Конспект урока по теме: Дифференцирование и интегрирование степенной функции.

Тема: Дифференцирование и интегрирование степенной функции.

Цель урока: проверить знание формул.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять формулы при решении задач.

Развивающие: развивать умение делать вычисления устно, видеть необходимость преобразований, продолжить развивать самостоятельность учащихся при решении задач, умение пользоваться дополнительной литературой.

Воспитательные: продолжить формирование активной жизненной позиции, честности и порядочности; продолжить воспитание у учащихся умения работать в коллективе, активной жизненной позиции, взаимовыручку.

Средства обучения: таблицы, схемы, учебное справочное пособие, интерактивная доска, карточки для проведения тестового контроля.

Тип урока: закрепление знаний учащихся, семинар.

Форма обучения: частично – поисковый, креативный.


Ход урока
Умение решать задачи – практическое
Искусство, подобно плаванию, или
Катанию на лыжах, или игре на фортепьяно:
Научиться этому можно, лишь подражая
Избранным образцам и постоянно тренируясь
Д. Пойа

Организационный момент (1-2 мин): приветствие, работа с журналом, выявление готовности учится к уроку, постановка цели урока.

Повторение пройденного материала (5-7 мин.):

Найти область определения выражения:
а) а13 EMBED Equation.3 1415 б) (х – 3)13 EMBED Equation.3 1415 в) (у+3)13 EMBED Equation.3 1415 г) х13 EMBED Equation.3 1415 д) (4 – х)13 EMBED Equation.3 1415
е) (2х – 3)13 EMBED Equation.3 1415 ж) (4-2у)13 EMBED Equation.3 1415
Ответы: а) [0; 13 EMBED Equation.3 1415); б) [3; 13 EMBED Equation.3 1415); в) [-3; 13 EMBED Equation.3 1415); г) [0;13 EMBED Equation.3 1415); д) (-13 EMBED Equation.3 1415;4); е) (13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415); ж) (-13 EMBED Equation.3 1415; 2)
Семинар по решению задач.
1) 13.Доказать, что уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет одно положительное и одно отрицательное решение.
Р е ш е н и е. Единственность положительного решения достаточно очевидна. Это следует из того, что 13 EMBED Equation.3 1415 при x13 EMBED Equation.3 14150, где f (x) – левая часть заданного уравнения, т. е. f (x) при x13 EMBED Equation.3 14150 монотонно возрастает, а f (0)= -2.
Докажем единственность отрицательного корня. Путей здесь много. Можно поступить следующим образом. Рассмотрим функции 13 EMBED Equation.3 1415
Докажем, что если 13 EMBED Equation.3 1415 то 13 EMBED Equation.3 1415(x)>0.(Из этого будет следовать наше утверждение, поскольку в данном случае13 EMBED Equation.3 1415 возрастает везде, где13 EMBED Equation.3 1415. Но 13 EMBED Equation.3 1415< 0, а при больших x будет 13 EMBED Equation.3 1415>0.)
Имеем 413 EMBED Equation.3 1415
Значит, 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 (x >0, 13 EMBED Equation.3 1415).
Утверждение доказано.

2) Найдите все числа 13 EMBED Equation.3 1415, для которых 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415=3
3) Работа в парах. Раздел С
№171 1); 2)
Решение: 1) у=13 EMBED Equation.3 1415; у=(х*х13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415=х13 EMBED Equation.3 1415 у’=13 EMBED Equation.3 1415
2) у=13 EMBED Equation.3 1415; у=13 EMBED Equation.3 1415; у’=13 EMBED Equation.3 1415;
№173 1); 2)
Решение: 1)13 EMBED Equation.3 1415 f(x)=(2x(3x)13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415x13 EMBED Equation.3 1415 F(x)=13 EMBED Equation.3 1415
2)13 EMBED Equation.3 1415; F(x)=13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Тестовый контроль знаний.
Указание: Правильный ответ запишите в рамочку внизу заданий.
II Вычислите f’(1)
f(x)=x13 EMBED Equation.3 1415 1. 5
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 2. 7
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 3. -3
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 4. 5
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 5. 1
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 6. -14
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 7. -213 EMBED Equation.3 1415
f(x)=(x-2)13 EMBED Equation.3 1415 8. -12
f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 9. 3,5
10.f(x)=13 EMBED Equation.3 1415 10. -813 EMBED Equation.3 1415
Домашнее задание(1-2 мин.) №174; №176 стр.85 №178 нестандартное задание из раздела С.

Итог урока(5 мин.). Оценить работу учащихся. Хорошо подготовлена презентация для разбора трудных задач.


Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native