Программа элективного курса Решение задач математических повышенной сложности (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Чалтырская cредняя общеобразовательная школа №1
Мясниковского района Ростовской области















Рабочая программа
элективного курса
«Практикум по решению математических задач повышенной сложности»
9 класс









Руководитель –
Килафян Аракси Хевондовна,
учитель математики




2015/16 уч.г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа кружка составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
Рабочая программа составлена на основе Программы по алгебре для общеобразовательных учреждений (сост. Т.А.Бурмистрова), конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по темам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Рабочая программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, и предоставляет возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Кружок предназначен для учащихся 9 класса. На занятия выделяется 2 часа в неделю в первом полугодии (всего 32 ч), в соответствии с чем и составлена данная программа.
Она предусматривает изучение отдельных вопросов, непосредственно примыкающих к основному курсу и углубляющих его через включение более сложных задач, исторических сведений, материала занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Программа предусматривает доступность излагаемого материала для учащихся и планомерное развитие их интереса к предмету.
Много внимания уделяется выполнению самостоятельных заданий творческого характера (составить рассказ, кроссворд, решить логическую задачу и др.), что позволяет развивать у школьников логическое мышление и пространственное воображение.
Изучение программного материала основано на использовании укрупнения дидактических единиц, что позволяет учащимся за короткий срок повторить и закрепить программу основной школы по математике. Сложность задач нарастает постепенно. Перед рассмотрением задач повышенной трудности рассматривается решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.


Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цели кружка

Основная задача обучения математике в основной школе – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.
Однако часть школьников по различным причинам не может усваивать ряд разделов математики, что влечет за собой неудовлетворительные знания при изучении предметов естественного цикла.
Для закрепления у обучающихся знаний, умений и навыков, полученных в курсе математики основной школы, организован данный кружок. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.
Основные цели кружка:
привитие интереса к математике;
углубление и расширение знаний по математике;
развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;
формирование опыта творческой деятельности;
воспитание у школьников настойчивости, инициативы, самостоятельности.


Задачи кружка

Научить учащихся выполнять тождественные преобразования выражений.
Научить учащихся основным приемам решения уравнений, неравенств и их систем.
Научить строить графики и читать их.
Научить различным приемам решения текстовых задач.
Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.
Подготовить учащихся к ОГЭ по математике в 9 классе.
Подготовить обучающихся к изучению математики в старшей школе или к поступлению в средние учебные заведения, а также к углубленному изучению математики в профильной школе.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения программы кружка ученик должен:
знать/понимать
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.









СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Системы счисления (3 ч)
Рациональные числа и измерения.
Непозиционные и позиционные системы счисления. Десятичная и двоичная системы счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.
Десятичные дроби. Действия с десятичными дробями.
Обыкновенные дроби. Действия с обыкновенными дробями.
2. Алгебраические выражения (4 ч)
Числовые выражения и выражения с переменными. Преобразование алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения. Дробно-рациональные выражения. Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений.
Иррациональные числа. Действия с иррациональными числами.
3. Уравнения и системы уравнений (4 ч)
Основные методы решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной.
Квадратные уравнения. Исторический очерк. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений.
Квадратный трехчлен. Нахождение корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Основные приемы решения систем уравнений.
4. Неравенства и системы неравенств (5 ч)
Развитие понятия неравенства. Равносильность неравенств, их систем. Свойства неравенств.
Решение неравенств. Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств.
Метод оценки при решении неравенств.
Системы неравенств, основные методы их решения.
5. Функции и их графики (6 ч)
Развитие понятия функции. Числовые функции, их графики. Функции в природе и технике.
Свойства графиков, чтение графиков.
Элементарные приемы построения и преобразования графиков функций.
Графическое решение уравнений и их систем.
Графическое решение неравенств и их систем.
Построение графиков «кусочных» функций.
6. Текстовые задачи (8 ч)
Основные типы текстовых задач. Алгоритм моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры.
Задачи на равномерное движение.
Задачи на движение по реке.
Задачи на работу.
Задачи на проценты.
Задачи на пропорциональные отношения.
Арифметические текстовые задачи.
Задачи с геометрическими фигурами.
Логические задачи. Занимательные задачи.
Нестандартные методы решения задач (графические методы, перебор вариантов).
7. Итоговое занятие. Защита творческих проектов (2 ч)


СТРУКТУРА КУРСА

№
Тема
Количество часов

1
Системы счисления
4

2
Алгебраические выражения
4

3
Уравнения и системы уравнений
4

4
Неравенства и системы неравенств
6

5
Функции и их графики
6

6
Текстовые задачи
6

7
Итоговое занятие. Защита творческих проектов
2

ИТОГО
32


КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Раздел
№№ и темы занятий
Основное содержание
Контроль
Методы обучения
Сроки проведения

1. Системы счисления (4 ч)

№ 1-2
Непозиционные и позиционные системы счисления. Десятичная и двоичная системы счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.

Ввести понятие непозиционных и позиционных систем счисления. Работа в десятичной и знакомство с двоичной системой счисления. Научить выполнять перевод чисел из одной системы в другую.

Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, сообщение учащихся, объяснение, выполнение тренировоч- ных упражнений.
4.09


№ 3-4 Иррациональные числа. Действия с иррациональными числами.

Научить выполнять действия повышенной сложности с иррациональными числами.
Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, сообщение учащихся, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
11.09

2. Алгебраические выражения (4 ч)

№ 5-6
Выражения с переменными. Преобразование алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения.

Научить выполнять преобразования повышенной сложности алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения.
Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, сообщение учащихся, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
18.09


№ 7-8
Дробно-рациональные выражения. Тождественные преобразования дробно-рациональных выражений.

Познакомить с различными видами дробно-рациональных выражений. Научить выполнять тождественные преобразования дробно-рациональных выражений повышенной сложности.

Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач. Самостоятельная работа.
Практикум по решению тренировоч ных упражнений. Решение самостоятельной работы.
25.09

3. Уравнения и системы уравнений (4ч.)
№ 9-10
Равносильность уравнений, их систем. Следствие из уравнения и системы уравнений.
Основные методы решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной.

Познакомить с основными методами решения рациональных уравнений: разложение на множители, введение новой переменной. Формировать навык использования данных методов для решения уравнений.
Проверка домашнего задания и самостояте
льно решенных задач.

Лекция, выполнение тренировоч ных упражнений, самостоятельная работа.

2.10


№ 11-12
Основные приемы решения систем уравнений.

Познакомить с основными приемами решения систем уравнений. Формировать навыки использования основных приемов решения систем уравнений, в т.ч. уравнений, содержащих модули и параметры.

Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, сообщение учащихся, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
9.10

4. Неравенства и системы неравенств (6 ч)

№ 13-14
Решение неравенств. Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств.

Познакомить с основными приемами решения неравенств, в частности, с методом интервалов – универсальным методом решения неравенств. Формировать навыки решения неравенств высоких степеней методом интервалов.
Проверка самостояте
льно решенных задач.
Беседа, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
16.10


№ 15-16
Метод оценки при решении неравенств.


Познакомить с методом оценки при решении неравенств.
Формировать навыки решения неравенств методом оценки.
Проверка домашнего задания и самостояте
льно решенных задач.
Лекция, выполнение тренировоч ных упражнений, самостоятельная работа.
23.10


№ 17-18
Системы неравенств, основные методы их решения.
Познакомить с основными приемами решения систем неравенств. Формировать навыки использования основных приемов решения систем неравенств, в том числе с двумя переменными и с модулем.

Проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, сообщение учащихся, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
30.10

5.
Функции и их графики
(6 ч)

№ 19-20
Свойства графиков, чтение графиков.
Элементарные приемы построения и преобразования графиков функций.

Сформулировать основные свойства графиков. Формировать навыки чтения графиков.
Познакомить с различными приемами построения и преобразования графиков функций. Формировать умения строить и выполнять преобразования графиков.
Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
.
13.11


№ 21-22
Графическое решение уравнений и их систем.


Графическое решение неравенств и их систем.

Формировать навыки графического решения уравнений и их систем.

Формировать навыки графического решения неравенств и их систем повышенной сложности.
Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
.
20.11


№ 23-24
Построение графиков «кусочных» функций.

Познакомить с алгоритмом построения графиков «кусочных» функций. Формировать навыки построения графиков «кусочных» функций.

Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
27.11

6. Текстовые задачи
(6 ч)

№ 25-26
Задачи на равномерное движение.
Задачи на движение по реке.

Формировать навыки решения задач на равномерное движение.
Формировать навыки решения задач на движение по реке.

Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
4.12


№ 27-28
Задачи на работу.

Задачи на проценты
Формировать навыки решения задач на работу.
Формировать навыки решения задач на проценты
Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
11.12


№ 29-30
Арифметические текстовые задачи.

Задачи с геометрическим содержанием.

Формировать навыки решения арифметических текстовых задач и задач с геометрическим содержанием

Проверка домашнего задания, проверка самостояте
льно решенных задач.
Лекция, объяснение, выполнение тренировоч ных упражнений.
18.12

7. Итоговое занятие. Защита творческих проектов
(2 ч)
№31-32
Защита творческих проектов




25.12

ИТОГО
32 ч.






ЛИТЕРАТУРА

Макарычев Ю. Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / гл.ред. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта+, 2002. – 688 с.
Черкасов О.Ю. Математика. Справочник / О.Ю.Черкасов, А.Г.Якушев. -М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006.
Мантуленко В.Г. Кроссворды для школьников. Математика / В.Г.Мантуленко, О.Г.Гетманенко. – Ярославль: Академия развития, 1998.
Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.
Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. – М.: Просвещение, 2006. – 191 с.
Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Тбилиси, 1992.
Обучение решению задач как средство развития учащихся: Из опыта работы: Методическое пособие для учителя.- Киров: Изд-во ИУУ, 1999 – 100 с.

15