Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной» (8 класс)

Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»
Класс: 8.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Цели:
Образовательные:
Рассмотреть понятие системы неравенств с одной переменной.
Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.
Определить, что значит решить систему неравенств.
Научить решать системы неравенств с одной переменной.
Воспитательные:
Воспитание дисциплинированности.
Воспитание интереса к изучению материала.
Воспитание культуры общения.
Развивающие:
Развитие внимания, логического мышления, сообразительности.
Развитие математической речи учащихся.
Развитие памяти, элементов творческой деятельности.
Структура урока:
Организационный момент (1 мин).
Постановка целей и задач на урок (1 мин).
Анализ самостоятельной работы (7 мин).
Формирование новых знаний и умений (15 мин).
Закрепление новых знаний и умений (15 мин).
Задание на дом (2 мин).
Подведение итогов (5 мин).
Литература: Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н. и др.
Этапы Деятельность учителя Деятельность учащихся Вид доски
Организационный момент Здравствуйте, присаживайтесь! Присаживаются. Постановка целей и задач на урок Сегодня мы с вами в начале урока проведем анализ самостоятельной работы, которую вы писали на прошлом уроке, разберем некоторые ваши ошибки. Затем у нас сегодня изучение новой темы и решение задач по новой теме. Слушают учителя. Анализ самостоятельной работы Итак. Самостоятельную работу, в принципе, написали неплохо, но многие из вас сделали ошибки в последнем задании. Сейчас мы его разберем. задание было следующим: при каких значения переменной имеет смысл выражение : 1-x .
Это выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, т.к. арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. То есть 1-x ≥ 0, и еще должно выполняться одно условие x ≥ 0.
Теперь решаем первое неравенство, сначала переносим единицу в право с противоположным знаком, затем умножаем обе части неравенства на минус единицу и меняем знак неравенства на противоположный и возводим обе части неравенства в квадрат. Изображаем на координатной прямой множество решений данных неравенств и записываем ответ. Надеюсь, теперь вам понятно, в чем была ваша ошибка. Если у кого – то есть вопросы по самостоятельной работе, задайте их. Вопросов нет. Внимательно слушают учителя. 1-x1-x ≥ 0
x ≥ 0
-x ≥ -1│*(-1)
x≤1│^2
x ≤ 1 и x ≥ 0

Ответ: x ∈ [0; 1].
Формирование новых знаний и умений Сейчас мы переходим к изучению новой темы. Открываем тетради, записываем число 15.02.2010 и тему сегодняшнего урока «Решение систем неравенств с одной переменной».
Давайте для начала разберем такую задачу:
Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?
Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1) < 20.
Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) > 20, так и неравенство 5(x-1) < 20, т.е.найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись
4(x+1) > 20,5(x-1) < 20Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему
x>4,x<5.Значит, значение x должно удовлетворять условию
4 < x < 5.
Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.
Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Давайте сейчас рассмотрим, как нужно решать системы неравенств с одной переменной.
Пример1: решим систему неравенств
2x-1>6,5-3x>-13.Имеем:
2x>7,-3x>-18.Отсюда
x>3,5,x<6.Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому их неравенств x>3,5 и x<6. Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству x>3,5, и множество чисел, удовлетворяющих неравенству x<6, найдем, что оба неравенства верны при 15.02.2010 Решение систем неравенств с одной переменной
Пусть скорость туриста равна x км/ч
(x+1)
4(x+1)
4(x+1) > 20
(x-1)
5(x-1) < 20
4(x+1) > 20,5(x-1) < 20x>4,x<5.Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.
Пример1
2x-1>6,5-3x>-13.2x>7,-3x>-18.x>3,5,x<6.
Ответ : x ∈(3,5; 6)
Решение систем неравенств с одной переменной
Пусть скорость туриста равна x км/ч
(x+1)
4(x+1)
4(x+1) > 20
(x-1)
5(x-1) < 20
4(x+1) > 20,5(x-1) < 20x>4,x<5.Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.
Пример1
2x-1>6,5-3x>-13.2x>7,-3x>-18.x>3,5,x<6.
Ответ : x ∈(3,5; 6)
3,5 < x < 6. Множество решений системы есть промежуток (3,5; 6). Ответ можно записать в виде промежутка (3,5; 6) или в виде двойного неравенства 3,5 < x < 6, задающего этот промежуток.
Пример2:решим систему неравенств
3x-2>25,1-x<0.Имеем:
x>9,x>1.Изобразим на координатной прямой множества решений каждого из неравенств. Оба неравенства верны при x>9. Ответ можно записать в виде неравенства x>9 или в виде числового промежутка (9; +∞), задаваемого этим неравенством.
Пример3: решим систему неравенств
1-5x>11,6x-18>0.Имеем:
x<-2,x>3.Используя координатную прямую, найдем, что множество чисел, удовлетворяющих неравенству x<-2, и множество чисел, удовлетворяющих неравенству x>3, не имеют общих элементов, т.е. их пересечение пусто. Данная система неравенств не имеет решений.
Ответ: решений нет.
А теперь перейдем к задачам из учебника. открываем учебники на странице187, №874, работаем устно.
Итак, задание следующее: является ли число 3 решением системы неравенств:
а) 6x-1>x4x-32<3xВлад, ответь на этот вопрос.
Правильно, молодец.
б) 7x<5+7x,3x-1>5-x.Валера, ответь мне на этот вопрос.
Правильно, молодец.
в) 5x+4<20,3-2x>-1.Вика, ответь на этот вопрос.
Правильно, молодец.
Следующий номе это №877, выполняем письменно, кто-то у доски.
Юра, к доске, остальные выполняем в тетради.
Нужно решить систему неравенств.
Молодец, все правильно, присаживайся. Пример2
3x-2>25,1-x<0.x>9,x>1.
Ответ: x ∈ (9; +∞)
Пример3
1-5x>11,6x-18>0.x<-2,x>3.
Ответ: решений нет.
Влад: «число 3 является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем верное неравенство».
Валера: «число 3 является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем верное неравенство».
Вика: «число 3 не является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем неравенство, не являющееся верным».
№ 877
а) 2x-12>0,3x<9.2x>12,3x<9.x>6,x<3.
Ответ: решений нет
б) 4y<-4,5-y>0.4y<-4-y>-5y<-1,y<5
Ответ: x ∈ (-∞; -1) Пример2
3x-2>25,1-x<0.x>9,x>1.
Ответ: x ∈ (9; +∞)
Пример3
1-5x>11,6x-18>0.x<-2,x>3.
Ответ: решений нет.
№ 877
а) 2x-12>0,3x<9.2x>12,3x<9.x>6,x<3.Ответ: решений нет
б) 4y<-4,5-y>0.4y<-4-y>-5y<-1,y<5Ответ: x ∈ (-∞; -1)
Задание на дом А теперь запишем задание на дом: пункт 35, знать все определения, №880, №881. Все внимательно посмотрели на эти номера и прочитали задание. Нужно решить систему неравенств, делаем точно так же, как сегодня решали на уроке. У кого-то есть вопросы по домашнему заданию?
Вопросов нет. П.35, №880, №881
Подведение итогов Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятием системы неравенств с одной переменной, дали определение решению системы неравенств с одной переменной и разъяснили, что значит решить систему. На этом наш урок окончен, спасибо за внимание, до свидания. Домашнее задание.
№ 880 решите систему неравенств:
а) 0,6x+7,2>0,5,2≥2,6x 0,6x>-7,2,2,6x≤5,2 x>-12x≤2

Ответ: x ∈ (-12; 2]
б) 1,5x+4,5≤0,19x≥1 1,5x≤-4,5,19x≥1 x≤-3x≥9
Ответ: решений нет.
в) 0,2x<3,16x>0 x<15,x>0.

Ответ: x ∈(0; 15)
г)2x-6,5<0,13x<-1 x<3,25x<-3
Ответ: : x ∈ (-∞; -3)
№881 решите систему неравенств
а) 2x-1<1,4-x,3x-2>x-4 x<0,8,x>-1
Ответ: x ∈ (-2; 0,8)
б) 5x+6≤x,3x+12≤x+17 x≤-1,5,x≤2,5 Ответ: x ∈ (-∞;-1,5)
в) 17x-2>12x-1,3-9x<1-x x>0,2x>0,5
Ответ: x ∈ (0,5; +∞).