Урок по математике с использованием технологии РКМЧП

Тема: Возрастание и убывание функции
Тип урока: урок изучения и первичного применения нового материала.
Учебник: Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл.
Цель урока: Ознакомление с признаками возрастания и убывания функции, алгоритмом исследования функции на промежутки монотонности; достаточным  условием возрастания и убывания функции, алгоритмом нахождения  возрастания и убывания функции.
Задачи урока:
Научить находить промежутки монотонности.
Продолжить учить работать в парах,.Развивать навыки работы с текстом.
Формировать интерес к предмету
Используемые приёмы: верные и неверные утверждения, ИНСЕРТ, Кластер.
Оборудование:
презентация «Возрастание и убывание функции»
материал для минуты отдыха
мультимедийный комплекс (компьютер, проектор)
План урока:
Организационный момент.
Устная работа.
Стадия вызова
Стадия осмысления содержания
Закрепление нового материала. Организация коллективной работы.
Проверочная работа.
Подведение итогов урока.
Рефлексия.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Организационная часть (1 мин)
СЛАЙД 1
1.Приветствие. Ребята, добрый день!Сегодня для работы нам понадобится желание познать новое и хорошее настроение . Я пришла к Вам вот с таким настроением(показываю Солнце),А какое оно у вас в начале нашего урока. Выберите соответствующее условное обозначение из имеющихся у вас на столе(солнце, облачко, тучка) и запомните(отложите в сторону).Так как мне хочется узнать, изменится ли оно в конце нашей встречи.
2.Устная работа
1. Актуализация знаний
Определение функции. (слайд 2) (после ответа учеников) (иллюстрация ответа)
СЛАЙД 3 Можно ли по данным графикам определить поведение функции?
Определение монотонной функции.(слайд 4) (после ответа учеников)
Можно ли по графику функции определить промежутки возрастания и убывания?. (слайд5)(после ответа учеников)
Какая функция называется возрастающей? (слайд 6) (после ответа учеников)
Какая функция называется убывающей?(слайд 7) (после ответа учеников)
2. Нахождение производной:(слайд 8)
f(x)=3x³-2x²-3x+5
f(x)=2x²+4x-4
f(x)=sinх
f(x)=sin2x
f(x)=√x
f(x)=2cosx
f(x)=cosx+10
II. Стадия вызова 
Учитель начинает урок с небольшого вступления.
-На предыдущих уроках вы познакомились с производной, правилами дифференцирования, выяснили геометрический смысл производной (на доске записывается: f/(х)=k=tg). Но где всё это используется?
-Сегодня мы продолжим изучать приложение производной и рассмотрим вопрос о её применении к исследованию функции.
-Как вы понимаете слова « исследование функции»? (В случае затруднения возможна работа с таблицей на стр.24-25 учебника Башмакова М.И.Закладка жёлтого цвета (нахождение области определения, множества её значений, определение промежутков, на которых функция возрастает, убывает, нахождение корней функции и т.д)
-Используя материал п.4 таблицы сформулируйте тему сегодняшнего урока. Молодцы!!!!!
-Откройте тетради и запишите число, классная работа и тему урока, которую вы сформулировали. (слайд 9)
-В контексте темы урока, попробуем сформулировать цель нашего урока!
Правильно, молодцы!(слайд 10)
-Сегодня мы научимся определять промежутки возрастания и убывания функции новым для вас способом-с помощью производной.
Урок построим следующим образом:(слайд11)
подумаем, что об этом мы уже знаем или предполагаем;
вдумчиво прочитаем текст;
снова вернёмся к вопросам, рассмотренным в начале урока, обсудим-правы ли мы были, а если нет, то в чём ошиблись;
закрепим полученные знания на практике;
подведём итог урока
Слушаю – забываю.(слайд 12)
Смотрю – запоминаю.
Делаю – понимаю.
Конфуций
Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами .ЖЕЛТЫЙ ЦВЕТ раздаточного материала Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».
Ответ на вопрос может быть только: да или нет. Если да, то справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+» , если нет, то знак «-«.
Работайте в парах. Время работы –3 мин.
Содержание карточки:
№п/п Вопросы «а» «б» «в»
Верите ли вы, что… 1 функция f(х) ,заданная на интервале, является возрастающей, если как только х1>х2, так и f(х1)>f(х2)? 2 функция у=х2 убывает на промежутке [0;+)? 3 функция у= возрастает на всей области определения? 4 Угловой коэффициент касательных к графику функции у= в любой точке промежутка (-;0) будет отрицательным? 5 если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент касательных к графику этой функции в любой точке интервала будет положительным? 6 если функция, определённая на интервале, в каждой точке имеет положительную производную, то данная функция возрастает на этом интервале? 7 для убывания дифференцируемой на интервале функции необходимо, чтобы её производная во всех точках интервала принимала отрицательные значения? После окончания работы учитель предлагает учащимся поделиться своим мнением с классом(2 мин).(одно мнение от пары)
Стадия осмысления содержания(10 мин)
Мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст учебника стр.98-100(таблица,п.п.№5,6,8,9,10,11 и текст до «Замечания») (Башмаков М.И.).Малиновые закладки(стр.103 п.3 левый столбец (Башмаков М.И.) )Закладки оранжевого цвета
-Для более вдумчивого чтения предлагаю ,читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:
«V»-уже знал это; «+»-новая информация; «_» -думал иначе; «?» -есть вопросы
По окончании работы с текстом каждый ученик заполняет таблицу ФИОЛЕТОВЫЙ раздаточный материал
«V» «+» «_» «?»
Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока
( заполняют столбик «б» таблицы с вопросами)
Минутка отдыха
СЛАЙД 13
Спал цветок
Спал цветок (Закрыть глаза, расслабиться, помассировать веки, слегка надавливая на них по часовой стрелке и против нее.)
И вдруг проснулся, (Поморгать глазами.)
Больше спать не захотел, (Руки поднять вверх (вдох). Посмотреть на руки.)Встрепенулся, потянулся, (Руки согнуты в стороны (выдох).Взвился вверх и полетел. (Потрясти кистями, посмотреть вправо-влево.)
Стадия рефлексии(20-25 мин)
СЛАЙД презентации с заполненным столбцом «в»(ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ)( слайд 14)
Сравните свои ответы с правильными Полученные результаты внесите в оценочный лист(оранжевого цвета): каждое совпадение -1 балл.
Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты. «А почему ,так…?
- И если будет необходимость ,то попросить детей пояснить полученные результаты.
Далее учителю необходимо вернуться к рассмотрению последнего столбца таблицы
«V» «+» «_» «?»
Он должен выяснить у учащихся, есть у них вопросы по тексту. при необходимости он объясняет.
Тест №1(3 вопроса)(Голубой раздаточный материал)
Слайд 15 «Проверь соседа!» (каждое совпадение -1 балл, результаты в оценочный лист)
-Обобщим то. что мы узнали (составление Кластера)
Признаки возрастания и убывания функции:
1.Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в),   т.е.f'(x) > 0,  то функция в этом интервале возрастает. 2.Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает.-Как это записать кратко?(кластер, ватман на доске)
-Попробуем вместе составить алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания (ватман на доске с нумерацией пунктов).
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания
1. Найти Д(f).
2. Найти f'(x).
3. Найти критические точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует.(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)
4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.
5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов
6. Применить признаки.
7. Записать ответ.
Закрепление нового материала(слайды 16-19)
Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.
у = х3+3х2-24х+1
Слайд 20,21(проверь себя!)
Проверьте правильность решения! Каждая верно выполненная операция(пункт)- 1балл
Самостоятельная работа(приложение2)(слайд22)
Слайд 23 Проверь себя!
Слайд 24 План действий по локализации индивидуальных затруднений
РЕФЛЕКСИЯ (слайд25)
Составить кластер (по времени )ватман(на доске закреплён)
-А какое у Вас настроение сейчас? В правой руке настроение в начале урока, в левой-в на данный момент!
Слайд 26,27
Приложение 1
Тест по теории
ВАРИАНТ 1
1. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f ' (х) > 0 для всех х (a; b) , то функция ________________ на интервале (a; b)
2. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f '(х) _____ 0 для всех х (a; b) , то функция возрастает на интервале (a; b)
3. Точки, в которых производная функции не существует, называются __________________
ВАРИАНТ 2
1. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f '(х) ____ 0 для всех х (a; b) , то функция убывает на интервале (a; b)
2. Если функция f(x) непрерывна на интервале (a; b) и f '(х) < 0 для всех х (a; b) , то функция _______________ на интервале (a; b)
3. Точки, в которых производная функции равна 0, называются __________________

Приложение 2
ВАРИАНТ 1
Найдите промежутки монотонности для функции f(x)=2х3-9х2-60х+25
ВАРИАНТ 2
Найдите промежутки монотонности для функции f(x)=2х3-6х2-18х+75
Приложение №3
Оценочная шкала
20-18 баллов -«5»
17-14баллов-«4»
13-10 баллов-«3»
менее 10 баллов-«2»