Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов
Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов
Цель: – повышение качества знаний, умений и навыков, необходимых выпускнику на итоговом тестировании.
Задачи:
- создание прочной и надежной базы, которая поможет учащемуся продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях;
- способствование развитию мышления коммуникативной культуры учащихся;
- формирование ответственности за результат итоговой аттестации.
Проведение итогового повторения по алгебре ориентировано на подготовку к сдаче итоговой аттестации в виде тестирования, где учащиеся должны продемонстрировать результаты овладения школьного курса математики.
Занятия предназначены для оказания индивидуальной помощи, для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной темы, для развития навыков решения широкого круга задач, встречающихся на экзаменах.
Подготовка к итоговой аттестации организована так, чтобы как можно полнее охватить все разделы математики, используемые в тестах на ОГЭ. На занятиях в доступной форме рассматриваются решения задач и примеров, тематика которых соответствует прототипам заданий, предложенных в демоверсиях. Решение заданий рассматривается подробно, с пошаговым объяснением, методическими рекомендациями и анализом предполагаемых ошибок.
Для успешного прохождения итоговой аттестации необходима регулярная и целенаправленная подготовка. В связи с этим содержание повторения полностью соответствует содержанию работы по математике и состоит из следующих разделов:
1. Числа и вычисления.
2. Алгебраические выражения.
3. Уравнения и системы уравнений.
4. Текстовые задачи.
5. Неравенства.
6. Функции и графики.
7. Числовые последовательности
8. Статистика и теория вероятностей.
9. Геометрические фигуры и их свойства.
После каждого раздела предусматривается выполнение тематических тестовых работ. Завершением повторения является итоговая тестовая работа.
Содержание
I. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов.II. Тематические тестовые работы (в одном варианте).
III. Обобщающая тестовая работа.
I.Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов
Количество часов – 26
№ урока Тематическое содержание Учебный материал, необходимый для повторения и проверяемые умения учащихся Вид контроля
1-3 Числа и вычисления Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение модуля числа; признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; простые числа; свойства числовых неравенств; определение и свойства арифметического квадратного корня; тождество ; стандартный вид числа; освобождение от иррациональности в знаменателе; понятие процента Тест
4-6 Алгебраические выражения
Тождество, область определения выражения, вычисления по формулам, свойства степени; способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители) Тест
7-9 Уравнения и системы уравнений
Умение решать линейные, квадратные, рациональные, дробно – рациональные уравнения. Составление уравнений и системы уравнений по условию задачи. Иррациональные уравнения и уравнения с модулем. Тест
10-12 Неравенства и системы неравенств Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств). Умение решать линейные неравенства и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Тест
13-15 Функции и графики
Умение читать графики. Умение читать свойства функции по графику (возрастание (убывание) на промежутке, множество значений. Умение находить множество значений и область определения функции и исследовать функцию по графику. Тест
16-18 Текстовые задачи Умение читать условие задачи, составлять краткую запись, уравнение по условию задачи, проводить анализ ответа Тест
19-21 Числовые последовательности Формулы n-ого числа арифметической и геометрической прогрессий и уметь находить сумму n первых членов обеих прогрессий. Тест
22 Статистика, комбинаторика и теория вероятностей Решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения, работать с наглядным представлением информации; определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты; находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера; вычислять вероятность события в классической модели.Тест
23 Геометрические фигуры и их свойства Умение распознавать геометрические фигуры, применять ее свойства при решении задач Тест
24-25 Итоговое тестирование Проверить уровень подготовки к выпускному экзамену Тест
26 Анализ итогового тестирования Разбор допущенных ошибок II. Тематические тестовые работы (в одном варианте)
Тест №1 по теме «Числа и вычисления»
1.Укажите наибольшее из чисел: 0,4; 0,43; 511; 49.
1)0,4; 2) 0,43; 3)49; 4)511.
2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
1) 5; 2)6; 3)8; 4)14.
3.Вычислите: 60-(3 +5)2
Ответ:_____________________
4.Найти значение выражения: а(в+с), если а=8,4, в=-1,2, с=3,7.
1) 21; 2)41,16; 3)-21; 4)0,21.
5.Запишите выражение 17·10-3 в стандартном виде.
1)0,17·10-4; 2)0,17·10-1; 3)1,7·10-2; 4)1,7·10-4.
6. О числах a и в известно, что a < в. Какое из следующих неравенств неверно?
1) a +7 < в+7; 2) ; 3) a - 26 < в - 26; 4) .
7.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
Ответ:___________________________
8. Запишите десятичную дробь, равную сумме 7·10-2+5·10-3+3·10-4.
Ответ:________________________________
9.Площадь территории Канады составляет 9,98·106км2, а России- 1,7·107 км2. Во сколько раз территория России больше территории Канады?
1) примерно в17 раз; 2)примерно в 1,7 раза; 3)примерно в 170 раз; 4)примерно в 5,9 раза.
10.Из сахарной свеклы получают сахар, вес которого составляет 18% веса свеклы. Сколько килограммов сахара получится при переработке 150 кг сахарной свеклы?
1) 27 кг; 2)12,3 кг; 3)123 кг; 4)2,7 кг.
Тест №2 по теме «Алгебраические выражения»
1.Даны выражения:
А) аа+3; Б) а+3а; В) а - 2а+3.
Какие из этих выражений не имеют смысла при а =-3?
1)Только А; 2) только Б; 3)А и В; 4)А, Б и В.
2.В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1) х(х-у)=х2-у;
2)х(х-у)+у(х-у)=х2+у2;
3)х(х-у)-у(х-у)=(х-у)2;
4)х(х-у)+ху=х2+2ху.
3.Какому из данных выражений равно произведение 81·3к?
1) 243к; 2)34к; 3)3к+4; 4)81к+3.
4.Найти значение выражения: а2-4в2 при а=10, .в=-4.
Ответ:_____________________________
5.Упростите выражение 4(т-1)2+8т.
Ответ:________________________________
6.В выражении 3а2-9ав вынесли за скобки общий множитель (-3а). Какой двучлен остался в скобках?
1) а+3в; 2)а-3в; 3)-а-3в; 4) –а+3в.
7.Сократите дробь: 4в2-12вв2-9Ответ:______________________
8.Выполните умножение:св2-9с2 ·3в+9с6с2Ответ:__________________________
9.Разложите на множители квадратный трехчлен 3х2-9х-12.
1) 3(х+1)(х-4) 2) 3(х-1)(х-4) 3) 3(х+1)(х+4) 4)3(х-1)(х+4)
10) Из формулы Е=mgh+mv22 выразите скорость v.
Ответ:__________________________________________
11) Найдите значение выражения а11(а-3)4 при .
Ответ: _______________________.
Тест №3 по теме «Уравнения и системы уравнений»
1.Решите уравнение: х-5(х-4)=6х+5
Ответ:___________________
2.Найти корни уравнения: (12х+3)(0,2х-1)=0.
Ответ:__________________
3.Корнем квадратного уравнения -5х2=-25 является число:
1) -5; 2)15; 3) - 15; 4)-5.
4.Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней.
1) 0,2х2-5х=0; 2) 0,2х2-5=0; 3) 0,2х2 = 0.
А)0; Б)-5 и 5; В) 0 и 25.
5.Решите уравнение:
6 х-4 = 5х+2
Ответ:________________.
6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1,8х + 7=2-1,2х.
1. 2. 3. 4.
7.Укажите уравнение, которое имеет действительные корни.
1. 2. 3. 4.
8.Решите систему уравнений:
х-2у=-7,3х+4у=19.
9.Вычислите координаты точки пересечения прямых 2х-3у=-8 и 4х+2у=0.
10.На склад привезли 126 т яблок, груш и слив. Яблок оказалось в 4 раза больше, чем груш. Слив на 18 т меньше, чем груш. Сколько тонн яблок привезли на склад?
1) 6 2)24 3)82 4)96.
11. Турист от базы до деревни шел со скоростью 7 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно турист затратил 2 часа?
Пусть х часов – время, затраченное на обратную дорогу. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи?
1. 2.7х=4(2-х) 3. 4. 4х=7(2-х)
Тест №4 по теме «Неравенства и системы неравенств»
1.Сколько целых чисел входит в промежуток (-1;5?1)6; 2)7; 3)5; 4)4.
2.Решите неравенство 7х+5<4х-7.
Ответ:___________________
3.Решите систему неравенств
1)Решений нет; 2) ; 3)(-2;6); 4) .
4.Для любых значений х верно неравенство:
1) (х-2)2<0 2)(х+3)2>0 3)х2<2 4)х2-10х+25≥0.
5.Найти область определения выражения 1-х2.
Ответ:_______________________
6.Решите неравенство: х2-10х+26<0.
Ответ:___________________________
7. Если а<в, то для любых а и в верно неравенство:
1)-5в>-5а 2)а2<в2 3)2-а<2-в 4)а+4<в+4.
8.Решите систему неравенств:
х4+2≥0,х-1>2х.Ответ:___________________________
9. Решите неравенство .
Ответ:_______________________
10.Решите двойное неравенство: -30≤3-11у≤-8.
Ответ:________________________
11. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств.
Ответ:______________________________
12. Решите неравенство:(5-3)(2х-3)>0Ответ:_________________________________
13.Решите неравенство:│2х+3│≥7.Тест №5 по теме «Функции и графики»
1. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых -5х -3у = -13 и 5х – 8у = 2?
1. В I четверти 2. В II четверти 3. В III четверти 4. В IV четверти.
2. Функция задана формулой у=4х3+2х2- 5х -15. Найдите значение функции при х=-1.
Ответ:_________________________________.
3. Каким уравнением задается прямая, проходящая через точки A (8; -8) и B (-12; -3)?
1. –х - 4у = 24 2. –х + 4у = 0 3. –х + 4у = -40 4. –х – 4у = 34
4.Соотнесите функции, заданные формулами, с их графиками.
А) у= х+3 Б) у= -х-3 В)у = х-3
1
у
0 х
2
у
0 х
3
у
0 х
А Б В
5. Найдите область определения функции у =
1)х≠3; 2) х≠-3; 3) х≠3 и х≠-3; 4) х - любое число.
6. Какая из функций является возрастающей?
1) у = 6х2; 2) у = 2х-8; 3) у =-3х + 5; 4) у = -2х2.
7. Постройте график функции у = 3х2 – х + 5. Укажите наименьшее значение этой функции.
Ответ:___________________________.
8. Пользуясь рисунком, решите систему уравнений:
х-у=-3,5х+3у=25249364552705
9. На рисунке изображен график функции у=х2+3х. Используя график, решите неравенство х2+3х≤ 0.
Ответ:________________________________________
10.На диаграмме показано распределение питательных веществ в сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.
1)жиры 2)белки 3)углеводы 4)прочее*
*- к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
166497074231511. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. На сколько больше оборотов в минуту станет совершать двигатель при увеличении крутящего момента с 1500 Нм до 2500 Нм?
Тест №6 по теме «Текстовые задачи»
1.Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Ответ:_________________________________
2.Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 час. Расстояние от турбазы до станции 24 км. На мопеде он смог бы доехать это расстояние за 2 часа. На сколько километров в час скорость велосипеда меньше скорости мопеда?»
Выберите выражение, соответствующее условию задачи.
1) 243 - 242 2) 4·24-3·24 3)242 - 243 4)224- 324
3.В цирке перед началом представления было продано 37 всех воздушных шариков, а в антракте - еще 25 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально?
Ответ:__________________________________
4.От квадратного куска стекла отрезали полосу шириной 20 см. Площадь оставшегося куска равна 3500 см2. Найти первоначальные размеры куска стекла.
Обозначьте буквой х длину имевшегося куска стекла (в см) и составьте уравнение по условию.
Ответ:_______________________.
5.Городской бюджет составляет 68 млн.руб, а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Ответ:____________________________.
6.Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 20 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая полоса одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 600 см2. Какова ширина окантовки?
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) (10+х)(20+2х)=600
2)(10+2х)(20+2х)=600
3) 10·20+(10х+20х)·2=600
4) (10+х)(20+х)=600
7.На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на два часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на одну деталь больше?
Ответ:________________________________ .8.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Ответ:______________________________________.
9.Большую сторону прямоугольника 15×20 увеличили на х. Найти х, если площадь полученного прямоугольника равна 300? х
Ответ:____________________________
10.На фабрике в первом цехе сшили 320 костюмов, а во втором- 270 костюмов. В первом цехе шили в час на 2 костюма меньше, чем во втором, и работали на 5 часов больше. Сколько в час шили в первом цехе?
Пусть х костюмов в час шили в первом цехе. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи
1)320х-2 - 270х=5 2) 320х - 270х+2=5 3) 320х+2 - 270х=5 4) 270х-2 - 320х=5
11.От города до поселка автомобиль доехал за 6 ч. Если бы он увеличил среднюю скорость на 12 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 час меньше. Найти расстояние от города до поселка (в километрах).
Ответ:_______________________________
Тест №7 по теме «Числовые последовательности»
1.Какое из чисел является членом последовательности ап=п2+2п-1?
1)1 2)2 3)3 4)4
2.Из арифметических прогрессий, заданных формулой п-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а15<0.
1) ап=5п 2) ап=3п-48 3) ап=-2п+50 4) ап=-3п+45
3.Найти разность арифметической прогрессии, заданной формулой ап=3п-4.
1)-4 2)-1 3)3 4)4
4. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
1. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя. 2. Последовательность натуральных степеней числа 8. 3. Последовательность квадратов натуральных чисел. 4. Последовательность натуральных чисел, кратных 3.
5.Найдите неизвестный член геометрической прогрессии: ...,17; х;167; …, если 17, х, 167- последовательные члены, х>0.
1) 1 2)47 3)87 4)другой ответ
6. В геометрической прогрессии в5·в20=13. Найти в3·в22.
Ответ:______________________________.
7.Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии: 5;3;1;-1;…
1) 36 2)-72 3)-48 4)52
8. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна -12, а сумма второго и третьего членов равна 16. Найдите первых три члена этой прогрессии.
Ответ:________________________________.
9.Последовательность задана условиями а1=-2, ап+1=ап2-1. Найти четвертый член этой последовательности.
Ответ:_________________________________.
7. Дана арифметическая прогрессия (), где =40, = 1030. Найдите разность арифметической прогрессии.
1. 99 2. 110 3. 90 4. 103
8. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что пятый ее член равен 4, а восьмой ее член равен 0,004.
1. 0,1 2. 0,01 3. 0,001 4. 1
9. Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (), у которой = 2,3, q=2 Ответ: _______________________________.
10. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (), заданной формулой
Ответ: _______________________________.
11. В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 10 ряду?
Ответ: ________________________________.
Тест №8 по теме «Статистика и теория вероятностей»
1.Пять лучших результатов районной олимпиады по физике представлены в таблице:
Фамилия ученика Иванов Петров Буслов Юрьев Смирнов
Количество баллов 24,8 25,3 24,5 25,7 24,1
Какой ученик занял четвертое место?
1) Буслов 2) Петров 3)Юрьев 4)Иванов
2.Рассмотритет ряд чисел: 5;5;1;4;3. Найти: А) размах; Б) среднее арифметическое; В) медиану; Г) моду.
Ответ:
А Б В Г
3.Записан рост 5 учащихся:142, 142,136,138,144. На сколько отличается медиана этого набора чисел от его среднего арифметического?
Ответ:______________________________________
4.Для работы в модельном агентстве отбирают кандидаток с ростом не менее 170 см. Есть 4 группы кандидаток. В какой из групп заведомо половина кандидаток подходит по росту? Про группы известно следующее:
1) в первой группе средний рост равен 173 см;
2)во второй группе максимальный рост равен 182 см;
3) в третьей группе минимальный рост равен 161 см,
4)в четвертой группе медиана ряда равна 172 см.
5.У одного мальчика 4 книги по математике, а у другого-3. Сколькими способами они могут обменять две книги одного на две книги другого?
1)18 2)12 3)9 4)4
6.К кассе кинотеатра одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами они могут выстроиться в очереди
1)10 2)100 3)120 4)50
7.Бросают три игральных кубика. Найти вероятность того, что в сумме выпадет не более 4х очков.
1)1108 2)154 3)1216 4)198. Участники жеребьевки тянут жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер второго наудачу извлеченного жетона не содержит цифру 5.
Ответ:___________________________________________
9.В ящике лежат 20 одинаковых на ощупь шаров. 12-зеленых, 3-красных, 5- синих. Из ящика вынули наудачу 1 шар. Найти вероятность того, что вынутый шар красный или синий.
Ответ:_____________________________________________
10.На карте необитаемого острова отмечено 10 мест, в 2х из них зарыты клады. Бывший пират выбирает наудачу одно из отмеченных мест и начинает копать. Какова вероятность того, что пират наткнется на клад.
Ответ:______________________________________________
11. Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх?
Ответ:______________________________________________
Тест №9 по теме «Геометрические фигуры и их свойства»
1.Найти площадь треугольника, изображенного на рисунке.
15 12 13
9 5
Ответ:_____________________________.
2.Угол АСD равен 24°. Его сторона СА касается окружности. Найти градусную величину дуги АD окружности, заключенной внутри этого угла. С
А
Д
Ответ:_____________________________
3.Один острый угол прямоугольного треугольника в два раза больше другого. Найти меньший острый угол.
Ответ:_____________________.
4.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся их серединой. Докажите параллельность прямых АС и ВD.
Решение:____________________________________________.
5.Ваня прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался Ваня?
Ответ:____________________________.
6.На какое расстояние следует отодвинуть нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?
Ответ:___________________.
7.В треугольнике АВС АD- биссектриса, угол С равен 30°, угол ВАD равен 22°. Найти угол АDВ.
Ответ:______________________________.
8.Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 11 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте ( в метрах) расположен фонарь?
Ответ:________________________.
9. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
10. Укажите номера верных утверждений.
1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой образовавшиеся внутренние односторонние углы равны, то такие две прямые параллельны.
2)Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3)Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе наименьшего угла этого треугольника.
4) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
11.Из прямоугольника вырезали квадрат со стороной 3 см (см. рисунок). Найти площадь получившейся фигуры.
4
7
Ответ:___________________________________.
III. Обобщающая тестовая работа
Часть 1
1. Найти значение выражения: (6,5-5,5)6·3
Ответ:_______________________
2. Состав отвара содержит шалфей и ромашку в отношении 2:3. Найти процент содержания в отваре ромашки.
Ответ:_______________________.
3.Найти значение выражения: (2-4)2·210
1)4 2)8 3)32 4)64
4.На числовой прямой отмечены числа а,в,с. Укажите номер верного утверждения.
а 0 в с
1)в-а<0 2)ав>о 3)ас<0 4)в+с<0
5. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображён график зависимости расстояния S (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца. Определите, какое расстояние преодолел пловец за 1 мин 40 с.
1) 30 м 2) 120 м 3) 130 м 4) 175 м6. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят 3 телеграфных столба. первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м. Найти расстояние от дороги, на котором находится третий столб.
Ответ:____________________
7.Найти значение выражения: (3+4)2-2121)3 ; 2) 7; 3)12; 4) 14.
8.Упростите выражение и найдите его значение при а=-1.
а2+4а+4а : (а2+2а)
Ответ:____________________________
9.Решите уравнение: 2х2-8=0
Ответ:______________________________.
10.Набор из трех ручек и двух тетрадей стоит 80 рублей, а набор из двух ручек и трех тетрадей- 70 рублей. Сколько стоит тетрадь и ручка вместе?
Ответ:______________________________.
11.Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.
Ответ:__________________________________.
12.Найти угол С, если угол А равен 62°.(АС- диаметр окружности)
В
АС
Ответ:_____________________________.
13. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее. 1) 2; 4; 6; 8. 2) 1; 2; 3; 5 3) 1; 4) 1; 3; 9; 27.
14. Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 существует.
4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
5) В любой ромб можно вписать окружность.
Ответ: __________________________.
15. Вычислите координаты точки пересечения прямых х-2у=10 и 2х+у=5.
Ответ:______________________________
16. Из формулы Е=mv22 выразите переменную v.
Ответ:______________________________
17.Решите неравенство: 2х2≥8.
Ответ:______________________________________
Часть 2
18.Решите уравнение: х4=(х-20)2.
19.Треугольник АВD - равнобедренный с основанием ВD, равным 16, и боковой стороной, равной 20. Найти периметр треугольника DМК, МК - средняя линия, параллельная стороне АВ.
20.Постройте график функции:
у =1,5х+3, если х<0,-2х+3, если 0≤х≤1,х,если х≥1.21. Имеются два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, во втором-40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
22.Найти площадь трапеции, если ее диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2.
Общие методические рекомендации по предупреждению устранению ошибок учащимися и подготовке их к экзаменам
До начала итоговой аттестации осталось еще немного времени. Поэтому следует сконцентрировать внимание на тех вопросах, которые вызывают наибольшие затруднения у учащихся. А именно:
1. В этот период необходим дифференцированный подход.
2.При подготовке особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля, проверке ответов на правдоподобие, на критическую оценку результатов. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию, при построении графика функции проконтролировать себя, опираясь на известные свойства графика.
3.Обязательно познакомить учащихся со спецификацией заданий итоговой работы.
4.Рекомендовать учащимся выполнять контрольную работу (тест) в черновиках с подробным решением. Если задание содержит варианты ответов, настраивать учащихся на необходимое выполнение анализа каждого из предложенных вариантов.
5.Необходимо учить школьников использовать наличный запас, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.
6.Чтобы решать простейшие уравнения и уравнения повышенной сложности - использовать на уроках раздаточный материал с проверкой основных приемов и специальных методов решения простейших уравнений.
7. Привлекать наглядные средства, например, координатную прямую при решении неравенств и систем неравенств, график квадратичной функции при решении квадратных неравенств.
8.Учить понимать содержание заданий, применять основные правила и известные понятия, приемы и способы в новой ситуации.
9. Формировать вычислительную культуры учащихся.
10. Активизировать устную работу на уроке.
12. Домашние задания должны быть подобраны для каждого уровня учащихся различного уровня сложности.
13.Постоянно проводить математические диктанты с целью повторения теоретического материала.
14.Оперативно проводить консультационные мероприятия, обучающие самостоятельные работы, использование специально разработанных систем упражнений с учётом причин возникновения пробелов.
15.Пересмотреть методы, приёмы и средства, применяемые при изучении содержательной линии «Функции и графики».
16.При повторении материала за курс основной школы уделять особое внимание отработке решения обязательных, стандартных заданий до приобретения устойчивого навыка их решения, а это значит систематически обращаться к таким темам школьного курса математики как: проценты, дроби, графики линейных функций, решение систем линейных уравнений и неравенств, чтение графика квадратичной функции, решение простейших практических задач.17.Предусмотреть использование различного задачного материала для обеспечения успешной работы учащихся на повышенном уровне сложности, где применяются идеи варьирования исходных данных задачи, нестандартная постановка вопросов, используются различные трактовки понятий.
18.Уделять особое внимание при обучении решению задач повышенного уровня сложности именно обучению процессу поиска решений, а не показу готовых алгоритмов или стандартных процедур. При этом необходимо учить грамотному применению теории в решении и оформлении решения сложных задач исследовательского характера.
19.Усилить компетентностную составляющую преподавания математики за счет увеличения числа сюжетных задач, рассматриваемых на уроках.
20. Не навязывать слабому школьнику необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, лучше дать ему возможность проработать базовые знания и умения. Но точно так же не надо без необходимости задерживать сильного ученика на решении заданий базового уровня.
21.Ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом возможно опираться на самооценку и устремления каждого учащегося.
И вообще при подготовке к экзамену по математике на каждом уроке систематически повторять изученное ранее параллельно с изучением нового материала.
Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое изучение математики. Любая традиционная подготовка к экзаменам, в том числе и к итоговой аттестации, должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.