т.д.
Карточки серии С5 могут быть дополнены группой упражнений, закрепляющих представления шестилеток о положении пред метов относительно своего тела. Учащимся шестилетнего воз раста в первые же дни учебы надо научиться различать направ ление от себя (впереди, позади, налево, направо). Они должны свободно, с пониманием отвечать на вопросы: Кто сидит впере ди (слева, справа) от тебя? Они должны уметь определить свое положение среди окружающих предметов. Так, например, они должны овладеть такой конструкцией:
«Слева от меня окно, а впереди – стол» и т.д. Никаких затруднений не должны испытывать учащиеся при необходимости показать левую, правую, верхнюю, нижнюю стороны листа бумаги, страницы тетради или книги. Им могут быть предложены задания показать: верхний левый (правый), нижний правый (левый) угол листа и т.д.
В шестую серию входят упражнения на сравнение предметов контрастных и одинаковых размеров. В результате выполнения упражнений такого рода дети должны научиться обозначать результаты сравнения словами:
большой - маленький, длинный - короткий, толстый - тонкий, широкий - узкий, высокий – низкий.
Серия С6 может быть дополнена устными вопросами такого рода:
1. 0 каких двух предметах можно сказать длиннее - короче?
толще - тоньше? и т.п.
2. Назови предметы, равные по длине (ширине, высоте).
Закончить предложение:
«Нитку нельзя вдеть в иголку, ушко ... ».
«Этот ручей легко перешагнуть, он ... ».
«Эту речку не переплывешь, она ».
В седьмую серию включены упражнения на понимание детьми смысла слов: длиннее - короче, толще - тоньше, шире - уже, такой же (длины, ширины, высоты, толщины}.
В результате выполнения заданий дети должны устанавли вать соответствие предметов по размеру, уметь обосновать причины несоответствия ("карандаш длиннее коробки, его нель зя туда полошить").
В восьмую серию включены упражнения на закрепление у шестилетних детей представлений об основных геометрических фигурах. Знакомство с фигурами должно вырабатывать у детей умение различать и выделять фигуры (круги, квадраты, тре угольники, прямоугольники), сравнивать их по размерам. Дети должны уметь определять форму окружающих предметов (мяч, ар буз, блюдце, платочек, косынка, и т.д.).
Упражнения серии С9 предназначены для закрепление у шестилетних детей первоначальных представлений о времени, на ориентировку во времени (времена года, время суток, последовательность дней в неделе), проверки понимания детьми «неваж ных признаков времен года. Они должны помочь ученику оцени вать время, целесообразно располагать им. Упражнения этой серии могут быть дополнены заданиями такого рода: "Реши при мер за минуту", "Даю минуту на размышление вопросами: «Что можно сделать за минуту, за 10 минут, за 5 минут; напоминаниями ,
Десятая серия включает упражнения, закрепляющие у шестилетних детей представления о том, что группа предметов может быть разбита на несколько подгрупп (частей), обладающих определенными свойствами. Здесь же происходит закрепление таких слов, как пара, группа, все, каждый, кроме, остальные. При выполнении упражнений нужно подчеркивать, что при выде лении нескольких подгрупп общее количество предметов остает ся без изменения.
Задания в карточках всех десяти серий различной труд ности. Это позволит дифференцировать самостоятельную работу учащихся.
Каждая серия содержит по 10 карточек. При потребности их в большем количестве могут быть приготовлены дубликаты. При этом следует следить, чтобы одинаковые карточки не оказались у учащихся-соседей. При выполнении заданий в некото рых карточках требуется выделить отдельные изображения (нап ример, при разбивке группы предметов на подгруппы, выделении пары соответствующих предметов и т.п.)
Ученику надо предложить в этой случае использовать простой карандаш. Это позволит, стерев ставшие ненужными линии, использовать карточку многократно.
Например, выполняя задание объединить в одну группу овощи, а в другую - фрукты, ученик на предложенном рисунке проводит линию, которую учитель (после проверки) может стереть.
Подготавливая карточки, учитель не должен добиваться художественного оформления каждого рисунка. Значительно удобнее использовать стандартные рисунки, с которыми следует познакомить учащихся, используя для этого уроки рисования. К помощи рисунков учителю (и учащимся) придется прибегать часто для иллюстрации условия задачи, при выполнении заданий.
Занятия с шестилетними детьми по формированию у них представлений о величине предметов, их сравнении, пространственном положении предметов, сравнении групп предметов и т.д. должны носить живой, интересный характер. Нельзя сводить работу к упражнениям, предложенным в дидактических карточках и «Тетрадях по математике». Должны привлекаться диафильмы, иллюстрации к сказкам, дидактические игры. Все вводимые понятия и представления могут быть закреплены на уроках родного и русского языков, на уроках труда, рисования, физической культуры, а также на прогулках и экскурсиях.
2.2. Подготовка к изучению чисел первого десятка.
В школьной практике мы очень часто встречаемся с оши бочными мнениями учителей, что нумерация - наиболее простой раздел школьной программы и что все недоработки и пробел в знаниях учащихся по этому разделу объясняются нерадивостью самих учащихся.
Часто родители малышей с гордостью заявляют, что их де ти уже считают до 50, 100. При проверке оказывается, что счет в основном сводится к механическому заучиванию числи тельных. Дети не всегда замечают разнородность Пересчитыва емых ими предметов: могут к куклам присчитывать карандаш т.д.? При проверке "считающих" детей обнаруживается, что у них нет согласованности между движением руки и называнием чисел; слово опережает руку, т.е. дети совершенно не связы вают пересчитываемые предметы с теми числительными, которые называют; отсутствует правильное понимание соотношения числа с цифрой, а цифры - с действительным количеством предметов, подвергаемых пересчету.
При проверке выясняется, что многие дети (особенно 6-летки) не понимают цели счета. Досчитав, например, до че тырех, они не могут указать четвертый из пересчитываемых предметов, не могут ответить на вопрос о количестве предме тов в группе в целом. Таким образом, называя числовой ряд, они не умеют отнести каждое слово этого ряда к одному и только одному из пересчитываемых предметов. С большим трудом понимают школьники, что последнее произнесенное слово не только указывает на порядковый номер последнего из пересчи танных предметов, но и определяет количество предметов в этой группе.
В этом отношении показательны наблюдения за шестилетни ми детьми, проведенные нами во время чтения в классе сказки Альфа Прейсена "Про козленка, который умел считать до десяти». Даже бойко считающие в пределах десяти учащиеся оказа лись в затруднении, когда учительница попросила их помочь козленку в пересчете животных. Одновременное называние жи вотного и его порядкового номера один козленок, два телен ка, три коровы..., вызывало ошибки и затруднения несмотря на то, что по ходу чтения, мере развития сюжета их выставля ли на доске. Например, после неудачной встречи козленка с конем был задан вопрос: "Сколько животных уже гонятся за козленком?" Учащиеся не ответили на этот вопрос. Когда мы им предложили назвать животных, многие дети дали правильный от вет! "За козленком гонится теленок, корова и конь". Ответ на вопрос: "Сколько животных гонятся за козленком?" потре бовал дополнительного пересчета животных.
В процессе подготовки изучению чисел первого десятка дети должны научиться называть последовательность натуральных чисел от 1 до 10 и далее, уметь соотносить число и соответствующее множество предметов, умение считать предметы до 10. Трудность этого периода состоит в том, что учащиеся должны уже абстрагироваться от характера рассматри ваемых (пересчитываемых) предметов, составляющих некоторую сумму предметов» От детей требуется уже определенная абс тракция количества, но и в то же время конкретизация и обозначение пересчитываемого количества определенным знаком (цифрой). Так, если определенное количество обозначено цифрой 5, то все ровно пять ли это детей, яблок, тетрадей и т.д. Но в то же время ученик должен уметь изобразить или представить названное количество в виде конкретных предме тов. Учитель обязан таким образом стремиться к образованию у шестилетнего ребенка связи между зрительно воспринимаемым знаком, слышимым обозначением числа и действительным коли чеством предметов»
При подготовке к изучению нумерации в пределах первого десятка учащиеся должны приобрести следующие знания, умения и навыки.
Усвоить последовательность первых десяти чисел и уметь воспроизводить ее как в прямом, так и в обратном направлении, начиная с любого числа.
2. Уметь вести счет различных объектов (предметов, зву ков, движений и др.). Уметь отсчитывать предметы в соответствии с указанным числом из большого количества.
3. Осознать независимость результат» счета от порядка пересчитывания. Уметь находить порядковый номер того иди иного предмета из данной группы в пределах десяти при ука занной порядке счета.
Знать порядковые отношения между числами первого десятка. Т.е. знать, какое место занимает каждое из изученных чисел после какого числа оно идет при счете, перед каким числом стоит в ряду чисел, между какими числами находится,
Понимать и знать количественные отношения между дан ным числом и соседними с ними числами. Понимать, что каждое из рассматриваемых чисел больше всех ему предыдущих, и меньше всех, следующих за ним.
По отношению к каждому из чисел первого десятка знать, что оно может быть получено прибавлением 1 к предыдущему или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел.
Умение поставить вопрос «Сколько», т.е. умение самостоятельно -наблюдать, сравнивать, выделять предметы по разнообразным признакам.
Сравнение двух групп предметов на основе пересчета элементов этих групп. Умение выяснить, какая из них содержит больше (меньше) предметов, или убедиться, что они содержат разное число предметов.
При обучении счету должно вырабатываться умение пре образовывать первоначальные множества в равночисленные ("Что надо сделать, чтобы красных кубиков стало столько же, сколько синих"). Учащиеся должны уметь выполнять уравнивание разными способами.
В период рассмотрений вопросов устной и письменной ну мерации нужно широко использовать наглядный и дидактический материал, способствующий формированию представлений о числе.
В качестве демонстрационного материала рекомендуются:
Наборы счетных палочек, классные счеты, сюжетные картины с прорезами, в которые вставляются отдельные, выре занные из картона изображения;
Демонстрационные таблицы для изучения чисел первого десятка;
Наборы предметных картинок для составления задач ("Демонстрационный материал по математике для 1 класса". Автор М.И. Моро, М., «Просвещение».)
Набор разрезных цифр и знаков.
Набор карточек с числовыми фигурами.
Для индивидуальной работы учащимся привлекаются:
Карточки с цифрами и знаками (Из приложения к учеб нику);
Числовые фигуры (из приложения к учебнику).
Готовясь к изучение нумерации чисел первого десятка учитель должен заботиться о том, чтобы наглядных пособий и дидактических материалов было в достаточном количестве.
Широко следует использовать материал, собранный самими детьми, листья, шишки, камешки и др.
Учитель должен подготовить разрезные цифры, палочки, двухцветные квадраты, круги, треугольники (как счетный мате риал) шаблоны геометрических фигур, стенные таблицы с картинами для восприятия чисел, изучения их состава, цифры (пе чатные и прописные, числовую кассу (классную).
В процессе изучения первого десятка большое внимание следует уделить:
использованию на уроках всех упражнений учебника;
пересчитыванию и отсчитыванию по единице (работа эта может проводиться на дидактическом материале, иллюстрациях учебника);
образованию числовых последовательностей (работа проводится с дидактическим материалом).
К образованию числовых последовательностей следует привлекать наборы картонных фигур, подготовленных на уроках труда учащимися, шефствующими над шестилетками. Такие индивидуальные наборы можно использовать при выполнении заданий такого рода:
Положи 4 круга, ниже - столько же треугольников, положи еще 2 треугольника. Сколько стало треугольников? Как по лучили 5 треугольников? Каких фигур больше? На сколько?
Ниже положите столько квадратиков, сколько треугольников. Сколько положили квадратов? Как получили 6 квадратов? Каких фигур больше? На сколько больше?
В процессе изучения с шестилетками нумерации чисел учитель может использовать карточки, Особенно удачно привлечение их для закрепления вопроса «Сколько?» и понятия «столько же». Здесь могут быть использованы карточки с изображениями знакомых детям предметов. В классах со смешанным составом учащихся подбор предметов (изображений) должен контролироваться словарным минимумом» т.е. должны включаться изображения предметов, названия которых уже изучались на уроках русского языка или заимствованы родным языком из русского. Карточки могут быть тематическими: портфель, ручка, тетрадь; платье, пальто, рубашка; туфли, сапоги, галоши; огурцы, морковь, лук; собака, кошка, корова, лошадь, овца; заяц, лиса, белка; курица, петух, цыпленок; кукла, мишка, мяч; пила, лопата, топор и т.п.
Работая с карточкой, ученик пересчитывает изображенные предметы и выкладывает жетон с соответствующей цифрой. Выполняя второе задание, выкладывает столько геометрических фигур (кругов, треугольников, квадратов), сколько изображено на карточке предметов.
В карточках с заданием «Нарисуй столько же» ученик должен нарисовать простым карандашом столько предметов, сколько изображено на рисунке, и выполнить рисунок точно по образцу. Для этого карточка должна быть выполнена на клеточной бумаге, в качестве примерных образцов могут быть предложены рисунки елочки домика, граблей, лопаты, флажка, чайной кружки, вагона, скворечника, лесенки, колоса, лодочки и т.д.
Карточки с заданиями «Нарисуй столько же», «Дорисуй?» могут выполняться с помощью специальных картинок-трафаретов (круги, звездочки).
Для закрепления понятия о количестве (много-мало; много - один; поровну; столько же) могут быть использованы кар точки с изображениями:
а) 2 пучка морковок (в одном 10 штук, в другом 4);
стопка тетрадей и 4 тетради;
корзина с грибами и 5 грибов около нее;
б) полка: слева много книг, справа – одна; аквариум с рыбками и банка с одной рыбкой; тарелка с одной грушей и ваза с грушами;
в) мальчик и девочка – у каждого по 2 шара; две клетки - в каждой по 2 кролика;
две вазы с цветами, в каждой по 4 ромашки.
Работая с карточками а) и б), учащийся использует раздаточный материал. Он отбирает равночисленное множество предметов и кладет их около, или под рисунком, соответствующим понятию "много", или располагает один предмет под соответствующим рисунком.
Отдельные учителя стараются поднять интерес к изучаемому вопросу за счет "каскада" вопросов, заданий, за счет смены приемов, насыщенности наглядными пособиями, таблицами, специальными карточками и другими дидактическими пособиями.
Такая "методика" поражает представителей дирекции отделов народного образования, но не всегда достигает цели. Стоит задать учащимся нестандартный вопрос, требующий рас суждения и определенного обоснования, как они оказываются выбитыми из колеи.
Подлинная активность учащихся предусматривает сосредо точенную, настойчивую, целенаправленную работу мысли школь ника и незаметное, навязчивое руководство учителя. Опыт, опи санный Ш.А.Амоношвили в его книге "Здравствуйте, дети!, убеждает, что учитель должен стать соучастником деятельности учащихся, при этом не подавляя детей своими знаниями. Учи тель в роли партнера, сомневающегося, не понимающего и все время требующего обоснований и доказательств, с интересом принимается детьми. Вспомните, как дети- шестилетки подсчи тывали число треугольников, изображенных на плакате:
- Сколько здесь треугольников? - я обвожу указкой группу треугольников.
-Четыре ... Четыре! - отвечают они вразбой.
А какая из этих цифр - 4? Эта? - показывая на цифру 2.
Нет это 2!
- Может быть, эта? показывает цифру 6.
- Нет это 6!
- Так, значит, вот эта?
- Нет это 7!
Дети развеселились. Им не терпится показать мне 4. Мадина выбегает (разумеется, без разрешения), дотягивается до моей руки я показывает на карточку с цифрой 4.
- Вот цифра 4!
- Спасибо, что помогла найти цифру 4.
Дальнейшее изучение начального курса математики во многом зависит от того, как усвоят дети нумерацию в пределах первого десятка, как освоят они первоначальные понятия, на которых строится математика.
2.3. Дидактические материалы для дочислового периода.
С1-1
Назовите одним словом:
Рис. Синица, воробей, голубь.
Рис. Ель, сосна, дуб.
С1-2
1. Рис. Малина, земляника, смородина.
2. Рис. Шкаф, кровать, стол.
С1-3
Рис. Абрикос, яблоко, груша.
Рис. Платье, пальто, фартук.
С1-4
Рис. Ложка, вилка, кастрюля.
Рис. Лиса, волк, медведь.
С1-5
1. Рис. Лопата, пила, молоток.
2. Рис. Яблоко, груша, слива.
С1-6
Рис. Гвоздика, роза, тюльпан.
Рис. Помидор, лук, oгурец.
С1-7
Рис. Утюг, пылесос, стиральная машина.
Рис. Ботинки, сапоги, галоши.
С 1-8
Рис. Дубовик, подосиновик, шампиньон.
Рис. Гадюка, уж, кобра.
С1-9
Коньки, лыжи, клюшка.
Лошадь, корова, баран.
С1-10
Пельмени, шашлык, плов.
Окунь, карп, сазан.
С2-1
Назови фигуры одного цвета
Рис.
Одинаковой ли формы эти фигуры? Есть ли еще фигуры одинаковой формы? Какого они цвета?
Что общего изображенных предметов?
Рис. Иголка, еж, ветка сосны.
С2-2
Назови фигуры одного цвета:
Рис.
Какого размера эти фигуры? Есть ли еще фигуры одинакового размера? Какого они цвета?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. электрическая лампочка, стакан, оконное стекло.
С2-3
Назови фигуры одного цвета
Рис.
Какого размера эти фигуры? Назовите еще фигуры одинакового размера. Одинакового ли они цвета? А какого?
Что общего у изображенных предметов? Рис. Стол, стул, доска.
С2-4
Назови фигуры одного цвета
Рис.
Одинаковой ли формы эти фигуры? Назовите фигуры одинаковой формы. Какого цвета эти фигуры?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. Ложка, нож, иголка.
С2-5
Назови фигуры одного цвета
Рис.
Какие из них одинакового размера? А цвета? Одинаковой ли формы фигуры красного и синего цвета?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. Вода в стакане, река, дождь.
С2-6
Назови фигуры одинаковой формы
Рис.
Какого они цвета и размера? Есть ли еще фигуры одинаковой формы?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. Курица, ворона, утка.
С2-7
Назови фигуры одинаковой формы
Рис.
Какого они цвета и размера? Назовите фигуры одинаковой формы?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. Медведь, корова, лошадь.
С2-8
Назови одинаковые фигуры.
Рис.
Какого они цвета и размера? Назовите еще фигуры одного цвета? Одинаковой ли они формы?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. Кастрюля, ведро, чашка.
С2-9
Назови одинаковые фигуры
Рис.
Какие из них одного цвета? Разных цветов? Как называется фи гура одного цвета?
Что общего у изображенных предметов?
Рис. Яблоко, вишня, воздушный шар.
С2-10
Назови предметы одного назначения.
Рис. Лопата, книга, грабли, газета, журнал.
Назовите фигуры одного цвета
Рис.
Одинаковой ли они формы? Какие фигуры имеют одинаковую форму? Какого они цвета?
С3-1
Объедини в одну группу овощи, в другую – фрукты:
Рис. Огурец, яблоко, помидор, вишня, лук.
Выдели мебель и одежду:
Рис. Стол, пальто, шкаф, платье, юбка.
Выдели все маленькие квадраты
Рис.
Какого они цвета и размера? Назовите еще фигуры одинакового размера? Какого они цвета? Какого цвета большой квадрат?
С3-2
Объедини в одну группу овощи, а другую – фрукты:
Рис. Капуста, груша, яблоко, огурец, помидор.
Выдели игрушки и инструменты:
Рис. Грабли, молоток, кукла, юла, заяц.
Выдели все большие квадраты:
Рис.
Назовите еще фигуры одинакового размера? Какого они цвета? Какого цвета маленький квадрат?
С3-3
1. Объедини в одну группу овощи, в другую - фрукты:
Рис. Вишня, капуста, картофель, яблоко.
Выдели игрушки и инструменты:
Рис. лопата, ножницы, мяч, пирамидка, грабли.
Выдели все квадраты:
Рис.
Покажите среди них одинаковых размеров: большие и маленькие? Назовите ещё фигуры одинаковых размеров. Какого они цвета?
С3-4
Объедини в одну группу овощи, в другую - фрукты:
Рис. Слива, лук, капуста, редиска, груша.
Назови животных:
Рис. Корова, медведь, ворона.
Выдели все большие квадраты синего цвета:
Рис.
Какого цвета маленький квадрат? Какого цвета и размера треугольники? Одинакового ли они размера?
С3-5
Объедини в одну группу - овощи, в другую – фрукты:
Рис. Горох, редиска, картофель, слива капуста.
Назови животных:
Рис. Собака, кошка, еж, воробей,
3. Выдели все маленькие треугольники красного цвета:
Рис.
Назовите еще каждую фигуру красного цвета? Есть ли среди них одинаковой формы? Покажите фигуры разных цветов, но одинако вой формы.
С3-6
Выдели в одну группу игрушки, в другую - инструменты:
Рис. Мишка, лейка, ведро, лопата, машина.
Видели фрукты и овощи:
Рис. Слива, вишня, лук, огурец, капуста.
Выдели все большие треугольники красного цвета:
Рис.
Какого цвета маленький треугольник? Назовите цвет каждого из остальных фигур. Есть ли среди них одинакового размера? Как называются эти фигуры? Одинакового ли они цвета?
С3-7
Объедини в одну группу игрушки, в другую – инструменты:
Рис. Пирамида, грабли, кукла, молоток, лопата.
Выдели инструменты:
Рис. Грабли, кукла, ела, молоток, ножницы.
Выдели маленькие треугольники синего цвета:
Рис.
Какого они размера? Есть ли еще треугольник такого же размера? Назовите его цвет? Какого цвета большой квадрат? А маленький? Одинаковой ли они формы?
С3-8
Объедини в одну группу игрушки, в другую - инструменты:
Рис. Кубики, иголка, мяч, ножницы, заяц.
Выдели фрукты и овощи:
Рис. Яблоко, груша, морковь, капуста, слива.
Выдели большой треугольник синего цвета:
Рис.
Какого цвета каждая из остальных фигур? Есть ли среди них фигуры одинаковых размеров? А одинаковой формы?
С3-9
Объедини в одну группу обувь, в другую – посуду:
Рис. Нож, ботинки, чулки, кастрюля, чашка.
Выдели посуду для обеденного стола:
Рис. Тарелка, чайник, чашка, вилка, ложка.
Выдели все большие звездочки красного цвета:
Рис.
Какого они размера? Есть ли еще фигуры одинакового размера?
Как они называются?
С3-10
Объедини в одну группу обувь, в другую – посуду:
Рис. Сковорода, кастрюля, чайник, галоши, туфли.
2. Выдели школьную мебель:
Рис. Стол, шкаф, диван, парта, доска.
3. Выдели все маленькие звездочки красного цвета:
Рис.
Есть ли еще звездочка такого же размера? Какого она цвета? Назовите еще фигуры синего цвета.
С4-1
Что, кроме одежды, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Пальто, платье, шапка, чулки, чашка, чайник.
Назови изображенные предметы одним словом. Объясни назначение каждого предмета.
Рис. Чашка, блюдце, чайник, сахарница, ложка.
Укажи третий «лишний» предмет:
Рис. Кукла, блюдце, чашка.
С4-2
Что, кроме посуды, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Катушка ниток, чайник, иголка, чашка, тарелка.
Выдели птиц и рыб:
Рис. Ласточка, воробей, карась, ворона, щука.
укажи третий «лишний»предмет:
Рис. Тарелка, яблоко, слива.
С4-3
Что, кроме мебели, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Стул, ведро, шкаф, чашка, стол.
Назови посуду. Объясни назначение каждого предмета:
Рис. Кружка, тарелка, ложка, пила, молоток.
Укажи третий «лишний» предмет:
Рис. Юбка, ботинки, кофта.
С4-4
Что, кроме обуви, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Сапоги, кофта, туфли, носки, тапки.
Назови зверей, рыб, птиц:
Рис. Сорока, ворона, щука, лиса, заяц.
Укажи третий "лишний" предмет.
Рис. Стакан, доска, парта.
С4-5
Что, кроме фруктов, здесь нарисовано? Как назвать остальные
предметы?
Рис. Яблоко, чашка, груша, слива, стакан».
Назови рыб, птиц, зверей. Каково общее название?
Рис. Лиса, заяц, медведь, окунь, щука.
Укажи третий «лишний» предмет: Рис. Тарелка, карандаш, ложка.
С4-6
Что, кроме игрушек, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Заяц, слива, кукла, мяч, юла.
Как можно назвать изображенные предметы одним словом?
Объясни назначение каждого предмета.
Рис. Кастрюля, тарелка, ложка, вилка, нож.
Укажи третий «лишний» предмет.
Рис. Туфли, чашка, чулки.
С4-7
Что, кроме овощей, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Лук, редиска, топор, молоток, капуста.
Как можно назвать изображенные предметы одним словом?
Рис. Пальто, платье, шапка, платок, чулки.
Укажи третий «лишний» предмет:
Рис. Стол, кофта, стул.
С4-8
Объедини в одну группу мебель, в другую - посуду.
Рис. Кастрюля, шкаф, чайник, полка, тарелка, стул.
Назови насекомых, рыб, птиц. Каково общее название?
Рис. Окунь, Ворона, орел, муравей, щука.
Укажи третий «лишний» предмет:
Рис. Огурец, кукла, юла.
С4-9
1. Что, кроме инструментов, здесь нарисовано? Как назвать ос тальные предметы?
Рис. Груша, топор, лопата, яблоко.
2. Каково назначение каждого предмета, входящего во множес тво?
Рис. Молоток, кастрюля, пила, грабли, чайник,
3. Укажи третий "лишний" предмет: Рис. Помидор, нож, огурец.
С4-10
1. Что, кроме посуды, здесь нарисовано? Как назвать остальные предметы?
Рис. Чайник, тарелка, вилка, огурец, лук.
2. Каково назначение каждого предмета, входящего во множество "Школьные принадлежности"?
Рис. Ручка, карандаш, блюдце, линейка, чашка.
3. Укажи третий "лишний'1 предмет: Рис. Машина, чайник, юла.
С5-1
1. Рис. Ель, сосна, береза и дуб.
Какое дерево растет справа от березы? Какие деревья растут слева от березы? Какое дерево растет между сосной и дубом? Между елью и березой? Какие деревья растут справа от дуба? Слева от ели?
С5-2
2. Рис. Медведь, заяц, лиса и еж.
Скажи, кто стоит между медведем и лисой? Между зайцем и ежом? Назовите животных, стоящих слева от лиса? Слева от зайца? Справа от медведя? Какие животные стоят слева от медведя? А справа от ежа?
С5-3
3. Смотрите на рисунок:
а) закрасьте синим карандашом тре угольники, расположенные внутри круга;
Рис.
б) красным - треугольники, располо женные вне круга;
в) сосчитайте сколько треугольников пересекается с кругом и зак расьте их желтым карандашом.
С5-4
Смотри на рисунок:
Рис.
а) отметьте красным карандашом точку, которая расположена внутри квадрата, но вне треугольника и круга;
б) отметьте синим карандашом точку, расположенную внутри тре угольника, но вне круга и квад рата;
в) отметьте зеленым карандашом точку, лежащую внутри круга и треугольника, но вне квадрата;
г) ответьте желтым карандашом точку так, чтобы она была расположена внутри круга и квадрата, но вне треугольника;
д) синим карандашом отметьте точку, которая расположена внутри всех трех фигур;
е) отметьте простым карандашом точку, расположенную вне треугольника, круга и квадрата.
С5-5
Смотрите на рисунок.
Соедини линию так, чтобы:
а) треугольник оказался внутри, а квадрат - вне фигур (рис.1);
б) круг на границе, треугольник - вне фигуры (рис. 2);
в) треугольник – внутри фигуры, круг на границе, квадрат – вне фигуры (рис.3);
г) квадрат - вне фигуры, круг - внутри, треугольник – на границе (рис.4).
С5-6
Смотрите на таблицу (каждому названию предмета соответствует рисунок):
кепка
бабочка
брюки
медвежонок
галстук
стрекоза
туфли
книга
чайник
Назовите слева направо каждый предмет, нарисованный: в средней строке, в верхней строке, в нижней строке;
Назовите по порядку снизу вверх каждый предмет, нарисованный: в правом столбце; в левом столбце; в среднем столбце.
Какой из них находится слева от брюк? Справа от них?
Какой предмет находится между стрекозой и медвежонком?
Какой предмет находится в средней строке и среднем столбце?
Какой предмет находится в нижней строке и левом столбце?
Какой предмет находится в верхней строке и левом столбце?
Какой предмет расположен в правом столбце и нижней строке?
Где находится галстук? А бабочка?
С5-7
Рис. Тарелка, вилка, ложка и нож.
Для каждого из гостей мама приготовила тарелку, вилку, ложку и нож. Какие предметы она положила справа от тарелки? Какой предмет мама положила слева от тарелки? Что находится левее ножа? Что расположено между вилкой и ножом? Назовите предметы по порядку: сначала следа направо, а потом справа
Налево.
С5-8
Смотрите на рисунок
Рис.
Раскрасьте:
а) синим карандашом третий домик справа;
б) зеленым карандашом домик, который расположен перед синим;
в) красным карандашом домик, чтобы зеленый оказался между синим и красным. Какой это домик слева? А справа?
г) раскрасьте желтым карандашом домик, следующий за си ним. Какой это домик слева? А справа?
С5-9
Смотрите на рисунок:
а) возьмите синий карандаш и раскрасьте им круг, который находится рядом с темным, но расположен выше него;
б) возьмите красный карандаш и закрасьте им верхний круг;
в) возьмите желтый карандаш и раскрасьте им один из кругов так, чтобы темный оказался между синим и желтым кругом.
Рис.
С5-10
Заштрихуйте черным карандашом клеточку, расположенную в середине листа тетради. Отсчитайте от этой клеточки вправо четыре клеточки и пятую закрасьте красным карандашом. Отсчи тайте от красной клеточки вверх три клеточки и четвертую закрасьте синим карандашом. Возьмите желтый карандаш, зак расьте им клеточку, расположенную слева от синей через две клеточки. От желтой клеточки отступайте вниз через одну кле точку и закрасьте ее зеленый карандашом. Отступайте от зеле ной клеточки вправо две клеточки и третью закрасьте коричне вым карандашом.
С6-1
Отметь предмет большого размера. Рис. Лиса "демонстриру ет" свой хвост, и "посрамленный" заяц рассматривает свой куцый хвостик.
2. Рис. Два листка: большой кленовый и маленький.
3. Почему нельзя выполнить действие? Рис. Скворец не может, влезть в скворечник, так как очень узкое оконце. Мальчик в недоумении разводит руками.
С6-2
1. Отметь предметы маленьких размеров.
Рис. Высокий журавль и вытянувшийся «в столбик» тушкан чик.
2. Рис. Широкий и узкий ремень одинаковой длины.
3. Почему нельзя выполнять действие:
Рис. Девочка не может завязать кукле бант - короткая лента.
С6-3
Отметь предметы маленьких размеров.
Рис. Две девочки с косами, разной длины.
Рис. Отец копает лопатой, сын с лопаткой-игрушкой.
Почему нельзя выполнить действие:
Рис. Девочка пытается надеть на свою ножку туфельку кук лы.
С6-4
1. Отметь предметы больших размеров.
Рис. Мама гладит белье, дочка рядом с игрушечным утюгом.
3, Рис. Многоэтажный дом и рядом - одноэтажный.
3. Почему нельзя выполнить действие:
Рис. Коза на привязи не может дотянуться до кустика - ве ревка коротка.
С6-5
Отметь предметы маленьких размеров.
Рис. В песочнике два малыша построили крепости из песка разных размеров.
Рис. Длинная и короткая веревки одинаковой толщины.
Почему нельзя выполнить действие? Рис. Через широкий ручей мальчик пытается положить мостик, но доска коротка.
С6-6
Отметь предметы больших размеров.
Рис. Два жадных медвежонка с разными кусками сыра.
Рис. Два гриба: толстый белый гриб и рядом тощая поганка.
Почему нельзя выполнить действие? Рис. "Лиса и журавль"-лиса не может забраться в кувшин с узким горлышком.
С6-7
Отметь самые маленькие предметы.
Рис. На заборе - петух, около забора - курица с цыплятами.
Рис. Два одинаковых горшка с цветами: один цветок выше другого.
Почему нельзя выполнить действие:
Рис. Мышонок протягивает коту крошечные сшитые трусики.
С6-8
Отмерь предметы маленьких размеров.
Рис. Мальчик протягивает малышу большое яблоко, а себе
оставляет маленькое.
Рис. На веревке висят два полотенца одинаковой длины, но
разные по ширине.
Почему нельзя выполнить действие?
Рис. "Лиса и журавль", журавль клюет кашу с плоской тарелки.
С6-9
Отметь предметы больших размеров.
Рис. Стол в сказке "Три медведя", чашки, ложки, тарелки, стулья соответствующих размеров.
Две кисточки для рисования разной длины.
Почему нельзя выполнить действие?
Рис. Мышка в норке. Кошка смогла лишь просунуть мордочку.
С6-10
Отметь предметы маленьких размеров.
Рис. На лужайке - большая и маленькая ромашки, а над ними -две бабочки разных размеров.
На столе - две вазы: узкая и такой же высоты широкая,
Почему нельзя выполнить действие?
Рис. Девочка пытается надеть на большую куклу узкое платье.
С7-1
1. Сравни предметы по длине.
Рис. Две линейки; два полотенца; два батона колбасы (разной длины).
2. Сравни предметы по толщине:
Рис. Два портфеля (пустой и набитый); два гриба, две пол ки разной толщины.
3.Сравни предметы по ширине:
Рис. Две ленты, два ножа; два окна (разной ширины).
4. Назови предметы одинакового размера:
Рис. Два одинаковых чайника? Кастрюля, чашка.
С7-2
Сравни предметы по толщине:
Рис. Два журнала; две иголки с ниткой разной толщины.
Сравни предметы по длине:
Рис. Две юбки разной длины; косы разной длины.
3. Сравни предметы по высоте:
Рис. Два дома, два шкафа; два мальчика (разной высоты).
4. Подбери правильно платье для девочек:
Рис. Маленькая девочка в длинном платье, а большая - в коротком.
С7-3
1. Сравни предметы по длине:
Рис. Два ремня; две линии равной длины.
2. Сравни предметы по ширине:
Рис. Два листа бумаги; две улицы; два альбома разной ширины.
3. Сравни предметы по высоте:
Рис. Два дерева; два шкафа (разной высоты).
4. Правильно ли использованы тарелки?
Рис. На большой тарелке "одинокое" яблоко, на маленькой – арбуз.
С7-4
Сравни предметы по высоте:
Рис. Два забора; две чашки; два столба (разной высоты).
Сравни предметы по толщине:
Рис. Два батона колбасы; две ручки; два альбома (разные по толщине).
Сравни предметы по длине:
Рис. Два полотенца; два стола; две картины (разной дли ны).
Назови предметы одинаковый размеров.
Рис. Две одинаковых чашки; кастрюля; чайник.
С7-5
Сравни предметы по длине:
Рис. Две кисточки; два ремня; два стола (разной длины).
Сравни предметы по высоте:
Рис. Два цветка в горшках; чашка и стакан.
Сравни предметы по толщине:
Рис. Две книги; два карандаша, два гриба (разной толщины).
Назови предметы одинаковых размеров:
Рис. Два одинаковых шарика и звездочки; большой и малень кий флажки.
С7-6
Сравни предметы по толщине:
Рис. Две сумки; два батона колбасы; два карандаша (разной толщины).
Сравни предмета по длине :
Рис. Два моста; две тропинки от дома к дороге; две юбки (разной длины].
Сравни предметы по ширине:
Рис. Две линейки; две рамы для картин; два стола (разной ширины).
Назови предметы одинаковых размеров:
Рис. Два одинаковых ботинка; две одинаковых буханки хле ба; два разных яблока.
С7-7
Назови предметы по длине:
Рис. Два полотенца; два карандаша; две линейки (разной длины).
2. Сравни предметы по ширине:
Рис. Две кровати; два шкафа; две доски (разной ширины).
3. Сравни предметы по высоте:
Рис. Две фабричных трубы; два ведра; два стакана (разной высоты).
4. Подбери правильно одежду для девочек:
Рис. Большая девочка в коротком платье, маленькая - в длинном.
С7-8 1. Сравни предметы по длине:
Рис. Два альбома; две спички (одна обгоревшая); две юбки (разной длины).
Сравни предметы по высоте:
Рис. Две елки; две кефирных бутылки; две кастрюли (разной высоты).
3. Сравни предметы по толщине;
Рис. Две книги; две нитки разной толщины; две полки.
4. Как по силам распределить груз?
Рис. Большой мальчик несет полено, малыш пытается тянуть целое бревно. Два других пилят дрова.
С7-9
1. Сравни предметы по высоте:
Рис. Два дома, две елки, стакан и чашка.
2. Сравни предметы по длине:
Рис. Две кисточки; два ремня; два стола (разной длины).
3. Сравни предметы по толщине:
Рис. Две книги; два щенка (толстый и худой); два карандаша.
4. Назови предметы одинаковых размеров:
Рис. Две звездочки и два одинаковых флажка; два различных воздушных шарика.
С8-1
1. Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
Назови цвет маленьких треугольников. Назовите еще фигуру такого же цвета. Какого цвета остальные треугольники? А размера? Есть ли еще фигуры одинакового размера и раз ных цветов? Как они называются?
|
Назови среди окружающих тебя предметов похожие на круг.
С8-2
Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Назови цвет больших треугольников. Есть ли еще фигуры такого же цвета? Как она называется? Какого цвета и размера маленькие треугольники? А круги?
Определи форму предметов.
Рис. Платок, мяч, Косынка.
С8-3
Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
Назови цвет маленьких кругов. А какого цвета большой круг? Назовите еще фигуры синего цвета. Есть ли среди них одинаковой формы?
Рис.
Определи форму предметов:
Рис. Арбуз, косынка, платок.
С8-4
1. Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
2. Назови цвет больших кругов. Какого они размера?. Назовите еще фигуры одинакового цвета и размера? Какого цвета маленький круг? Как называются остальные фигуры? Какого они цвета и размера?
Рис.
Какие из окружающих тебя предметов имеют форму прямоугольника?
С8-5
Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
Назови цвет маленьких квадратов. Какого цвета большой квадрат? Назовите цвет каждого треугольника. Одинакового ли они размера? Одинакового ли размера круги?
Рис.
Какие из окружающих предметов имеют форму четырехугольников?
С8-6
Выдели и назови известие тебе геометрические фигуры
Рис.
Назови цвет больших квадратов. Какого цвета маленькие квадраты? А какого размера? Какого цвета и размера круги? А треугольники?
Рис.
Определи форму предметов. Рис. Блюдце, мяч, носовой платок.
С8-7
Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
2. Мальчику нужно взять круги. 0н выбрал все красные фигуры, объясни его ошибку.
Рис.
3.Определи форму предметов. Рис. Монета, мяч, косынка.
С8-8
1. Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
2. Назови цвет маленьких звездочек (5-угольников).
Какого цвета большая звездочка? Назовите еще фигуры та кого же цвета. Есть ли среди них одинаковой формы? Как они называются?
Рис.
3. Назовите среди предметов те, которые имеют одинаковую форму: морковь, яблоко, арбуз, пенал, стакан, вишня, окно.
С8-9
Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры
Рис.
2. Назови геометрические фигуры красного цвета:
Какого цвета остальные фигуры? Назовите их. Есть ли среди них фигуры одинакового размера? Как называются эти фигу ры? Какого они цвета?
Рис.
3. Какие из окружающих предметов имеют форму квадрата?
С8-10
Выдели и назови известные тебе геометрические фигуры.
Рис.
Мальчику нужно взять квадраты. Он выбрал все красные фигуры. Объясни его ошибку.
Рис.
Какие из окружающих предметов имеют форму круга?
C9-1
Какой сегодня день недели?
Какая часть суток идет за утром? Открываем календарь –
Начинается... .
Что можно сделать за 5 минут?
С9-2
Какой день недели был вчера?
Какая часть суток следует за вечером?
|Днем и ночью дождик льет.
Грязь и лужи у ворот". Какое это время года?
4. Отгадал загадку: "Один льет, другой пьет, третий растет".
С9-3
Какой день недели будет завтра?
Какая часть суток идет за днем?
Солнце печет.
Липа цветет,
Рожь поспевает.
Когда это бывает?
Какая из часовых стрелок движется медленнее?
С9-4
Какой день недели будет через сутки?
Какая часть суток идет за вечером?
С какого месяца начинается Новый год?
«Зарумянились вишня и слива.
Налилась золотистая рожь,
И, как море, волнуется нива,
И в траве на лугах не пройдешь».
Какое это время года?
С9-5
Какой день недели был сутки назад?
Какая часть суток идет за ночью?
«Красные, желтые листья
По ветру вьются, летят».
Какое это время года?
Какая из часовых стрелок движется быстрее?
С9-6
С какого дня начинается неделя?
Чем сменяется день?
С какого месяца начинается учебный год?
Отгадай загадку:
«Двенадцать братьев
друг за другом бродят,
друг друга не обходят».
С9-7
Какой день недели следует за субботой?
Назови время суток между утром и вечером?
В каком месяце ты родился?
4. Отгадай загадку: «Сидит - высокий,
А встанет – низкий».
С9-8
Какой день идет за понедельником?
Как называется время суток между вечером и утром?
«Падают, падают листья:
В нашем саду листопад».
Какое это время года?
В каком месяце «Мамин день»?
С9-9
Какой день следует за вторником?
Назови время суток между днем и ночью?
«Все деревья облетели,
зеленеют только ели».
Отгадай загадку» «Четыре раза в год они
Земли наряд меняют пестрый».
С9-10
Какой день недели следует за средой?
Чем сменяется ночь?
В каком месяце день рождения Вооруженных Сил России?
Отгадай загадку: «Кто меняет шубу два раза в год?»
С10-1
Сравни группу предметов в красном квадрате и в зеленом круге.
Рис.
Сравни группу предметов в желтом квадрате и группу предметов вне желтого. Сравни группу предметов в желтом квадрате и группу предметов вне желтого.
Соедини линиями пары: чашку и блюдце.
Рис. Три чашки, два блюдца (вразброс).
С10-2
Сравни группу предметов в красном круге и вне его.
Рис.
Сравни группу предметов в синем круге и вне синего круга.
Соедини линиями пары: чашку и блюдце.
Рис. 2 чашки и 3 блюдца (вразброс).
С10-3
Сравни группу фигур в сине круге и в треугольнике
Рис.
Сравни группу предметов в зеленом круге и вне зеленого круга.
Соедини линиями пары: тарелку и ложку.
Рис. 4 тарелки и 4 ложки (вразброс).
С10-4
Выдели группу белых кругов и группу черных кругов. Какая из групп больше?
Рис.
Объедини в одну группу черные и белые круги.
Сколько предметов оказалось вне этой группы?
Объедини линиями пары: ложку и вилку.
Рис. 3 ложки и 2 вилки. Каких предметов меньше?
С10-5
Выдели группу белых треугольников и группу черных. Какая из групп больше?
Рис.
Выдели в одну группу черные и белые треугольники.
Сколько предметов оказалось вне этой группы?
Обладает ли этот предмет свойствами группы?
Соедини линиями пары: ложку и вилку.
Рис. 3 ложки и 3 вилки. Каких предметов больше?
С10-6
Выдели две подгруппы предметов. Какие предметы вошли в первую группу? Во вторую подгруппу? Какая из подгрупп больше?
Рис.
Какую геометрическую фигуру можно добавить, чтобы она оказалась не принадлежащей ни к первой, ни ко второй подгруппе?
Какие из изображенных предметов образуют пару?
Рис. Тарелка, ложка, тетрадь.
С10-7
Какими свойствами (признаками) обладает каждая из фигур? Выдели две подгруппы по их общему признаку. Сравни по группам.
Рис.
Какой треугольник можно добавить, что бы он оказался не принадлежащим ни к первой, ни ко второй подгруппе?
Соедини линиями пары. Какой предмет не имеет пары?
Рис. 3 кружка, 2 треугольника.
С10-8
Какими свойствами (признаками) обладают все изображенные фигуры, кроме круга? Какие две подгруппы можно выделить в них?
Рис.
Сколько и каких фигур надо добавить, чтобы подгруппы были одинаковыми по числу?
Сколько различных пар предметов тут изображено?
Рис. 2 ботинка, 2 носка, один сапог.
С10-9
Какими свойствами обладают все изображенные фигуры, кроме треугольника?
Какие две подгруппы можно выделить из них? Сравни эти подгруппы.
Рис.
Как можно изменить равенство двух подгрупп в предыдущем задании?
Выдели пары одинаковых овощей. Сколько таких пар на рисунке?
Рис. 3 редиски, 2 помидора, огурец.
С10-10
Какими свойствами обладают все изображенные фигуры, кроме квадратов? Какие две подгруппы можно выделить из них? Сравни эти подгруппы.
Рис.
Как можно добиться равенства двух подгрупп в предыдущем задании?
Сколько пар предметов изображено на рисунке?
Рис. 3 чашки, 2 блюдца.
2.4. Педагогический эксперимент.
С целью проверки эффективности разработанных нами материалов был проведен обучающий эксперимент. Эксперимент проводился мижеглинской восьмилетней школе. В качестве экспериментального был выбран 1 «а» класс, а в качестве контрольного 1 «г». До начала эксперимента учащиеся этих классов имели примерно одинаковые показатели уровня развития математических представлений.
В процессе проведения обучающего эксперимента основной деятельностью детей являлись предметно-практические действия, направленные на создание образов, являющихся предпосылкой усвоения понятий, способов действий, на развитие наглядно-образного, а в дальнейшем абстрактного мышления.
Особое внимание уделялось формированию умений действовать с предметами, группами предметов. Так специально организовывалась работа по различению и выделению предметов и групп предметов по заданным свойствам. Формирование этих умений осуществлялась в процессе таких действий, как показ, называние, рисование, раскрашивание и проводилась с использованием разработанных нами дидактических средств: игрушек, счетного материала, плакатов, карточек с рисунками и т.д.
Вначале предлагались задания в результате выполнения которых отрабатывались умения фиксировать внимание на определенном предмете: «Покажите и назовите предметы, которые лежат на парте». Затем дети должны были указывать свойства: цвет, размер, форма, взаимное расположение. Например: «Покажи синюю машину. Раскрась большой мяч».
Полезными являются те задания, в которых дети самостоятельно выявляют свойства предметов. Например, ученик, выбирая игрушку, характеризует ее так: «Большая голубая машина, маленький синий кубик». Выполнение таких упражнений должно предусматривать уточнение таких слов, как «все», «каждый», «какой-нибудь», «любой», «некоторый» и т.д. Например: «Покажи все машины. Раскрасьте зеленым карандашом каждую елочку».
Наряду с такими, мы рассматривали упражнения, в которых дети описывают группы предметов, одна из которых включает другую, или когда группы независимы одна от другой, а нужно найти новую группу, составленную из предметов первых двух. Например:
Положите в верхний ряд 5 палочек, а в нижний еще 4.
Покажите все машины, кроме синей.
Покажите все игрушки. Покажите куклу, покажите все игрушки без куклы.
Покажите помидоры, покажите огурцы. Покажите все овощи вместе.
Посчитайте, сколько кругов, сколько квадратов, сколько всего фигур: сколько маленьких кругов, сколько маленьких квадратов, сколько всего маленьких фигур (на плакате изображено 4 маленьких и 3 больших круга, 2 маленьких и 5 больших квадратов).
Полезны упражнения, в которых одна группа задается каким-либо свойством, а другое - отрицанием этого свойства: «Покажите все красные шары. Покажите все не красные шары».
В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей должно постепенно формироваться понятие числа, т.е. они должны усвоить различные способы получения чисел, в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий. Прежде всего важно отработать умение считать. Поэтому упражнения в счете предметов включается на каждом уроке подготовительного периода.
Наряду с этими упражнениями в обучающем эксперименте широко были представлены разработанные нами задания серий 1 – 10.
В конце обучающего эксперимента мы провели контрольный срез.
Предложенные учащимся задания позволили нам выявить:
умение сравнивать одно множество предметов с другим, путем установления взаимооднозначного соответствия или счета;
знание последовательности натурального ряда чисел от 1 до 10 и далее;
умение соотносить число и соответствующее множество предметов;
умение считать предметы до 10;
умение прибавлять и отнимать числа в пределах 10 и использованием наглядных пособий и без них;
умение решать простые задачи на сложение и вычитание;
умение называть печатные цифры;
умение различать и называть некоторые геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг;
знание отношения взаимного расположения предметов;
умение сравнивать размеры предметов.
Рассмотрим какие задания нами были предложены ребенку с целью выяснения умения устанавливать взаимно-однозначное соответствие между элементами двух множеств:
Ребенку дается коробка со счетными палочками. Учитель раскладывает на столе в один ряд 5 палочек и предлагает ребенку взять из коробки и положить на стол столько же палочек. Здесь нужно обратить внимание на то, как ребенок выполняет это задание (2 способа).
Учитель раскладывает на столе в один ряд 7 кружков и под ним 9 палочек на меньшей площади, чем та, которую занимаю кружки. Учитель спрашивает, чего больше: палочек или кружков?
Далее ребенка спрашивали, умеет ли он считать, до какого числа он называет натуральный ряд чисел. После этого предлагается сосчитать, сколько палочек на столе (кладется 10 палочек) и т.д.
Анализ результатов обучающего эксперимента позволил нам выделить несколько уровней овладения детьми элементарными математическими знаниями и умениями. Как и в констатирующем эксперименте, мы выделили четыре уровня.
Успешность выполнения всех заданий контрольного среза занесены в таблицу 5.
Таблица 6
Уровни
Классы
I
II
III
IV
КК
25
52
8
5
ЭК
38
62
0
0
Из таблицы 5 видно, что учащиеся ЭК распределились по двум самым высоким уровням: часть из них полностью справилась со всеми предъявленными заданиями (I уровень), другие допустили небольшое количество ошибок, достигнув тем самым успешного результата (II уровень). А в контрольных классах эти показатели сравнительно низкие. Около 32 % учащихся КК к концу подготовительного периода находились на III, IV уровнях. Когда как в ЭК не было ни одного ученика с этими уровнями.
Результаты данного контрольного среза показывают, что большинство испытуемых в основном справилось с предъявленными заданиями. Это свидетельствует о том, что дети овладели знаниями и умениями, предусмотренными программой подготовительного периода: они научились считать предметы в пределах 10, соотносить число и количество, находить самое большое и самое маленькое число, считать по порядку, различают основные цвета, умеют ориентироваться в тетради, приобрели некоторые графические навыки.
В то же время обнаружились их единичные ошибки, связанные в основном с особенностями внимания, памяти и учебной деятельности детей данной категории: неумение удержать в памяти все задание, обдумать его, проверить выполнение. Кроме того, следует отметить слабое развитие мелких мышц кисти руки у большинства детей: они плохо различают клетки, проводят нечеткие, неровные линии, рисунки их мелки, однообразны, примитивны; часто предметы имеют разный размер.
Выделилась небольшая группа детей (трое), которые показали довольно слабые умения и навыки в области математики, выполнив лишь два задания из пяти. Это говорит о необходимости индивидуального подхода к детям данной категории в процессе их обучения с учетом особенностей их психического развития.
Успешное выполнение большинством испытуемых предложенных заданий показало целесообразность начала обучения их математике с расширения их практического опыта действия с разнообразными предметными множествами, в ходе которого у детей постепенно формируются исходные математические понятия числа, порядка, арифметических действий.
Именно в результате такой целенаправленной работы к концу подготовительного периода у учащихся создается готовность к изучению математики как учебного предмета.
Таким образом, результаты полученные в итоге проведения экспериментальной работы, подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Установлено, что в психолого-педагогических исследованиях характеризуют шестилетний возраст как возраст, в котором психика ребенка качественно перестраивается. Центральный момент этой перестройки – появление внутренней позиции школьника, изменение структуры мотивов. Реализация новой внутренней позиции обеспечивается перестройками в эмоциональной сфере, формированием познавательных способностей. Одним из эффективных путей направленного формирования психических новообразований в шестилетнем возрасте является организация деятельности, носящей промежуточный характер между игровой и учебной.
Выявлена специфика методов и форм обучения детей шестилетнего возраста. По своим психологическим особенностям они занимают промежуточное положение между дошкольниками и младшими школьниками. Это требует сочетания методов и средств, опирающихся на формы деятельности и познания, характерные для дошкольного возраста, с методами и средствами собственно школьного типа, причем доля последних должна постепенно возрастать по мере овладения детьми элементами учебной деятельности.
Определенно, что большое значение для успешности обучения имеет формирование у шестилетних детей наглядно-образного мышления. В связи с этим необходимо широко использовать в обучении средства наглядности. Особенно важно предоставлять детям возможность самостоятельно фиксировать изучаемые закономерности в схематической форме, что способствует развитию наглядно-схематического мышления, формированию осознанного использования средств психической деятельности.
Конкретизированы требования к математической подготовке детей поступающих в первый класс. С учетом их разработана методика диагностики сформированности математических представлений у учащихся.
Выявлены пути и средства совершенствования методики формирования математических представлений у младших школьников в дочисловой период, особенности содержания, видов деятельности учащихся в процессе формирования основных понятий, подготовки к изучению чисел первого десятка.
Определены основные требования к упражнениям и на их основе разработаны дидактические материалы, карточки задания, направленные на реализацию основных целей обучения математике в подготовительный период.
Полученные в ходе эксперимента данные подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.
Список использованной литературы
Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах/Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало. М., 1977.
Амонашвили Ш. А., Сакварелидзе Г. А. Шестилетние дети в школе//Сов. педагогика. 1972. № 9.
Амонашвили Ш. А. Здравствуйте, дети! М., 1983.
Антропова М. В., Хрипкова А. Г. Адаптация учащихся 6 11 лет к учебным нагрузкам//Новые исследования по возрастной физиологии. № 2 (13). М., 1979.
Берикашвили А. И. Математика в подготовительном классе. 2-е изд., перераб. Тбилиси, 1976.
Венгер Л. А. Психологические вопросы подготовки детей к обучению в школе//Дошк. воспитание. 1970. № 4.
Венгер А. Л. Диагностика ориентировки на систему требо ваний в младшем школьном возрасте//Диагностика учебной дея тельности и интеллектуального развития детей/Под ред. Д. Б. Эльконина, А. Л. Венгера. М., 1991.
Венгер Л. А. О некоторых путях изучения развития ум ственных способностей ребенка// Проблемы формирования познаватель ных способностей в дошкольном возрасте/Под ред. Л. А. Венгера. М„ 1980.
Венгер Л. А. Психологические вопросы подготовки детей к обучению в школе//Дошк. воспитание. 1970. № 4.
Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте. 2-е изд. М., 1967.
Запорожец А. В., Неверович Я. 3. К вопросу о генезисе функции и структуре эмоциональных процессов у ребенка//Вопросы' психологии. 1974. № 6.
Зверев И. Д., Поддьяков Н. Н., Пышкало А. М. Проблемы обучения, воспитания и развития детей с 6-летнего возраста в школе и детском саду//Сов. педагогика. 1993.
Крастиня Е. Задачи по математике в подготовительном классе. Рига, 1983.
Клищенко З.А., Нурмагомедов Д.М. Использование дидактических средств на уроках математики в начальных классах дагестанской национальной школы. Махачкала, 1995.
Люблинская А. А. Учителю о психологии младшего школь ника. М., 1979.
Недоспасова В. А. Роль позиции в развитии логического мышления//Развитие мышления и умственное воспитание дошколь ника/Под ред. Н. Н. Поддьякова, Л. Ф. Говорковой. М., 1985.
Обучение и развитие/Под ред. Л. В. Занкова. М., 1995.
Пиаже Ж. Избранные психологические труды/Пер. с фр. М., 1969.
Поддьяков Н. И. Мышление дошкольника. М., 1977
Пышкало А. М. Содержание обучения детей-шестилеток: Опыт исследования//Сов. педагогика. 1985. № 8.
Филиппова Е. В., Венгер А. Л. О психологических осо бенностях детей, обучающихся в школе с 6 лет//Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей/Под ред. Д. Б. Эльконина, А. Л. Венгера. М., 1981.
13PAGE 15
13PAGE 144515
15