Рабочая программа по математике Система итогового повторения курса алгебры. (7-9 класс)
Система итогового повторения курса алгебры 7-9 классов
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов.
2. Тематические тестовые работы (в одном варианте).
3. Обобщающая тестовая работа (в одном варианте)
Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов
Цель: повышение качества знаний, умений и навыков, необходимых учащимся на итоговом тестировании.
Задачи:
- создание прочной и надежной базы, которая поможет учащемуся продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях;
- способствование развитию мышления коммуникативной культуры учащихся;
- формирование ответственности за результат итоговой аттестации.
Проведение итогового повторения по алгебре ориентировано на подготовку к сдаче итоговой аттестации в виде тестирования, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.
Повторение предназначено для оказания индивидуальной помощи, для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной темы, для развития навыков решения широкого круга задач, встречающихся на экзаменах.
Повторение курса алгебры 7-9 классов разработано так, чтобы полнее охватить все разделы математики, используемые в тестах на ГИА. На занятиях рассматриваются решения задач и примеров, тематика которых соответствует прототипам заданий, предложенных в демоверсиях. Решение заданий рассматривается подробно, с пошаговым объяснением, методическими рекомендациями и анализом предполагаемых ошибок. Учащиеся знакомятся с рациональными способами решения тех или иных заданий, с дополнительными формулами и приемами, облегчающими процесс выполнения заданий.
Содержание повторения полностью соответствует содержанию работы по математике и
состоит из следующих разделов:
Тема. Числа и вычисления.(5 часов)
Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение модуля числа; признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; простые числа; свойства числовых неравенств; определение и свойства арифметического квадратного корня; тождество ; стандартный вид числа; освобождение от иррациональности в знаменателе; понятие процента.
Тема. Алгебраические выражения.(6 часов)
¬Свойства степени; способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители);
Тема. Уравнения и системы уравнений.( 7 часов)
Умение решать линейные, квадратные, рациональные, дробно – рациональные уравнения. Составление уравнений и системы уравнений по условию задачи. Иррациональные уравнения и уравнения с модулем.
Тема. Неравенства и системы неравенств.( 4 часа)
Умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств). Умение решать линейные неравенства и неравенства содержащие переменную под знаком модуля.
Тема. Числовые последовательности и прогрессии. ( 3 часа)
Знать и уметь применять формулы n-ого члена арифметической и геометрической прогрессий и уметь находить сумму n первых членов обеих прогрессий.
Тема. Функции и графики.( 4 часа)
Умение читать графики. Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений, чётность (нечётность)). Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию по графику.
Тема. Статистика и теория вероятностей.( 2 часа)
Решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения, определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты; находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера; вычислять вероятность события в классическое модели (в заданиях первой части в простейших ситуациях, в заданиях второй части с использованием комбинаторики для определения числа исходов);
№
Наименование тем
Кол-во часов
Дата
I
Числа и вычисления
5
1
Делимость натуральных чисел. Вычисления с рациональными числами
1
2
Проценты
1
3
Степени
1
4
Рациональные и иррациональные числа
1
5
Тестовая работа № 1 «Числа и вычисления»
1
II
Алгебраические выражения
6
1
Нахождение значений алгебраических выражений и их области определения
1
2
Преобразование выражений со степенями
1
3
Действия с многочленами и одночленами .Разложение многочленов на множители
1
4
Преобразование дробных выражений
1
5
Преобразование выражений с квадратными корнями
1
6
Тестовая работа № 2 «Алгебраические выражения»
1
III
Уравнения, системы уравнений
7
1
Решение линейных уравнений .Решение квадратных уравнений
1
2
Решение дробно-рациональных уравнений
1
3
Графический способ решения уравнений
1
4
Уравнения с двумя переменными
1
5
Решение систем двух уравнений с двумя переменными
1
6
Решение текстовых задач
1
7
Тестовая работа № 3 « Уравнения, системы уравнений»
1
IV
Неравенства, системы неравенств
4
1
Свойства числовых неравенств
1
2
Решение линейных неравенств и их систем
1
3
Решение квадратных неравенств
1
4
Тестовая работа № 4 « Неравенства, системы неравенств»
1
V
Последовательности и прогрессии
3
1
Последовательности
1
2
Прогрессии
1
3
Тестовая работа № 5 « Последовательности и прогрессии»
1
VI
Функции
4
1
Линейная функция, её график и свойства
1
2
Квадратичная функция, её график и свойства
1
3
Функция y = k/x, её график и свойства
1
4
Работа с графиками реальных зависимостей
1
1-2
Статистика и теория вероятностей
2
3
Итоговая тестовая работа
1
Итого: 32 часа
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На вступительных экзаменах по математике в СУЗы и ВУЗы, особенно там, где математика является профилирующим предметом, в последнее время предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и именно потому, что они требуют логической культуры – то, чего не хватает большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством, характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения. Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов, порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь». Сравнительный анализ содержания школьных программ и существующих программ факультативных курсов по математическому образованию, получивших определённое распространение в образовательных учреждениях России, позволяет выявить свободную нишу, которая, может быть заполнена содержанием курса «Задачи с параметрами». Простейшие параметры впервые встречаются в курсе алгебры 8 –го класса – всего 3 номера, в задачах повышенной сложности; в курсе алгебры 9-го класса – всего 4 номера в теме «Уравнения с одной переменной». В авторской программе Е.И. Надёжкиной (9-11 класс) так же на решение этих задач отведено 8(12) часов за весь курс обучения. Изучение теории не предусматривается. Наряду с этим, в сборнике №2 (часть 1) факультативных курсов (М.: «Просвещение», 1990) данная тема («Уравнения и неравенства с параметрами») рассматривается в 9-м классе в теме «Уравнения, неравенства и их системы» (15 ч.), состоящей из 22 тем, т.е. составляет 7%. можно сделать вывод о необходимости дополнительного, детального изучения темы
«Задачи с параметрами» в связи с актуальностью данного раздела математики для: 1. успешного овладения навыками решения различных (алгебраических и тригонометрических уравнений и неравенств и их систем, текстовых задач на движение, работу, сплавы и смеси, исследование и построение графиков функций, планиметрических и стереометрических задач и др.) задач курсов «Алгебры и начала анализа», «Геометрии», «Физики», «Химии», «Информатики» на третьей ступени обучения; 2. качественной подготовки к поступлению в СУЗы и ВУЗы; 3. продолжения образования в СУЗах и ВУЗах (техническом или каком-либо другом, дающем профессию, требующую знания математики).
Отсутствие в действующих программах по математике разделов «Задачи с параметрами», а другие темы содержат недостаточное количество часов на формирование прочных навыков учащихся при решения данных задач, приводит к тому, что задачи такого типа
Данная программа предусматривает поэтапное формирование и отработку навыков решения задач с параметрами, начиная с простейших. В программу включены следующие темы: 1. Решение линейных уравнений с параметрами, 2. Решение линейных неравенств с параметрами, 3. Решение квадратных уравнений с параметрами, 4. Решение квадратных неравенств с параметрами, 5. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами. На занятиях по данному спецкурсу учащиеся должны приобрести умения решать задачи с параметрами различных типов. Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения
Цель курса Подготовка учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения (преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.
Задачи курса
Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;
Развитие логического мышления учащихся;
Развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.
Прогноз ожидаемого результата
В соответствии с содержанием данной программы учащиеся должны уметь решать: 1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии; 2) квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры; 3) рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметры.
Критерии и механизм отслеживания результатов программы
По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не выставляются. Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.
Краткое описание структуры программы
Программа состоит из четырёх разделов. В первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические положения, сформулированы цели и задачи курса. Во втором – описание разделов программы с указанием содержательного компонента по каждому разделу. Третий раздел включает учебно-тематический план. В четвёртом разделе – дидактический материал.
Описание разделов программы
1. Линейные уравнения (12 часов) Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с параметрами. Уравнения, приводимые к линейным. Основная цель – систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром. Учащиеся должны знать: - понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр; - определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел; - общие приёмы решения линейных уравнений; - основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения). Учащиеся должны уметь: - решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b; - решать уравнения, приводимые к линейным; - решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными; - решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным; - решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии. 2. Линейные неравенства (14 часов) Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств. Основная цель – систематизировать сведения о линейных неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры. Учащиеся должны знать: - понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков; - свойства числовых неравенств; - определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и ax>b и ax
0 , где а отлично от нуля с опорой на графическое представление о квадратичной функции (направление «ветвей» параболы, её положение относительно оси абсцисс); - метод интервалов, особенности метода для строгих и нестрогих неравенств. Учащиеся должны уметь: - решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к квадратным, используя график квадратичной функции и метод интервалов; - решать системы неравенств с одной переменной второй степени; - решать квадратные неравенства и их системы с параметром. 5. Рациональные уравнения и неравенства (10 часов) Рациональные уравнения с параметром. Рациональные неравенства с параметром. Основная цель – выработать умение решать рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр. Учащиеся должны знать: - понятия рационального уравнения и рационального неравенства; - основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной; - метод интервалов для решения рациональных и дробно-рациональных неравенств. Учащиеся должны уметь: - решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители; - решать рациональные и дробно-рациональные неравенства методом интервалов; - решать рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Правильный ответ на задания 1-10 оценивается 1 баллом, каждая правильно решенная задача (в тесте №11- №18) оценивается 2 баллами. Критерии выставления оценок каждый может выбрать свои в зависимости от уровня способностей учащихся. Я применяю следующую шкалу:
количество набранных баллов -
оценка
12-18
"3"
19-25
"4"
26-2
8
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ВОПРОСЫ верно ли утверждение?
СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
1. сумма соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°?
2. при пересечении двух прямых образуются 4 пары смежных углов?
3. вертикальные углы не могут быть оба тупыми?
4. при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внешних углов равна 360°?
5. сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равна 180°?
6. смежные углы не могут быть оба острыми?
7. один из вертикальных углов может быть в 3 раза больше другого?
8. при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внутренних углов равна 360°?
9. при пересечении двух прямых могут образоваться углы, равные 60° , 120° , 40° и 140° ?
10. если смежные углы равны, то они прямые?
ТРЕУГОЛЬНИКИ
1. равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами могут быть не равны?
2. все равносторонние треугольники равны?
3. медиана треугольника делит его на два равных треугольника?
4. равнобедренные треугольники равны, если равны их основания и боковая сторона?
5. треугольники не могут быть не равны, если одна сторона и 2 угла одного из них соответственно равны стороне и двум углам другого?
6. если два внешних угла треугольника равны, то он равнобедренный?
7. сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 180° ?
8. четырехугольники равны, если их стороны соответственно равны?
9. в равнобедренном треугольнике две биссектрисы равны?
10. треугольники не могут быть не равны, если две стороны и угол одного из них соответственно равны двум сторонам и углу другого?
11. стороны треугольника могут быть равными 48, 49 и 2см?
12. существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° ?
13. в треугольнике со сторонами АВ=2см, ВС=3см и АС=4см наибольшим является угол А?
14. точки А, В и С лежат на одной прямой, если АВ=7см, АС=17см и ВС=24см?
15. в треугольнике АВС наибольшей является высота, проведенная из вершины В, если В < А < С?
16. стороны треугольника не могут быть равными 42, 26 и 15см?
17. два внешних угла одного треугольника при разных вершинах не могут быть острыми?
18. в треугольнике АВС наибольшим является С, если АВ<АС<ВС?
19. сторона прямоугольника может равняться половине одной из его диагоналей?
20. периметр параллелограмма не может быть в два раза больше его диагонали?
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
1. любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом?
2. любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом?
3. сумма длин диагоналей четырехугольника не может равняться его периметру?
4. любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом?
5. любой четырехугольник, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, является квадратом?
6. существует такой четырехугольник, у которого одна пара противолежащих углов в сумме равна 180° , а другая - не равна?
7. существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны?
8. три угла четырехугольника не могут быть острыми?
9. диагонали трапеции не могут быть равными?
10. периметры прямоугольника и квадрата с равными диагоналями равны?
ПЛОЩАДЬ
1. площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов?
2. площади двух прямоугольников, имеющих равные периметры, равны?
3. в треугольнике высота, проведенная из вершины наибольшего угла, является наибольшей?
4. высота треугольника делит его площадь на две равные части?
5. ромбы, имеющие разные периметры, не могут иметь равные площади?
6. площади треугольников, имеющих равные периметры, равны?
7. если диагонали двух параллелограммов равны, то их площади равны?
8. диагонали параллелограмма делят его площадь на 4 равные части?
9. диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника?
10. синусы всех углов параллелограмма равны?
ПОДОБИЕ
1. средняя линия треугольника делит его площадь на 2 равные части?
2. если два треугольника равны, то они подобны?
3. в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных треугольника?
4. если углы между равных сторон равнобедренных треугольников равны, то эти треугольники подобны?
5. все прямоугольные треугольники, имеющие по одному равному острому углу, подобны?
6. концы пересекающихся хорд одной окружности и точка их пересечения являются вершинами подобных треугольников?
7. диагонали четырехугольника делят его на 4 подобных треугольника?
8. если треугольники подобны, то все их стороны равны?
9. если все стороны треугольника увеличить в 2 раза, то и его площадь увеличится в 2 раза?
10. любое преобразование подобия является движением?
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
1. через любые три точки можно провести окружность?
2. две окружности не могут иметь 3 общих точки?
3. две окружности с центром в одной точке не пересекаются?
4. если вписанный угол прямой, то он обязательно опирается на диаметр?
5. через любые две точки можно провести сколь угодно много окружностей?
6. все вписанные углы одной окружности равны?
7. градусная мера дуги окружности и соответствующего ей центрального угла равны?
8. центральный угол в 2 раза больше соответствующего вписанного угла?
9. если вписанные углы равны, то они обязательно опираются на одну дугу?
10. концы двух диаметров одной окружности обязательно являются вершинами прямоугольника?
ВПИСАННАЯ, ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
1. в любой ромб можно вписать окружность?
2. центр вписанной окружности для любого многоугольника лежит на биссектрисе любого из его углов?
3. если окружность можно вписать в прямоугольник, то этот прямоугольник - квадрат?
4. через середины сторон любого треугольника можно провести окружность?
5. через вершины любого прямоугольника можно провести окружность?
6. если центры вписанной и описанной около четырехугольника окружностей совпадают, то этот четырехугольник - квадрат?
7. радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан?
8. существует трапеция, в которую можно вписать и около которой можно описать окружность?
9. если трапеция вписана в окружность, то она - равнобедренная?
10. если окружность вписывается в четырехугольник, то сумма его противолежащих углов равна 180°?
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
1. если все стороны четырехугольника равны, то это правильный четырехугольник?
2. в правильном многоугольнике все диагонали равны?
3. сумма внутренних углов правильного многоугольника не зависит от числа его сторон?
4. через середины сторон любого правильного многоугольника можно провести окружность?
5. середины сторон квадрата являются вершинами квадрата?
6. около одной окружности нельзя описать два многоугольника с разным числом сторон и одинаковой площадью?
7. периметры двух многоугольников с разным числом сторон, вписанных в одну окружность, могут быть одинаковыми?
8. если в одну окружность вписать квадрат и правильный 6-угольник, то 3 их вершины могут совпадать?
9. центральный угол правильного многоугольника не может быть тупым?
10. невыпуклый многоугольник может быть правильным?
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР. СИММЕТРИЯ
1. поворот является движением?
2. любой прямоугольник имеет 4 оси симметрии?
3. в любом параллелограмме есть центр симметрии?
4. существуют фигуры, имеющие бесконечно много осей симметрии?
5. существуют фигуры, имеющие два центра симметрии?
6. существуют треугольники, имеющие три оси симметрии?
7. существуют треугольники, имеющие центр симметрии?
8. в любом правильном многоугольнике есть центр симметрии?
9. в любом правильном многоугольнике есть ось симметрии?
10. осевая симметрия является поворотом?
11. центральная симметрия является поворотом?
12. центр симметрии фигуры обязательно лежит на оси ее симметрии, если она есть?
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. ВЕКТОРЫ
1. если векторы равны, то они являются сонаправленными?
2. неколлинеарные векторы не могут быть равными?
3. сумма двух векторов является вектором?
4. произведение двух векторов является вектором?
5. векторы, имеющие равные координаты, равны?
6. скалярное произведение векторов не может быть отрицательным?
7. скалярный квадрат вектора не может быть отрицательным?
8. произведение вектора на число является числом?
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЗАДАЧИ
СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
1. Расстояние между двумя параллельными прямыми а и с равно 10см, на прямой а взята точка А , а на прямой с- точка С, причем АС = 20см. Найдите угол между прямыми а и АС.
2. Углы АОВ и СОВ - смежные, ОМ и ОТ - их биссектрисы. Найдите угол МОТ.
3. В параллелограмме АВСД В=140° , АВ - меньшая сторона, АМ-биссектриса угла А. Найдите угол АМС.
4. Параллельные прямые АВ и СД пересекают стороны угла О, равного 34° (точки А и С - на одной стороне угла), ОСД=118° . Найдите угол АВО.
5. В прямоугольной трапеции с основаниями ВС и АД Д=36° . Найдите сумму углов при основании ВС.
6. Смежные углы относятся как 2 : 7. Найдите больший угол.
7. Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие их стороны составляют угол 44° . Чему равен каждый из этих тупых углов?
8. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Эти прямые пересекают параллельные прямые т и п (точки А и С - на прямой т, В и Д - на прямой п), САВ=64° , СДВ=58° . Найдите угол АОД.
ТРЕУГОЛЬНИКИ
1. В треугольнике АВС АВ=13см, ВС=13см, медиана ВН равна 12см. Найдите сторону АС.
2. СТО=ДВА; С = 114° , ВД=АД. Найдите угол В.
3. Два внешних угла треугольника равны 122° и 134° . Найдите больший угол этого треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике две большие стороны равны 60см и 61см. Найдите третью сторону этого треугольника.
5. В треугольнике два угла равны, две стороны равны 3см и 6см. Чему равен периметр этого треугольника?
6. В треугольнике АВС углы А и С равны, АС=16см, биссектриса угла В равна 15см. Найдите ВС.
7. Углы треугольника относятся как 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол этого треугольника.
8. Периметр треугольника равен 42см, а его стороны относятся как 3 : 5 : 6. Найдите большую сторону этого треугольника.
9. В треугольнике АВС биссектриса угла В является высотой и равна половине стороны АС. Найдите угол АВС.
10. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите меньшую сторону этого треугольника, если большая его сторона равна 10 см.
11. В равнобедренном АВС внешний угол при вершине А равен 32° . Найдите угол В этого треугольника.
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
1. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются по углом 60° и равны 10см. Найдите меньшую сторону этого прямоугольника.
3. Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 2см. Найдите периметр ромба.
4. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне и равно половине большего основания. Найдите больший угол этой трапеции.
5. Периметр прямоугольника равен 40см, одна из его сторон в 1,5 раза больше другой. Найдите большую сторону.
6. Стороны параллелограмма относятся как 2 : 3, а его периметр ра-вен 40см. Найдите меньшую сторону.
7. Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4 : 5. Найдите сумму двух меньших углов этой трапеции.
8. Найдите сторону прямоугольника, которая образует с его диагональю угол 60° , если диагональ равна 14см.
9. (2б) В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 54° . Из трех таких треугольников составлена трапеция. Какой наибольший угол может получиться в этой трапеции?
10. Найдите большую диагональ ромба, если его сторона и меньшая диагональ равны по 6см.
ПЛОЩАДЬ
1. Отношение сторон прямоугольника равно 1 : 4 а его периметр равен 60см. Найдите периметр равновеликого квадрата.
2. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 10см.
3. Найдите площадь трапеции со сторонами 5см, 5см, 5см и 11см.
4. Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12см и 16см?
5. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой, а его периметр равен 18см. Найдите диагональ равновеликого квадрата.
6. Стороны прямоугольного треугольника равны 11см, 60см и 61см. Найдите его площадь.
7. Чему равна площадь параллелограмма со сторонами 5см и 8см и одним из углов 60° ?
8.Найдите площадь ромба с периметром 52см и диагональю 10см.
9. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8см.
10. Диагонали ромба равны 12см и 35см. Найдите его площадь.
11. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 17см и одним из катетов 8см?
12. В треугольнике проведены 2 средние линии. Найдите площадь получившегося параллелограмма, если площадь исходного треугольника равна 12см2.
ПОДОБИЕ
1. Диагонали трапеции АВСД с основаниями ВС и АД пересекаются в точке М. АМ : СМ = 3 : 2; сумма длин оснований трапеции равна 15см. Найдите ВС.
2. Боковые стороны трапеции АВСД продлены до пересечения в точке К. Расстояние от точки К до вершины А равно 10см, до вершины В - 8см, до вершины Д - 15см. Найдите сторону СД этой трапеции.
3. В треугольнике АВС проведены высоты АМ=8см и СК=12см. Найдите ВМ, если ВК=9см.
4. В прямоугольном треугольнике АВС ( С=90° ) проведена высота СН. Найдите АВ, если СН=4см и ВН=3см.
5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. АО=6см, ДО=7см, СО=14см, ВО=12см; расстояние между точками А и Д равно 8см. Найдите расстояние между точками С и В.
6. На стороне ОА угла О отмечена точка А, через которую восставлен перпендикуляр к стороне ОА. Этот перпендикуляр пересекает вторую сторону угла в точке В. Найдите расстояние от точки А до стороны ОВ, если расстояние от точки А до вершины угла равно 15см, а до точки В - 20см.
7. В треугольнике АВС, периметр которого равен 35см, проведены все средние линии; длины средних линий пропорциональны числам 3; 5 и 6. Найдите наибольшую сторону треугольника АВС.
8. На основании КР равнобедренного треугольника МКР взята точка С таким образом, что КС= 2см, СР=8см; а на стороне МР - точка Д, причем СД||МК. Найдите СД, если периметр треугольника МКР равен 40см.
9. В треугольнике АВС С=90° . На стороне АВ взята точка М таким образом, что АМ=15см, ВМ=10см; расстояние от точки М до стороны ВС равно 8см. Найдите сторону АС.
10. В треугольнике АВС со стороной АВ, равной 10см, проведены высоты АТ и СД. Найдите сторону треугольника ВС, если АТ=8см, СД=12см.
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
1. Две хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке К. АКС=40° , АС=60° . Найдите градусную меру дуги ВД.
2. Из точки А окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и АС, которые составили угол, равный 68° . Найдите АОС.
3.Через точку М некоторой окружности проведены диаметр АМ, секущая ВМ и касательная СМ, причем точки А, В и С расположены на одной прямой. Угол между хордой и диаметром составляет 30° . Найдите расстояние между точками А и С, если радиус окружности равен 5см.
4. Через точку М некоторой окружности проведены касательная МС и хорда МК. Найдите СМК, если МК=62° .
5.В окружности проведен диаметр АВ, равный 6см. Касательная, параллельная этому диаметру, касается окружности в точке М. Найдите длину отрезка АМ.
6.Диаметр АВ окружности продлен за точку В, хорда СД этой же окружности продлена за точку Д. Полученные лучи пересекаются в точке М? АМС=50° , ВД=30° . Найдите АС.
7. Хорды АВ и СД одной окружности параллельны, АД=100° . Найдите градусную меру дуги ВС.
8. Хорды АВ и СД одной окружности равны, АВ=70° . Найдите САД.
9.Четырехугольник АВСД вписан в окружность. ВАД=100° , АВ=110° , СД=120° . Найдите АВС.
10. В окружность с центром в точке О вписана трапеция АВСД (ВС||АД), ВОС=80° , АОД=160° . Найдите ВАД.
ВПИСАННАЯ, ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
1. В треугольнике АВС С =62° , О - центр описанной окружности. Найдите угол АОВ.
2. В трапецию с боковыми сторонами 5см и 6см вписана окружность. Найдите периметр трапеции.
3. В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружности совпадают, его периметр равен 18см, Д - середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.
4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32° . Найдите угол между медианой и биссектрисой прямого угла этого треугольника.
5. Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол А этого треугольника, если ВОС =100° .
6. В треугольнике АВС С =42° , О - центр вписанной окружности. Найдите угол АОВ.
7. В окружность вписан некоторый четырехугольник; известно, что два его угла равны 24° и 126° . Чему равен наибольший угол этого четырехугольника?
8. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 12см и 35см.
9. Найдите радиус круга, вписанного в ромб с диагоналями 12см и 16см.
10. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, равным 10см, вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если расстояние от вершины В до точки касания стороны АВ с окружностью равно 7см.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. ВЕКТОРЫ
1. Найдите сумму внутренних углов выпуклого 7-угольника.
2. Чему равен каждый из углов правильного 8-угольника?
3. Чему равна площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 6см?
4. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов составляет 900°?
5. Найдите периметр правильного многоугольника, если его углы равны по 140° , а стороны - по 4см.
6. Периметр квадрата равен 12 см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
7. Внешний угол правильного многоугольника равен 60° , а его сторона равна 2см. Найдите периметр этого многоугольника.
8. АВСДЕF - правильный шестиугольник. Найдите угол ДАС.
9. Найдите координаты вектора ОМ, если О - середина отрезка АВ и А(2;-5), В(-6; 3), М(1;-4).
10. Найдите координату х точки В(х;1), если векторы СВ и СА перпендикулярны и С(5;1), А(5;-7).
11. Найдите длину отрезка АВ, если АВ (15;8).
12. Найдите координаты вектора с, если с = 2а - b, и а(-1;-3), b(5;-2).
13. Найдите координаты точки М, если Р- середина отрезка МК и Р(3;1), К(-1; 5).
14. Найдите длину отрезка СТ, если С(-5;-1) и Т(4;-13).
15. Точка Е симметрична точке Н(-4;3) относительно начала координат. Найдите длину отрезка ЕН.
16. Угол АОС - прямой, найдите ординату у точки С, если А(1;6), С(3;у), а точка О - начало координат.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 1.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Вертикальные углы не могут быть оба тупыми.
2. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 180° .
3. Стороны треугольника не могут быть равными 42, 26 и 15см.
4. Любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.
5. Ромбы, имеющие разные периметры, не могут иметь равные площади.
6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных треугольника.
7. Центральный угол в 2 раза больше соответствующего вписанного угла.
8. Центр вписанной окружности для любого многоугольника лежит на биссектрисе любого из его углов.
9. Через середины сторон любого правильного многоугольника можно провести окружность.
10. Любой прямоугольник имеет 4 оси симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В равнобедренном АВС внешний угол при вершине А равен 32° . Найдите угол В этого треугольника.
12. (2б) В параллелограмме АВСД В=140° , АВ - меньшая сторона, АМ - биссектриса угла А. Найдите угол АМС.
13. (2б) Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 2см. Найдите периметр ромба.
14. (2б) Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12см и 16см.
15. (2б) Боковые стороны трапеции АВСД продлены до пересечения в точке К. Расстояние от точки К до вершины А равно 10см, до вершины В - 8см, до вершины Д - 15см. Найдите сторону СД этой трапеции.
16. (2б) Найдите координаты точки М, если Р- середина отрезка МК и Р(3;1), К(-1; 5).
17. (2б) Чему равен каждый из углов правильного 8-угольника?
18. (2б) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32° . Найдите угол между медианой и биссектрисой прямого угла этого треугольника.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 2.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Сумма соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180° .
2. Четырехугольники равны, если их стороны соответственно равны.
3. В треугольнике со сторонами АВ=2см, ВС=3см и АС=4см наибольшим является угол А.
4. Три угла четырехугольника не могут быть острыми.
5. Площади двух прямоугольников, имеющих равные периметры, равны.
6. Средняя линия треугольника делит его площадь на 2 равные части.
7. Если вписанные углы равны, то они обязательно опираются на одну дугу.
8. Через середины сторон любого треугольника можно провести окружность.
9. В правильном многоугольнике все диагонали равны.
10. Существуют фигуры, имеющие два центра симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б)Расстояние между двумя параллельными прямыми а и с равно 10см, на прямой а взята точка А , а на прямой с - точка С, причем АС = 20см. Найдите угол между прямыми а и АС.
12. (2б) В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружностей совпадают, его периметр равен 18см, Д - середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.
13. (2б) Через точку М некоторой окружности проведены касательная МС и хорда МК. Найдите СМК, если МК=62° .
14. (2б) В треугольнике АВС со стороной АВ, равной 10см, проведены высоты АТ и СД. Найдите сторону треугольника ВС, если АТ=8см, СД=12см.
15. (2б) Найдите длину отрезка АВ, если АВ (15;8).
16. (2б) Отношение сторон прямоугольника равно 1 : 4, а его периметр равен 60см. Найдите периметр равновеликого квадрата.
17. (2б) Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне и равно половине большего основания. Найдите больший угол этой трапеции.
18. (2б) СТО=ДВА; С = 114° , ВД=АД. Найдите угол В.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 3.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внешних углов равна 360° .
2. Если два внешних угла треугольника равны, то он равнобедренный.
3. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° .
4. Сумма длин диагоналей четырехугольника не может равняться его периметру.
5. Высота треугольника делит его площадь на две равные части.
6. Если углы между боковыми сторонами равнобедренных треугольников равны, то эти треугольники подобны.
7. Две разные окружности с центром в одной точке не пересекаются.
8. Через вершины любого прямоугольника можно провести окружность.
9. Если все стороны четырехугольника равны, то это правильный четырехугольник.
10. Существуют треугольники, имеющие центр симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В треугольнике АВС АВ=13см, ВС=13см, медиана ВН равна 12см. Найдите сторону АС.
12. (2б) Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Эти прямые пересекают параллельные прямые т и п (точки А и С - на прямой т, В и Д - на прямой п), САВ=64° , СДВ=58° . Найдите угол АОД.
13. (2б) Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4 : 5. Найдите сумму двух меньших углов этой трапеции.
14. (2б) Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8см.
15. (2б) Найдите координаты вектора ОМ, если О - середина отрезка АВ и А(2;-5), В(-6; 3), М(1;-4).
16. (2б) Найдите периметр правильного многоугольника, если его углы равны по 140° , а стороны - по 4см.
17. (2б) В треугольнике АВС проведены высоты АМ=8см и СК=12см. Найдите ВМ, если ВК=9см.
18. (2б) Через точку М некоторой окружности проведены диаметр АМ, секущая ВМ и касательная СМ, причем точки А, В и С расположены на одной прямой. Угол между хордой и диаметром составляет 30° . Найдите расстояние между точками А и С, если радиус окружности равен 5см.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 4.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внутренних углов равна 360° .
2. Все равносторонние треугольники равны.
3. Точки А, В и С лежат на одной прямой, если АВ=7см, АС=17см и ВС=24см.
4. Любой четырехугольник, у которого все углы равны, является квадратом.
5. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.
6. Концы пересекающихся хорд одной окружности и точка их пересечения являются вершинами подобных треугольников.
7. Если вписанный угол прямой, то он обязательно опирается на диаметр.
8. Существует трапеция, в которую можно вписать и около которой можно описать окружность.
9. Центральный угол правильного многоугольника не может быть тупым.
10. В любом правильном многоугольнике есть ось симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) Найдите координаты вектора с, если с=2р - п, и р(-1;-3), п(5;-2).
12. (2б) АВСДЕF - правильный шестиугольник. Найдите угол ДАС.
13. (2б) Четырехугольник АВСД вписан в окружность. ВАД=100° , АВ=110° , СД=120° . Найдите АВС.
14. (2б) В треугольнике АВС С=90° . На стороне АВ взята точка М таким образом, что АМ=15см, ВМ=10см; расстояние от точки М до стороны ВС равно 8см. Найдите сторону АС.
15. (2б) Углы АОВ и СОВ - смежные, ОМ и ОТ - их биссектрисы. Найдите угол МОТ.
16. (2б) Два внешних угла треугольника равны 122° и 134° . Найдите больший угол этого треугольника.
17. (2б) Стороны параллелограмма относятся как 2 : 3, а его периметр равен 40см. Найдите меньшую сторону.
18. (2б) Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 17см и одним из катетов 8см?
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 5.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. При пересечении двух прямых могут образоваться углы, равные 60° , 120° , 40° и 140°.
2. Медиана треугольника делит его на два равных треугольника.
3. Стороны треугольника могут быть равными 48, 49 и 2см.
4. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.
5. Диагонали параллелограмма делят его площадь на 4 равные части.
6. Любое преобразование подобия является движением.
7. Концы двух диаметров одной окружности обязательно являются вершинами прямоугольника.
8. В любой ромб можно вписать окружность.
9. Сумма внутренних углов правильного многоугольника не зависит от числа его сторон.
10. В любом правильном многоугольнике есть центр симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В треугольнике проведены 2 средние линии. Найдите площадь получившегося параллелограмма, если площадь исходного треугольника равна 12см2.
12. (2б) Диагонали трапеции АВСД с основаниями ВС и АД пересекаются в точке М. АМ : СМ = 3 : 2; сумма длин оснований равна 15см. Найдите ВС.
13. (2б) Параллельные прямые АВ и СД пересекают стороны угла О, равного 34° (точки А и С - на одной стороне угла), ОСД=118° . Найдите угол АВО.
14. (2б) Углы треугольника относятся как 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол этого треугольника.
15. (2б) В треугольнике АВС, периметр которого равен 35см, проведены все средние линии; длины средних линий пропорциональны числам 3, 5 и 6. Найдите наибольшую сторону треугольника АВС.
16. (2б) В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, равным 10см, вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если расстояние от вершины В до точки касания стороны АВ с окружностью равно 7см.
17. (2б) Найдите сумму внутренних углов выпуклого 7-угольника.
18. (2б) Найдите длину отрезка СТ, если С(-5;-1) и Т(4;-13).
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 6.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Один из вертикальных углов может быть в 3 раза больше другого.
2. Равнобедренные треугольники равны, если равны их основания и боковая сторона.
3. Два внешних угла одного треугольника при разных вершинах не могут быть острыми.
4. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
5. Площади треугольников, имеющих равные периметры, равны.
6. Если треугольники подобны, то все их стороны равны.
7. Две окружности не могут иметь 3 общих точки.
8. Если трапеция вписана в окружность, то она - равнобедренная.
9. Невыпуклый многоугольник может быть правильным.
10. Скалярное произведение векторов не может быть отрицательным.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) Точка Е симметрична точке Н(-4;3) относительно начала координат. Найдите длину отрезка ЕН.
12. (2б) Внешний угол правильного многоугольника равен 60° , а его сторона равна 2см. Найдите периметр этого многоугольника.
13. (2б) Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол А этого треугольника, если ВОС =100° .
14. (2б) Хорды АВ и СД одной окружности параллельны, АД=100° . Найдите градусную меру дуги ВС.
15. (2б) На стороне ОА угла О отмечена точка А, через которую восставлен перпендикуляр к стороне ОА. Этот перпендикуляр пересекает вторую сторону угла в точке В. Найдите расстояние от точки А до стороны ОВ, если расстояние от точки А до вершины угла равно 15см, а до точки В - 20см.
16. (2б) Стороны прямоугольного треугольника равны 11см, 60см и 61см. Найдите его площадь.
17. (2б) В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 54° . Из трех таких треугольников составлена трапеция. Какой наибольший угол может получиться в этой трапеции?
18. (2б) Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите меньшую сторону этого треугольника, если большая его сторона равна 10см.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 7.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Если смежные углы равны, то они прямые.
2. Треугольники не могут быть не равны, если две стороны и угол одного из них соответственно равны двум сторонам и углу другого.
3. Сторона прямоугольника может равняться половине его диагонали.
4. Диагонали трапеции не могут быть равными.
5. В треугольнике высота, проведенная из вершины наибольшего угла, является наибольшей.
6. Если два треугольника равны, то они подобны.
7. Через любые три точки можно провести окружность.
8. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан.
9.Середины сторон квадрата являются вершинами квадрата.
10. Если векторы равны, то они являются сонаправленными.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В прямоугольном треугольнике две большие стороны равны 60см и 61см. Найдите третью сторону этого треугольника.
12. (2б) В прямоугольной трапеции с основаниями ВС и АД Д=36° . Найдите сумму углов при основании ВС.
13. (2б) Найдите сторону прямоугольника, которая образует с его диагональю угол 60° , если диагональ равна 14см.
14. (2б) Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 10см.
15. (2б) Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. АО=6см, ДО=7см, СО=14см, ВО=12см; расстояние между точками А и Д равно 8см. Найдите расстояние между точками С и В.
16. (2б) Две хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке К. АКС=40° , АС=60° . Найдите градусную меру дуги ВД.
17. (2б) В окружность вписан некоторый четырехугольник; известно, что два его угла равны 24° и 126° . Чему равен наибольший угол этого четырехугольника?
18.(2б) Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов составляет 900° ?
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 8.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Смежные углы не могут быть оба острыми.
2. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы равны.
3. Периметр параллелограмма не может быть в два раза больше его диагонали.
4. Существует такой четырехугольник, у которого одна пара противолежащих углов в сумме равна 180° , а другая - не равна.
5. Если диагонали двух параллелограммов равны, то их площади равны.
6. Если все стороны треугольника увеличить в 2 раза, то и его площадь увеличится в 2 раза.
7. Все вписанные углы одной окружности равны.
8. Если окружность можно вписать в прямоугольник, то этот прямоугольник - квадрат.
9. Если в одну окружность вписать квадрат и правильный 6-угольник, то 3 их вершины могут совпадать.
10. Векторы, имеющие равные координаты, равны.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) Периметр квадрата равен 12см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
12. (2б) В треугольнике АВС С =62° , О - центр описанной окружности. Найдите угол АОВ.
13. (2б) Из точки А окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и АС, которые составили угол, равный 68° . Найдите АОС.
14. (2б) На основании КР равнобедренного треугольника МКР взята точка С таким образом, что КС= 2см, СР=8см; а на стороне МР - точка Д, причем СД||МК. Найдите СД, если периметр треугольника МКР равен 40см.
15. (2б) Чему равна площадь параллелограмма со сторонами 5см и 8см и одним из углов 60°?
16. (2б) Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.
17. (2б) В треугольнике два угла равны, две стороны равны 3см и 6см. Чему равен периметр этого треугольника?
18. (2б) Смежные углы относятся как 2 : 7. Найдите больший угол.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: 42 руб. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]: 47 руб. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Учебно-тематический план по математике «Задачи с параметрами» для 9 класса
Номера уроков
Содержание учебного материала
Количество часов, отводимое на выполнение
Всего
Теория
Практика
1. Линейные уравнения
12
4
8
1
Уравнение и его корни. Равносильные уравнения.
1
1
0
2-7
Линейные уравнения, содержащие параметр.
6
2
4
2. Линейные неравенства.
14
3
11
13,14
Линейные неравенства и их решение.
2
1
1
15-20
Линейные неравенства, содержащие параметры.
6
1
5
21-26
Системы линейных неравенств, содержащие параметры.
6
1
5
3. Квадратные уравнения.
15
4
11
27
Квадратное уравнение и его решение.
1
1
0
28-37
Квадратные уравнения, содержащие параметр.
10
2
8
38-41
Уравнения, приводимые к квадратным.
4
1
3
4. Квадратные неравенства.
17
4
13
42
Квадратные неравенства и их решение.
1
1
0
43-47
Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра.
5
1
4
48-51
Задачи, связанные с понятием следствия неравенств
4
1
3
52,53
Квадратные неравенства с условием.
2
0
2
54-58
Системы неравенств второй степени, содержащие параметры.
5
1
4
5. Рациональные уравнения и неравенства.
10
2
8
59-63
Рациональные уравнения, содержащие параметры.
5
1
4
64-68
Рациональные неравенства, содержащие параметры.
5
1
4
69-70
Резерв
2
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список литературы
Список литературы, использованной при составлении программы: Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум»,1995. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М.: «Просвещение» 2001. Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г. Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г. Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск: Издательство ТУСУР, 1998 г. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.
Список литературы для учителя: Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г. Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9.М: «Просвещение» 2001 г. Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г. Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.
Список литературы для учащихся: Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М: «Просвещение» 2001 г. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР____________ О.М. Троицкая
Календарно-тематический план спецкурса по математике «Задачи с параметрами»
для 9 класса на 2013 –2014 учебный год
№ n/n
План
Факт
Количество часов
Тип урока
Требования к уровню подготовки обучающегося
Примечание
Линейные уравнения 12 часов
1
Входная контрольная работа.
1
Урок контроля и оценки
2
Уравнение и его корни.Равносильные уравнения. Линейные уравнения
1
Комбинированный урок
Обобщение и систематизация знаний об уравнении с одним неизвестным и его решения
3
Линейное уравнение, содержащее параметр
1
Комбинированный урок
Формирование умений решать линейные уравнения, содержащие параметр в условии
4
Решение линейных уравнения, содержащих параметр
4
Комбинированный урок
Закрепление умений и навыков решения линейных уравнения с параметром
5
Решение линейных уравнения, содержащих параметр
Урок закрепления знаний
6
Решение линейных уравнения, содержащих параметр
Урок практикум
7
Решение линейных уравнения, содержащих параметр
Урок оценки качества знаний
8
«Решение уравнений, приводимых к линейным
4
Комбинированный урок
Закрепление умений и навыков решения линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным, в условиях которых содержится параметр.
9
«Решение уравнений, приводимых к линейным
Урок закрепления знаний
10
«Решение уравнений, приводимых к линейным
Урок практикум
11
«Решение уравнений, приводимых к линейным
Урок оценки качества знаний
12
Контрольная работа
1
Урок контроля и оценки
Линейные неравенства 14 часов
13
Линейные неравенства и их решение
1
Комбинированный урок
Систематизация знаний о линейных неравенствах и способах их решения
14
Линейные неравенства, содержащие параметр
2
Комбинированный урок
Формирование умений решения линейных неравенств, содержащих параметр
15
Линейные неравенства, содержащие параметр
16
Решение линейных неравенств, содержащих параметр
5
Комбинированный урок
Закрепление умений решать линейные неравенства, содержащие параметр
17
Решение линейных неравенств, содержащих параметр
Урок закрепления знаний
18
Решение линейных неравенств, содержащих параметр
Урок практикум
19
Решение линейных неравенств, содержащих параметр
Урок практикум
20
Решение линейных неравенств, содержащих параметр
Урок оценки качества знаний
21
Системы линейных неравенств содержащих параметр
5
Комбинированный урок
Формирование и отработка навыков решения систем линейных неравенств, содержащих параметр в условии
22
Системы линейных неравенств содержащих параметр
Урок закрепления знаний
23
Системы линейных неравенств содержащих параметр
Урок практикум
24
Системы линейных неравенств содержащих параметр
Урок практикум
25
Системы линейных неравенств содержащих параметр
Урок оценки качества знаний
26
Контрольная работа
1
Урок контроля и оценки
Квадратные уравнения 15 часов
27
Квадратное уравнение и его решение
1
Комбинированный урок
Систематизация знаний о квадратных уравнениях и способах их решения
28
Квадратное уравнение, содержащее параметр
2
Комбинированный урок
Формирование умений решать квадратные уравнения с параметром.
29
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок закрепления знаний
30
Квадратное уравнение, содержащее параметр
8
Комбинированный урок
Совершенствование умений и навыков решать квадратные уравнения с параметром.
31
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок закрепления знаний
32
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок закрепления знаний
33
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок практикум
34
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок практикум
35
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Комбинированный урок
36
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок закрепления знаний
37
Квадратное уравнение, содержащее параметр
Урок оценки качества знаний
38
Уравнения,приводимые к квадратным
3
Комбинированный урок
Обобщение и систематизация знаний о способах решения квадратных неравенств
39
Уравнения,приводимые к квадратным
Урок закрепления знаний
40
Уравнения,приводимые к квадратным
Урок практикум
41
Контрольная работа
1
Урок контроля и оценки
Квадратные неравенства 17 часов
42
Квадратные неравенства
1
Комбинированный урок
Обобщение и систематизация знаний о способах решения квадратных неравенств.
43
Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра
1
Комбинированный урок
Формирование умений решения простейших квадратных неравенств, содержащих параметр.
44
Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра
4
Комбинированный урок
Закрепление умений решать квадратные неравенства, коэффициенты которых зависят от параметра».
45
Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра
Урок закрепления знаний
46
Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра
Урок практикум
47
Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра
Урок оценки качества знаний
48
Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств
4
Комбинированный урок
Выработать умение решать задачи, связанные с понятием следствия неравенств
49
Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств
Урок закрепления знаний
50
Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств
Урок практикум
51
Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств
Урок оценки качества знаний
52
Квадратные неравенства с условием
2
Комбинированный урок
Квадратные неравенства с условием
53
Квадратные неравенства с условием
54
Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр
4
Комбинированный урок
Выработать умение решать системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр.
55
Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр
Урок закрепления знаний
56
Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр
Урок практикум
57
Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр
Урок оценки качества знаний
58
Контрольная работа
1
Урок контроля и оценки
Рациональные уравнения и неравенства 10 часов
59
Рациональное уравнение, содержащее параметр
1
Комбинированный урок
Формирование умений решать рациональные уравнения с параметром
60
Рациональные уравнения, содержащие параметр
3
Комбинированный урок
Формирование навыков решения простейших рациональных уравнений, содержащих параметр в условии
61
Рациональные уравнения, содержащие параметр
Урок закрепления знаний
62
Рациональные уравнения, содержащие параметр
Урок практикум
63
Рациональные неравенства с параметром
1
Комбинированный урок
Повторение и систематизация знаний о рациональных неравенствах и способах их решения.
64
Рациональные неравенства с параметром
3
Комбинированный урок
Формирование навыков решения простейших рациональных неравенств, содержащих параметр в условии
65
Рациональные неравенства с параметром
Урок закрепления знаний
66
Рациональные неравенства с параметром
Урок практикум
67
Контрольная работа
1
Урок контроля и оценки
68
Выходная диагностика.
1
Урок контроля и оценки
69
Резерв
2
70
Резерв
Рисунок 1Рисунок 3Рисунок 5Рисунок 7Рисунок 9Рисунок 11Рисунок 13Рисунок 15Рисунок 17Рисунок 18Рисунок 20Рисунок 21Рисунок 22Рисунок 23Рисунок 24Рисунок 25Рисунок 27Рисунок 28Рисунок 29Рисунок 31Рисунок 33Рисунок 35Рисунок 37Рисунок 39Рисунок 40Рисунок 42Рисунок 44Рисунок 46Рисунок 47Рисунок 48Рисунок 50Рисунок 52Рисунок 53Рисунок 55Рисунок 56Домашняя работа по математике за 6 класс к учебнику ГРисунок 58Домашняя работа по математике за 6 класс к учебнику Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. В 2 частях. Часть 115