Итоговый урок по теме Корни, степени, логарифмы

Методическая разработка открытого урока по предмету «Математика» для студентов первых курсов
(практическое занятие с элементами само и взаимоконтроля)
по теме
«Корни, степени, логарифмы»
Выполнила: Т.П. Арюкова
Предмет: МАТЕМАТИКА
Тема занятия: Корни, степени, логарифмы
Вид занятия (тип урока): практическое занятие (урок обобщения и систематизации знаний)
Цели занятия:
Учебная:
Формирование знаний: В рамках профессиональной
компетенции:
Формирование умений: находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы, используя при необходимости справочные материалы. Формирование общей компетенции: организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество, работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
Развивающая: развивать познавательную активность и самостоятельность студентов в процессе решения различных задач.
Воспитательная: расширять общеобразовательный кругозор студентов, формировать самостоятельность и ответственность.
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ
1. Наглядные пособия: презентация по теме урока
2. Раздаточный материал: карточки с заданиями, тесты
3. Технические средства: мультимедийный проектор, ПК
4. Литература для студентов: Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11класс. – М.,2014.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ
5. Организационный момент: проверка присутствующих, ознакомление с целями занятия.(5мин.)
Преподаватель: Эпиграфом к нашему сегодняшнему занятию я выбрала слова И. Гете «Часто говорят, что цифры управляют миром, по крайней мере, нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется». Мир математики богат и разнообразен, но базовыми камешками, на которых построен фундамент математики, являются числа. Мир чисел это огромная вселенная, путешествовать по которой мы начинаем с самого рождения и по мере нашего взросления открываем для себя все новые и новые уголки этой необъятной вселенной. Числами пронизана вся наша жизнь (просмотр видеоролика о числах). На сегодняшнем уроке мы побываем в одной из частей этой вселенной, а именно на трех планетах «Корни», «Степени», «Логарифмы». На сегодняшнем уроке каждый из вас соберет небольшое портфолио своих достижений по данной теме. Все задания, которые вы будете выполнять в течение урока, складывайте в папку, в конце урока папку со всеми выполненными заданиями сдайте мне для проверки. В папке представлены нумерованные бланки для ответов и итоговая зачетная таблица, в которую в конце урока вы выставите все свои оценки с соответствующих бланков и посчитаете свою итоговую оценку как среднее арифметическое всех полученных за урок оценок. Помимо личного зачета у нас сегодня будет и командное соревнование, которое покажет, какая из команд лучше усвоила пройденную тему.
Этапы занятия, основное содержание Отведенное время, мин. Действия преподавателя Действия студента Формируемые:
знания; умения;
общие компетенции
2. Проверка ранее усвоенных знаний, умений или готовности к выполнению практической или лабораторной работы. 15 Для начала нам необходимо вспомнить основные свойства, связанные с корнями, степенями и логарифмами.
1. На слайде презентации вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами степени, если вы считаете, что данное утверждение верно, то ставите «+», в противном случае «-».
1) Если a≠0 и n – натуральное число, то a-n=1n (неверно)
2) Если a≠0 , то a0=0 (неверно)
3) am∙an=am+n (верно)
4)amn=am+n (неверно)
5)anam=anm (неверно)
Проверяем эту работу, сверяясь с правильным ответом на слайде. Оценка соответствует количеству правильных ответов.
2. На слайде презентации вам предлагаются пять утверждений, связанных со свойствами корней, но свойства не дописаны. Вам предлагается дописать пропущенные выражения.
na∙nb=
nanb=
msans=
nma=
nam=
Для проверки отдаём работу соседу справа. Оценка соответствует количеству правильных ответов.
3. На слайде презентации вам предлагаются пять свойств логарифмов, но в некоторых из них сделана ошибка. Вам предлагается найти данные ошибки.
Для проверки отдаём работу соседу справа. Оценка соответствует количеству правильных ответов. 1.Студенты достают из папки бланк №1, читают утверждения на слайде презентации и ставят соответствующий знак.
Сверяют свои ответы с верными ответами на слайде и выставляют себе оценку
2.Студенты достают из папки бланк №2, читают свойства и дописывают недостающие выражения.
Проверяют работу соседа и выставляют оценки
3.Студенты достают из папки бланк №3, читают свойства и исправляют ошибки.
Проверяют работу соседа и выставляют оценки Свойство степеней, корней, логарифмов; работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
3.Подведение итогов контроля 10 4.Работа в команде. Каждой команде предлагается 10 вопросов и одна минута времени. Если команда справляется с заданием, то она получает по 1 баллу за каждый верный ответ.
Вопросы команде №1
Чему равно 52? (25)
Что такое логарифм? (показатель степени)
Чему равна нулевая степень произвольного числа? (1)
Чему равно 3612? (6)
Продолжите фразу «При умножении двух чисел с одинаковыми основания показатели степени…» (складывается)
Чему равен log319? (-2)
Чему равна сумма двух логарифмов? (логарифму произведения)
Чему равен log9999? (1)
Чему равен 121? (11)
Что больше 33 или 33.5? (33.5)
Вопросы команде №2
Чему равно 72? (49)
Что такое логарифмирование? (нахождение логарифма числа)
Чему равна первая степень произвольного числа? (самому числу)
Чему равно 4912? (7)
Продолжите фразу «При делении двух чисел с одинаковыми основания показатели степени…» (вычитаются)
Чему равен log3127? (-3)
Продолжите фразу «Число, стоящее под знаком логарифма должно быть…»? (положительным)
Чему равна разность двух логарифмов? (логарифму частного)
Чему равен log5353? (1)
Что больше 84 или 83.5? (84)
Вопросы команде №3
Чему равно 42? (16)
Что такое десятичный логарифм? (логарифм по основанию 10)
Как иначе можно записать х? (х12)
Продолжите фразу «При возведении степени в степень показатели степени…» (перемножаются)
Чему равен log124? (-2)
Чему равно 14412? (12)
Может ли подлогарифмическая функции принимать отрицательные значения? (нет)
Чему равен log441? (0)
Может ли основание логарифма быть равным единице? (нет)
Чему равно число π? (3,1415926…)
Вопросы команде №4
Чему равно 70? (1)
Что такое натуральный логарифм? (логарифм по основанию е)
Как иначе можно записать 1xn? (x-n)
Чему равно 8112? (9)
Продолжите фразу «При возведении в степень произведения двух или более чисел необходимо…» (каждое из этих чисел возвести в данную степень)
Чему равен log128? (-3)
Как иначе можно записать nxm? (xmn)Может ли подлогарифмическая функции принимать значения равные нулю? (нет)
Чему равен log761 ? (0)
10.Положительным или отрицательным является число ax, если а>0, х – произвольное действительное число? (положительным) 4.Команды отвечают на вопросы преподавателя. Находить значения корня, степени, логарифма на основе определения; работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
4.Изучение нового материала или ход лабораторной (практической) работы
50 5. Вам предлагаются две таблицы размером 4 на 4, в одной таблице записаны степени и логарифмы, в другую, пустую, вы должны на соответствующее место вписать значение этой степени или логарифма.
Проверяем эту работу, сверяясь с правильным ответом на слайде. Оценка «5» - 1-2 ошибки, «4» - 3-4 ошибки, «3» - 5-6 ошибок, «2»- 7 и более ошибок
53log2413-2log337-2log556412log218log1249-1log98112-32713log5143log319125291149128-3-219283064-26.Вам предлагается составить тестовое задание по теме «Корни, степени и логарифмы». Тест должен состоять из 5 вопросов по данной теме, вопросы могут носить как теоретический, так и практический характер.
После составления тест отдают соседу справа для ответа на предложенные в тесте вопросы и оценивания вашего теста.
7.Работа в команде. Угадайте неопознанный математический объект. Вам предлагается 5 характеристик этого объекта. Если вы угадывается с первой подсказки, то получаете 5 баллов, со второй - 4 балла и так далее. Каждой команде предлагается бланк ответа с пятью подсказками, записывается ответ напротив той подсказки, которая помогла вам угадать термин.
1. Она не такая как все, она не принадлежит множеству рациональных чисел.
2. Она дружит с логарифмом, но дружба эта странная: если она встает с ним рядом, то его запись сокращается с трех букв до двух.
3. С латинского ее название переводится как показывающая.
4. Она приближенно равна 2.71
5. Она записывается буквой е.
8.В следующем задании вам необходимо заполнить пустые клеточки так, что получилось верное равенство
nam=, amknk=, 5a3=a, a47=a, a48=a9. Работа в команде. Решите простейшие логарифмические уравнения, и вы узнаете фамилию математика открывшего всему миру логарифмы. За каждым ответом зашифрована буква, порядковый номер уравнения показывает, какая по счету буква зашифрована в слове.
1) log5x=2 2)log2x=-4 3)log6x=2 4) log4x=-25) log5x=0
Каждой команде предлагается бланк для решения уравнений и записи фамилии ученого.

х=10 x=116х= - 8 x=25 х=12 х=36 х=0 х=1
э е о н л пй р
1 2 3 4 5
Н Е ПЕ Р26555705524500НЕПЕР Джон (1550-1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. В 1617 году, незадолго до своей смерти, Непер изобрел математический набор, призванный облегчить арифметические вычисления. Набор состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков. Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлечение квадратного корня.
10.На основании уже имеющихся у вас знаний по данной теме, каждой команде предлагается решить практическую задачу. Побеждает команд, первой решившей задачу.
Для обогрева помещения, температура в котором Тп=200С , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=880С. Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры Т, причем x=αcmγlog2Тв-ТпТ-Тп(м), где с=4200Джкг С – теплоемкость воды, γ=21ВтмС – коэффициент теплообмена, а α=1,6 – постоянная. До какой температуры охладиться вода, если длина трубы 96м?
11. Каждому студенту предлагается карточка с пятью логарифмическими уравнениями. Студент должен решить уравнения на соответствующем бланке.5.Студенты достают из папки бланк №5, читают свойства и дописывают недостающие выражения.
Сверяют свои ответы с верными ответами на слайде и выставляют себе оценку
6.Студенты достают из папки бланк №6 и составляют пять своих вопросов.
Отвечают на вопросы теста соседа и оценивают его тест.
7. Команды слушают подсказки и пытаются угадать математический термин с меньшего количества подсказок. Угаданный термин, команды записывают в бланк ответа.
8. Студенты достают из папки бланк №8 и заполняют пустые клеточки
Сверяют свои ответы с верными ответами на слайде и выставляют себе оценку, совпадающую с количеством верных ответов.
9.Команды решают уравнения и заполняют бланк ответа.
10.Студенты командой решают задачу, и ответ заносят в бланк.
11. Студенты достают из папки бланк №11 и решают предложенные уравнения. Находить значения корня, степени, логарифма на основе определения, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам; работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
5.Закрепление нового материала или подведение итогов лабораторной (практической) работы
10 На сегодняшнем занятии мы с вами вспомнили и систематизировали все знания по теме «Корни, степени, логарифмы». Эти знания пригодятся нам с вами при изучении таких важных тем как дифференциальное и интегрально исчисление. А теперь я попрошу вас собрать свои папки, внимательно просмотреть их содержимое еще раз, чтобы все бланки были на месте. Взять из папки итоговую зачетную таблицу и выставить туда все оценки из соответствующих бланков, посчитать среднее арифметическое выставленных оценок и выставить итоговую оценку, после чего папку сдать. Студенты собирают свои папки-портфолио, выставляют оценки с бланков в итоговую зачетную таблицу, считают свою итоговую оценку и сдают их преподавателю. 6. Домашнее задание: В рабочей тетради заполнить раздел №2.
7. Заключительная часть занятия: Подведение итогов урока, объявление поученных оценок, краткий обзор новых знаний.