Устройство и рабочий процесс трансформаторов
Лекция 1.
Устройство и рабочий процесс трансформаторов
1.Назначение, классификация и область применения трансформаторов
Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.
Известно, что передача электроэнергии на дальние расстояния осуществляется на высоком напряжении (220, 400, 500 кВ и более), благодаря чему значительно уменьшаются потери энергии в линии (рис.1).Получить такое высокое напряжение непосредственно в генераторе невозможно, поэтому в начале линии электропередачи устанавливают повышающие трансформаторы, а в конце линии устанавливают понижающие трансформаторы. Таким образом, переменный ток по пути от электростанции до потребителя подвергается трех-, а иногда и четырехкратному трансформированию.В зависимости от назначения трансформаторы разделяются на силовые и специальные.
С помощью трансформаторов повышается или понижается напряжение, изменяется число фаз, а в некоторых случаях преобразуется частота переменного тока. Возможность передачи электрических сигналов от одной обмотки к другой посредством взаимоиндукции была открыта М. Фарадеем в 1831 г.; при изменении тока в одной из обмоток, намотанной на стальной магнитопровод, в другой обмотке индуцировалась ЭДС Однако первый практически работающий трансформатор создал известный изобретатель П. Н. Яблочков в содружестве с И. Ф. Усагиным в 1876 г. Это был двухобмоточный трансформатор с разомкнутым магнитопроводом.
В дальнейшем несколько конструкций однофазных трансформаторов с замкнутым магнитопроводом были созданы венгерскими электротехниками О. Блати, М. Дери и К. Циперноеским. Для развития трансформаторостроения и вообще электромашиностроения большое значение имели работы проф. А. Г. Столетова по исследованию магнитных свойств стали и расчету магнитных цепей.
Важная роль в развитии электротехники принадлежит М. О. Доливо-Добровольскому. Он разработал основы теории многофазных и, в частности, трехфазных переменных токов и создал первые трехфазные электрические машины и трансформаторы. Трехфазный трансформатор современной формы с параллельными стержнями, расположенными в одной плоскости, был изобретен им в 1891 г. С тех пор происходило дальнейшее конструктивное усовершенствование трансформаторов, уменьшалась их масса и габариты, повышалась экономичность. Основные положения теории трансформаторов были разработаны в трудах Е. Арнольда и М. Видмара.
В развитии теории трансформаторов и совершенствовании их конструкции большое значение имели работы советских ученых В. В. Корицкого, Л. М. Пиотровского, Г. Н. Петрова, А. В. Сапожникова, А. В. Трамбицкого и др.
Трансформаторы широко используют для следующих целей.
Для передачи и распределения электрической энергии. Обычно на электростанциях генераторы переменного тока вырабатывают электрическую энергию при напряжении 6—24 кВ. Передавать же электроэнергию на дальние расстояния выгодно при больших напряжениях, поэтому на каждой электростанции устанавливают трансформаторы, повышающие напряжение.
В настоящее время для высоковольтных линий электропередачи в СССР применяют силовые трансформаторы с масляным охлаждением напряжением 330, 500 и 750 кВ, мощностью до 1200—1600 MB-А. В связи со строительством дальних линий электропередачи Экибастуз — Центр, Экибастуз — Урал и других напряжением 1150 кВ переменного тока наша электропромышленность создала трансформаторные группы, состоящие из трех однофазных трансформаторов мощностью 667 MB-А, а для линий 1500 В постоянного тока — двенадцатифазные преобразовательные блоки с четырехобмоточными трансформаторами общей мощностью 1500 MB-А. КПД таких трансформаторов составляет 98 — 99% и выше.
Для перспективных линий электропередачи переменного тока напряжением 1800—2000 кВ и постоянного тока напряжением 3000 кВ разрабатывают трансформаторы мощностью 1320 MB-А на одну фазу.
Электрическая энергия распределяется между промышленными предприятиями и населенными пунктами, в городах и сельских местностях, а также внутри промышленных предприятий по воздушным и кабельным линиям при напряжении 220, 110, 35, 20, 10 и 6 кВ. Следовательно, во всех узлах распределительных сетей должны быть установлены трансформаторы, понижающие напряжение. Кроме того, понижающие трансформаторы следует устанавливать в пунктах потребления электроэнергии, так как большинство электрических потребителей переменного тока работает при напряжениях 220, 380 и 660 В. Таким образом, электрическая энергия при передаче от электрических станций к потребителям подвергается в трансформаторах многократному преобразованию (3 — 5 раз). Применяемые для этих целей трансформаторы могут быть одно-и трехфазными, двух- и трехобмоточными.
Для обеспечения нужной схемы включения вентилей в преобразовательных устройствах и согласования напряжений на входе и выходе преобразователя. В вентильных преобразователях, выпрямляющих переменный ток или преобразующих его из постоянного в переменный (инверторы), отношение напряжений на входе и выходе зависит от схемы включения вентилей. Поэтому если на вход преобразователя подается стандартное напряжение, то на выходе получается нестандартное. Для устранения этого недостатка вентильные преобразователи, как правило, снабжают трансформаторами, обеспечивающими стандартное выходное напряжение при принятой схеме включения вентилей. Кроме того, ряд схем включения вентилей требует обязательного применения трансформатора. Трансформаторы, применяемые для этой цели, называют преобразовательными. Их мощность достигает тысяч киловольт-ампер, напряжение 110 кВ; они работают при частоте 50 Гц и более. Рассматриваемые трансформаторы выполняют одно-, трех- и многофазными с регулированием выходного напряжения в широких пределах и без регулирования.
В последнее время для возбуждения мощных турбо-и гидрогенераторов, электропривода и других целей все шире начинают применять трансформаторы с естественным воздушным охлаждением напряжением 3 — 24 кВ и мощностью 133-6300 кВ-А. Благодаря использованию в этих трансформаторах новой теплостойкой изоляции удается повысить их нагрузочную способность и в 1,3 — 1,5 разасократить, массогабаритные показатели по сравнению с применявшимися ранее трансформаторами с масляным охлаждением.
Для различных технологических целей: сварки (сварочные трансформаторы), питания электротермических установок (электропечные трансформаторы) и др. Мощность их достигает десятков тысяч киловольт-ампер при напряжении до 10 кВ; они работают обычно при частоте 50 Гц.
Для питания различных цепей радио- и телевизионной аппаратуры; устройств связи, автоматики в телемеханики, электробытовых приборов; для разделения электрических цепей различных элементов этих устройств; для согласования напряжений и т. п. Трансформаторы, используемые в этих устройствах, обычно имеют малую мощность (от нескольких вольт-ампер до нескольких киловольтампер), невысокое напряжение, работают при частоте 50 Гц и более. Их выполняют двух-, трех- и многообмоточными; условия работы, предъявляемые к ним требования и принципы проектирования весьма специфичны.
Для включения электроизмерительных приборов и некоторых аппаратов, например реле, в электрические цепи высокого напряжения или в цепи, по которым проходят большие токи, с целью расширения пределов измерения и обеспечения электробезопасности. Трансформаторы, применяемые для этой цели, называют измерительными. Они имеют сравнительно небольшую мощность, определяемую мощностью, потребляемой электроизмерительными приборами, реле и др.
Трансформаторы, перечисленные в п. 1, 2, 3 и частично в п. 4, предназначенные для преобразования электрической энергии в сетях энергосистем и потребителей электрической энергии, называют силовыми. Для режима их работы характерны неизменная частота переменного тока и очень малые отклонения первичного и вторичного напряжений от номинальных значений.
Силовые трансформаторы, выпускаемые отечественными заводами, разделены на несколько групп (габаритов) от I до VIII. Например, трансформаторы мощностью до 100 кВ•А включительно относят к габариту I, от 160 до 630 кВ • А — к габариту II, от 1000 до 6300 кВ • А — к габариту III и т. п.
В данной главе в основном рассматривается теория силовых трансформаторов; другие же виды трансформаторов рассмотрены кратко на основе общей теории.
Классификацию трансформаторов можно произвести по нескольким признакам:
1. По назначению трансформаторы разделяют на силовые общего и специального применения. Силовые трансформаторы общего применения используются в линиях передачи и распределения электроэнергии. Для режима их работы характерна частота переменного тока 50 Гц и очень малые отклонения первичного и вторичного напряжений от номинальных значений. К трансформаторам специального назначения относятся силовые специальные (печные, выпрямительные, сварочные, радиотрансформаторы), измерительные и испытательные трансформаторы, трансформаторы для преобразования числа фаз, формы кривой ЭДС, частоты и т.д.
2. По виду охлаждения – с воздушным (сухие трансформаторы) и масляным (масляные трансформаторы) охлаждением.
3. По числу фаз на первичной стороне – однофазные и трёхфазные.
4. По форме магнитопровода – стержневые, броневые, тороидальные.
5. По числу обмоток на фазу – двухобмоточные, трёхобмоточные, многообмоточные (более трёх обмоток).
6. По конструкции обмоток – с концентрическими и чередующимися (дисковыми) обмотками.
2.Устройство трансформаторов
Магнитная система. В зависимости от конфигурации магнитной системы трансформаторы подразделяют на стержневые (рис. 2.2, а), броневые (рис. 2.2, б) и тороидальные (рис. 2.2, в).Стержнем называют часть магнитопровода, на которой размещают обмотки. Часть магнитопровода, на которой обмотки отсутствуют, называют ярмом. Трансформаторы большой и средней мощности обычно выполняют стержневыми. Они имеют лучшие условия охлаждения и меньшую массу, чем броневые.
Силовые трансформаторы большой мощности броневого типа отечественная промышленность не выпускает. Рис. 2.2. Основные типы однофазных трансформаторов: 1 — ярмо; 2 — стержень; 3 —обмотки; 4 — тороидальный магнитопровод.
Но при значительных мощностях (более 80—100 MB•А на фазу) часто применяютбронестержневые трансформаторы, у которых крайние стержни имеют боковые ярма (рис. 2.3,а). Такая конструкция позволяет уменьшить поперечное сечение верхнего и нижнего ярм по сравнению со стержневыми трансформаторами, в результате чего уменьшается высота трансформатора и упрощается его транспортировка по железным дорогам. При дальнейшем повышении мощности для еще большего уменьшения высоты верхнего и нижнего ярм применяют трансформаторы многостержневой конструкции. В этом случае «расщепляют мощность» каждой фазы между двумя или тремя отдельными стержнями, т. е. обмотки каждой фазы располагают на нескольких стержнях, включенных в магнитном отношении параллельно (рис. 2.3,6).
Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопроводы трансформаторов (рис. 2.4) собирают из изолированных листов электротехнической стали толщиной 0,28—0,5 мм при частоте 50 Гц. По способу сборки различают стыковые и шихтованные магнитопроводы.
В стыковых магнитопроводах стержни и ярма собирают и скрепляют раздельно, а затем устанавливают в стык и соединяют между собой. В месте стыка во избежание замыкания листов устанавливают изоляционные прокладки.
В шихтованных магнитопроводах ярма и стержни собирают как цельную конструкцию с взаимным перекрытием отдельных слоев в месте стыка («впереплет»). Каждый слой состоит из двух - трех листов. При сборке магнитопровода листы в двух смежных слоях располагают, как показано на рис. 2.5, о и б, т. е. листы каждого последующего слоя перекрывают стык в листах предыдущего слоя, существенно уменьшая магнитное сопротивление в месте сочленения. После сборки магнитопровода листы верхнего ярма вынимают, на стержни устанавливают катушки и ярмо снова ставят на место. Шихтованные магнитопроводы имеют значительно меньшее магнитное сопротивление, чем стыковые; поэтому последние применяют сейчас только в микротрансформаторах.
Трансформаторы малой мощности и микротрансформаторы часто выполняют броневыми, так как они имеют более низкую стоимость по сравнению со стержневыми трансформаторами из-за меньшего числа катушек и упрощения сборки и изготовления. Применяют также и маломощные трансформаторы стержневого типа с одной или двумя катушками. Преимущество тороидальных трансформаторов — отсутствие в магнитной системе воздушных зазоров, что значительно уменьшает магнитное сопротивление магнитопровода.
В трансформаторах малой мощности магнитопровод собирают из штампованных пластин П-, Ш- и О-образной формы (рис. 2.8, а, б, в). При использовании листов Ш- и П-образной формы магнитопровод может быть собран «впереплет» или «встык». Сборку пластин «встык» применяют при необходимости введения в магнитопровод воздушного зазора; в этом случае в месте стыка устанавливают изоляционные прокладки.
Рис. 2.8. Магнитопроводы трансформаторов малой мощности: а, д — броневой, б, г — стержневой, в, е — тороидальный, ж — трехфазный.Обмотки. В современных трансформаторах первичную и вторичную обмотки стремятся расположить для лучшей магнитной связи как можно ближе одну к другой. При этом на каждом стержне магнитопровода размещают обе обмотки либо концентрически — одну поверх другой, либо в виде нескольких дисковых катушек, чередующихся по высоте стержня. В первом случае обмотки называют концентрическими, во втором —чередующимися. В силовых трансформаторах обычно применяют концентрические обмотки, причем ближе" к стержням располагают обмотку НН, требующую меньшей изоляции относительно остова трансформатора, а снаружи — обмотку ВН .В некоторых случаях для уменьшения индуктивного сопротивления рассеяния обмоток применяют двойные концентрические (расщепленные) обмотки , в которых обмотку НН делят на две части с одинаковым числом витков. Аналогично можно выполнить и обмотку ВН. При чередующихся обмотках всю обмотку подразделяют на симметричные группы, состоящие из одной или нескольких катушек ВН и расположенных по обе стороны от них двух или нескольких катушек НН. Чередующиеся обмотки применяют редко и в основном для специальных трансформаторов.
Обмотки трансформаторов изготовляют из медных или алюминиевых проводов. При использовании алюминия поперечное сечение провода берется примерно на 70% больше, чем при использовании меди из-за большего удельного электрического сопротивления алюминия. В связи с этим габариты и масса трансформаторов с алюминиевыми обмотками больше, чем у трансформаторов с медными обмотками.
По конструкции концентрические обмотки подразделяют на цилиндрические, непрерывные и винтовые.Цилиндрические обмотки (рис. 2.10, а), выполненные из прямоугольного провода, обычно применяют в качестве обмоток низшего напряжения при мощностях до 250 кВ•А на один стержень (до 630 кВ•А для трехфазного трансформатора) и напряжении до 6 кВ. При мощности 10—16 кВ*А обмотку наматывают в один-два слоя, а при больших мощностях — в два слоя, соединенных последовательно (рис. 2.10,6).
Рис. 2.10. Цилиндрические обмотки:1 — витки из прямоугольного провода; 2 — бумажно-бакелитовый цилиндр; 3,4 — выводные концы; 5 — вертикальные рейки; б — внутренние ответвление обмотки; 7 —аксиальный охлаждающий канал.
Винтовые одно- и многоходовые обмотки (рис. 2.12, а) используют обычно в качестве обмоток низшего напряжения в трансформаторах мощностью свыше 250 кВ-А на стержень при напряжениях до 15 кВ и токах свыше 300 А для медных проводов и 150—200 А для алюминиевых. Винтовую обмотку наматывают по винтовой линии из нескольких параллельных проводов прямоугольного сечения, прилегающих друг к другу в радиальном направлении. Подобно резьбе винта она может быть одно-, двух- и иногда многоходовой. Между отдельными витками и параллельными ходами располагают охлаждающие каналы.
Изоляция силовых трансформаторов. В трансформаторах изоляцию обмоток подразделяют на главную — изоляцию их от магнитопровода и между собой (обмоток НН от ВН) и продольную — изоляцию между витками, слоями и катушками каждой обмотки. Имеется также изоляция отводов от обмоток, переключателей и выводов. Изоляция обмоток трансформатора от заземленных частей и друг от друга определяется в основном электрической прочностью при частоте 50 Гц. Она обеспечивается соответствующим выбором величины изоляционных промежутков, которые в масляных трансформаторах одновременно выполняют роль охлаждающих каналов.
Чтобы предотвратить пробой изоляции при воздействии на обмотку импульсных перенапряжений в высоковольтных трансформаторах, между обмотками дополнительно ставят жесткие бумажно-бакелитовые цилиндры или мягкие цилиндры из электроизоляционного картона. При этом (во избежание электрического разряда по поверхности изоляционных цилиндров) они должны иметь по высоте большие размеры, чем обмотки . Между обмотками высшего напряжения различных фаз устанавливают межфазную изоляционную перегородку. Изоляционное расстояние обмоток от ярма обеспечивают шайбами и прокладками из электроизоляционного картона. Между концевой изоляцией обмотки и ярмовыми балками магнитопровода в некоторых трансформаторах устанавливают металлические разрезные или неметаллические прессующие кольца. В трансформаторах напряжением 35 кВ для защиты от атмосферных перенапряжений две начальные и две конечные катушки обмотки высшего напряжения выполняют с усиленной изоляцией. Такая изоляция ухудшает условия охлаждения начальных и конечных катушек, поэтому их выполняют из провода большего поперечного сечения.
В трансформаторах напряжением 110 кВ и выше для уменьшения напряжения на концевых катушках обмотки высшего напряжения и выравнивания электрического поля у концов обмотки применяют емкостную компенсацию в виде емкостных витков и емкостных, которые служат электрическими экранами.
Вводы трансформатора. Для вывода наружу концов от обмоток в трансформаторах, охлаждаемых маслом или негорючим жидким диэлектриком, используют проходные фарфоровые изоляторы, размещаемые на крышке или на стенке бака. Проходной изолятор вместе с токоведущим стержнем и крепежными деталями называют вводом.
Вводы трансформаторов, устанавливаемых внутри помещений, имеют гладкую наружную поверхность (рис. 2.17, а), а вводы трансформаторов, предназначенных для наружной установки, снабжают ребрами (рис. 2.17,6), число которых зависит от напряжения соответствующей обмотки трансформатора. Рис. 2.17. Вводы трансформаторов:а — для внутренней установки; б — для наружной установки;
в— мас-лонаполненные для напряжения 110 кВ, г — при больших токах; 1 — токоведущий стержень; 2 — колпак; 3— фарфоровый изолятор; 4 —металлический фланец; 5 — маслорасширитель с масляным затвором; б — верхняя фарфоровая покрышка; 7 — соединительная чугунная втулка; 8 — нижняя фарфоровая покрышка; 9 —алюминиевый экран; 10 — латунный фланец; И — крышка бака.
При наличии ребер увеличивается расстояние между токоведущим стержнем и корпусом по поверхности изолятораи уменьшается вероятность поверхностного разряда во время дождя, при попадании на изолятор листьев и т. п. Крепление ввода к крышке бака и токоведущего стержня в изоляторе должно быть прочным, а применяемые уплотнения — маслостойкими.При напряжениях свыше 110 кВ вводы часто выполняют составными — из двух фарфоровых изоляторов (рис. 2.17, в). Внутри такой ввод заполняют маслом, не сообщающимся с маслом, находящимся в баке трансформатора. Токоведущий кабель проходит внутри металлической трубы, которую изолируют кабельной бумагой или бумажно-бакелитовыми цилиндрами с установленными в них металлическими обкладками из фольги (для выравнивания электрического поля).
В трансформаторах, рассчитанных на большие токи, вокруг ввода создается большой магнитный поток, вследствие чего в крышке бака и крепежном фланце возникают значительные вихревые токи, нагревающие эти детали до высокой температуры. Во избежание этого при больших токах вместо стального или чугунного фланцев применяют латунные и в крышке вырезают для них общее отверстие (рис. 2.17, г). При этом магнитные потоки всех вводов замыкаются вокруг отверстия и при одно- и трехфазном токах сильно уменьшаются из-за взаимной компенсации магнитодвижущих сил. В трансформаторах, охлаждаемых, воздухом, концы от обмоток присоединяют к контактным зажимам, которые укрепляют к остову трансформатора.
2.Принцип действия трансформатора
Электромагнитная схема однофазного двухобмоточного трансформатора состоит из двух обмоток (рис. 2.1), размещенных на замкнутом магнитопроводе, который выполнен из ферромагнитного материала. Применение ферромагнитного магнитопровода позволяет усилить электромагнитную связь между обмотками, т. е. уменьшить магнитное сопротивление контура, по которому проходит магнитный поток машины. Первичную обмотку 1 подключают к источнику переменного тока — электрической сети с напряжением u1. Ко вторичной обмотке 2 присоединяют сопротивление нагрузки ZH.
Обмотку более высокого напряжения называют обмоткой высшего напряжения (ВН), а низкого напряжения — обмоткой низшего напряжения (НН). Начала и концы обмотки ВН обозначают буквами А и X; обмотки НН — буквами а и х.
При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток i1 , который создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуцирует в обеих обмотках переменные ЭДС — е1 и е2, пропорциональные, согласно закону Максвелла, числам витков w1 и w2 соответствующей обмотки и скорости изменения потока dФ/dt.
Рис. 2.1. Электромагнитная система однофазного трансформатора : 1,2 — первичная и вторичная обмотки; 3 — магнитопроводТаким образом, мгновенные значения ЭДС, индуцированные в каждой обмотке,е1 = - w1 dФ/dt; е2= -w2dФ/dt.
Следовательно, отношение мгновенных и действующих ЭДС в обмотках определяется выражениемE1/E2= e1/e2= w1/w2. (2.1)
Если пренебречь падениями напряжения в обмотках трансформатора, которые обычно не превышают 3 — 5% от номинальных значений напряжений U1 и U2, и считать E1≈U l и Е2≈U2, то получим
U1/U2≈w1/w2. (2.2)
Следовательно, подбирая соответствующим образом числа витков обмоток, при заданном напряжении U1 можно получить желаемое напряжение U2. Если необходимо повысить вторичное напряжение, то число витков w2 берут больше числа w1; такой трансформатор называют повышающим. Если требуется уменьшить напряжение U2, то число витков w2 берут меньшим w1; такой трансформатор называют понижающим,
Отношение ЭДС ЕВН обмотки высшего напряжения к ЭДС ЕНН обмотки низшего напряжения (или отношение их чисел витков) называют коэффициентом трансформации
k= ЕВН/ЕНН = wВН/wНН (2.3)
Коэффициент k всегда больше единицы.
В системах передачи и распределения энергии в ряде случаев применяют трехобмоточные трансформаторы, а в устройствах радиоэлектроники и автоматики — многообмоточные трансформаторы. В таких трансформаторах на магнитопроводе размещают три или большее число изолированных друг от друга обмоток, что дает возможность при питании одной из обмоток получать два или большее число различных напряжений (U2, U3, U4 и т.д.) для электроснабжения двух или большего числа групп потребителей. В трехобмоточных силовых трансформаторах различают обмотки высшего, низшего и среднего (СН) напряжений.
В трансформаторе преобразуются только напряжения и токи. Мощность же остается приблизительно постоянной (она несколько уменьшается из-за внутренних потерь энергии в трансформаторе). Следовательно,
I1/I2≈ U2/U1≈ w2/w1. (2.4)
При увеличении вторичного напряжения трансформатора в k раз по сравнению с первичным, ток i2 во вторичной обмотке соответственно уменьшается в k раз.
Трансформатор может работать только в цепях переменного тока. Если первичную обмотку трансформатора подключить к источнику постоянного тока, то в его магнито-проводе образуется магнитный поток, постоянный во времени по величине и направлению. Поэтому в первичной и вторичной обмотках в установившемся режиме не индуцируются ЭДС, а следовательно, не передается электрическая энергия из первичной цепи во вторичную. Такой режим опасен для трансформатора, так как из-за отсутствия ЭДС E1 первичной обмотке ток I1 =U1R1 весьма большой.
Важным свойством трансформатора, используемым в устройствах автоматики и радиоэлектроники, является способность его преобразовывать нагрузочное сопротивление. Если к источнику переменного тока подключить сопротивление R через трансформатор с коэффициентом трансформации к, то для цепи источника
R' = P1/I12≈ P2/I12≈ I22R/I12≈ k2R (2.5)
где Р1— мощность, потребляемая трансформатором от источника переменного тока, Вт;Р2 = I22R≈ P1 — мощность, потребляемая сопротивлением R от трансформатора.Таким образом, трансформатор изменяет значение сопротивления R в k2 раз. Это свойство широко используют при разработке различных электрических схем для согласования сопротивлений нагрузки с внутренним сопротивлением источников электрической энергии.
4.УравнениеЭДС
Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:
Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.
Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:
где
Из последних формул видно, что ЭДС е1 и е2 отстают по фазе от потока Ф на угол /2. Максимальное значение ЭДС:
Переходя к действующим значениям, имеем
Если Фmах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то
Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.
Подставив вместо ЭДС Е1 и Е2 их значения, получим:
Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов. Мощность этих потерь эквивалентна активной составляющей тока I10. Следовательно, ток I10 наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:
На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода.Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет на величину I10. Обычно он равен (0,02 0,1) I1, поэтому при нагрузке I10 принимаем равным нулю, и тогда:
т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.
перепишем вместе уравнения ЭДС и токов трансформатора:
Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируется теория трансформатора и общая теория электрических машин переменного тока.