Эффективные приёмы умственной деятельности на уроках математики при подготовке учащихся к олимпиадам

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Тарко-Салинская средняя общеобразовательная школа № 2»








Эффективные приёмы
умственной деятельности на уроках математики при подготовке учащихся к олимпиадам

(из опыта работы учителя математики Балахниной Т. Д.)
Кустовое заседание МО учителей математики Пуровского района














г. Тарко-Сале
2009 год
 В мире есть две добродетели:
знание и деятельность.
Учебным предметом, формирующим эти добродетели, является математика.
Л. Н. Толстой

Наиболее массовой формой работы с учащимися, проявляющими интерес к математике, является математическая олимпиада. Можно и нужно ли учителю готовить учащихся к олимпиаде на уроке?
Умение решать задачи, особенно повышенной сложности, всегда являлось одним из показателей математической одарённости ученика. Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются дети с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта. Давно известно, что люди, систематически занимающиеся умственным трудом, имеют более высокий показатель интеллекта.
К основным формам подготовки ученика к олимпиадам можно отнести работу учителя:
на уроке;
внеклассная;
внешкольная и заочная.

I. Не правы те учителя, которые на уроках не уделяют внимание подготовке учеников к олимпиадам. На уроке всегда можно найти место задачам, развивающим ученика. Например. При изучении темы в 5 классе «Объем прямоугольного параллелепипеда» можно предложить задачу конкурсного характера:
Пользуясь только масштабной линейкой определить объем бутылки с прямоугольным дном, которая частично заполнена жидкостью. Дно – плоское, выливать или доливать жидкость нельзя.
Трудное условие? Но тем интересней преодолевать трудности. Применив, нестандартный приём – переворачивание бутылки
· находим единственно возможный способ решения этой, оказавшейся несложной задачи.
Подобного рода примеров можно привести достаточно много. Большие трудности у учеников, как показывает опыт, вызывают геометрические задачи, хотя именно геометрия прекрасно развивает нестандартное мышление и выделяет людей, способных заниматься математикой. Данный тип олимпиадных задач является самым обширным. Это задачи на разрезание, на построение, на нахождение углов. Но чаще всего встречаются задачи, решение которых содержит какую-то необычную идею, как правило, связанную с дополнительным построением. Например: при изучении темы «Измерение углов» можно учащимся предложить задачи на нахождение углов между минутной и часовой стрелками; при изучении геометрических построений можно предложить задачи на построение углов, заданной градусной меры, через известный угол. Например:
Построить угол в 5о, если дан угол в 34о .(Решение. 34о х 5 раз = 170 о, развернутый угол 180 о
· 170 о = 10 о, 10 о : 2 = 5 о).
Такие задачи тренируют смекалку учащихся, развивают и закаляют их мысли, обучают различным приёмам умственной деятельности, развивая качество ума, такие как: гибкость, глубину, осознанность, устойчивость, критичность и самостоятельность.
Рассмотрю некоторые приёмы развития различных качеств ума школьников, которые использую в своей работе.
Для развития гибкости ума на уроке необходимо:
применять упражнения, в которых встречаются взаимно обратные операции. Например, в теме «Квадратные уравнения»
· решить квадратное уравнение, и выполнить обратное действие – составить уравнение по его корням; в теме «Уравнение окружности»
· по уравнению определить координаты центра и радиус окружности, и выполнить обратное действие – по координатам центра и радиусу составить уравнение окружности. И т. д.;
решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами;
применять переформулировку условия задачи;
учить переключению с «прямого хода мыслей» на «обратный»;
учить тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять их в конкретной задаче.
и т. д.
Для развития глубины ума на уроке надо учить:
выделять главное в задаче, находить «ключ» к её решению;
выделять существенные признаки и понятия;
вычленять ведущие закономерные отношения явлений;
отделять главное от второстепенного, уметь извлекать из текста не только то, что там сказано прямо, но и то, что содержится «между строк»;
и т. д.
Для развития различных качеств ума эффективным, на мой взгляд, является следующий приём умственной деятельности. Всем известно, что математика – экспериментальная наука. Потому на своих уроках я выискиваю возможность проводить различные эксперименты.
Так, например, перед введением числа
· (5 класс) предлагаю провести эксперимент в группах: измерить длины (обхват) и диаметры различных окружностей с помощью гибкой масштабной линейки, и найти отношения между первыми и вторыми величинами. Какое удивление вызывает у учеников результаты такого поиска. Оказывается, отношения длин окружностей к их диаметрам практически одинаковы. Его и называют числом
·. Такая лабораторная работа (эксперимент) является уникальным средством открытия знаний, при этом активизируется учебный процесс, облегчается восприятие понятий, обеспечивается доступность математических фактов.
Другой пример. Перед тем как сформулировать и доказать теорему Виета (8 класс), я предлагаю ученикам провести следующий эксперимент:
Решить достаточное количество приведённых квадратных уравнений. Найти сумму и произведение корней. Составить таблицу определённой структуры. Сравнить найденные суммы и произведения корней с коэффициентами и свободным членом уравнений, увидеть закономерность и сделать вывод – выдвинуть свою гипотезу.
Такие эвристические эксперименты и логические рассуждения усваиваются лучше всего. Дело в том, что далеко не все ученики, даже одарённые, имеют способности и вкус к строгим теоретическим выкладкам. Но практически все могут наблюдать, подмечать закономерности, проверять их. Таким образом, занимаясь математическим экспериментом, каждый ученик оказывается активным участником исследования, вовлечён в осознанный, самостоятельный поиск подтверждения своей гипотезы. Такая работа заставляет каждого из них думать, развивается их мыслительная деятельность. При таком подходе учащимся легче понять, что теорию придумывают и изучают для облегчения жизни, а не для зубрёжки и по требованию учителя. Знания, добытые самостоятельным трудом, достаточно устойчивы и глубоки.
На уроках нельзя забывать и о задачах развивающих осознанность, устойчивость, критичность и глубину ума учащихся. Например, для развития глубины и осознанности предмета можно предложить задачи следующего типа: катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, а высота, проведённая к гипотенузе равна 2 см. Чему равна гипотенуза этого треугольника? В данной задаче есть лишнее в условии
· высота, что на первый взгляд отвлекает ученика и направляет его на нерациональное решение. Но стоит им проявить осознанность и глубину знаний по теме «Прямоугольный треугольник», вспомнить египетский треугольник, и задача решается устно – 5 см.
Итак, применяя на уроках различные эффективные приёмы, нестандартные и олимпиадные задачи, мы развиваем ум учащихся, повышаем качество их обучаемости. Следует отметить, что для его повышения необходима длительная и системная работа. И начинать её нужно с 5 класса.
В 5-6 классах на уроках математики можно уделять внимание лепке, работе с бумагой, делая акцент на дальнейшее развитие абстрактного мышления, умений, связанных с работой рук. В качестве заданий можно применять изготовление моделей и разверсток многогранников.
Так как на обучаемость сильно влияют мотивы учения, причём в 5-6 классах одним из основных мотивов является интерес, то на уроке математике необходимо проводить различные игры, включая занимательные задачи. При этом необходимо помнить, что учиться интересно, если при изучении нового материала 50% информации ученикам известно, а 50%
· нет.
Необходимо работать на уроке и над развитием логического мышления: рассматривать законы и выстраивать схемы логичного рассуждения, логические операции и отношения, применять логическое противоречие, парадоксы, разбирать различные способы решения логических задач.
Целесообразно предлагать задачи, рассчитанные на преодоление учащимися психологической инертности.
Плюсом подобного рода заданий является то, что они учат поиску не только нестандартных, но и альтернативных вариантов решения. А это очень важно при решении олимпиадных задач.
Наиболее важным и необходимым условием повышения уровня обучаемости является освоение учащимися таких приёмов умственной деятельности как: анализ и синтез, умение классифицировать, сравнивать, абстрагировать и обобщать, выявлять аналогию. Задач, направленных на такую деятельность, достаточно много, главное – умело использовать их в своей работе.
В качестве одного из путей подготовки к олимпиадам необходимо предлагать задания на дом творческого типа и исследовательского характера: придумай задачи к такому-то разделу; составь задачу аналогичную, рассмотренной в классе; исследуй уравнения определённого вида; проанализируй следующую ситуацию и сделай вывод и т. д.; задавать олимпиадные задачи прошлых лет.
Работа с сильными учениками по математике – работа, ну так скажем, штучная – как на уроке, так и вне его. И если в классе есть несколько одаренных детей, то с ними необходимо организовывать индивидуальные занятия, направленные на развитие их одарённости. Рассмотрю некоторые особенности такой работы. В классе для этих детей необходимо предлагать другие, более трудные задачи. которые несут большую интеллектуальную нагрузку, но не занимают много времени. Акцент в работе с такими учащимися может быть сделан на самостоятельное обучение. Домашнее задание следует предлагать в такой форме, которая предполагает собственный выбор, не только в отношении трудности и объема выполняемой работы, но и в отношении самого её характера.

II. Одарённых детей необходимо охватить различными формами внеклассной и внешкольной работы, которая бы способствовала их развитию. Под внеклассной работой понимают необязательные, но систематические занятия школьников с преподавателем во внеурочное время. В содержание этой работы необходимо включать вопросы, выходящие за рамки школьной программы по математике, но примыкающие к ней. Также, необходимо включать и вопросы, вошедшие в содержание математического образования последнего десятилетия: логику, теорию вероятности, комбинаторику и т. п., которые часто встречаются на олимпиадах.
Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Это:
индивидуальная работа с учеником по подготовке докладов, рефератов, исследовательских работ к научно-практическим конференциям, к участию в олимпиадах;
групповая работа
· систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся. К ней можно отнести – факультативы, кружки, спецкурсы, элективные курсы;
массовая работа – эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом. К данному виду относятся недели математики, вечера математики, школьные олимпиады.
Эффективным приёмом умственной деятельности, вовлекающим ученика или группу учащихся в активный творческий процесс, является проектная деятельность школьников. В современной методике этот метод работы назван методом проектов. Основные идеи этого метода
· организация самостоятельной, поисковой, познавательной деятельности учащихся. При этом развивается умение использовать полученные ими теоретические знания на практике, умение самостоятельно ориентироваться в информационном пространстве, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезы и уметь принимать оптимальное решение для достижения цели. Этот метод широко можно использовать в работе с учащимися при подготовке их к научно-практической конференции.
К внеурочной работе можно отнести и стенную печать. Она также оказывает положительное влияние на подготовку к олимпиадам. В математических кабинетах должны быть научно-познавательные стенды с рубриками: уголки смекалки; это надо знать; подумай и т. п., куда помещаются как занимательные задачи различных уровней олимпиад, математических конкурсов, так и софизмы, парадоксы, арифметические ребусы, а также и ответы к ним. Здесь можно помещать наиболее интересные задачи из различных математических источников (журнал «Математика в школе», газета «Математика»). И если учитель на дополнительных занятиях будет разбирать и разъяснять предложенные на стенд задачи, тогда и от стенной печати будет толк.
Например. При закреплении темы «Формулы сокращенного умножения» на стенд в рубрике «Это надо знать» была помещена картина Богданова-Бельского «Устный счёт», на которой изображен профессор Рачинский. Работая учителем в сельской школе, он использовал при решении интересную особенность чисел 10, 11, 12, 13, 14. А именно, 102 + 112 + 122 = 132 + 142. Рассказав ребятам об этом, в качестве исследовательской домашней работы, предлагаю попробовать найти, возможно, существующий ещё ряд пяти целых чисел, обладающих таким свойством. На следующем дополнительном занятии ребята делятся своими открытиями.
Такие «трудные задачи» помогают учителю не только развивать интерес школьников к предмету, вовлекая их в активную умственную деятельность, но и способствуют их связи с историей математики, повышая математическую культуру и интеллектуальный уровень.

III. Одним из направлений для подготовки к олимпиадам является внешкольная и заочная работа в различных школах при ВУЗах, участие в различных проектах национальной образовательной программы «Интеллектуально-творческий потенциал России». Среди таких известных всероссийских школ является школа «Авангард» (г. Москва), Тюменский областной государственный институт развития регионального образования Уральского федерального округа, а научно-познавательный центр развития образования науки и культуры – малая академия наук «Интеллект будущего» (г. Обнинск). Где проводятся различные заочные олимпиады, конкурсы (проекты «Интеллектуально творческий марафон», «Познание и творчество», «Компьютер
· XI век») по предметным направлениям. Уровень предлагаемых там задач очень высок. Большинство идей в их содержании встречаются в олимпиадах различного уровня, и выполнение такого рода заданий будет способствовать, конечно же, подготовке учащихся к олимпиадам.
Поэтому учителю математики необходимо найти время и уделять внимание этим конкурсам.

Итак, только задействовав все эти направления подготовки учащихся к олимпиадам (хотя это для жизни не главное, куда важнее интеллектуальное развитие ученика, подготовка его к современной жизни, где без острой конкуренции уже не обойтись), можно ожидать успеха.
Каждый учитель
· это творец, имеющий право на свою собственную творческую мастерскую. Если в ней он будет чувствовать себя настоящим мастером, то его ученики обязательно достигнут успехов.
Сегодня я поделилась с вами лишь некоторыми идеями своей мастерской, а вы вправе выбрать свои.











13 PAGE 14815

Балахнина Т.Д. «Эффективные приёмы»



15