Открытый урок по геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах».

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА.
Предмет: геометрия. Класс 10.
Тема урока: Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
Педагогическая цель: способствовать формированию умения находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора.
Цели урока:
Образовательная: ввести понятие расстояния от точки до плоскости; доказать теорему о трех перпендикулярах; показать применение этой теоремы при решении задач;
Развивающая: способствовать формированию ключевых компетенций, а также активизации творческой деятельности учащихся;
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко организовывать работу, воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников;
Здоровьесберегающая: обеспечить необходимые условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся с учётом их состояния здоровья, особенностей развития, интересов.
Цели урока, направленные на достижение учащимися
- личностных результатов:
1. формирование уважительного отношения к мнению других учащихся;
2. принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;
3. навыки сотрудничества с учителем и сверстниками в различных социальных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;
4. установка на безопасный, здоровый образ жизни, мотивация к творческому труду, к работе на результат;
- метапредметных результатов:
1. овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления;
2. активное использование речевых средств для решения коммуникативных и познавательных задач;
3. логические действия, установление аналогий и причинно – следственных связей, построение рассуждений;
4. готовность слушать собеседника и вести диалог, готовность признавать возможность существования различных точек зрения и право каждого иметь свою, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения;
5. умение понимать причины успеха/ неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуации неуспеха;
- предметное понятие:
1. применять теорему в планировании и контроле способа решения;
2. уметь распознавать элементы на чертеже ;3.описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин;
4. овладение учебными действиями с языковыми единицами и умением использовать знания для решения познавательных, практических и коммуникативных задач.
5. уметь проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы и способы решения.
Тип урока: изучение нового материала.
Планируемые результаты:
- находить расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями;
- овладеть знанием теоремы о трёх перпендикулярах, понятием перпендикуляра и наклонной.
Основные понятия: перпендикуляр, плоскость, точка, наклонная, проекция, прямой угол.
Образовательные ресурсы:
Атанасян Л. С. Геометрия 10 – 11 класс. – М.: Просвещение, 1992.
Саакян С. М. Изучение геометрии в 10 – 11 классах. – М.: Просвещение, 2001
Ершова А. П. Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2004.
Ковалёва Л. С. Геометрия 10 класс. – М.: Просвещение, 1992.
Тема: Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
Геометрия, 10 класс .ЭТАП
УРОКА Деятельность
учителя Деятельность
учащихся ФОРМИРУЕМЫЕ УУД.
Осуществляемые
действия Осуществляе-мыедействия Регулятивные Познаватель-ныеКоммуника-тивные1.Организа-ционный этап. Приветствие, проверка готовности учащихся и кабинета к уроку.
Организация внимания школьников, мотивация учения.
Проверяют готовность рабочего места к уроку.
Умение сконцентрировать своё внимание. Проявляют заинтересован-ность и отзывчивость на слова учителя.
2.Актуализация знаний.
Сначала целесообразно вспомнить, то что мы с вами учили. ( РАБОТА ПО ЧЕРТЕЖУ)
Дайте определение перпендикуляра к плоскости, основания перпендикуляра, расстояние от точки до плоскости, наклонной, основания наклонной, проекции наклонной. Ответы на вопросы учителя Дают ответы с опорой на чертёж, используют знако – символические средства. Формулируют свой ответ, строят монологические высказывания, прислушиваются к мнению других.
3.Этап повторения изученного материала.
1. Угол между прямыми равен 90°. Как называются такие прямые? (перпендикулярные.)
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» (да.)
3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она...» (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости).
4. Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? (Они параллельны.)
5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (параллельны)
46863008972556. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? (Возможный ответ: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой)
7. Вспомним, как называются отрезки
АМ- ? АН- ? Точка М? Точка – Н ?
8. А как же определить расстояние от точки до плоскости?
Задача.
АА1 – перпендикуляр к плоскости
АВ – наклонная. Найти х.
Раскрытие и определение цели урока, выбор плана урока.
Подведение к формулированию темы. Проблемный вопрос.
- Сформулируйте тему нашего урока.
- Каковы задачи нашего урока? Чему вы должны научиться?
Ответы письменно
Тестирование с самопроверкой.
Называют тему урока.
« Теорема о трёх перпендикулярах ».
Опрос по изученным темам
Вносят поправку и корректируют ответы.
Сравнивают ответы, поправляют.
Вносят поправку и корректируют ответы.
Осуществляют взаимопроверку.
Намечают план дальнейших действий.
Осуществляют самоконтроль для установления правильности выполнения заданий.
Ответ на проблемный вопрос.
Формулируют тему и цель урока.
Побробно комментируют свою точку зрения, аргументируя ответ.
4.Этап изучения нового материала. Цель: 1) доказать теорему о трёх перпендикулярах;2) научить применять её при решении задач.
Работа с чертежом на презентации.
Ответы учеников. Правильно учатся отвечать на поставленную проблему, извлекая ответ из ранее изученного материала.
Концентрируют своё внимание на поставленном вопросе.
Делают умозаключение совместно с учителем.
Точно и чётко делают вывод.
Беседа по вопросам, повторение теоремы Пифагора
Формулируют вывод по теме урока.
Применение ранее полученных знаний.
Сотрудничество, высказывание своих предположений.
5. Этап проверки усвоения первичного материала. 1) Решение задачи № ___, решается с помощью презентации.

Или. Рассмотрим треугольники AOS , BOS, COS . Они равны по двум катетам. Следовательно, AS=BS= CS
2) Задания по группам, из сборников для подготовки к ЕГЭ.
Организую работу с заданиями по ЕГЭ. Контролирую ход рассуждений.
Классифицируют задания, выбирают те, которые решаются с помощью изученной темы..Овладевают умением работать на основе изученного материала.
Закрепление новых понятий, извлекают нужную информацию для решения поставленных задач.
Поиск нужного задания, работа в парах. Приходят к единому решению в коллективной работе.
Умение чётко и быстро находить совместные пути решения.
6.Этап подведения итогов урока. Ребята, наш урок подходит к концу.
- Тема нашего урока?
- Скажите, что нового узнали на уроке?
- Чему научились?
Называют тему урока,.Перпендикуляр, наклонная, прекция. Самоанализ своей работы и отдельных учащихся.
Вносят корректировку в дальнейшую работу, оценивают причины успеха / неуспеха Построение цепочки изученного на уроке.
тема
цели
задача задачаУмение чётко и кратко отвечать на поставленные вопросы.
7.Этап рефлексии. Где вам пригодится знание этой теоремы ( в ЕГЭ).
Приводим пример про Пизанскую башню, проводим опыт с наклонной свечкой.
Я желаю вам хорошо поработать дома по этой теме, чтобы знания новой теоремы пригодились вам при сдаче ЕГЭ.
Д/з: ______ Рефлексия, оценивание своей деятельности и одноклассников. Отзыв об эмоциональном климате на уроке, пожелания.