Проект Теорема Пифагора в жизни

БОУ ТР ОО «Троснянская СОШ»



Проектная работа по математике

«Практическое применение
теоремы Пифагора»





Подготовил
Ученик 10 класса
Кошелев К.
Учитель: Шигина Е.А.





2016 г.
Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Из-за этого многие ученые называют эту теорему самой главной в геометрии.
Рассмотрим несколько старинных задач:
Древнеиндийская задача
Над озером тихим с полфута размером
Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону.
Нет боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?
Какова глубина в современных единицах длины?
Решение:
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера DС =Х, тогда
BD = AD = Х + 0,5 .
Из треугольника DCB по теореме Пифагора имеем CDІ = DBІ – CBІ.
Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. Или 1,125 (м)
 
Задача математика 12 века Бхаскары:
«На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол надломал .
Бедный тополь упал.
И угол прямой с течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Решение: пусть СD – высота тополя, DC=CB + BD, по теореме Пифагора имеем
АСІ + СВІ = АВІ, 3І + 4І = 25, АВ = 5 футов. CD = 3+5 = 8(футов)
Ответ: 8 футов.
Прошли сотни столетий, но как и в далёкие века, в настоящее время теорема Пифагора не утратила своей актуальности. Трудно перечислить все примеры применения теоремы Пифагора. Она применяется практически во всех современных технологиях. Вот некоторые из них:
Строительство
Астрономия
Мобильная связь
 В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если за b  обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.
При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.
Решение:
Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:
     А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,
     Б) Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора находим длину стропил, которые будут равны 5,7 м.
Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Эта задача решается так же с применением замечательной теоремы Пифагора, которая часто применяется и в астрономии. Например для того, чтобы найти путь, который проходит световой луч до объекта и обратно.
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе. И снова данная задача решается по тереме Пифагора.
  Кроме этого, практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы заключается в том, что с их помощью можно найти длины отрезков, не измеряя самих отрезков. Это как бы открывает путь от прямой к плоскости, от плоскости к объемному пространству и дальше. Именно по этой причине теорема Пифагора так важна для человечества, которое стремится открывать все больше измерений и создавать технологии в этих измерениях. Например, в Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Это наглядно говорит о том, насколько быстро увеличивается количество измерений, используемых человечеством. Ведь еще три года назад никто и не заикался о более чем трех измерениях в кино. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т. д. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды... Захватывает? Конечно да, и это говорит о том, насколько много направлений деятельности еще будет у теоремы Пифагора и связанных с ней.

Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне терема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.










































Рисунок 1zђЗаголовок 215