Тема по самообразованию Преподавание математики с использованием УМК под редакцией И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича в5-9 классах

Преподавание математики с использованием УМК под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича.
В последние годы наблюдается резкий всплеск активности на рынке учебной литературы по математике для общеобразовательной школы; появляются десятки новых учебных и методических пособий, выдвигаются новые концепции и новые подходы, по-новому раскрывается роль математического образования в деле воспитания культурного человека, которому предстоит жить в XXI веке.
В прошлом социальный заказ, который общество ставило перед математическим образованием, состоял в том, чтобы обеспечить выпускников школы определённым объёмом математических ЗУНов (знаний, умений, навыков). Это привело к приоритету формул в школьном математическом образовании, приоритету запоминания (а не понимания), засилью репетиторских методов (а не творческих) и рецептурной методики (а не концептуальной). Сегодняшний социальный заказ выглядит по-другому: школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться – это неотъемлемое качество культурного человека в наше время.
Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностей человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями. Это определяет цели обучения математике:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
На основании требований образовательного стандарта предполагается реализовывать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.
Вот поэтому предпочтение было отдано УМК под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Основой построения курса математики 5-6 классов являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, Л. В. Занковым. Главный принцип развивающего обучения — это обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических знаний в обучении. Основными технологиями развивающего обучения являются проблемно – поисковая, исследовательская технологии. Они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик является субъектом процесса обучения. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения материала. Возможность применения методов развивающего обучения в некоторой степени зависит от того, как вводится новое математическое понятие. Например, при введении понятия десятичной дроби ученики осознают, что десятичная дробь – это число, записанное знакомым им позиционным способом в десятичной системе счисления, то тем самым они обретают ту теоретическую базу, на основе которой алгоритмы действий с десятичными дробями могут быть получены логическим путём. Одной из цели развивающего обучения является формирование и развитие теоретического мышления, новые понятия и алгоритмы вводятся с опорой на принцип наглядности в обучении. Непосредственное созерцание зачастую позволяют проникнуть в суть объекта или явления глубже, чем самые строгие логические рассуждения. В курсе математики 5-6 классов опора на наглядность реализуется при изучении обыкновенных дробей, при обучении решению текстовых задач с использованием графических моделей (схем). При введении ряда понятий или изучения свойств объектов ученикам предлагается рассмотреть рисунок, описать его, ответить на поставленные вопросы. Это способствует достижению такой цели, как формирование личности, способной воспринимать и критически анализировать гигантский поток информации, который обрушивается на неё. При этом акцент ставится на формирование способности анализировать информацию.
Эти идеи продолжаются и в курсе алгебры 7-9 классов УМК под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Математика изучает математические модели. Математическая модель - это то, что остаётся от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы изучаем специальный язык, "на котором говорит природа". Эту мысль высказывали математики и философы. Основная функция математического языка – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. В настоящее время это необходимо культурному человеку для планирования и организации своей деятельности и учится он этому на уроках математики. В наши дни акценты смещаются: формулы в математике – не цель, а средство, приобщения к математическому языку, выявления его особенностей и достоинств. «Учим не мыслям, а мыслить!» - так говорил более 200 лет назад И. Кант. Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли чётко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится на уроках математики, т.е., есть две основные причины, по которым ребёнок должен говорить на уроках математики: первая – это способствует активному усвоению изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая – приобретает навыки грамотной математической речи (гуманитарная цель). Поэтому учебники алгебры под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича написаны так, чтобы после самостоятельного прочтения у учителя и ученика имелся материал для последующего обсуждения на уроке. Исходные положения теоретической концепции курса алгебры 7-9 классов формулируются в виде двух лозунгов.
Математика в школе – не наука и даже не основа наук, а учебный предмет.
Математика в школе – гуманитарный учебный предмет.
В учебном предмете не обязательно соблюдать законы математики как науки, зачастую более важны законы педагогики и особенно психологии, постулаты теории развивающего обучения. Например, как и когда должен вводить учитель то или иное сложное математическое понятие; как правильно выбрать уровень строгости изложения того или иного материала. Если основная задача учителя – обучение, то он имеет право давать формальное определение любого понятия тогда, когда сочтёт нужным. Если основная задача учителя – развитие, то следует продумать выбор места и времени (стратегия) и этапы постепенного подхода к формальному определению на основе предварительного изучения понятия на более простых уровнях (тактика). Таковых уровней в математике три:
- наглядно – интуитивный, когда новое понятие вводится с опорой на интуитивные или образные представления учащихся;
- рабочий (описательный), когда от учащихся требуется уметь отвечать не на вопрос «что такое?», а на вопрос «как ты понимаешь?»;
- формальный. Стратегия введения определений сложных математических понятий базируется на положении о том, что выходить на формальный уровень следует при выполнении двух условий:
1) если у учащегося накопился достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия, причём опыт по двум направлениям – вербальный (опыт полноценного понимания всех слов, содержащих в определении) и генетический (опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях);
2) если у учащегося появилась потребность в формальном определении понятия.
То или иное понятие математики практически всегда проходило в своём становлении три указанные выше стадии (наглядное представление, рабочий уровень восприятия, формальное определение), причём переход с уровня на уровень часто был весьма длительным по времени и болезненным. Так, например, определение функции не даётся не подготовленным для этого учащимся 7 класса, в УМК под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича это понятие «созревает» с 7 по 9 классы. Поначалу, пока изучаются простейшие функции (линейная, обратная пропорциональность, квадратичная и т.д. – это материал 7-8 классов), следует отказаться от формального определения функции и ограничиться описанием, не требующим заучивания. И только в 9 классе, проанализировав накопленный учащимися опыт в использовании понятия функции и в работе со свойствами функции в курсе алгебры 7 и 8 классов, убеждаемся в том, что у учеников появилась и потребность в формальном определении понятия функции и её свойств. Изучая свойства функции, в 7 классе работа с учениками идёт на наглядно-интуитивном уровне, в 8 классе – на рабочем уровне и только в 9 классе на формальном уровне. Новый математический термин и и новое обозначение должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь в связи с появлением новой математической модели). Немотивированное введение нового термина провоцирует запоминание (компонент обучения) без понимания (и, следовательно, без развития). В учебном предмете, в отличии от науки, не обязаны всё доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или рассуждения, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую развивающую и гуманитарную ценность, чем формальные доказательства. В данном курсе всё, что входит в программу, что имеет воспитательную ценность и доступно учащимся, доказывается. Кредо курса математики под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича: с одной стороны, меньше схоластики, формализма, «жёстких моделей», меньше опоры на левое полушарие мозга; с другой стороны, больше геометрических иллюстраций, наглядности, правдоподобных рассуждений, «мягких моделей», больше опоры на правое полушарие мозга.
Математика – гуманитарный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Математика – наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т.д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом знать, что основное назначение математического языка – способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка – служить средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в данном курсе математический язык и математическая модель – ключевые слова в постепенном развёртывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстаёт перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся дисциплина общекультурного характера. В наше время владение хотя бы азами математического языка – непременный атрибут культурного человека. Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры, во-первых, в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся; в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения; в-четвёртых, в том, что уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого в не меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы.
Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в программе И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича является функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: функция – уравнения – преобразования. На приоритетность функциональной линии более 100 лет назад указывал немецкий математик и педагог Феликс Клейн, более 60 лет назад ту же идею провозгласил советский математик А. Я. Хинчин, а затем вслед за ним методист В. Л. Гончаров. Впоследствии эта идея была реализована в курсе математики И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно у4своили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовывать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель – функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время не следует рассматривать набор случайных сюжетов, различных для разных классов функций – это создаёт ситуацию дискомфорта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций. Инвариантное ядро в учебниках и задачниках состоит из шести направлений: графического решения уравнений; отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразования графиков; функциональной символики; кусочных функций; чтения графиков. Графический (или, функционально-графический) метод решения уравнений должен всегда быть первым и одним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического метода, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитических способов решения уравнения. Эта идея проходит красной нитью в программе И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича через весь школьный курс алгебры. Что даёт этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график строится не ради графика, а для решения другой задачи – для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. Графический способ решения уравнений в курсе математики И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича всегда предшествует аналитическим способам. Ученики вынуждены применять его, привыкнуть к нему и относиться к нему, как к своему первому помощнику (они как бы «обречены на дружбу» с графическим методом), поскольку никаких других приёмов решения того или иного уравнения они к этому времени не знают. Для правильного формирования у учащихся как самого понятия функции, так и представления о методологической сущности этого понятия очень полезны кусочные функции. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с её аналитическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане и определение функции, и понятие непрерывности. Использование на уроках кусочных функций даёт возможность учителю сделать систему упражнений более разнообразной (что важно для поддержания интереса к предмету у обучаемых), творческий (можно предложить учащимся сконструировать примеры самим). Отмечается и воспитательный момент: это воспитание умения принять решение, зависящее от рпавильной ориентировки в условиях, это и своеобразная эстетика – оценка красоты графиков кусочных функций, предложенных разными учениками.
Итак, основные цели и задачи математического образования, которые реализуются в УМК под редакцией И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича, заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.