Доклад на темуЛист Мебиуса
Министерство образования и науки Республики Бурятия
Комитет по образованию города Улан-Удэ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа № 14» города Улан-Удэ
VI -я Республиканская
научно-практическая конференция
«Шаг в будущее»
среди учащихся школ УИС
Тема: «Лист Мебиуса»
(учебно-исследовательская работа по геометрии)
Автор работы: Мункуева Оксана,
ученица 12 «Г» класса
Руководитель: Норбоева Т.Д.,
учитель математики высшей категории
г. Улан-Удэ
2016 г.
Содержание
Введение..3
Часть I. Историческая справка.4
Часть II. Изготовление листа Мебиуса6
Часть III. Опыты с листом Мебиуса.7
Часть IV. Где можно встретить лист Мебиуса...12
Заключение.15
Список использованной литературы......16
Введение.
На уроках математики узнали о листе Мебиуса. И нас очень заинтересовала, заинтриговала эта тема. Мы решили углубить свои познания в этой области. Нам захотелось, как можно больше узнать о листе Мебиуса. Мы изучили литературу, затем сами изготовили лист Мебиуса, а потом исследовали, ставя опыты, его волшебные, необыкновенные свойства.
Цель нашей исследовательской работы: изучить лист Мебиуса.
Объект исследования: лист Мебиуса.
Нами были поставлены задачи:
Собрать всевозможную информацию о листе Мебиуса
Изготовить лист Мебиуса
Исследовать опытным путем свойства листа Мебиуса.
Для реализации цели и задач исследования использовали следующие методы:
Теоретический анализ литературы по исследуемой теме
Практическое моделирование листа Мебиуса
Опыты.
Занимаясь этой работой, мы пришли к выводу, что хотя лист Мёбиуса открыли ещё в X
·X веке он был актуален и в XX веке, и в XX
·. Удивительные свойства листа Мёбиуса применялись и используются сейчас в технике, физике, оптике. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.
Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве, в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса (работа с бумагой « Лист Мёбиуса и его модификации»).
Историческая справка.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.
Август Фердинанд Мёбиус годы жизни 1790-1868г.г., немецкий геометр. Родился в городе Шульпфорте. Некоторое время под руководством К. Гаусса изучал астрономию. Профессор Лейпцигского университета с 1816 года. Мёбиус впервые ввёл проективную геометрию систему координат и аналитические методы исследования; получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования; исследовал коррелятивные преобразования. Начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818г. стал её директором. Работая в спокойном уединении, Мёбиус сделал много интересных открытий. Установил (1858г.) существование односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.
Открыть свой “лист” Мёбиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус, ученик знаменитого К.Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал её результаты. Одновременно с Мёбиусом изобрёл этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского Университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году.
Что же поразило этих двух немецких профессоров? А то, что у листа Мёбиуса – всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) – две стороны. Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: начните постепенно окрашивать его в какой-нибудь, начиная с любого места, и по завершении работы вы обнаружите, что весь он полностью окрашен. Если на внутреннюю сторону простого кольца посадить паук, а на внутреннюю сторону муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь переползать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи. А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук бегает быстрее! А можете проследить путешествие человека по листу Мёбиуса на рисунке. Мёбиус стал одним из крупнейших геометров своего времени. Свойство геометрических фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать, но не склеивать и не рвать, изучает математическая наука топология. Любопытно, что это название ей дал Иоганн Листинг. Начало этой современной науки положили исследования листа Мёбиуса.
Изготовление листа Мёбиуса.
Лист Мёбиуса относится к числу (математических неожиданностей).Чтобы изготовить лист Мёбиуса, возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Если полоска бумаги была длинной, то такой поворот мог произойти случайно.
Опыты с листом Мёбиуса.
Если попробовать разрезать ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю, то вместе двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами.
Если разрезать ленту, отпуская от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна-более тонкая лента Мебиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами.
Если разрезать ленту на четыре равные части, то мы получим две ленты с двумя полуоборотами.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Если разрезать ленту на шесть равных частей, то мы получим три ленты с двумя полуоборотами завязанные в узел.
5) Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника.
6)Зацепим лист Мёбиуса и простое кольцо и разрежем каждое звено этой цепочки по средней линии вдоль. Получится лента с двумя полуоборотами. И за эту ленту зацеплены два кольца, каждое из которых в два раза уже исходного.
Где можно встретить лист Мебиуса
Лист Мёбиуса в технике.
Лента Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности. Свойства односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию. Магнитофонная лента, расположенная в кассете по ленте Мёбиуса, будет проигрываться в два раза дольше. А лет восемнадцать назад ленточке нашли совсем другое применение - она стала играть роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мёбиуса же, поправ все законы, направления срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель. Полоса ленточного конвейера выполнялись в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную пленку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
Лист Мёбиуса в природе и в жизни.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой правильно, зеркального своего двойника.
Лист Мёбиуса в искусстве.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных -, показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка Стена Темноты. Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.
Заключение.
Вот и кончилась наша исследовательская работа. Из неё, мы узнали много интересного о листе Мебиуса, и о том кто его создал. Еще из этой работы мы узнали, как можно сделать его своими руками, провели несколько интересных опытов, узнали, где он используется, и где можно встретить лист Мебиуса.
Литература.
1) В.А.Гусев, А.П.Комбаров «Математическая разминка»
2) А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю.Котова «Я познаю мир математика»
3) Газета «Математика» приложение к издательскому дому «Первое сентября»,№14 1999г., № 24 2006г.
4) Наглядная геометрия 5- 6 класс.
13PAGE 15
13PAGE 14115
Заголовок 115