Конспект урока по информатике Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления Запись в них целых десятичных чисел от 0 до 1024

План-конспект урока
Дата:
Предмет: Информатика
Класс: 8
Тема урока: Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления
Запись в них целых десятичных чисел от 0 до 1024. Практическая работа № 1. Системы счисления.
Цели:
Образовательная:
познакомить учащихся с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления; с записью в них целых десятичных чисел от 0 до 1024; ввести новые понятия по теме урока;Развивающая:
способствовать обучению школьников умению отвечать на вопросы учителя по изученному материалу.
способствовать обучению школьников умению определять черты сходства и различия в позиционных и непозиционных системах счислениях.
Воспитательная:
воспитание интереса к предмету; внимательности, развивать навыки самостоятельной работы;
ответственность, дисциплинированность при работе на уроке;
воспитывать информационную культуру детей, аккуратность, самостоятельность, трудолюбие,
целеустремлённость, усидчивость.
Тип урока:
объяснительно-демонстрационный
Ход урока
Первые 30минут
Организационный момент
Проверка присутствующих на уроке, подготовка учащихся к уроку.
Проверка домашнего задания
Устный опрос
Что такое система счисления?
Дети: система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
Какие виды систем счисления вы знаете?
Дети: различают два типа систем: позиционные и непозиционные
Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?
Дети: в непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой позиции. В позиционных системах счисления значение любой цифры в числе зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих это число.
Что называется основанием системы счисления?
Дети: основанием системы счисления называется количество знаков используемых для изображения числа в данной системе счисления.
Изучение нового материала (Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Запись в них целых десятичных чисел от 0 до 1024.)Ещё в далекой древности человек почувствовал необходимость в счете предметов. Первым инструментом для счета были пальцы рук и ног.
Как считали первобытные люди?
В некоторых индейских племенах использовали для счета веревочки с узелками, в других пользовались зарубками на деревянных палочках. В давние времена считали также на счетных досках, выкладывая бобы, косточки или камешки.
Их продолжением явились счеты – рама со стерженьками, на которые надеты бусинки. Каждая бусинка – цифра.
Как считали древние египтяне.
По современным данным, развитые системы нумерации впервые появились в Древнем Египте и Месопотамии. Мы многое знаем о египетской системе. До нас дошли надписи внутри пирамид, на плитах и обелисках. Эти надписи сделаны в виде картинок – иероглифов, и такой способ письма (кодирование речи) вообще характерен для ранних стадий развития человека.
Для записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять, сто, …, десять миллионов. Все остальные числа записываются с помощью этих иероглифов и операций сложения.
Алфавитные системы нумерации.
Один из недостатков египетской системы - громоздкая запись чисел. Для записи числа девять египтяне девять раз повторяли иероглиф для единицы. Этого недостатка лишены алфавитные системы записи чисел, принятые в свое время у ионийцев, древних евреев, армян, а также и у славян.
Славянская алфавитная нумерация напоминала современную позиционную. В ней числа были закодированы буквами, а над этими буквами, чтобы избежать путаницы, ставился специальный знак – титло:

1 = А 2 = В, 3 = Г. (4 Слайд)
Одной буквой кодировались числа от 1 до 9, затем 10, 20, …, 90, и, наконец, 100, 200, …, 900.
Для больших чисел использовались те же самые буквы с добавленными к ним специальными значками.
Например: 10 000 обозначалось как:
10 000 = А
Как считали в Древнем Риме?
В римской систем счисления семь чисел обозначаются буквами:
1 – I
5 – V
10 – X
50 – L
100 – C
500 – D
1000 – M
а остальные числа записываются комбинациями этих букв. Если в комбинации буквы идут в порядке от больших к меньшим, то соответствующие числа складываются.
Например: XIX – означает 10 + ( 10 – 1 ) = 19
Если складывать и вычитать в такой системе ещё можно без особого труда, то умножать очень сложно, а деление представляет собой почти непосильную проблему.
Определение Системы счисления.
Системы счисления – способ записи чисел цифровыми знаками.
Систему счисления принято разделять на:
позиционные
непозиционные
Позиционная система счисления.
В позиции с/с значение цифры в числе зависит от её места (позиции) в числе.
Например, в цифре 77: первая семерка означает 7 десяток, а вторая - 7 единиц.
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.
В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее позиции.
Например, XXXII=32
"Мы с вами используем десятичную с/с, но существует двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Рассмотрим историю появления этих систем."Десятичная система счисления.
Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI в. н. э.
В десятичной системе всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несёт не только цифра, но также и место, на котором она стоит.
Например: 444=4*100+4*10+4=4*102 +4*101+4*100
Основание с\с – это количество цифр, используемых для записи числа в данной системе счисления.
Задание: разложить числа как сотни, десятки, единицы, а потом по разрядам. 245 =2*100+4*10+5=2*102 +4*101 + 5*100
3868 = 3*1000+8*100+6*10+8=3*10 3 +8*102 +6*101 + 8*100
Итак, в десятичной позиционной системе счисления особую роль играет число десять и его степени: 10, 100, 1000, 10 000,… Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра – число десятков, следующая – число сотен и т.д.
Когда была придумана двоичная система счисления.
Двоичная система счисления была придумана не инженерами – конструкторами электронных вычислительных машин, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, ещё в XVII - XIX вв.
Позже двоичная система была забыта, и только в 1936–1938 гг. американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы конструировании электронных схем.
Компьютеры работают в двоичной системе. Кроме 2 с\с в компьютерах используются 8с\с и 16с\с.
Формула для р –ичной позиционной системы счисления.
Можно рассмотреть и системы счисления с другим основанием Р.
Записать число N в р-ичной системе счисления – это значит записать его в виде:
N = an pn + an-1 pn-1 + … + a1 p + a0,
где N - число в любой р-ичной системе счисления
P - основание системы счисления
an, an-1, ..., a0 – коэффициент – цифры в числе
n,n-1,...0 - номер позиции.
Перевод чисел из десятичной в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления и наоборот.
Правило перевода:
1. Чтобы перевести из 10-ой в 2-ую,8-ую,16-ую систему счисления нужно делить его последовательно на основание 2 (если нужно перевести из 10-й в 2-ую),или на 8, или на 16 до тех пор пока частное не станет меньше основания.
2. Новое число запишется, начиная от последнего частного остатков от деления.
Примеры.
1) 910→х29
Проверка: 10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910
2)3510→х8
35
Проверка: 438=4*81+3*80=3510
3) 3510→х16
Проверка: 2316=2*161+3*160=3510
Перевод из 8-ой системы счисления в 2-ую систему и наоборот.
Правило перевода из 8-ой в 2-ую систему:
1. Каждую 8-ую цифру представить тройкой из 1 и 0, который является двоичным представлением этой цифры.
2. Записать число в виде последовательности соответствующих троек.
Пример, 6078→х268=(4+2)10=(1*22+1*21+0*20)10=1102
08=010=0002
78=(4+2+1)10=(1*22+1*21+1*20)10=1112
Ответ: 6078→1100001112
Правило перевода из 2-ой в 8-ую систему счисления.
1. Двоичную запись числа разбиваем на тройки 0 и 1 по правилам:
целую часть справа налево
последнюю тройку, при необходимости заменяем дополнительными нулями
2. Каждую тройку заменяем в соответствующие восьмеричные цифры. Из полученных цифр формируем ответ.
Пример, 110111112→х8
0012=(0*22+0*21+1*20)10=18
1012=(1*22+0*21+1*20)10=58
1112=(4+2+1)10=(1*22+1*21+1*20)10=78
Ответ: 110111112→78
Самостоятельно: 1011102→х8
1012=(1*22+0*21+1*20)10=58
1102=(1*22+1*21+0*20)10=68
Ответ: 1011102→568
Перевод из 16-ой системы в 2-ую и наоборот.
Правило перевода из 16-ой в 2-ую систему счисления:
Каждая 16-ая цифра представляется четверкой нулей и единиц, каждая соответствует двоичному представлению величины цифры. Далее повторяется алгоритм перевода из 8-ой системы в 2-ую систему.
Пример, В9816→х2В16=(11)10=(8+2+2)10=(1*23+0*22+1*21+1*20)10=10112
916=(8+1)10=(1*23+0*22+0*21+1*20)10=10012
816=2310=(1*23+0*22+0*21+0*20)10=10002
Ответ: В9816→1011100110002
Правило перевода из 2-ой в 16-ую систему счисления:
Алгоритм аналогичен алгоритму при переводе из 2-ой системы в 8-ую, но разбиваем на Четверку 0 и 1 по тем же правилам.
Пример, 101010012→х16
10102=(1*23+0*22+1*21+0*20)10=1010=А16
10012=(1*23+0*22+0*21+1*20)10=916
Ответ: 101010012→А916
Вторые 30 минут
Закрепление пройденного материала
Карточка №1
Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, числа: 125, 620 566.
Переведите из десятичной системы счисления в восьмиричную, числа: 555, 647, 956
Переведите из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа: 1056, 941, 765
Карточка №2
Переведите из десятичной системы счисления в двоичную, числа: 231, 185, 428
Переведите из десятичной системы счисления в восьмиричную, числа: 368, 547, 957
Переведите из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа: 1560, 864, 672
Третьи 30 минут
Практическая работа № 1. Системы счисления.
Подведение итогов
Вопросы:
1.Что такое система счисления?
2.Что такое основание системы счисления?
3. Для чего используются двоичная, шестнадцатеричная система счисления?
Домашнее задание
Пар.1 с.8-12, вопрос 6-7 с.14