Разработка урока по математике на тему Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем
11 «Б» класс. Алгебра
Тема Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем
Цели: в конце урока уметь находить производную и первообразную степенной функции; составить уравнение касательной прведенной в точке х0 степенной функции и найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиками степенной функцией и другими функциями.
Оборудование: раздаточные материалы, дескрипторы для самостоятельной работы.
Ход урока:
І. Организационный момент
ІІ. Актуализация (2 мин.)
Тема нашего урока: «Решение задач на дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем».
Изучив данную тему, вы ознакомились с формулами вычисления производной и первообразной степенной функции, расширили знания, умения и навыки по применению производной и первообразной при решении примеров и задач. Сегодня систематизируем и обобщим полученные знания.
Урок будет проходить по нескольким этапам , после выполнения каждого этапа, будет проводиться оценивание. Всего 4 этапа. І,ІІІ,ІV этапы самооценка, ІІ этап взаимооценка.
І этап. Дополни недостающую часть и прочти! (5мин.)
1. 13 EMBED Equation.3 1415(х
·)= 8. am·an =
2.
·х
·dx= 9. 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415= 10. (am)n =
4. (u
·)= 11. y=f(x0)+(x-x0)
5.
·f(kx+b)dx= 12.
·(f(x)+g(x))dx=
6. 13 EMBED Equation.3 1415 13. 13 EMBED Equation.3 1415
7.
·kf(x)dx= 14. (Сf(х))=
(самооценка за 1 правильный ответ 1 балл)
ІІ этап. «Один - за всех, и все – за одного» (Работа в группе и взаимооценка)(13 мин)
Дружба главное чудо всегда, Сто открытий для всех нас таящее. И любая беда не беда, Если рядом друзья настоящие!
1 группа
1. Найдите производные функции f(x) :
1) f(x)=x -1,4; 2)13 EMBED Equation.3 1415(по 1 баллу)
2. Найдите общий вид превообразных функции f(x):
13 EMBED Equation.3 1415(по 1 баллу)
3. Вычислите производную функции f(x) в точке x0 :
13 EMBED Equation.3 1415 (по 2 балла)
4. Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415 (2 балла)
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х0:
13 EMBED Equation.3 1415(3балла)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :
13 EMBED Equation.3 1415(4 балла)
2 группа
1. Найдите производные функции f(x) :
1) f(x)=x -2,3; 2)13 EMBED Equation.3 1415(по 1 баллу)
2. Найдите общий вид превообразных функции f(x):
13 EMBED Equation.3 1415(по 1 баллу)
3. Вычислите производную функции f(x) в точке x0 :
13 EMBED Equation.3 1415 (по 2 балла)
4. Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415 (2 балла)
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х0:
13 EMBED Equation.3 1415(3балла)
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :
13 EMBED Equation.3 1415(4 балла)
ІІІ этап. Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре (15 мин)
Тема: " Дифференцирование и интегрирование степенной функции "
Ф.И.О. ученика: _____________________________________________
Критерии
Темы задания
Проверяемые элементы
Уровень достижений
А (max 3)
Вычислите интеграл
13 EMBED Equation.3 1415
Не достиг ни одного из критериев
0
Умеет правильно интегрировать степенную функцию
1
Правильно использовал значения а и в
1
Правильно вычислил значение интеграла
1
B (max 3)
Соствьте уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой x0:
13 EMBED Equation.3 1415
Не достиг ни одного из критериев
0
Правильно вычислил значение функции в точке х0
1
Правильно нашел производную функции и вычислил ее значение при х0.
1
Найденные значения правильно подставил в формулу для уравнения касательной
1
Упростил и правильно записал ответ
1
C (max 5)
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
13 EMBED Equation.3 1415
Не достиг ни одного из критериев
0
Правильно записал формулу нахождения площади
1
Правильно нашел первообразную подынтегрального выражения
1
Правильно выполнил действия нахождения значения интеграла
1
Правильно вычислил значение выражения
1
Правильно записал ответ
1
Лист оценивания(5 мин)
Этапы урока
Сумма баллов
24-27 - «5»
18-23 - «4»
11-17 - «3»
0-10 - «2»
оценка
І
(1б)
ІІ
(1б)
ІІІ
IV
1
(1б)
2
(1б)
3
(2б)
4
(2б)
5
(3б)
6
(4б)
1
(3б)
2
(4б)
3
(5б)
ІІІ этап. Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре (15 мин)
Тема: "Дифференцирование и интегрирование степенной функции "
Ф.И.О. ученика: _____________________________________________
Критерии
Темы задания
Проверяемые элементы
Уровень достижений
А (max 3)
Вычислите интеграл
13 EMBED Equation.3 1415
Не достиг ни одного из критериев
0
Умеет правильно интегрировать степенную функцию
1
Правильно использовал значения а и в
1
Правильно вычислил значение интеграла
1
B (max 3)
Соствьте уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой x0:
13 EMBED Equation.3 1415
Не достиг ни одного из критериев
0
Правильно вычислил значение функции в точке х0
1
Правильно нашел производную функции и вычислил ее значение при х0.
1
Найденные значения правильно подставил в формулу для уравнения касательной
1
Упростил и правильно записал ответ
1
C (max 5)
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
13 EMBED Equation.3 1415
Не достиг ни одного из критериев
0
Правильно записал формулу нахождения площади
1
Правильно нашел первообразную подынтегрального выражения
1
Правильно выполнил действия нахождения значения интеграла
1
Правильно вычислил значение выражения
1
Правильно записал ответ
1
Лист оценивания(5 мин)
Этапы урока
Сумма баллов
24-27 - «5»
18-23 - «4»
11-17 - «3»
0-10 - «2»
оценка
І
(1б)
ІІ
(1б)
ІІІ
IV
1
(1б)
2
(1б)
3
(2б)
4
(2б)
5
(3б)
6
(4б)
1
(3б)
2
(4б)
3
(5б)
IV этап. Рефлексия «Незаконченное предложение»
Итог урока. Домашнее задание: решение задач ЕНТ (по 2 задачи для каждой темы).
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native