Карточка — расчет по теме Корни,степени,логарифмы
ОС-1.Типовой расчет по теме «Преобразование степенных выражений».
1)Перепишите и заполните пропуски:
А)Пример 1. Вычислите: . Решение: . Ответ: 0,75.
Пример 2. Вычислите: .
Решение: .
Ответ: – 0,3.
Пример 3. Упростите выражение: .
Решение: . Ответ: 2.
Пример 4. а) 416∙256 = 2 ∙ 4 = ... б) 23-64 = 2 ∙ (–4) = – ... в) 530,512 = 5∙0,8 = …
г) 336∙53 = 32∙5 = 9∙5 = ... д) 313535 = 327 = ... е) 326∙93 = 626∙36 = 2∙ 3 = ...
ж) 949218 = 4 : 22 = 4 : 4 = ... з) 575∙23∙527 = 575∙210 = 7 ∙ 22 = 7∙ 4 = ...
Пример 5. Выполнить действия: Решение: Ответ: 28 – 3.
Пример 6. Решите уравнения: а) х4= 256 ,б) х5=243. Решение: а) х4= 256 , х = ±... б) х5=243, х = ...
Ответ: а) х = ±4, б) х = 3.
Пример 7. а) Вынести множитель из-под знака корня: 600 = 100∙6 = 10 6 .
б) внесите множитель под знак корня: .
Б)
Упростите иррациональные выражения:
1. 2. 3.
4.,5.,6. ,
7. ,8.
Упростите выражения: а)
б)
в)
Разложите на множители:
а) , б) ,
в)
г) ,
Вычислите:
1.
2.
3.
4.
Найдите значение выражения:
а)
б) в)
г)
д)
е)
ж)
Сократите дробь:
а)
б)
в)
г)
д)
Вычислите:
а) , б) ,
в) , г)
д)
е) ж)
з)
и) к)
л) м)
н)
о)
п)
р)
с)
Упростите выражение:
а) б)
в)
г) д) е)
Найти значение выражения:
Упростите выражение:
2)Задание:
1. Вычислите: а) ,б) ,в) ,г) ,
д) , е) ,ж) , з) .
2. Решите уравнения: а) , б) , в) , г)
3.Упростите выражение: .
4. Вычислите: а) 434∙58 , б) 326∙253 , в) 585∙43∙547 .
5. а) внесите множитель под знак корня: 332, 910.
б) вынести множитель из-под знака корня: 300 , 700, 50 , 147.
ОС-2.Типовой расчет по теме «Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений».
1)Опорный конспект.
Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как .
, , так как
Натуральный логарифм — логарифм с основанием , обозначается
Свойства логарифма
Основное логарифмическое тождество
,
Логарифм произведения — это сумма логарифмов
,
Логарифм частного — это разность логарифмов
,
Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма
Показатель степени логарифмируемого числа
Показатель степени основания логарифма,
в частности если m = n, мы получаем формулу: ,
например:
Переход к новому основанию, частности, если c = b, то , и тогда: .
Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.
bПример: Найдем логарифм x = a2 · — . c
Решение.
Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени): blg x = lg (a2 · —) = lg a2 + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c. c
Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).
Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.
Решение типовых заданий:
1.1) ;
1.2) ;
1.3) ;
1.4)
;
2.1) ;
3.1) ;
3.2) ;
3.3) ;
3.4)
.
4.1)Приведём примеры для понимания самого смысла логарифма:
log2 8 = 3, так как 23 = 8, log6 36 = 2, так как 62 = 36,
4.2) Найдите значение выражения log5 0,2 + log0,5 4.
log5 0,2 + log0,5 4 = log5 1/5 + log1/2 4= – log5 5 – log24 = – 1 – 2 = -3,
4.3)Найдите значение выражения
4.4)Найдите значение выражения log0,8 3 · log3 1,25
log0,8 3 · log3 1,25 =
4.5) Найдите значение выражения:
4.6)Найдите loga(a7:b3), если loga b = 10.
4.7)Найдите значение выражения log4 8.
2)Перепишите и заполните пропуски:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13)
14)
15) 16)
17)
18) 19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
30)
3)Задание:
1. Вычислите (по свойству степени):
1) log216, 2) log264, 3) log44, 4) log51, 5) log319,
6) log7149, 7) log124, 8) log 1416,9) log343 , 10) log53 5, 11) log12 132,
12) log 0,50,125, 13) log5625, 14) log6216, 15) log4 116, 16) log5 1125.
2. Вычислите (по основному лог. тождеству):
1) , 2) , 3) , 4) , 5) ,
6) ; 7) , 8) , 9) , 10) ,
11) , 12) , 13) , 14) ,15) ,
16) , 17) , 18) , 19) , 20) .
3. Вычислите (по свойствам логарифмов):
1) log122 + log1272, 2) log108 + log10125, 3) log575 - log53, 4) log215 - log21516, 5) log135169, 6) log216128, 7) log95 + log918 - log910, 8) 12 log736 - log714 - 3 log7321,9) 36log65 + 10 1-log102 - 8log23, 10) log38log316.
4. Вычислите: а),б) , в) ,
г), д).
5. Упростите выражение :
а) ;б) ,в);
6.Вычислить логарифмы: log381,ln e, lg1000, log7343,ln7,29, lg0,001.
7.Вычислить логарифмы: log432 + log42, log552, log2(8 128), log654 + log64, log3108 – log34.
8.Вычислить логарифмы:
9.Упростите выражение 10. Найдите значение выражения