Конспект урока по математике на тему Логарифмы
Конспект урока в 11 классе по теме:
Урок систематизации и обобщения знаний
по теме «Логарифмы»
Выполнила учитель математики
МОУ «СОШ №58»
г. Магнитогорска
Шаранова Екатерина Юрьевна
2013 г
Тема: «Логарифмы»
Преподаватель математики: Шаранова Е.Ю.
Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмы».
Задачи:
Образовательная: - обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме
повторить свойства логарифма и логарифмической функции;
повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.
Развивающие: - развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитательные: - воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
ТСО: ПК, видеопроектор, экран, дидактические материалы, раздаточный материал.
План урока
Сообщение темы, целей урока.
Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
Самостоятельная работа (проверочный тест).
Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
Сообщение домашнего задания.
Итог урока.
Ход урока ( 2 часа )
Сообщение темы урока, умений, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд 1, 2).
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:
слайд 4 - определение логарифма: обратить внимание на то, какие значения может принимать число в и основание а; основное логарифмическое тождество;
слайд 5 – свойства логарифмов;
слайд 6 – свойства монотонности;
слайд 7 – десятичные, натуральные логарифмы;
слайд 8,9 – логарифмирование алгебраических, потенцирование логарифмических выражений
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 10 - 12)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: «5» - 22-23 балла; «4» - 18-21 балл; «3» - 10 - 17баллов.
При каких значениях х имеет смысл функция:
1) у = log3 х2 ; 2) у = log5 (- х); 3) у = log1/2 (3 – х); 4) у = lg (4 – х2); 5) у = lg |x|.
Совпадают ли графики функций:
1) у = х и у = 13 EMBED Equation.3 1415; 2) y = x2 + 1 и y = 13 EMBED Equation.3 1415
Решить уравнение:
1) log5 х2 = 0;
2) log3 3х = 4;
3) log3 х – 1 = 0;
4) log2 (2х – 1) = 3;
5) log3 (2х – 3) – 1 = 0;
6) log5(2х – х2) = 0;
7) log0,7 (2х + 1) = log0,7 (х -1)
Задание с ключом.
Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.
Если lg x = lg y, то x = y.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то х = у.
Если 32 = 9, то 13 EMBED Equation.3 1415
Область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415 промежуток (0; 3,5).
lg7 < 3lg2.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то x > c при 0 < a < 1.
Выражение 13 EMBED Equation.3 1415 справедливо для любого х.
Ключ: 101000100.
Прологарифмировать алгебраическое выражение
1. 13 EMBED Equation.3 1415; 2.13 EMBED Equation.3 1415 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Найти х:
1. lg x = lg a + 2lg b – lg c
2. lg x = lh d + 3lg c - 4lg b
3. lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6
4. lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3
Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415? (Слайд 13)
На одном из рисунков изображен эскиз графика функции Укажите номер этого рисунка.
2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.
Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.
Напомним основные методы решения логарифмических уравнений: (слайд 14)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
Функционально-графический метод;
Метод потенцирования;
Метод введения новой переменной;
Метод логарифмирования.
Помни про О.Д.З. (слайд 15)
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
№1. Решите уравнение. (слайд 16)
lg(1 – x2) = lg 2x О.Д.З. (0;1) метод потенцирования. Ответ: х =13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
№2 Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415 (слайд 17)
13 EMBED Equation.3 1415 х = ± 1, х = -2
Ответ: (-2;-1]; [1; +
·)
№ 3. Решите систему уравнений (слайд 16)
13 EMBED Equation.3 1415 log3x = a, 5y = b 13 EMBED Equation.3 1415 b > 0
a = 4 – b, 10 = 2b2 – 8b, b2 – 4b – 5 = 0 b = 5, b = -1(пост. кор.)
a = -1,
1) log3x = -1, 5y = 5 х = 1/3, у = 1.
Данная система предлагалась на вступительных экзаменах в 2004 году в МГУ на факультет вычислительной математики и кибернетики.
№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 16)
Решение:
Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.
Вычислим производную данной функции
у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 = 13 EMBED Equation.3 1415
Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0
13 EMBED Equation.3 1415, 2х +5 = 0, х = - 2,5 - 2,5 [-3; 0]
Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим
y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25
y(0) = 2 + lg7,25 ,
y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2
следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2
Ответ: 2
4. Самостоятельная работа (проверочный тест). Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8 баллов; «3» - 5- 6 баллов.
Проверочный тест.
1. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415. 1) 28 2) 13 3) 75 4) 30
2. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415 1) 0 2) 1 3) 4 4) 8
3. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415. 1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1
4. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415. 1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 - 13 EMBED Equation.3 1415
5. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415. 1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32
6. Укажите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415. 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 10 3) 100 4) 13 EMBED Equation.3 1415
7. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 1) ± 7 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) Ш
8. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415. 1) (1; 1,25) 2) (1; +
·) 3) (1,25; +
·) 4) (-
·; 1,25)
9. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
1) (0; 9); (9; +
·) 2) 9 3) (0; +
·) 4) (1; +
·)
10. Укажите область значений функции 13 EMBED Equation.3 1415
1) (0; +
·) 2) (-
· 7) 3) (7; +
·) 4) (-
· +
·)
Ответы к тесту: (слайд 17)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 1 3 3 1 4 4 3 1 4
13 EMBED PowerPoint.Slide.12 1415
5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
6. Сообщение домашнего задания.
Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1
Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]
7. Итог урока.
13 EMBED Equation.3 1415
·
-3
1
-1
-2
·
·
+
+
-
·
v
0
·
-