Конспект урока по геометрии на тему Взаимное расположение прямых и окружности (8 класс)

-342900111760
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА НИЖНЕГО НОВГОРОДА
Департамент образования
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 130
ул.Краснодонцев1 А, г. Нижний Новгород, 603101, тел./факс (831) 293-42-30, e-mail: schooln130@inbox.ru
КОНСПЕКТ УРОКА
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
по дисциплине: «Геометрия».
на тему: « Взаимное расположение прямых и окружности».
Выполнила:
Бакина Елена Владимировна
Учитель математики
Место работы:
МБОУ «Школа №130»
города Нижнего Новгорода
2015 г.
Нижний Новгород
2015
00
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА НИЖНЕГО НОВГОРОДА
Департамент образования
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 130
ул.Краснодонцев1 А, г. Нижний Новгород, 603101, тел./факс (831) 293-42-30, e-mail: schooln130@inbox.ru
КОНСПЕКТ УРОКА
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
по дисциплине: «Геометрия».
на тему: « Взаимное расположение прямых и окружности».
Выполнила:
Бакина Елена Владимировна
Учитель математики
Место работы:
МБОУ «Школа №130»
города Нижнего Новгорода
2015 г.
Нижний Новгород
2015

Предмет: « Геометрия»
Тема: « Взаимное расположение прямых и окружности »
Цель занятия:
показать способы (приемы) открытия новых фактов путем анализа взаимного расположения геометрических объектов;
показать способы построения серии задач на основе варирования условий задачи;
выделить специфические приемы при решении задач, связанных с окружностью;
вывести формулы для вычисления углов, обосновывая каждый шаг.
Универсальные учебные действия:
Метапредметные:
Познавательные: проявлять учебно-познавательный интерес к проблеме урока: как создать оригинальную творческую работу, высказывать свои пути решения проблемы.
Регулятивные: принимать учебную задачу, понимать план действий, придумывать и воплощать оригинальный замысел предстоящей работы.
Коммуникативные: участвовать в диалоге, выражать свою точку зрения, слушать другого, соблюдать правила общения. Осуществлять анализ, сравнение, группировку материала по заданным критериям.
Предметные:
Формирование умений анализировать задачи.
Развитие умения применять полученные знания на практике.
Личностные:
Эмоциональное удовлетворение от продуктивности собственной деятельности.
Тип занятия: комбинированный
Вид занятия: урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями
Методы обучения:
Пояснение - это словесный способ воздействия на сознание детей, помогающий им понять и усвоить, что и как они должны делать во время урока и что должны получить в результате.
Совет - используют в тех случаях, когда ребенок затрудняется в создании изображения.
Напоминание в виде кратких указаний - важный методический прием обучения. Обычно его используют перед началом процесса изображения.
Поощрение - методический прием, который следует чаще применять в работе с детьми. Данный прием вселяет в детей уверенность, вызывает у них желание выполнять работу хорошо, ощущение успеха.
План учебного занятия:
Этап учебного занятия Время, отводимое на этап
1)Организационный этап.
Проверка готовности к уроку. 2 мин
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 2 мин
3) Актуализация знаний. 2 мин
4)Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) 30 мин
5)Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению 2 мин
6)Рефлексия (подведение итогов занятия) 2 мин
Итого: (45 минут)
Продолжительность учебного занятия: 45минут
ХОД УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
ЭТАП ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПЕДАГОГА ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯМЕТОДЫ И СРЕДСТВА РЕЗУЛЬТАТ
1. Предварительная организация класса (раздача конвы-таблицы(стр.20) для каждого ученика, проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, рабочей позы и внешнего вида учащихся, организация внимания); Называют отсутствующих (если есть). Словесные 2. Ребята, в учебнике много теорем и задач кем-то сформулированных и доказанных. Но как люди приходят к открытию новых фактов? На сегодняшнем уроке мы сами попытаемся получить новые теоремы и задачи, используя различные приемы рассуждений. Словесные, наглядные 3. В качестве материала для нашего исследования мы возьмем тему, которую мы уже изучали, т.е. окружность и взаимное расположение окружности и прямой.
Вспомним, как на плоскости могут располагаться прямая и окружность?
К этим двум объектам добавим третий, т.е. возьмем вторую прямую. Возникает проблема. Какая?
Пересекаться, касаться, не пересекаться и не касаться.
Как эта прямая будет связана с первой прямой и окружностью? Дети сами формулируют тему урока.
4. Итак, главная проблема: как может быть связана окружность с двумя прямыми, разбивается на две известные. Слайд №1.
Посмотрите на конву- таблицу, изображенную на электронной доске ( каждому учащемуся раздали перед уроком). Слайд №2.
В левом верхнем углу символически с помощью рисунков и записи c, d Окр (О;r) обозначена эта проблема. В этой же строке выделены случаи взаимного расположения двух прямых - это первая известная задача.
Во второй строке – вторая известная задача: взаимное расположение прямой и окружности (пересечение и касание). Слайд №3.
На рис. 1) - 9) изображено взаимное расположение прямой и окружности, т.е. вторая известная задача. Назовите рис., на которых прямая и окружность пересекаются. Рис., на которых прямая и окружность касаются? Слайд №4.
Теперь, учитывая взаимное расположение двух прямых на плоскости, будем изображать возможное расположение второй прямой.
На рис.1- пусть вторая прямая касается окружности и параллельна первой.
На рис.2 – вторая прямая пересекает окружность и параллельна первой.
На рис.3 – пересекает окружность и первую прямую но точка пересечения лежит вне окружности.
На рис.4 - пересекает окружность и первую прямую и точка пересечения лежит внутри окружности.
На рис.5 - пересекает окружность и первую прямую и точка пересечения лежит на окружности.
На рис.6 – касается окружности и пересекает первую прямую, точка пересечения лежит вне окружности.
На рис.7 - пересекает окружность и первую прямую но точка пересечения лежит вне окружности.
На рис.8 - пересекает окружность и первую прямую и точка пересечения лежит на окружности.
На рис.9 - касается окружности и параллельна первой прямой.
Какие знакомые фигуры на рисунках получили?
На каждом из рисунков отметим точки пересечения и касания и подпишем под рисунком все данные (только то, что дано). Слайд №5,6,7,8, Дошли до рис.5 Какую знакомую фигуру получили? Слайд №9
Чему равна градусная мера этого угла?
Доказательство этого утверждения мы с вами уже изучили. Запишем это в колонку рис.5 и пойдем дальше. Слайд №10-13
Рис. 6) – 9)
Теперь рассмотрим рис. на которых две прямые пересекаются. Начнем с рис. 3. Слайд №14
Дано: AM, AP-секущая, ͜MP,͜
͜NQ. Найти угол А.
Т. А лежит вне окружности. Является ли угол А вписанным?
Встает проблема: Можно ли используя элементы рисунка дуги, найти величину угла А? Для нахождения этого угла мы используем частную задачу из учебника №660. Давайте ее рассмотрим.
Дано: Окр.(О;r) AM, AP- секущая ˪А= 32̊ ,͜ МР=100̊. Найти ͜ NQ.
Известна градусная мера ͜ МР=100̊. Градусную меру каких углов можно найти?
Есть ли вписанные углы на рис.?
Можно ли их построить? Какие дополнительные построения можно выполнить?
Итак, построим например хорду MQ. Полученные углы PQM и QMN обозначим как 1и 2.
˪1- вписанный→ ˪1=1/2͜ MP
˪2- вписанный→ ˪2=1/2͜ NQ
˪1-внешний→ ˪1= ˪2+˪А; ˪2= ˪1- ˪А
Мы можем найти ˪А?
Перейдем в записи от угла к известным дугам, что получили?
Таким образом, решая частную задачу, мы открыли общий закон вычисления угла между секущими, а приведенные рассуждения в общем виде без учета числовых данных будут доказательством теоремы о величине угла между секущими.
Угол между секущими равен полуразности дуг, отсекаемых от окружности -этими секущими.
Теперь в усл. по рис.3 изменим первое данное, а именно, пусть АМ будет касательной, АР – секущая. Какой рис. получим? Слайд №15
Каково требование к этой задаче?
На рис.3 нам надо было найти угол между секущими. Как мы назовем этот угол?
Давайте найдем величину этого угла. Может снова поможет нам вписанный угол? Какое дополнительное построение нужно сделать?
Обозначим ˪MQP=˪1 a ˪AMQ=˪2.
Д.п.:MQ
˪1-впис.→˪1=1/2͜ MP
˪1-внешний угол ∆MAQ
˪1=˪2+˪A; ˪A= ˪1-˪2. В этом выражении 2 неизвестные величины ˪A и ˪2. Как мы назовем этот угол? Между какими прямыми? Видим, чтобы решить эту задачу надо сначала найти величину угла между касательной и хордой. У нас есть такой рисунок? На каком рисунке изображена касательная и хорда?
Слайд №16
Ставим стрелку от рис.7 к рис.8. видим что хорда уже дана (AQ) но она ничего не дает. В таких случаях строят диаметр АD и чтобы получить треугольник, строим еще одну хорду DQ. Пишем со мной:
Обозначим ˪QDA=˪1; ˪QAM=˪2 ˪DAQ=˪3
Д.п.: AD- диаметр, DQ- хорда
˪AQD=90̊ (вписан. опир. на диаметр)
˪1+˪3=90̊ по свойству треугольника
˪DAM=90̊ по свойству касательной
˪DAM=˪2+˪3
˪1=˪2 ˪1=1/2͜ AQ значит ˪2=1/2͜ AQ
˪QAM=1/2͜ AQ
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.
Вернемся к зад. № 7 подставим полученные данные и получим, что ˪А=1/2(͜ МР-͜ MQ)
Какие задачи похожи по результату?
Как вы думаете, с какими из данных условий это связано?
Что же будет, если точка А лежит внутри окружности? Слайд №17.
Какой рис. надо рассмотреть?
В этой задаче от секущей перейдем к хордам.
Что будем искать? Угол между какими прямыми?
С чего начнем?
Проведем хорду MQ.
Обозначим ˪AMQ=˪1; ˪AQM=˪2
Д.П. MQ
˪MAP- внешний угол ∆MAQ; ˪MAP= ˪1+ ˪2
˪1вписанный ˪2-впис.
˪1= 1/2͜ NQ ˪2=1/2͜ MP
˪MAP=1/2(͜ NQ+͜ MP)- угол между хордами равен полу сумме дуг, заключенных между ними.
Рас. рис. №6. Точка А тоже находится вне окружности. Как найти величину угла А? Какое Д. п. надо сделать? Слайд №18.
А как найти ˪MAO? Это угол между какими прямыми? Есть ли у вас рисунок с такими данными?
Верно. Подставляя эти данные в задачу№6 получим Слайд №19˪А=2*1/2(͜ MP-͜ MQ)
˪А=͜ MP-͜ MQ
1,2,3,4,5
6,7,8,9
Окружность, прямые, углы, дуги.
Вписанный угол.
˪A=1/2͜ DC- вписанный угол измеряется половиной дуги на которую он опирается.
Нет
Центрального или вписанного.
Нет.
Построить хорды MQ или NQ.
Да: ˪А= ˪1- ˪2
˪А=1/2͜ MP+1/2͜ NQ=1/2(͜ MP-͜ NQ).
Рис.7
Найти угол А.
Этот угол между касательной и секущей.
MQ между касательной и хордой
Угол между касательной и хордой.
Да. На рис.8
На рис.3 и 7
Точка А лежит вне окружности.
Рис. №4.
˪МАР. Угол между хордами.
С построения вписанного угла.
ОА и ˪ А=2˪MAO как углы заключенные между отрезками касательных и прямой проходящей через центр окружности.
Да. Это рис. № 7. Используя эту задачу можно записать, что
˪MAO=1/2(͜ MP-͜ MQ)
5. У нас остались случаи на рис.1),2) и 9) когда прямые параллельны между собой и не образуют углов. На рисунках есть только дуги.
Попробуйте сформулировать гипотезы по этим рисункам и доказать их в домашнем задании.
6. Итак ребята, что нового мы с вами узнали на этом уроке? Мы вывели формулы для нахождения угла между секущими, касательной и секущей, касательной и хордой, между касательными. Критерии оценки деятельности обучающихсяОтвет оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме;
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме.
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4».
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала.
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Характеристика методов и приемов реализуемых в процессе обучения:
Урок «Взаимное расположение прямых и окружности» является основополагающим в процессе изучения геометрии.
На уроке использовался ассоциативный метод обучения -  метод вынужденного предположения ставит школьника в процессе обучения в ситуацию, которая вынуждает его высказывать определённые предположения, гипотезы. Используя полученную из разных источников информацию (учитель, учебник), он может развивать и обосновывать эту гипотезу. Таким образом, ученик приобретает новое знание, осваивает методы познания;
Этот метод – один из наиболее эффективных методов изучения геометрии. Его образовательное значение, роль в формировании мышления учащихся общепризнаны. Современная концепция метода определяет следующие образовательные действия:
  1) задания — ученику дают задания на исследование, прогнозирование и т. д.;
2)   объяснения — образовательные действия реализуются в учебной модели на основе классификации различных типов объяснений — структурных, функциональных, по аналогии и т. д.;
   
707136030289536042603505203604260398145708025350520 c, d, Oкр(О;r)
7128510292735-262890226060cc
775335158750dd c∩dc‖d
803338525336500 c, Oкр(О;r)c
7328535175895-41529017716500-8191517716539662101771653509010177165cc
Взаимное расположение
2286055689500146685366395001) -101605568950094615366395002) -3429046164500108585366395003) 24638038544500103505366395004) 11747555689500117475366395005) 5524535687000169545366395006) 6921535687000154940366395007) 8318535687000168910366395008) 3048035687000163830366395009)